2024 河北数学中考备考重难专题：一次函数图象与性质 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
河北 数学
函数图象与性质综合题
2023中考备考重难专题课件
一次函数性质综合题
一次函数性质综合题
课堂练兵
课后小练
1
典例精讲
2
3
考情分析
年份 题号 题型 分值 考查内容 设问形式 探究的问题
2022 25 解 答 题 10 (1)待定系数法求直线解析式（需设解析式，2点）； (2)结合新定义光点问题考查含参一次函数问题： ①含参直线与x轴的交点坐标； ②含参直线与定线段交点问题、整点问题，分类讨论思想 (1)求直线解析式 (2)①求含参直线中，一次项系数和常数项间的数量关系； ②求整数m（一次项系数）的个数 交点为整点问题
年份 题号 题型 分值 考查内容 设问形式 探究的问题
2020 24 解 答 题 10 (1)根据一次函数图象求直线解析式（不设解析式，2点）； (2)根据一次函数解析式画图象，直线与y轴交点，两条一次函数的交点问题，两点间距离（勾股定理）； (3)直线y=a与两条定直线的交点问题，中点坐标（关于某点对称），分类讨论思想 (1)求直线解析式 (2)画直线，求直线被一次函数和y轴所截的线段长 (3)求a（直线y=a）的值 三条直线三个交点问题，其中一点为另外两点的对称点
年份 题号 题型 分值 考查内容 设问形式 探究的问题
2018 24 解 答 题 10 (1)一次函数图象上点的性质，正比例函数解析式的确定（需设解析式）； (2)一次函数与坐标轴的交点坐标，两直线交点坐标，三角形面积； (3)三条直线不能构成三角形：两直线平行，三条直线过同一个交点 (1)求交点横坐标及正比例函数解析式 (2)求两三角形面积差 (3)求满足三条直线不能围成三角形的一次函数系数 三条直线不能围成三角形的情况
年份 题号 题型 分值 考查内容 设问形式 探究的问题
2017 24 解 答 题 10 (1)直线与x轴，与另一条直线交点坐标，待定系数法求解析式(对称点的性质) (2)已知点坐标，求三角形四边形面积 (3)三角形关于x轴翻折，验证翻折前后三角形面积是否相等(利用三点共线) (1)求交点坐标及直线解析式 (2)求三角形与四边形面积和 (3)三角形翻折后，验证两三角形面积是否相等 三点共线问题
典例精讲
例 (2022河北逆袭卷改编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点 A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.
(1)求直线l1的解析式；
看图可知系数k≠0
解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
根据题意得，
∴直线l1的解析式为y＝－2x＋2；
例题图
解析式未知设y＝kx＋b(k≠0)
代入A、B点坐标
例 (2022河北逆袭卷改编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点 A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.
(2)设点P坐标为(m，n)，当－2＜m＜4时，求n的取值范围；
m＝x，n＝y
图象增减性
自变量两端点代入解析式判断函数取值范围
例题图
y最大
y最小
(2)∵－2＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝m>－2时，n＝y＝－2x＋2<6，
当x＝m<4时，n＝y＝－2x＋2>－6，
∴当－2＜m＜4时，n的取值范围为－6＜n＜6；
答题步骤
判断图象增减性
分别求y取值
判断n取值范围
例题图
例 (2022河北逆袭卷改编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点 A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.
(3)直线G⊥直线l1且过原点，交直线l1于点F，求直线l1被直线G和x轴所截的线段长.
画出草图
所截线段长怎么求出？
可知直线G解析式
F
G
∟
例题图
怎么求点F坐标？
联立
直线G解析式
直线l1解析式
利用勾股定理求得AF的长
答题步骤
设直线G解析式
求系数，得G解析式
求点F坐标
求所截线段长
(3)设直线G解析式为y1＝k1x1，
∵直线G⊥直线l1
∴k1 (－2)＝－1，k1＝
∴直线G解析式y＝
联立
∴点F坐标为
所截线段长FA＝
F
M
∟
例题图
例 (2022河北逆袭卷改编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点 A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.
(4)将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，直线l2与x轴、y轴分别交于点C，D，连接AD，BC，CP.若CP将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分，求点P的坐标．
画出草图
四边形ABCD是菱形？
P点有哪些情况，理由？
①P为AB中点时
l2
C
D
P'
例题图
②AD上一点，连接点C与这一点延长交直线l1
对称性
分别求
P点坐标
分类讨论思想
答题步骤
求出直线l2解析式
得出C、D点坐标
证明四边形ABCD是菱形
点P为AB中点时坐标
延长线与直线l1的交点时P点坐标
(4)∵将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，
∴直线l2的解析式为y＝－2x－2.
∴当y＝－2x－2＝0时，解得x＝－1；
当x＝0时，y＝－2x－2＝－2.
∴C(－1，0)，D(0，－2)，
∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝2.
∵OA⊥OB，∴四边形ABCD是菱形，
∴当CP过AB或AD中点时，将四边形ABCD分成面积
比为1∶3的两部分．
l2
C
D
P'
例题图
M
E
当点P为AB中点时，如图，取OA的中点E，连接PE，则PE∥y轴，
PE＝ OB＝1
∴P( , 1 )
取AD的中点M，由对称性可知，M( , 1 )
由C，M两点坐标可求得直线CM的解析式为y＝－ x－
联立方程 ，∴P'(2 , －2 )
综上所述，点P的坐标为( , 1 )或P'(2 , －2 )
l2
C
D
P'
例题图
M
E
选题依据：此题考查学生运算能力、推理能力、几何直观能力
考查一次函数性质，图象，增减性，一次函数图象平移求解析式，交点中的整点坐标、线段长、面积问题
方法总结
一次函数性质综合题
知识点：
待定系数法求函数解析式、一次函数图象、增减性
与坐标轴交点坐标、平移后的解析式
直线上的点坐标特征
交点问题考查类型：
①求整点个数；②求线段长；③求面积问题
解题关键点联立两解析式求交点坐标
数学思想：
数形结合、分类讨论
课堂练兵
练习 (2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D.
(1)求点C的坐标；
C点是直线l1与x轴交点坐标
先求出直线l1的解析式，
令y=0求点C坐标
练习题图
解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
依题意得
∴直线l1的解析式为y＝2x＋4，
令y＝0，则2x＋4＝0，解得x＝－2.
∴点C的坐标为(－2，0)；
练习题图
练习 (2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D.
(2)若S△ACD＝5，求m的值；
S△ACD底为CD，
高为A点离x轴的距离
就是求直线l2解析式，先求得D点坐标
练习题图
CD=5
D点横坐标怎么求？
CD=|Dx＋2|=5
分情况代入直线l2解析式求m
S△ACD＝ CD×2=5
答题步骤
设D点坐标
求得CD的值
求D点坐标
代入求m的值
(2)设点D的坐标为(n，0)，
∵C(－2，0)，∴CD＝|n＋2|，
∵S△ACD＝5，且点A到x轴的距离为2，
∴ CD×2＝5，
∴CD＝5，即|n＋2|＝5，∴n＝3或－7，
∴点D的坐标为(3，0)或(－7，0)，
∴0＝3m＋4或0＝－7m＋4，∴m＝－ 或 .
练习题图
练习 (2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D.
(3)直线y＝2分别与直线l1、直线l2交于点P，Q，若PQ≥4，求m的取值范围．
练习题图
直线l2过B点
PQ是△BCD的中位线
PQ为4时，通过CD求得D点坐标
代入l1求得m的值
判断m取值范围
答题步骤
判断B点在直线l2上
证明PQ是△BCD
的中位线
求D点坐标
求m值
判断取值范围
(3)∵B(0，4)，且4＝0×m＋4，
∴点B在直线l2：y＝mx＋4(m≠0)上，
∵OB＝4，直线y＝2分别与直线l1、
直线l2：y＝mx＋4(m≠0)相交于点P，Q，
∴PQ是△BCD的中位线，∴PQ＝ CD
当PQ＝4时，CD＝8，∴D(6，0)或D(－10，0)，
当D(6，0)时，有0＝6m＋4 ，解得m＝－
当D(－10，0)时，有0＝－10m＋4，解得m＝
∵PQ≥4，∴m的取值范围为－ ≤m<0或0＜m≤
练习题图
解法二：已知直线l1解析式，先求出P点坐标
此时PQ距离表示为PQ=|1＋xQ|≥4，求出xQ的取值xQ≥3或xQ≤5
Q点纵坐标为2，把Q点坐标代入l2解析式中，求得m
结合PQ≥4判断m的取值范围
答题步骤
求P点坐标
表示PQ距离
求出Q点坐标
求出m
判断取值范围
练习题图
课后小练
练习1 (2021河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)交y轴于点(0，4)，与直线y2＝ x 交于点A(4，1)．将直线y2＝ x平移m个单位长度得到直线y3＝ x＋m，直线y3＝ x＋m交y轴于点B，交直线y1＝kx＋b(k≠0)于点C. 线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为M(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点．
(1)求直线y1＝kx＋b(k≠0)的解析式；
练习1题图
解：(1)将点(0，4)、A(4，1)代入y1＝kx＋b(k≠0)，
∴直线y1＝kx＋b(k≠0)的解析式为y1＝－ x＋4
练习1题图
(2)若m＝－1，求区域M内整点的坐标；
练习1 (2021河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)交y轴于点(0，4)，与直线y2＝ x 交于点A(4，1)．将直线y2＝ x平移m个单位长度得到直线y3＝ x＋m，直线y3＝ x＋m交y轴于点B，交直线y1＝kx＋b(k≠0)于点C. 线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为M(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点．
练习1题图
(2)当m＝－1时，y3＝ x－1，
∴点C的坐标为(5， )
∵直线y3＝ x－1交y轴于点B，
∴B(0，﹣1)，
∴区域M内的整点有3个，坐标为(1，0)，(2，0)，(3，0)；
练习1题图
练习1 (2021河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)交y轴于点(0，4)，与直线y2＝ x 交于点A(4，1)．将直线y2＝ x平移m个单位长度得到直线y3＝ x＋m，直线y3＝ x＋m交y轴于点B，交直线y1＝kx＋b(k≠0)于点C. 线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为M(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点．
(3)若区域M内恰有4个整点，结合函数图象，
直接写出m的取值范围．
练习1题图
【解法提示】可分两种情况讨论：①直线y3＝ x＋m在OA的下方，当直线y3＝ x＋m过(1，﹣1)时，m＝﹣ ，此时区域M内有4个整点，由(2)可知，当m＝﹣1时，区域M内有3个整点，∴当区域M内恰有4个整点时，m的取值范围是﹣ ≤m＜﹣1；
②直线y3＝ x＋m在OA的上方，当直线y3＝ x＋m过(1，2)时，m＝ ，此时区域M内有4个整点，当直线y3＝ x＋m过(2，2)时，m＝ ，此时区域M内有3个整点，∴当区域M内恰有4个整点时，m的取值范围是 ＜m≤ .综上所述，m的取值范围是﹣ ≤m＜﹣1或 ＜m≤ .
(3)﹣ ≤m＜﹣1或 ＜m≤ .
练习1题图
练习2 (2022河北预测卷)如图，一次函数y＝nx＋4的图象与双曲线y＝ (x＜0)交于点A(－3，－2)，点P从点O出发，沿y轴向下运动，过点P的直线y＝a也随之移动，直线y＝a分别交一次函数的图象和双曲线于点B，C(B与C不重合).
(1)求n，k的值；
练习2题图
解：(1)把点A(－3，－2)代入一次函数y＝nx＋4，
得－2＝－3n＋4，解得n＝2.
把点A(－3，－2)代入双曲线y＝ (x＜0)，
得－2＝ ，解得k＝6；
练习2题图
练习2 (2022河北预测卷)如图，一次函数y＝nx＋4的图象与双曲线y＝ (x＜0)交于点A(－3，－2)，点P从点O出发，沿y轴向下运动，过点P的直线y＝a也随之移动，直线y＝a分别交一次函数的图象和双曲线于点B，C(B与C不重合).
(2)若线段BC的长为2，求点P的坐标；
(2)由(1)可得一次函数解析式为y＝2x＋4，双曲线为y＝ (x＜0).
∵直线y＝a与一次函数y＝2x＋4的图象交于点B，
与双曲线y＝ (x＜0)交于点C，
∴点B，C的纵坐标均为a，且a＜0，
将y＝a分别代入，得2x＋4＝a，
∴x＝ ； ＝a，
∴x＝ . ∴点B( ，a)，点C( ，a).
∴线段BC的长度为 .
∵线段BC的长度为2.
∴ .
解得a1＝ (舍去)，a2＝－ ，
或a1＝4＋ (舍去)，a2＝4－ ，
∴点P的坐标为(0，－ )或(0，4－ )；
练习2题图
练习2 (2022河北预测卷)如图，一次函数y＝nx＋4的图象与双曲线y＝ (x＜0)交于点A(－3，－2)，点P从点O出发，沿y轴向下运动，过点P的直线y＝a也随之移动，直线y＝a分别交一次函数的图象和双曲线于点B，C(B与C不重合).
(3)将双曲线y＝ (x＜0)在点A，C之间的部分与线段AB，BC围成的区域(不含边界)记作G，把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域G内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
练习2题图
【解法提示】如解图，∵点P的坐标为(0，a)，其中a＜0，若区域G内的整点恰好为3个，当直线y＝a在点A的上方，点C为(－6，－1)时，a＝－1，此时点B(－ ，－1)，此时线段BC(不包含C)上有整点(－5，－1)，(－4，－1)，(－3，－1)，∴－1＜a＜0；当直线y＝a在点A的下方，点B′为(－4，－4)时，a＝－4，此时点C′(－ ，－4)，
∴线段B′C′(不包含B′)上有整点(－3，4)，(－2，－4). ∵点A(－3，－2)，
∴点(－3，－3)在G内部，∴－5≤a＜－4.
综上所述，当－1＜a＜0或－5≤a＜－4时，
区域G内的整点恰好为3个．
(3)－1＜a＜0或－5≤a＜－4.
练习2解图