甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试卷（无答案）

兰州市第五十五中学2023-2024学年高二下学期开学测试
数学试题
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 椭圆 的焦距为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2. 已知直线l过两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ）
A. B. C. D.
3. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口年增长率，为预测期间隔年数。如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ）
A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变
4. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知等比数列的公比，，则（ ）
A. B. 5 C. 10 D. 20
6. 展开式的常数项为（ ）
A. -100 B. C. 100 D. 220
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
7. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ）
A. 若任意选择三门课程，选法总数
B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为
C. 若物理和历史不能同时选，选法总数
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
8. 如图，抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上一点P（点P在第一象限）作准线l的垂线，垂足为H，为边长为8的等边三角形．则（ ）
A. B.
C. 点P的坐标为 D. 点P的坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
9. 已知圆与圆内切，则__________.
10. 已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率______．
11. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有_________种不同的分配方法．
四、解答题：本题共3小题，每小题15分，共45分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
12. 求满足下列条件的直线或圆的方程.
（1）求经过点，且与直线平行的直线方程；
（2）求经过两条直线和的交点，且垂直于的直线方程；
（3）求半径为且与直线相切于点的圆的方程.
13.已知等差数列的前项和为，且
求数列的通项公式；
求数列的前项和；
若令求数列的前项和
14. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率和渐近线方程；
（3）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.