第五章 相交线与平行线单元试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线单元试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 13:44:08 | ||
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文档简介
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人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A．B． C．D．
2．如图，，，则的度数是（ ）
A．40° B．50° C．110° D．130°
3．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．如图，那么（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
5．将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线直线，则的值是（ ）．
A．20 B．30 C．40 D．50
9．下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果 ，那么 ．
12．如图，是的平分线，，，则的度数为 ．
13．已知与的两边分别互相平行，其中的度数比度数的多，则的度数为 ．
14．如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为 ．
15．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于 ．
16．如图，，平分，，则 度．
17．如图，，，则 ．
18．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．
三、解答题（共66分）
19．如图，，，．求的度数．
20．如图，，， ．若是的平分线，求证：是的平分线．
21．如图，点分别在上，均与相交，，求证：．
22．如图，已知．求证：．
23．如图，已知点在上，，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，，求证：．
24．完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F．
求证：．
证明：，（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
，（已知）
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
25．已知：，点分别为上一点．
(1)如图1，在之间有一点（点不在线段上），连接，试探究，，之间有怎样的数量关系．
①请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系；
②选其中一种数量关系进行证明．
(2)如图2，在之间有两点，连接，，，请直接写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义即可判断．
【详解】解：A、与的两边没有互为反向延长线，故A不是对顶角；
B、与的两边没有互为反向延长线，故B不是对顶角；
D、与没有公共点，故D不是对顶角；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，先根据邻补角的性质求出，然后根据两直线平行同位角相等即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
故选D．
3．A
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义．根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，与都在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则与是同位角．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了平行线的判定．根据“同位角相等，两直线平行”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据题意知，进而可得，再由邻补角定义即可求解，准确识图是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
不能判定，
故B符合题意；
∵，
∴，
故C不符合题意；
∵，即，
∴，
故D不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质，角平分线的性质，垂直的性质，合理作出平行线是解题的关键．
如图所示，作交于，作，根据平行线的性质可求出的度数，根据垂直的性质可求出的度数，最后根据即可求解．
【详解】解：如图所示，作交于，作，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
8．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质得出，再求出，然后求出结果即可．
【详解】解：如图，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，接下来根据平移的定义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：由平移的概念可知，D中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①由，可得；
②由，可得；
③由，，可得，即可得到；
④由，不能得到；
⑤由，可得，即可得到；
⑥由，，可得，即可得到；
故选：C．
11． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】本题考查了命题的定义以及命题的书写形式：如果后面写条件，那么后面写结论，据此即可作答．
【详解】解：命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
12．47
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由平行线的性质，得到，，再根据角平分线的定义，得出，即可求出的度数．解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
【详解】解：，
，，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
13．或
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握“如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补”．由两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，设其中一个角的度数为，分别从两角互补或相等去分析，列出方程即可求解．
【详解】解：与的两边分别互相平行，
与互补或相等，
设为，则为，
①若两角相等，则，
解得：，
即，
②若两角互补，则，
解得：，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
14．或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，邻补角互补，先根据邻补角互补结合已知条件得到，再分当射线在上方时，当射线在下方时，两种情况根据垂线的定义得到，再根据角之间的关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
如图所示，当射线在上方时，
∵，
∴，
∴；
如图所示，当射线在下方时，
∵，
∴，
∴；
综上所述，度数为或．
故答案为：或．
15．/50度
【分析】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用．先利用余角的性质求得，再根据“两直线平行，内错角相等”可求得的度数．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．55
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质定理得出，根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
平分，
故答案为：55．
17．/54度
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点P作直线，可得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：如图，过点P作直线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
18．/52度
【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
【详解】如图，过点作，过作，
设，，
∵，交于，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．
【详解】解：因为，，所以，所以．因为，所以．
20．证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，根据角平分线可得，再根据角度互余可得，最后结合两直线平行内错角相等即可证明．
【详解】证明：∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．
21．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质．由，，推出，证明，再利用平行线的性质，可得答案．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
22．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定定理，根据，得到，由，推出，即可得出结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查角平分线的定义，垂线，平行线的判定，余角的性质，关键是掌握平行线的判定方法，角平分线定义．
（1）由垂直的定义得到，由平角定义得到，由角平分线定义得到，由余角的性质得到，即可证明平分；
（2）由内错角相等，两直线平行，即可证明，，由此．
【详解】（1）证明：，
，
，
平分，
，
，
平分；
（2）证明：由（1）知，，
，
，
，
同理：，
．
24．角的和差计算；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先证明得到，再证明，推出，则，即可得到．
【详解】证明：，（已知）
（角的和差计算）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
25．(1)①见解析；②见解析
(2)或
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平分线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
（1）①根据题意画出图形即可；②过点作，过点作，根据平行线的性质即可得出结论；
（2）根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：①如图，
，
；
，
；
②证明：如图，过点作，
，
则，
，
，
，
，
；
如图，过点作，
，
则，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，过点作，
，
则，
，
，
，，
，，
；
如图，过点作，过点作，
则，
，
，
，，
，，
，
．
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人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A．B． C．D．
2．如图，，，则的度数是（ ）
A．40° B．50° C．110° D．130°
3．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．如图，那么（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
5．将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线直线，则的值是（ ）．
A．20 B．30 C．40 D．50
9．下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果 ，那么 ．
12．如图，是的平分线，，，则的度数为 ．
13．已知与的两边分别互相平行，其中的度数比度数的多，则的度数为 ．
14．如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为 ．
15．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于 ．
16．如图，，平分，，则 度．
17．如图，，，则 ．
18．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．
三、解答题（共66分）
19．如图，，，．求的度数．
20．如图，，， ．若是的平分线，求证：是的平分线．
21．如图，点分别在上，均与相交，，求证：．
22．如图，已知．求证：．
23．如图，已知点在上，，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，，求证：．
24．完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F．
求证：．
证明：，（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
，（已知）
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
25．已知：，点分别为上一点．
(1)如图1，在之间有一点（点不在线段上），连接，试探究，，之间有怎样的数量关系．
①请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系；
②选其中一种数量关系进行证明．
(2)如图2，在之间有两点，连接，，，请直接写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义即可判断．
【详解】解：A、与的两边没有互为反向延长线，故A不是对顶角；
B、与的两边没有互为反向延长线，故B不是对顶角；
D、与没有公共点，故D不是对顶角；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，先根据邻补角的性质求出，然后根据两直线平行同位角相等即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
故选D．
3．A
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义．根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，与都在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则与是同位角．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了平行线的判定．根据“同位角相等，两直线平行”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据题意知，进而可得，再由邻补角定义即可求解，准确识图是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
不能判定，
故B符合题意；
∵，
∴，
故C不符合题意；
∵，即，
∴，
故D不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质，角平分线的性质，垂直的性质，合理作出平行线是解题的关键．
如图所示，作交于，作，根据平行线的性质可求出的度数，根据垂直的性质可求出的度数，最后根据即可求解．
【详解】解：如图所示，作交于，作，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
8．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质得出，再求出，然后求出结果即可．
【详解】解：如图，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，接下来根据平移的定义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：由平移的概念可知，D中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①由，可得；
②由，可得；
③由，，可得，即可得到；
④由，不能得到；
⑤由，可得，即可得到；
⑥由，，可得，即可得到；
故选：C．
11． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】本题考查了命题的定义以及命题的书写形式：如果后面写条件，那么后面写结论，据此即可作答．
【详解】解：命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
12．47
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由平行线的性质，得到，，再根据角平分线的定义，得出，即可求出的度数．解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
【详解】解：，
，，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
13．或
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握“如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补”．由两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，设其中一个角的度数为，分别从两角互补或相等去分析，列出方程即可求解．
【详解】解：与的两边分别互相平行，
与互补或相等，
设为，则为，
①若两角相等，则，
解得：，
即，
②若两角互补，则，
解得：，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
14．或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，邻补角互补，先根据邻补角互补结合已知条件得到，再分当射线在上方时，当射线在下方时，两种情况根据垂线的定义得到，再根据角之间的关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
如图所示，当射线在上方时，
∵，
∴，
∴；
如图所示，当射线在下方时，
∵，
∴，
∴；
综上所述，度数为或．
故答案为：或．
15．/50度
【分析】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用．先利用余角的性质求得，再根据“两直线平行，内错角相等”可求得的度数．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．55
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质定理得出，根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
平分，
故答案为：55．
17．/54度
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点P作直线，可得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：如图，过点P作直线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
18．/52度
【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
【详解】如图，过点作，过作，
设，，
∵，交于，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．
【详解】解：因为，，所以，所以．因为，所以．
20．证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，根据角平分线可得，再根据角度互余可得，最后结合两直线平行内错角相等即可证明．
【详解】证明：∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．
21．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质．由，，推出，证明，再利用平行线的性质，可得答案．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
22．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定定理，根据，得到，由，推出，即可得出结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查角平分线的定义，垂线，平行线的判定，余角的性质，关键是掌握平行线的判定方法，角平分线定义．
（1）由垂直的定义得到，由平角定义得到，由角平分线定义得到，由余角的性质得到，即可证明平分；
（2）由内错角相等，两直线平行，即可证明，，由此．
【详解】（1）证明：，
，
，
平分，
，
，
平分；
（2）证明：由（1）知，，
，
，
，
同理：，
．
24．角的和差计算；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先证明得到，再证明，推出，则，即可得到．
【详解】证明：，（已知）
（角的和差计算）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
25．(1)①见解析；②见解析
(2)或
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平分线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
（1）①根据题意画出图形即可；②过点作，过点作，根据平行线的性质即可得出结论；
（2）根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：①如图，
，
；
，
；
②证明：如图，过点作，
，
则，
，
，
，
，
；
如图，过点作，
，
则，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，过点作，
，
则，
，
，
，，
，，
；
如图，过点作，过点作，
则，
，
，
，，
，，
，
．
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