第五章 相交线与平行线证明题训练（含解析）

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人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线 证明题训练
1．如图，在四边形中，点在边上，延长交的延长线于点，已知，，求证 ：．
2．如图，已知，，试说明的理由．
3．如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由．
4．如图，平分，且与线段相交于点，是上一点，连接．若，．与平行吗？说明理由．
5．如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
6．如图，点分别在的延长线上，连接，，，，求证：．

7．如图，在四边形中，，．
(1)的度数；
(2)平分交于点，，求证：．
8．已知：如图，，，．

(1)与平行吗？为什么？
(2)求：的度数．
9．已知：如图，平分，点在上，点在上，连接、，与相交于点，．

(1)证明：；
(2)若，，求．
10．如图，，，，求证：．

11．如图，于

(1)试说明；
(2)若，求的度数．
12．如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．

(1)判断和的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求的度数．
13．如图，已知，，且平分．求证：

(1)
(2)平分
14．如图，在中，，点F在上，
(1)与平行吗？为什么？
(2)如果，且，求的度数．
15．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．

(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
16．如图，，，．则线段与有什么样的位置关系？并说明理由．

17．如图，已知直线，直线分别交、于点G、H，的平分线交直线于点M，的平分线交直线于点N，过点G作直线，使且交于点L．

求证：平分
若，求的度数．
18．如图，是上一点，，交于点，是上一点，且．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
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参考答案：
1．见解析
【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．
【详解】证明：（内错角相等，两直线平行），
，
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行）．
2．见解析
【分析】本题考查平行线的判定及性质．由得到，从而，又，等量代换得到，即可证明．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
3．，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出，由此证明，即可证明．
【详解】解：，理由如下：
，，
，
，
，
∵，
，
，
．
4．平行，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判与性质定，首先根据角平分线可求出，结合题意可得，根据内错角相等两直线平行，先证出，得到，结合题意可得到，根据同位角相等两直线平行即可得出结论．
【详解】解：平行．理由如下：
平分，
，
，
，
，
．
，
．
5．(1)见解析
(2)的度数为
【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．
【详解】（1）解：平分，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
6．见解析
【分析】通过得到，进而得到，再根据，得到，即可求证．
【详解】证明：∵，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
7．(1)
(2)见解析
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出；
根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出，得到，根据平行线的判定定理证明结论．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）证明：平分，
，
，
，
∵，
，
．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．(1)．理由见解析
(2)
【分析】（1）根据，可得，可以证出，由可得，即可得出结果；
（2）根据可得，即可求得结果．
【详解】（1）解：，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题关键．
9．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意和对顶角相等得到，根据平行线的性质和判定即可证得．
（2）根据角平分线的性质求出，由（1），根据平角的定义即可求解．
【详解】（1）证明：，，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质与判定，掌握角平分线的性质，平行线的性质与判定是解题的关键．
10．见解析
【分析】根据，可得，则，根据已知条件可得，进而得出，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴
∴
又∵，
∴
∴；
∴，
∵，
∴
∴，
【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
11．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据垂直的定义得出，然后由同位角相等，两直线平行得出结论；
（2）根据平行线的性质求出和，再根据进行计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
12．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案；
（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得解．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出， ，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据角平分线定义证出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：平分，
，
，
，，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
14．(1)，理由见解答
(2)
【分析】（1）根据垂直得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
15．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）先判定推出，再证明即可得到结论．
（2）利用平行线的性质分别求出的度数，进而求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
16．，理由见解析
【分析】根据 得到，再由得，所以，得到，由得到，即可得到．
【详解】证明：
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是运用数学结合思想转化边角关系．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线定义得到，根据，得到，，则，由得到，则，即可证明结论；
（2）由，得到，由角平分线定义得，由得到，由角平分线定义得，即可得到的度数．
【详解】（1）证明：∵的平分线交直线于点M，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）∵，，
∴，
∵的平分线交直线于点N，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交直线于点M，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得，，再由，即可求解．
【详解】（1）证明：，
．
，
．
．
（2）解：，
．
，
．
， ，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
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