第五章 相交线与平行线证明推理填空题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线证明推理填空题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 13:49:28 | ||
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文档简介
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人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线 证明推理填空题训练
1．已知：如图，，判断．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵（ ），
（ ），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
2．如图，已知相交于点E，F，G，H分别在、、上，且，，，求证：．
证明：（已知）
_______（_______）
_______（_______）
（已知）
（_______）
（_______）
_______（两直线平行，同位角相等）
（已知），
_______（等量代换）
（_______）
3．如图，，，．将求的过程填写完整．
解：，（已知）
________．（ ）
又，（已知）
________．（ ）
________．（ ）
________．
又，（已知）
________．
4．如图，点、、在一条直线上，于点，于点，交于点，若平分，则与相等吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据．
解：相等．
∵于点，于点E，
∴__________________（同位角相等，两直线平行）
∴，（_________）
（_________）
∵平分，
∴_________________，
∴．
5．如图，平分交于点，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（______）
，（______）
，（已知）
，（______）
，（已知）
，（______）
∴_____（等式的性质）
平分，（已知）
，（______）
（等量代换）
．（______）
6．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
证明：∵（已知）
∴______（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴ （ ）
∵ （对顶角相等．）
∴（等量代换）
7．如图，于D，点F是上任意一点，于E，且，．
(1)求证：；
请补全解答过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：，（已知）
∴____________，（垂直于同一直线的两直线平行）
，（____________________________）
又，（已知）
，（等量代换）
∴____________，（__________________________）
；（__________________________）
(2)若平分，求的度数．
8．如图，点 G 在上， 已知，平分，平分，请说明的理由．
解：因为
所以 ( ) ．
因为平分，
所以 ．
因为平分，
所以 ，
得，
所以 ( ) ．
9．如图，，，点F在上（未标出），请求的度数．根据解答过程填空，并继续解答：
解：∵（已知）
∴（ ）
又∵
∴（等量代换）
∴（ ）
∵（在答题纸上继续作答）
10．如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接
，，
（___________）．
____________________（__________）．
__________（__________）．
又，
________（等式的性质）．
即
（__________）．
11．如图，已知，，，大小相等吗？请说明理由．
请完成填空并补充完整．
解：因为（已知）
又因为 （邻补角的意义）
所以 （ ）
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知）
所以（等量代换），
∴（同位角相等两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
12．如图，是的平分线，，，则也是的平分线．
完成下列推理过程：
证明：∵是的平分线（已知），
∴（平分线定义）．
∵，
∴（___________），
∴（等量代换）．
又∵（已知）．
∴（___________），
∴（___________），
∴（等量代换），
∴是的平分线（___________）
13．将下列推理过程补充完整，并在括号中填写理由．
如图，已知．试说明：．
解：（已知），
（垂直的定义），
______，
____________（______），
______（_______），
又（已知），
______（_______），
（_______）．
14．如图，在三角形中，点D是上的一点，，．试说明．
解： ∵ （已知），
∴ ．
（两直线平行， 同位角相等）．
∵（ ），
∴．（ ），
（ ），
∴（ ）．
∵ （平角的定义），
∴（等量代换），即．
15．如图，，，试说明．
请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．
解：，（已知）
．（___________）
，（___________）
___________．（等量代换）
．（___________）
16．已知，如图，，，求证：
请完成下面证明过程的填空：
∵（已知）
∴______∥______（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，______）
又∵（已知）
∴（______）
∴（______）
17．完成下面推理过程，并在括号内填上依据
已知：如图，，，．
求证：．
证明：∵，（已知），
∴（_________），
∴__________（__________），
∴（__________），
又∵（已知），
∴ ___________（___________），
∴（___________），
又∵，
∴（__________）．
18．已知，．求证：．
证明：∵（已知）
∴______ （______）
∵（已知）
∴______（______）
∴______ ______（平行于同一直线的两直线平行）
∴______（______）
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参考答案：
1．已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据已知条件可得，从而得到，即可．
【详解】解：∵（已知），
（对顶角相等），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
2．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键；
根据同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，进而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，从而可得，进而可得，最后根据内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
【详解】证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
3．；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．
【详解】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
．
又，（已知）
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；．
4．；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；．
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定，角平分线的性质；根据题意，同位角相等，两直线平行，则；根据平行线的性质，则，，根据角平分线的性质，则，根据等量代换，即可．
【详解】∵于点，于点，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；．
5．已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线定义；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关定理的内容，根据推理过程即可完善相关步骤．
【详解】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等式的性质）
平分，（已知）
．（角平分线定义）
（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
6．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，先根据平行线的性质证明，等量代换证得，从而证得，根据平行线的性质即可证得结论，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
【详解】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（对顶角相等．）
∴（等量代换）
7．(1)；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
(2)
【分析】（1）由垂直于同一直线的两直线平行判定，然后结合平行线的性质和判定方法分析证明；
（2）由平行线的性质和角平分线的概念进行分析计算求解．
【详解】（1）证明：，（已知）
∴，（垂直于同一直线的两直线平行）
，（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
；（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定，等量代换．
8．同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可．掌握平行线的判定定理，是解题的关键．
【详解】解：因为
所以 (同角的补角相等) ．
因为平分，
所以．
因为平分，
所以，
得，
所以 (内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行．
9．见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵
∴．
10．垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；
【分析】本题考查利用平行线的判定与性质，垂直的定义．掌握相关定理内容是解题关键．根据题干信息逐步完成推理过程与推理依据即可．
【详解】证明：连接
，，
（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
又，
（等式的性质）．
即
（内错角相等，两直线平行）．
11．见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；根据平行线的判定方法和平行线的性质填空即可．
【详解】解：因为（已知）
又因为（邻补角的意义）
所以（同角的补角相等），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知）
所以（等量代换），
∴（同位角相等两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：，，同角的补角相等．
12．两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据每一步的推理得出推理依据即可．
【详解】证明：∵是的平分线（已知），
∴（平分线定义）．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
又∵（已知）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴是的平分线（角平分线定义）
13．，，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等，等量代换
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得出，判定，再得出，再根据，得出，进而得出答案．
【详解】解：，（已知），
（垂直的定义），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
14．；A；；已知；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同位角相等；等量代换；；
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；根据平行线的性质证明，，，然后根据平角定义即可得出答案．
【详解】解：∵（已知）
∴，
（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
∵（平角的定义）
∴（等量代换）
即．
故答案为：；A；；已知；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同位角相等；等量代换；；．
15．两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定和性质；
根据两直线平行，同位角相等可得，等量代换得到，再根据内错角相等，两直线平行可得结论．
【详解】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行．
16．，，内错角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：，，内错角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．
17．垂直定义；；同位角相等两直线平行；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程.
【详解】证明：∵，（已知），
∴（垂直定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴（等量代换）．
【点睛】此题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.
18．；内错角相等，两直线平行； ；同位角相等，两直线平行；；； ；两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可
【详解】证明：（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（平行于同一直线的两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：，内错角相等，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；，；，两直线平行，同旁内角互补．
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人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线 证明推理填空题训练
1．已知：如图，，判断．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵（ ），
（ ），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
2．如图，已知相交于点E，F，G，H分别在、、上，且，，，求证：．
证明：（已知）
_______（_______）
_______（_______）
（已知）
（_______）
（_______）
_______（两直线平行，同位角相等）
（已知），
_______（等量代换）
（_______）
3．如图，，，．将求的过程填写完整．
解：，（已知）
________．（ ）
又，（已知）
________．（ ）
________．（ ）
________．
又，（已知）
________．
4．如图，点、、在一条直线上，于点，于点，交于点，若平分，则与相等吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据．
解：相等．
∵于点，于点E，
∴__________________（同位角相等，两直线平行）
∴，（_________）
（_________）
∵平分，
∴_________________，
∴．
5．如图，平分交于点，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（______）
，（______）
，（已知）
，（______）
，（已知）
，（______）
∴_____（等式的性质）
平分，（已知）
，（______）
（等量代换）
．（______）
6．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
证明：∵（已知）
∴______（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴ （ ）
∵ （对顶角相等．）
∴（等量代换）
7．如图，于D，点F是上任意一点，于E，且，．
(1)求证：；
请补全解答过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：，（已知）
∴____________，（垂直于同一直线的两直线平行）
，（____________________________）
又，（已知）
，（等量代换）
∴____________，（__________________________）
；（__________________________）
(2)若平分，求的度数．
8．如图，点 G 在上， 已知，平分，平分，请说明的理由．
解：因为
所以 ( ) ．
因为平分，
所以 ．
因为平分，
所以 ，
得，
所以 ( ) ．
9．如图，，，点F在上（未标出），请求的度数．根据解答过程填空，并继续解答：
解：∵（已知）
∴（ ）
又∵
∴（等量代换）
∴（ ）
∵（在答题纸上继续作答）
10．如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接
，，
（___________）．
____________________（__________）．
__________（__________）．
又，
________（等式的性质）．
即
（__________）．
11．如图，已知，，，大小相等吗？请说明理由．
请完成填空并补充完整．
解：因为（已知）
又因为 （邻补角的意义）
所以 （ ）
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知）
所以（等量代换），
∴（同位角相等两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
12．如图，是的平分线，，，则也是的平分线．
完成下列推理过程：
证明：∵是的平分线（已知），
∴（平分线定义）．
∵，
∴（___________），
∴（等量代换）．
又∵（已知）．
∴（___________），
∴（___________），
∴（等量代换），
∴是的平分线（___________）
13．将下列推理过程补充完整，并在括号中填写理由．
如图，已知．试说明：．
解：（已知），
（垂直的定义），
______，
____________（______），
______（_______），
又（已知），
______（_______），
（_______）．
14．如图，在三角形中，点D是上的一点，，．试说明．
解： ∵ （已知），
∴ ．
（两直线平行， 同位角相等）．
∵（ ），
∴．（ ），
（ ），
∴（ ）．
∵ （平角的定义），
∴（等量代换），即．
15．如图，，，试说明．
请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．
解：，（已知）
．（___________）
，（___________）
___________．（等量代换）
．（___________）
16．已知，如图，，，求证：
请完成下面证明过程的填空：
∵（已知）
∴______∥______（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，______）
又∵（已知）
∴（______）
∴（______）
17．完成下面推理过程，并在括号内填上依据
已知：如图，，，．
求证：．
证明：∵，（已知），
∴（_________），
∴__________（__________），
∴（__________），
又∵（已知），
∴ ___________（___________），
∴（___________），
又∵，
∴（__________）．
18．已知，．求证：．
证明：∵（已知）
∴______ （______）
∵（已知）
∴______（______）
∴______ ______（平行于同一直线的两直线平行）
∴______（______）
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参考答案：
1．已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据已知条件可得，从而得到，即可．
【详解】解：∵（已知），
（对顶角相等），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
2．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键；
根据同位角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，进而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，从而可得，进而可得，最后根据内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
【详解】证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
3．；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．
【详解】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
．
又，（已知）
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；．
4．；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；．
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定，角平分线的性质；根据题意，同位角相等，两直线平行，则；根据平行线的性质，则，，根据角平分线的性质，则，根据等量代换，即可．
【详解】∵于点，于点，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；．
5．已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线定义；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关定理的内容，根据推理过程即可完善相关步骤．
【详解】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等式的性质）
平分，（已知）
．（角平分线定义）
（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
6．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，先根据平行线的性质证明，等量代换证得，从而证得，根据平行线的性质即可证得结论，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
【详解】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（对顶角相等．）
∴（等量代换）
7．(1)；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
(2)
【分析】（1）由垂直于同一直线的两直线平行判定，然后结合平行线的性质和判定方法分析证明；
（2）由平行线的性质和角平分线的概念进行分析计算求解．
【详解】（1）证明：，（已知）
∴，（垂直于同一直线的两直线平行）
，（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
；（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定，等量代换．
8．同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可．掌握平行线的判定定理，是解题的关键．
【详解】解：因为
所以 (同角的补角相等) ．
因为平分，
所以．
因为平分，
所以，
得，
所以 (内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行．
9．见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵
∴．
10．垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；
【分析】本题考查利用平行线的判定与性质，垂直的定义．掌握相关定理内容是解题关键．根据题干信息逐步完成推理过程与推理依据即可．
【详解】证明：连接
，，
（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
又，
（等式的性质）．
即
（内错角相等，两直线平行）．
11．见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；根据平行线的判定方法和平行线的性质填空即可．
【详解】解：因为（已知）
又因为（邻补角的意义）
所以（同角的补角相等），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知）
所以（等量代换），
∴（同位角相等两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：，，同角的补角相等．
12．两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据每一步的推理得出推理依据即可．
【详解】证明：∵是的平分线（已知），
∴（平分线定义）．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
又∵（已知）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴是的平分线（角平分线定义）
13．，，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等，等量代换
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得出，判定，再得出，再根据，得出，进而得出答案．
【详解】解：，（已知），
（垂直的定义），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
14．；A；；已知；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同位角相等；等量代换；；
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；根据平行线的性质证明，，，然后根据平角定义即可得出答案．
【详解】解：∵（已知）
∴，
（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
∵（平角的定义）
∴（等量代换）
即．
故答案为：；A；；已知；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同位角相等；等量代换；；．
15．两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定和性质；
根据两直线平行，同位角相等可得，等量代换得到，再根据内错角相等，两直线平行可得结论．
【详解】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行．
16．，，内错角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：，，内错角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．
17．垂直定义；；同位角相等两直线平行；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程.
【详解】证明：∵，（已知），
∴（垂直定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴（等量代换）．
【点睛】此题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.
18．；内错角相等，两直线平行； ；同位角相等，两直线平行；；； ；两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可
【详解】证明：（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（平行于同一直线的两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：，内错角相等，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；，；，两直线平行，同旁内角互补．
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