高二数学期末卷答案
参考答案:
1.C
2.C
3.B
4.D
5.A
6.D
7.A
8.A
9.AD
10.BC
11.ABD
12.ACD
13.
14.0
15.2
16.0.7/
17.(1)
(2)或.
【详解】(1)设与直线垂直的直线为
圆可化为,圆心为,
又因为直线经过圆心,所以,即,
故所求直线方程为;
(2)设与直线平行的直线为.
又因为直线与圆相切,
所以圆心到直线的距离等于半径,
即,
所以,或5,
故所求直线方程为或.
18.(1);
(2);
(3);
(4).
【详解】(1)甲乙各摸一个球相互独立,2个球都是红球概率为;
(2)2个球中恰好有1个红球概率为;
(3)由(1),根据对立事件概率求法,2个球不都是红球概率为;
(4)由(1)(2)知:根据互斥事件概率求法,至少有1个是红球概率为.
19.(1)列联表见解析
(2)有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关
【详解】(1)问卷调查结果为“了解”的学生人数为,
又因为其中男生有人,所以其中女生有人,
所以列联表如下:
男 女 合计
了解 50 35 85
不了解 50 65 115
合计 100 100 200
(2)零假设:对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关,
由(1)可得,
根据小概率的独立性检验,我们推断不成立,
即认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关,此推断犯错误的概率不大于,
即有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.
20.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【详解】(Ⅰ)证明:取的中点,连结,,在中,
因为、分别为,的中点,所以且,
又为的中点,,
∴且,即且,
故四边形为平行四边形,∴
又平面,平面,
∴平面
(Ⅱ)取中点,连结,
则,平面
以为原点,分别以为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系
则有,
得设平面的一个法向量为
则,即,令,则,
设与平面所成的角为,
则,
所以直线与平面所成角的正弦值为.
21.(1)
(2)
【详解】(1)因为双曲线的一条渐近线与直线垂直,且直线的斜率为,且双曲线的渐近线为,则,可得,
所以,双曲线的渐近线方程为,即,
因为右顶点到该条渐近线的距离为,所以,
解得,所以,所以双曲线的方程为.
(2)若直线轴,则、关于轴对称,此时,线段的中点在轴上,不合乎题意,
设、,设直线的斜率为,则,
则,所以,
化简得.
因为线段的中点为,所以,,
所以,解得,双曲线渐近线为,直线斜率大于渐近线斜率,
故过点的直线与双曲线有两个交点.所以直线的方程为.
22.(1);(2)分布列答案见解析.
【详解】(1)甲校以3:1获胜,则甲校在第四局获胜,前三局胜两局,
.
(2)的所有可能取值为1,2,3,
,
,
,
故的概率分布为:
1 2 38.如图,正方体 1 1 1 1的棱长为 2, 是 1的中点,则点 到直线 的距离为( ) 高二数学期末卷 1
第 I卷(选择题)
一、单选题(共 40分)
1.若直线经过 (1,0), (2,√3)两点,则直线 的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.60° D.135°
2.直线 + 3 = 0被圆 2 + 2 + 2 4 = 0所截得的弦长为( )
A.2 B.√5 C.2√5 D.10
3.变量 , 之间有如下对应数据:
6√5 2√5 √30 √2
A. B. C. D.
4 4.5 5.5 6 5 5 2 2
二、多选题(共 20分)
12 11 10
9.若直线 x-2y-1=0 与直线 x-2y-c=0 的距离为 2√5,则实数 c 的值为( )
已知变量 对 呈线性相关关系,且回归方程为 = 1.4 + 17.5,则 的值是( ) A.-9 B.9 C.-11 D.11
A.10 B.9 C.8 D.7
2 2
10.已知曲线 : + = 1( ∈ R),则下列说法正确的是( )
7 1 3
4.已知空间向量 = ( , , 1) , = ( 1,2,1),若( ) ⊥ ,则 =( )
2
A.若1 < < 3,则 为椭圆 B.若 < 1,则 为双曲线
7 5
A. B.3 C. D.2 C.若 为椭圆,则其长轴长一定大于 2 D.曲线 不能表示圆
2 2
11.下列说法正确的是( )
5.有下列四个命题:
A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为15
(1)已知 A,B,C,D 是空间任意四点,则 + + + = 0 ;
B.若随机变量 服从正态分布 (3, 2),且 ( ≤ 4) = 0.7,则 (3 < < 4) = 0.2
→ → →
(2)若两个非零向量 与 满足 + =0,则 // ; C.两个变量的线性相关性越强,则线性相关系数 r 越接近 1
D.对具有线性相关关系得变量 , ,其线性回归方程为 = 0.3 ,若样本点的中心为( , 2.8),
(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量;
则实数 的值是 4
(4)对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,若 = + + 当 x+y+z=1 时,
6
( , , ∈ ),则 P,A,B,C 四点共面. 12.在(2 + √ ) 的展开式中,下列说法正确的是( )
其中正确命题的个数是
A.所有二项式系数之和为26 B. 3的系数是4
A.3 B.2 C.1 D.0
C.所有项的系数的和为36 D.第 4 项的二项式系数最大
6.已知 α、β是空间中两个不重合的平面,m、n是空间中两条不同的直线,则下列命题中正确的是
( )
第 II 卷(非选择题)
A.若 // , ,则 // B.若 ⊥ , ,则 ⊥
三、填空题(共 20分)
C.若 , , // ,则 // D.若 ⊥ , ⊥ , ⊥ ,则 ⊥
13.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机选取两个数,所取两个数之和不小于 5 的概率为 .
2 2
7.已知椭圆 : + = 1( > > 0)的右顶点为 A,上、下顶点分别为 1, 2, 是 1的中点, 14.已知方程
2 + 2 + 2 2 = 0表示的圆中,当圆面积最小时,此时 = .
2 2
7 1 1 3
若 = 1,则椭圆 的离心率为( ) 15.若向量 = (1, , ) , =1 2 ( , , 1) , = (0,1, )共面,则 = . 2 2 2 2
√6 2 √3 √3
A. B. C. D. 16.某车企为了更好地设计开发新车型,统计了近期购车的车主性别与购车种类(新能源车或者燃
3 3 2 3
油车)的情况,其中新能源车占销售量的74%,男性占近期购车车主总数的60%,女性购车车主有80%
购买了新能源车,根据以上信息,则男性购车时,选择购买新能源车的概率是 .
试卷第 1 页,共 2 页
{#{QQABKYQQoggoAAIAAAgCAwFaCkAQkAGAAIoOgFAMIAABiBFABAA=}#}
四、解答题(共 70分) 20.如图,在正三棱柱 1 1 1中, = 1 = 2, , 分别为 , 1 1的中点.
17.已知直线 :3 + 4 + 12 = 0和圆 : 2 + 2 + 2 4 + 1 = 0.
(1)求与直线 垂直且经过圆心的直线的一般方程;
(2)求与直线 平行且与圆 相切的直线的一般方程.
1 1
18.如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙口袋中摸出一个红球的概率是 .现从甲乙口袋
3 4
各摸一个球,求下面四个事件的概率:
(1)2 个球都是红球;
(Ⅰ)求证: 1 ∕∕平面 ;
(2)2 个球中恰好有 1 个红球;
(Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值.
(3)2 个球不都是红球;
(4)至少有 1 个是红球.
19.随着互联网的发展,网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分,互联网在带给人
们生活便捷与高效工作的同时,网络犯罪也日益增多.为了防范网络犯罪与网络诈骗,某学校举办“网
2 2
络安全宣传倡议”活动.该学校从全体学生中随机抽取了 100 名男生和 100 名女生对“网络安全宣传 21.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的一条渐近线与直线 + 2 = 0垂直,且右顶点 到该条
倡议”的了解情况进行问卷调查.下面是问卷调查得分的频率分布表:
2√5
渐近线的距离为 .
5
成绩(分) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
(1)求双曲线 的方程;
频率 0.075 0.2 0.3 0.25 0.15 0.025 (2)若直线 与双曲线 交于 、 两点,线段 的中点为 (3,2),求直线 的方程.
将得分不低于 70 分的学生视作了解,已知有 50 名男生问卷调查得分不低于 70 分.
(1)根据已知条件完成下面2 × 2列联表;
男 女 合计
了解 22.甲 乙两所学校之间进行排球比赛,采用五局三胜制(先赢 3 局的学校获胜,比赛结束),约定比
不了解 赛规则如下:先进行男生排球比赛,共比赛两局,后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验,在男生
2 1
排球此赛中,每局甲校获胜的概率为 ,乙校获胜的概率为 ,在女生排球比赛中,每局甲校获胜的
合计 3 3
(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关? 1 2概率为 ,乙校获胜的概率为 .每局比赛结果相互独立.
3 3
( )2
参考公式: 2 = ,其中 = + + + .
( + )( + )( + )( + ) (1)求甲校以 3:1 获胜的概率;
参考数据: (2)记比赛结束时女生比赛的局数为 ,求 的概率分布.
( 2 ≥ 0) 0.10 0.05 0.010 0.005
0 2.706 3.841 6.635 7.879
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