高二数学期末卷答案
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．A
6．D
7．A
8．A
9．AD
10．BC
11．ABD
12．ACD
13．
14．0
15．2
16．0.7/
17．(1)
(2)或.
【详解】（1）设与直线垂直的直线为
圆可化为，圆心为，
又因为直线经过圆心，所以，即，
故所求直线方程为；
（2）设与直线平行的直线为.
又因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，
即，
所以，或5，
故所求直线方程为或.
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【详解】（1）甲乙各摸一个球相互独立，2个球都是红球概率为；
（2）2个球中恰好有1个红球概率为；
（3）由（1），根据对立事件概率求法，2个球不都是红球概率为；
（4）由（1）（2）知：根据互斥事件概率求法，至少有1个是红球概率为.
19．(1)列联表见解析
(2)有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关
【详解】（1）问卷调查结果为“了解”的学生人数为，
又因为其中男生有人，所以其中女生有人，
所以列联表如下：
男 女 合计
了解 50 35 85
不了解 50 65 115
合计 100 100 200
（2）零假设：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，
由（1）可得，
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，
即认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于，
即有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.
20．（Ⅰ）见解析；(Ⅱ) .
【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连结，，在中，
因为、分别为，的中点，所以且，
又为的中点，，
∴且，即且，
故四边形为平行四边形，∴
又平面，平面，
∴平面
(Ⅱ)取中点，连结，
则，平面
以为原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系
则有，
得设平面的一个法向量为
则，即，令，则，
设与平面所成的角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
21．(1)
(2)
【详解】（1）因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线的斜率为，且双曲线的渐近线为，则，可得，
所以，双曲线的渐近线方程为，即，
因为右顶点到该条渐近线的距离为，所以，
解得，所以，所以双曲线的方程为.
（2）若直线轴，则、关于轴对称，此时，线段的中点在轴上，不合乎题意，
设、，设直线的斜率为，则，
则，所以，
化简得.
因为线段的中点为，所以，，
所以，解得，双曲线渐近线为，直线斜率大于渐近线斜率，
故过点的直线与双曲线有两个交点.所以直线的方程为.
22．（1）；（2）分布列答案见解析.
【详解】（1）甲校以3：1获胜，则甲校在第四局获胜，前三局胜两局，
.
（2）的所有可能取值为1，2，3，
，
，
，
故的概率分布为：
1 2 38．如图，正方体 1 1 1 1的棱长为 2， 是 1的中点，则点 到直线 的距离为（ ） 高二数学期末卷 1
第 I卷（选择题）
一、单选题（共 40分）
1．若直线经过 (1,0), (2,√3)两点，则直线 的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
2．直线 + 3 = 0被圆 2 + 2 + 2 4 = 0所截得的弦长为（ ）
A．2 B．√5 C．2√5 D．10
3．变量 ， 之间有如下对应数据：
6√5 2√5 √30 √2
A． B． C． D．
4 4.5 5.5 6 5 5 2 2
二、多选题（共 20分）
12 11 10
9．若直线 x－2y－1＝0 与直线 x－2y－c＝0 的距离为 2√5，则实数 c 的值为（ ）
已知变量 对 呈线性相关关系，且回归方程为 = 1.4 + 17.5，则 的值是（ ） A．－9 B．9 C．－11 D．11
A．10 B．9 C．8 D．7
2 2
10．已知曲线 : + = 1( ∈ R)，则下列说法正确的是（ ）
7 1 3
4．已知空间向量 = ( , , 1) , = ( 1,2,1)，若( ) ⊥ ，则 =（ ）
2
A．若1 < < 3，则 为椭圆 B．若 < 1，则 为双曲线
7 5
A． B．3 C． D．2 C．若 为椭圆，则其长轴长一定大于 2 D．曲线 不能表示圆
2 2
11．下列说法正确的是（ ）
5．有下列四个命题：
A．一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为15
（1）已知 A，B，C，D 是空间任意四点，则 + + + = 0 ；
B．若随机变量 服从正态分布 (3, 2)，且 ( ≤ 4) = 0.7，则 (3 < < 4) = 0.2
→ → →
（2）若两个非零向量 与 满足 + ＝0,则 // ； C．两个变量的线性相关性越强，则线性相关系数 r 越接近 1
D．对具有线性相关关系得变量 , ，其线性回归方程为 = 0.3 ，若样本点的中心为( , 2.8)，
（3）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；
则实数 的值是 4
（4）对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，若 = + + 当 x+y+z=1 时，
6
( , , ∈ ),则 P,A,B,C 四点共面． 12．在(2 + √ ) 的展开式中，下列说法正确的是（ ）
其中正确命题的个数是
A．所有二项式系数之和为26 B． 3的系数是4
A．3 B．2 C．1 D．0
C．所有项的系数的和为36 D．第 4 项的二项式系数最大
6．已知 α、β是空间中两个不重合的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是
（ ）
第 II 卷（非选择题）
A．若 // ， ，则 // B．若 ⊥ ， ，则 ⊥
三、填空题（共 20分）
C．若 ， ， // ，则 // D．若 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥
13．从 1，2，3，4 这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于 5 的概率为 .
2 2
7．已知椭圆 : + = 1( > > 0)的右顶点为 A，上、下顶点分别为 1， 2， 是 1的中点， 14．已知方程
2 + 2 + 2 2 = 0表示的圆中，当圆面积最小时，此时 = .
2 2
7 1 1 3
若 = 1，则椭圆 的离心率为（ ） 15．若向量 = (1, , ) , =1 2 ( , , 1) , = (0,1, )共面，则 = ． 2 2 2 2
√6 2 √3 √3
A． B． C． D． 16．某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃
3 3 2 3
油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%
购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是 .
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{#{QQABKYQQoggoAAIAAAgCAwFaCkAQkAGAAIoOgFAMIAABiBFABAA=}#}
四、解答题（共 70分） 20．如图，在正三棱柱 1 1 1中， = 1 = 2， ， 分别为 ， 1 1的中点．
17．已知直线 ：3 + 4 + 12 = 0和圆 ： 2 + 2 + 2 4 + 1 = 0.
(1)求与直线 垂直且经过圆心的直线的一般方程；
(2)求与直线 平行且与圆 相切的直线的一般方程.
1 1
18．如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 ．现从甲乙口袋
3 4
各摸一个球，求下面四个事件的概率：
(1)2 个球都是红球；
(Ⅰ)求证： 1 ∕∕平面 ；
(2)2 个球中恰好有 1 个红球；
(Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值．
(3)2 个球不都是红球；
(4)至少有 1 个是红球．
19．随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人
们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网
2 2
络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了 100 名男生和 100 名女生对“网络安全宣传 21．已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的一条渐近线与直线 + 2 = 0垂直，且右顶点 到该条
倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是问卷调查得分的频率分布表：
2√5
渐近线的距离为 .
5
成绩（分） [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
(1)求双曲线 的方程；
频率 0.075 0.2 0.3 0.25 0.15 0.025 (2)若直线 与双曲线 交于 、 两点，线段 的中点为 (3,2)，求直线 的方程.
将得分不低于 70 分的学生视作了解，已知有 50 名男生问卷调查得分不低于 70 分．
(1)根据已知条件完成下面2 × 2列联表；
男 女 合计
了解 22．甲 乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢 3 局的学校获胜，比赛结束)，约定比
不了解 赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生
2 1
排球此赛中，每局甲校获胜的概率为 ，乙校获胜的概率为 ，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的
合计 3 3
(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？ 1 2概率为 ，乙校获胜的概率为 .每局比赛结果相互独立.
3 3
( )2
参考公式： 2 = ，其中 = + + + ．
( + )( + )( + )( + ) （1）求甲校以 3：1 获胜的概率；
参考数据： （2）记比赛结束时女生比赛的局数为 ，求 的概率分布.
( 2 ≥ 0) 0.10 0.05 0.010 0.005
0 2.706 3.841 6.635 7.879
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{#{QQABKYQQoggoAAIAAAgCAwFaCkAQkAGAAIoOgFAMIAABiBFABAA=}#}
