第五章 相交线与平行线单元测试题（含解析）

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人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线单元测试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图所示，直线a、b被直线c所截，与是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
2．如图，两条平行直线被第三条直线所截，已知的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知点O在直线上，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
5．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
7．如图所示，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点A，B，C分别在直线a，b上，，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11．把“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式是： ．
12．如图，点在直线上，，，那么的度数是 ．
13．如图，，，则的度数为 ．
14．如图，把一块三角板的角顶点A放在直尺的一边上，若，则 ．
15．直线与相交于E点，，平分，且，则 ．
16．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ．
17．如图，，平分，，，，则的度数是 ．
18．如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是 ．
三、解答题（共66分）
19．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
20．填空并完成以下证明：如图，，，于，求证：．
证明：
∵（已知）
∴________．
∵（已知）
∴（________）
∴________．（________）
∵（已知）
∴________．（________）
∴（________）
∴
∴________．
∴．
21．如图，点在线段上，点，在线段上，，．
(1)求证：；
(2)若于点，平分，，求的度数．
22．如图，已知，．
(1)求证；
(2)若平分，，求的度数．
23．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
24．如图1，直线分别交，于点E，F（点F在点E的右侧），若．

(1)求证：；
(2)如图2，点，在，之间，且位于的两侧，连接，若，则，，三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
25．已知：直线与直线内部有一个点，连接．
(1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数．
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．根据三线八角，结合内错角的定义作答即可．
【详解】解：如图所示，
∵在截线的异侧，都在被截线的内部
∴与是直线b、a被c所截而成的内错角．
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得的度数，再根据邻补角进行计算．先根据，，求得，再根据平分，得出，最后得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查的是平行线的性质．先根据，得出的度数，由平角的定义得出的度数，再由得出的度数，再得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可．
【详解】解：如图：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了平移的性质，长方形的周长，根据题意可得五个小长方形的长之和等于大长方形的长之和，五个小长方形的宽之和等于大长方形的宽之和，进而可知大长方形的周长等于五个小长方形的周长之和．
【详解】解：根据题意得：把五个小长方形的长和宽分别平移到大长方形的长和宽上，则五个小长方形的长之和等于大长方形的长之和，
五个小长方形的宽之和等于大长方形的宽之和，
∴大长方形的周长等于五个小长方形的周长之和，
∵五个小长方形的周长之和为50，
∴大长方形的周长为50．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质以及三角形外角的性质．假设与的交点为，由平行的性质可求出，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，即可求解．
【详解】解：假设与的交点为，
，
；
，
．
故选:C．
8．D
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质．先根据垂直的定义得出，再根据三角形内角和定理计算出的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A．由不能判定任何直线平行；
B．由可判定；
C．可判定；
D．可判定．
故选D．
10．C
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【详解】解：，，
，
，
平分，
，
故①正确；
，
，
，
即平分，
故②正确；
，，
，
，
，
，
，
故③正确；
，，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：C．
11．如果与是对顶角，那么
【分析】本题考查命题的书写，根据如果后写题设，那么后写结论即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
“对顶角相等”可写成：如果与是对顶角，那么，
故答案为：若果与是对顶角，那么．
12．
【分析】本题考查了垂线以及角的计算，根据垂直的定义得到，得到，根据已知条件即可得到结论，正确把握垂线的定义是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∵，即：，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据同位角相等两直线平行可知，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出结果．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
14．/105度
【分析】本题考查的是平行线的性质和平角的定义．根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
【详解】解：如图，由题意知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．/80度
【分析】本题考查了角平分及邻补角的定义，由角平分线的定义，可得出，然后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】解：∵，平分，且，
∴，
∴．
故答案为：．
16．18
【分析】本题主要考查了平移的性质，发现阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键．
根据平移的性质可得和的面积相等，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，然后求出梯形的上底即可解答．
【详解】解：根据平移的性质可得：，，
∴，即，
∵，
∴,
∴．
故答案为：18．
17．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，则，再由角平分线的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
18．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．
【详解】由可知，四条小道中最短的是，判断的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
19．，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，由，，，可得，然后由内错角相等，两直线平行，证得．
【详解】解：．
理由：，，，
，
∴．
20．答案见详解
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及其性质是解题的关键．
根据题意可判定，再判定，由此即可求解．
【详解】证明：
∵（已知）
∴，
∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．（1）由，得，可得，即可求证；（2）由得，可得，根据角平分线的定义得，再由，即可求解．
【详解】（1）解：证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质．
（1）根据平角的定义和，得到，推出，进而得到，，得到，即可；
（2）平行加角平分线，得到，根据，，求出，即可得解．
熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质．
（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；
（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
【详解】（1）∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
24．(1)见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）设，，，，可得即可求解．
【详解】（1）解：，，，
∴，
∴．
（2）解：过作，过作，如图

设，，，，
，，，
，
，，
，
，
，
．
25．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3).
【分析】（）过点作，推出，进而得，根据平行公理的推论即可得证；
（）分别过点和点作，，推出，进而得，根据平行公理的推论即可得证；
（）过点作，同（）（）理证明，设，，，则，结合角平分线得，用含的式子代替，，代入即可求解．
【详解】（1）证明：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，分别过点和点作，，
∴，，
∵， 即，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点作，
由 () 得，
∴，，，
∴，
设，，，则，
∵ 、分别是、的角平分线，
∴，
∵，
∴，
由 () 得，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
即的度数为.
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和，平角定义等知识，添加辅助线，灵活运用平行公理的推论是解题的关键．
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