第十六章 二次根式过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2022秋 海曙区校级期末）要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【答案】B
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
2．（2023秋 内江期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．与是同类二次根式，故本选项符合题意；
C．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2023 平凉二模）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：＝，A不是最简二次根式；
B，是最简二次根式；
＝3，C不是最简二次根式；
＝a，D不是最简二次根式；
故选：B．
4．（2023秋 衢州期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．± B． C． D．＝﹣2
【答案】D
【解答】解：（A）∵±＝±2，
∴A不正确，不符合题意；
（B）∵＝2，
∴B不正确，不符合题意；
（C）∵＝2，
∴C不正确，不符合题意；
（D）∵＝﹣2，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
5．（2023秋 重庆期中）估计的值在（ ）
A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间
【答案】C
【解答】解：
＝×+×
＝+1，
∵25＜35＜36，
∴5＜＜6，
∴6＜+1＜7，
∴估计的值在6到7之间，
故选：C．
6．（2022秋 德化县期末）计算的结果为（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：（﹣）2＝6，
故选：B．
7．（2023春 吴兴区期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、是最简二次根式，不符合题意；
B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，符合题意；
C、是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
8．（2023春 沂南县期末）计算的结果是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：
＝
＝
＝2，
故选：B．
9．（2023春 临高县期中）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．a+2b﹣c B．a﹣c C．a﹣2b+c D．﹣a﹣c
【答案】B
【解答】解：由题意得，c＜b＜0＜a，
∴
＝a﹣b+b﹣c
＝a﹣c，
故选：B．
10．（2022秋 兴文县期中）已知，则a+b＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【解答】解：，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5；
故选：D．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2023秋 如皋市校级月考）如果式子有意义，则x的取值范围为 x≥﹣7且x≠0 ．
【答案】x≥﹣7且x≠0．
【解答】解：根据题意得，x+7≥0且x≠0，
解得x≥﹣7且x≠0．
故答案为：x≥﹣7且x≠0．
12．（2023秋 龙泉驿区校级期中）已知，，则（a+b）2等于 20 ．
【答案】20．
【解答】解：∵，，
∴a+b＝++﹣＝2，
∴（a+b）2＝（2）2＝20，
故答案为：20．
13．（2023秋 兴文县期中）若最简二次根式2和是同类二次根式，则＝ ．
【答案】．
【解答】解：由题意得：2a﹣1＝5，
解得：a＝3，
则＝，
故答案为：．
14．（2023秋 锦江区校级期中）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则﹣|b﹣c|的结果是 ﹣a﹣c ．
【答案】﹣a﹣c．
【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c，
∴﹣|b﹣c|
＝﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣a﹣c，
故答案为：﹣a﹣c．
15．（2023秋 晋江市期中）当0＜x＜4时，化简的结果是 2x﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵0＜x＜4，
∴＝|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3．
故答案为：2x﹣3．
16．（2023秋 龙泉驿区期中）如果y＝﹣1，那么yx＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵y＝﹣1，
∴，
解得x＝2023，
∴y＝﹣1，
∴yx＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（2023秋 雁塔区校级期中）计算：
（1）×；
（2）（2）（+2）+（3﹣）2．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）×
＝
＝
＝；
（2）（2）（+2）+（3﹣）2．
＝
＝4﹣6+9﹣+6
＝（4+9﹣6+6）﹣
＝．
18．（8分）（2023秋 晋江市期中）如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为3：2．
（1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）．
（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．
【答案】（1）该矩形铁皮的长为15cm，宽为10cm；
（2）该长方体铁皮盒子的体积为112cm3．
【解答】解：（1）设该矩形铁皮的长为3x cm，宽为2x cm，
得3x 2x＝300，
解得x＝5或x＝﹣5（不合题意，舍去），
∴3x＝3×5＝15（cm），2x＝2×5＝10（cm），
∴该矩形铁皮的长为15cm，宽为10cm；
（2）由题意得，
（15﹣×2）×（10﹣×2）×
＝（15﹣8）×（10﹣8）×4
＝7×2×4
＝112（cm3），
∴该长方体铁皮盒子的体积为112cm3．
19．（8分）（2023秋 朝阳区期中）已知，，求下列各式的值．
（1）xy；
（2）x2+y2．
【答案】（1）4；
（2）20．
【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴xy＝（+）（﹣）＝7﹣3＝4；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，
∴x2+y2
＝x2+2xy+y2﹣2xy
＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×4
＝28﹣8
＝20．
20．（8分）（2023春 南谯区期末）阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解．（1）根据题意知p＝＝9
所以S＝＝＝6
∴△ABC的面积为6；
（2）∵S＝ch1＝bh2＝6
∴×6h1＝×5h2＝6
∴h1＝2，h2＝
∴h1+h2＝．
21．（10分）（2023春 大冶市期末）请阅读下列材料：
问题：已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵x＝﹣2，
∴（x+2）2＝5，
∴x2+4x+4＝5，
∴x2+4x＝1，
∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9；
（2）∵x＝，
∴x2＝（）2＝，
则x3＝x x2＝×＝﹣2，
∴x3+x2+1＝﹣2++1＝．
22．（10分）（2023春 邢台期中）【阅读材料】在二次根式中，如：，，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如：
，．
【解决问题】
（1）化简的结果为 ；
（2）已知．
①化简a＝ ，b＝ ；
②求a2b﹣ab2的值；
（3）计算：
【答案】（1）+1；
（2）①3﹣2，3+2；
②﹣4；
（3）﹣1．
【解答】解：（1）＝＝+1，
故答案为：+1；
（2）①a＝＝＝3﹣2，
b＝＝＝3+2，
故答案为：3﹣2，3+2；
②∵a＝3﹣2，b＝3+2，
∴ab＝（3﹣2）（3+2）＝1，
a﹣b＝（3﹣2）﹣（3+2）＝﹣4，
a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝﹣4；
（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1第十六章 二次根式过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2022秋 海曙区校级期末）要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．（2023秋 内江期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023 平凉二模）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋 衢州期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．± B． C． D．＝﹣2
5．（2023秋 重庆期中）估计的值在（ ）
A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间
6．（2022秋 德化县期末）计算的结果为（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
7．（2023春 吴兴区期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春 沂南县期末）计算的结果是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．（2023春 临高县期中）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．a+2b﹣c B．a﹣c C．a﹣2b+c D．﹣a﹣c
10．（2022秋 兴文县期中）已知，则a+b＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2023秋 如皋市校级月考）如果式子有意义，则x的取值范围为 ．
12．（2023秋 龙泉驿区校级期中）已知，，则（a+b）2等于 ．
13．（2023秋 兴文县期中）若最简二次根式2和是同类二次根式，则＝ ．
14．（2023秋 锦江区校级期中）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则﹣|b﹣c|的结果是 ．
15．（2023秋 晋江市期中）当0＜x＜4时，化简的结果是 ．
16．（2023秋 龙泉驿区期中）如果y＝﹣1，那么yx＝ ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（2023秋 雁塔区校级期中）计算：
（1）×；
（2）（2）（+2）+（3﹣）2．
18．（8分）（2023秋 晋江市期中）如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为3：2．
（1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）．
（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．
19．（8分）（2023秋 朝阳区期中）已知，，求下列各式的值．
（1）xy；
（2）x2+y2．
20．（8分）（2023春 南谯区期末）阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．
21．（10分）（2023春 大冶市期末）请阅读下列材料：
问题：已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值．
22．（10分）（2023春 邢台期中）【阅读材料】在二次根式中，如：，，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如：
，．
【解决问题】
（1）化简的结果为 ；
（2）已知．
①化简a＝ ，b＝ ；
②求a2b﹣ab2的值；
（3）计算：
