(共50张PPT)
第三章 相互作用
第四节 力的合成
学习任务 1．知道合力和分力的概念、力的合成的概念，体会等效替代思想．
2．通过实验探究，验证力的合成遵循的法则，即平行四边形定则．
3．会根据平行四边形定则，利用作图法和计算法进行力的合成．
必备知识·自主预习储备
01
知识点一 合力与分力
1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力________产生的____相同，那么这个力与另外几个力____，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的____，另外几个力称为这个力的____．
2．力的合成：求几个力的____的过程叫作力的合成．
提醒 合力与几个分力的作用效果必须相同．
共同作用
效果
等效
合力
分力
合力
体验 1．下列关于分力与合力关系的分析符合科学事实的有________．
①合力与分力是等效替代关系．
②合力与分力能够同时出现．
③合力和分力可以作用在不同的物体上．
④几个力的合力是唯一的．
[答案] ①④
知识点二 平行四边形定则
1．平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作__________，这两个邻边之间的______就表示合力的大小和方向．
2．其他矢量的合成同样遵循______________．
平行四边形
对角线
平行四边形定则
体验 2．(1)多个力求合力时，平行四边形定则也适用．( )
(2)合力可以大于每一个分力，也可以小于每一个分力．( )
(3)若F为F1与F2的合力，则F和F1、F2的共同作用效果可以不同．
( )
(4)作用在同一个物体上的两个力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小范围是________．
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)8 N≤F≤12 N
关键能力·情境探究达成
考点1 合力与分力
02
考点2 平行四边形定则
考点3 合力的计算
两个人共同拉着一辆车在平直的公路上匀速前进．
请探究：
(1)“车同时受到这两个人的拉力和他们的合
力作用”，这句话对吗？
(2)这两个人之间夹角大些省力还是小些省力？
(3)怎样计算两个人拉力的合力？
提示：(1)不对．
(2)夹角小些省力．
(3)利用平行四边形定则．
考点1 合力与分力
1．力的等效替代：若一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相同，则这一个力和其他几个力可以互相替代．
2．对合力和分力的关系
(1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．作用在不同物体上的力不能求合力．
【典例1】 (多选)(2022·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
AC [由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．]
规律方法 合力与分力等效替代
(1)合力与分力是等效替代关系，它们可以相互替代，并不能同时存在．
(2)受力分析时要分析实际受到的力，不能把合力与分力都分析进去．
[跟进训练]
1．(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是( )
A．一个物体受两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用
B．如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力
C．不同性质的力，不能进行合成
D．某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
BD [合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，不涉及性质问题，故选项B、D正确．]
考点2 平行四边形定则
实验：探究互成角度的力的合成方法(平行四边形定则).
1．实验原理：根据等效替代的方法．用两个弹簧测力计拉橡皮筋的效果与用一个弹簧测力计拉橡皮筋的效果相同．
2．实验目的
(1)探究力的合成方法(平行四边形定则).
(2)巩固力的图示法．
3．实验器材：“力的关系探究装置”、夹子、橡皮筋、汇力圆环、细绳、弹簧测力计两个．
4．实验步骤
(1)在实验桌上平放“力的关系探究装置”，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端，如图．
(2)如图甲，分别将弹簧测力计连接在两根细绳
的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，夹角要
适中，使汇力圆环与平板上的定位圆重合．记
下F1、F2的大小和方向．
(3)如图乙，只用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记下F的大小和方向．
甲 乙 丙
(4)选定标度，作出F1、F2、F的图示，观察图丙中三个力所构成的图形(补齐其他边).
(5)改变第(2)步当中两个拉力的大小和方向，重复上述步骤．
(6)结论：F和对角线F′在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线代表的力与合力的大小和方向是相同的．
5．注意事项
(1)弹簧测力计要与桌面平行，且橡皮筋弹性好．
(2)两次都要使汇力圆环与平板上的定位圆重合．
(3)两个分力的夹角要适中，不是越大越好．
【典例2】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
甲 乙
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
[解析] 由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
[答案] F′
(2)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相同，得出结论．
上述步骤中，①有遗漏步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是______________和____________．
[解析] ①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作流程可知，有遗漏步骤的序号是C、E.
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明把橡皮条的结点拉到同一位置O.
[答案] ①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
规律方法 为减小实验误差，应注意的事项
(1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中，读数相同，则可选 ，使用时弹簧测力计与板面平行．
(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．
(3)画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外．要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
(4)在同一次实验中，橡皮条拉长时轻质圆环到达的位置结点O一定要相同．
[跟进训练]
2．(2022·广东清远高一期末)实验小组采用图甲装置验证“力的平行四边形定则”．
(1)如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记录两个拉力的________．
[解析] 画出力的图示，要记录力的大小、方向和作用点，而图中已经记录了作用点也就是定位圆，因此只要再记录力的大小和方向即可．
[答案] 大小和方向
(2)直接用一个弹簧测力计去拉细绳，使________，记录这个拉力的________．
[解析] 由于合力和分力的效果相同，因此仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合．同样要记录拉力的大小和方向．
[答案] 汇力圆环与平板上的定位圆重合 大小和方向
(3)用作图法作出三个力，观察三个力构成的几何图形，看是符合平行四边形定则．若用弹性绳替换细绳，________(选填“影响”或“不影响”)实验结果．
[解析] 由于细绳只是记录拉力的方向，因此将细绳换成弹性绳，对实验结果没有影响．
[答案] 不影响
考点3 合力的计算
1．合力与分力的关系
(1)力的合成遵循平行四边形定则，如图所示，F即表示F1与F2的合力．
(2)合力和分力的大小关系：两分力与它们的合力，构成三角形三边的关系．
①两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
②当θ＝0时，F有最大值，Fmax＝F1＋F2；
当θ＝180°时，F有最小值，Fmin＝|F1－F2|；
合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
③合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．
2．合力的计算方法
(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当．
(2)计算法：可以根据平行四边形定则作出力的示
意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为
合力大小．
角度1 合力的范围
【典例3】 有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是( )
A．6 N和3 N
B．9 N和3 N
C．9 N和6 N
D．12 N和6 N
思路点拨：夹角为0时，合力为它们之和；夹角为180°时，合力是它们之差．
B [设两个力大小分别为F1、F2，由题图得到：当两力夹角为0时，F1＋F2＝12 N，当两力夹角为180°时，F1－F2＝6 N，联立解得：F1＝9 N，F2＝3 N，故B正确，A、C、D错误．]
角度2 合力的计算
【典例4】 如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥
中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索
中的拉力大小都是3×104 N，那么它们对塔柱形成
的合力是多少？方向怎样？
[解析] 法一：作图法．自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为60°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．
甲 乙
量得对角线OC长为3个单位长度，所以合力的大小为F＝3×1×104 N＝3×104 N
方向沿两钢索拉力夹角的角平分线，如图甲所示．
法二：计算法．根据这个平行四边形是一个菱形的特点(如图乙所示)，连接AB，交OC于D，
则AB与OC相互垂直平分，
即AB⊥OC，且AD＝DB，OD＝DC.
[答案] 大小为3×104 N 方向沿两钢索拉力夹角的平分线
规律方法 作图法与计算法
(1)作图法直观，但不精确，作图时各力必须选定统一标度，作图要规范．
(2)计算法比较准确，是数学知识在物理上的综合应用，应用时，要设法构成直角三角形，然后再利用三角函数或勾股定理等列式求解．
[跟进训练]
3．(角度1)(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是( )
A．4 N、8 N、9 N B．7 N、4 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、8 N、8 N
[答案] ABD
学习效果·随堂评估自测
03
1．(多选)关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效的
B．合力与分力的性质相同
C．合力与分力同时作用在物体上
D．合力与分力的性质不影响作用效果
AD [合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与几个分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质问题，故A、D正确，B、C错误．]
2．(2022·广东佛山高一阶段练习)如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，下列几种情况中，合力最小的是( )
D [合力与分力遵循平行四边形定则，两个力大小不变，则夹角越小，合力越大，夹角越大，合力越小．故选D.]
A B
C D
3．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
[解析] ③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两个分力产生相同效果的这个力的方向．
⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
[答案] ③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F与F3
4．(新情境题：以“引体向上”为背景考查力的合成)男生引体向上是一个必测科目，因此许多男生也经常练习．一次练习中甲、乙两同学练习姿势如图．
甲 乙
问题：
(1)甲、乙两同学如果质量相同，他们处于静止时双臂的合力相同吗？
[解析] 甲、乙两同学都受重力和双臂向上的拉力，因受力平衡，故双臂拉力的合力与重力等大反向，所以相同．
[答案] 见解析
(2)甲、乙两同学，哪个更省力些？
[解析] 两臂夹角越小越省力，故甲更省力．
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．合力与分力在作用效果上是什么关系？
提示：等效替代关系．
2．力的合成遵守什么规律？
提示：平行四边形定则．
3．两个力F1、F2的合力F的大小范围如何？
提示：|F1－F2|≤F≤F1＋F2(共58张PPT)
第三章 相互作用
第三节 摩擦力
学习任务 1．通过分析摩擦现象，理解摩擦力产生的条件，会区分滑动摩擦力、静摩擦力．
2．会根据相对运动(趋势)方向判断摩擦力的方向，并会计算摩擦力的大小．
3．知道生产生活中增大或减小摩擦力的实例，有将摩擦力相关知识应用于生产和生活的意识．
必备知识·自主预习储备
01
知识点一 滑动摩擦力
1．定义：在滑动摩擦中，在接触面上产生的____物体________的作用力，叫作滑动摩擦力．
2．方向：总是与物体________的方向____，与它们的接触面____．
3．大小：f跟_______成正比，还跟接触面的性质有关，即f＝____．其中μ叫__________，它与相互接触的物体的____和接触面的________有关．
提醒 “物体相对运动方向”不等同于“物体运动方向”．
阻碍
相对运动
相对运动
相反
相切
压力FN
μFN
动摩擦因数
材料
粗糙程度
体验 1．(1)有压力一定有滑动摩擦力．( )
(2)有滑动摩擦力一定有压力．( )
(3)滑动摩擦力总是与接触面上的压力垂直．( )
(4)只有运动的物体才受滑动摩擦力．( )
(5)将一木块放在粗糙的斜面上处于静止状态，这一木块所受的力是________、________和________．
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)重力 弹力 摩擦力
知识点二 静摩擦力
1．定义：当两个相互接触的物体之间具有相对运动趋势时，物体间产生的摩擦叫作静摩擦，这时产生的摩擦力叫作________．
2．大小：静摩擦力的大小是____(选填“不变”或“可变”)的，但有一个最大值，这个最大值叫作____________．
3．方向：总是与物体____________的方向相反，与它们的接触面____．
提醒 受静摩擦力作用的物体也可以是运动的，但不是“相对运动”．
静摩擦力
可变
最大静摩擦力
相对运动趋势
相切
体验 2．(1)两个相互接触的物体都运动时，不会产生静摩擦力．
( )
(2)静摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度有关．( )
(3)最大静摩擦力的大小跟物体间正压力的大小有关．( )
(4)最大静摩擦力的大小跟接触面的材料有关．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
关键能力·情境探究达成
考点1 滑动摩擦力
02
考点2 静摩擦力
很多学校里都有猫，同学们也比较喜欢逗着
小猫玩．右图是一种常见现象．
请探究：
(1)猫从树上匀速滑下受什么方向的摩擦力？
(2)猫匀速滑下时摩擦力大小是多少？
(3)若猫从树上一步步缓慢滑下，受到的摩擦力是多大？是静摩擦力还是动摩擦力？
提示：(1)因是匀速滑动，受向上的滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力大小与猫所受重力大小相等．
(3)等于重力大小，是静摩擦力．
考点1 滑动摩擦力
1．“相对运动”的意义：滑动摩擦力存在于发生相对运动的两个物体之间，“相对运动”可能是因为两个物体一个静止，另一个在运动；可能是因为两个物体一个运动得快，另一个运动得慢；还可能是因为两个物体运动方向相反．所以发生相对运动的物体不一定都处于运动状态，可能是因为另一个物体在运动．
2．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触且挤压．
(2)物体间的接触面不光滑．
(3)两物体间存在相对运动．
3．实验探究滑动摩擦力的大小与压力、接触面粗糙程度之间的定量关系
(1)实验原理
①控制变量．
a．保持木块与平板小车间的粗糙程度不变，在木块上方依次增加砝码，以改变压力，探究Ff与FN的关系．
b．保持压力不变，改变接触面的粗糙程度，探究Ff与μ的关系．
②两个力的测量方法．
a．压力的测量
用弹簧测力计测量出木块的重力大小，即为木块对平板小车的压力(或木块重力加上砝码重力之和).
b．滑动摩擦力的测量
当小车向左缓慢匀速运动，此时弹簧测力计的读数就是木块受到的滑动摩擦力的大小．
(2)实验器材
带滑轮的长木板、电动机、平板小车、毛巾、木块、砝码、细线、弹簧测力计等．
(3)实验与探究
①实验装置如图所示，用电动机带动平板小车向左缓慢匀速运动，注意观察弹簧测力计，当示数稳定时，读出示数，即为木块所受滑动摩擦力大小．记录表格中．
②保持木块与平板小车间接触面的粗糙程度不变，在木块上方依次增加砝码，重复上述步骤4次，把读数记录到表格中．
③保持压力不变，把毛巾平铺在平板小车上表面，重复上面的步骤5次，将弹簧测力计读数记录在表格中．
实验数据记录表
实验次数n 1 2 3 4 5
压力FN/N
接触面1：弹簧
测力计的示数Ff/N
接触面2：弹簧
测力计的示数Ff/N
④根据表格中的两组实验数据，用纵坐标表示滑
动摩擦力Ff，用横坐标表示压力FN，作出Ff-FN
图像，从而得出Ff与FN的关系．
(4)实验数据的处理方法：以Ff为纵坐标，FN为横坐标，作出图线，图线是过原点的一条倾斜直线，就能说明Ff与FN成正比．且有动摩擦因数：μ1<μ2．
(5)实验注意事项
①桌面要水平，平板小车上表面要平整．
②要使平板小车向左缓慢匀速运动．
③读数时，要等弹簧测力计示数稳定后再读数．
④用图像法处理数据，作图时应使尽可能多的点在直线上 ，不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧，偏离直线太远的点应舍弃掉．
4．大小
(1)特点：滑动摩擦力的大小Ff跟压力FN成正比，还跟接触面的性质有关．
(2)表达式：Ff＝μFN.
说明：①μ叫作动摩擦因数，它只与接触面的材料、粗糙程度有关，μ没有单位．动摩擦因数的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关．
②公式Ff＝μFN中的FN是两个物体接触面间的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定．
5．方向：滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，故滑动摩擦力的方向跟接触面相切，并跟物体相对运动方向相反．
角度1 滑动摩擦力的大小和方向
【典例1】 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g取10 m/s2)( )
A．10 N，向右 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左
思路点拨：①物体相对水平面向右运动，受滑动摩擦力作用．
②物体质量为20 kg，对水平面的压力大小为200 N．
D [滑动摩擦力大小Ff＝μFN＝μmg＝0.1×20×10 N＝20 N，方向与相对运动方向相反，即向左．]
规律方法 求解滑动摩擦力的有无及大小的计算
(1)判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体之间是否存在滑动摩擦力．
(2)求解方法的选取．
①可根据公式Ff＝μFN求解滑动摩擦力的大小．
②如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法求解．
角度2 测定动摩擦因数
【典例2】 某同学用图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧测力计相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧测力计的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在表中给出，其中Ff4的值可从图乙中弹簧测力计的示数读出．
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
滑动摩擦力Ff/N 2.15 2.36 2.55 Ff4 2.93
甲
乙 丙
回答下列问题：
(1)Ff4＝________N；
[解析] 弹簧测力计的读数为2.75 N.
[答案] 2.75
(2)在图丙的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出Ff-m图线；
[解析] 在图像上添加(0.20 kg，2.75 N)这个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如图所示．
[答案] 如图所示
(3)Ff与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为Ff＝________，Ff-m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；
[解析] 由实验原理可得Ff＝μ(M＋m)g，Ff-m图线的斜率为k＝μg.
[答案] μ(M＋m)g μg
(4)g取9.80 m/s2，由绘出的Ff-m图线求得μ＝____(保留2位有效数字).
[解析] 根据图像求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ≈0.40．
[答案] 0.40
[跟进训练]
1．(角度1)如图所示，水平拉力F＝40 N时，质量m＝10 kg的木块可以在水平面上匀速前进，g取10 m/s2．求：
(1)木块所受滑动摩擦力的大小和方向；
[解析] 由木块匀速运动知，木块受力平衡．
根据二力平衡得滑动摩擦力Ff＝F＝40 N，方向水平向左．
[答案] 40 N，水平向左
(2)木块与水平面间的动摩擦因数μ.
又FN＝mg
所以μ＝0.4．
[答案] 0.4
2．(角度2)如图，某个实验小组的同学设计了一个测量动摩擦因数的实验．把弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端与一物块P相连，用力F拉水平向左拉物块下面的金属板，金属板向左运动，此时测力计的示数稳定(图中已把弹簧测力计的示数放大画出)，弹簧测力计的读数为________N，物块P受到金属板的滑动摩擦力的大小是________N；若用弹簧测力计测得物块P的重力为13 N，则物块P与金属板间的动摩擦因数为________．
[解析] 由图示弹簧测力计可知，其分度值是0.1 N，其读数F＝2.60 N；由二力平衡条件得：滑动摩擦力Ff＝F＝2.60 N．根据Ff＝μFN＝μmg，解得动摩擦因数μ＝0.2．
[答案] 2.60 2.60 0.2
考点2 静摩擦力
1．静摩擦力产生的条件
(1)接触面是粗糙的．
(2)两物体相对静止但存在相对运动趋势．
(3)两物体在接触面上有正压力(弹力).
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)与物体运动的方向可能相同，也可能相反．
3．静摩擦力的大小
(1)大小的范围：0(2)计算：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解．
(3)最大静摩擦力Fmax＝μ0FN.(μ0为静摩擦因数，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为了分析问题方便，可认为二者相等)
4．实验探究最大静摩擦力
(1)实验目的：粗测最大静摩擦力．
(2)实验原理：
①状态分析：水平桌面上，受拉力作用的物块开始运动前，处于静止状态．
②二力平衡：根据二力平衡，物块所受静摩擦力大小与弹簧测力计的拉力相等．
(3)实验设计：
①选用弹簧测力计，获得静摩擦力大小的数据．
②根据弹簧测力计数据的变化情况，分析静摩擦力大小的变化规律．
③在物块上添加砝码，改变压力，研究静摩擦力的变化规律．
④观察记录物块刚开始滑动时，弹簧测力计示数的变化情况．
⑤比较两种情况下，弹簧测力计所显示的最大静摩擦力大小与压力的关系．
(4)实验结论：
①最大静摩擦力Fmax与物体之间正压力FN成正比．
②最大静摩擦力比滑动摩擦力略大．
【典例3】 质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力F(g取10 m/s2).
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
思路点拨：①判断物体所处的状态及摩擦力特点．
②选取合理的方法或公式计算相应摩擦力的大小．
[解析] 在地面上，FN＝mg，则滑动摩擦力(即最大静摩擦力Fmax)大小为Fmax＝μFN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)当推力F＝5 N时，F(2)当推力F＝12 N时，F>Fmax，物体滑动．则地面对物体的滑动摩擦力的大小F滑＝μFN＝μmg＝10 N．
[答案] (1)5 N (2)10 N
规律方法 求解静摩擦力大小的步骤
(1)确定研究对象，判断静摩擦力的有无．
(2)确定物体是否处于平衡状态．
(3)根据平衡法求大小：当物体受力处于平衡状态时，根据受力平衡，求解静摩擦力的大小．
[一题多变]
上题中若物体运动过程中突然把推力去掉，此时地面对物体的摩擦力是多大？
[解析] 运动过程中把推力去掉，地面对物体的摩擦力为滑动摩擦力，其大小F′滑＝10 N.
[答案] 10 N
[跟进训练]
3．(2022·广东汕头高一期末)如图所示，笔斜放搁置在鼠标上，关于笔在水平桌面的支撑点M和鼠标的支撑点N处受力的方向，下列说法正确的是( )
A．N处受到的支持力方向竖直向上
B．M处受到的支持力方向竖直向上
C．M处受到的静摩擦力方向沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力方向沿水平方向
B [N处受到的支持力方向垂直于钢笔与鼠标的接触面斜向右上；由于钢笔有沿接触面向下滑动的趋势，所以N处受到的静摩擦力方向沿MN斜向左上，故A、D错误；M处受到的支持力方向垂直于水平桌面向上，即竖直向上；由于钢笔有沿水平桌面向右滑动的趋势，所以M处受到的静摩擦力方向水平向左，故B正确，C错误．故选B.]
学习效果·随堂评估自测
03
1．下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是( )
A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同
C．静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反
D．静止物体所受静摩擦力一定为零
[答案] C
2．以下关于滑动摩擦力的说法中，正确的是( )
A．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
B．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
C．滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反
D．两个相互接触的物体发生相对滑动时，它们都要受到滑动摩擦力的作用
C [滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反，但与物体的运动方向既可能相同，也可能相反，既可能促进物体的运动，也可能阻碍物体的运动，A、B错误，C正确；摩擦力的产生必须具备三个条件，两个相互接触的物体发生相对滑动时，接触面间相互挤压和粗糙的条件不一定具备，此时物体间不一定有摩擦力，D错误．]
3．如图所示，静止在水平桌面上的木块在水平方向受到推力F1、F2和摩擦力Ff的作用．已知F1＝10 N，F2＝2 N，则木块受到的摩擦力大小为( )
A．2 N B．10 N
C．8 N D．12 N
C [木块在F1、F2和摩擦力Ff的共同作用下处于平衡状态，合外力等于零，则木块受到的静摩擦力大小为Ff＝F1－F2＝8 N．故选C.]
4．(新情境题：以“机械臂”为背景，考查静摩擦力)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域．如图，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直．
探究：
(1)小球受到的摩擦力大小和方向是怎样的？请作出解释．
[解析] 小球受到的摩擦力大小始终与小球的重力相等，方向竖直向上．
[答案] 见解析
(2)若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力会如何变化？
[解析] 若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力大小仍然与小球重力相等，方向不变．
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．滑动摩擦力的方向如何？大小如何计算？
提示：滑动摩擦力的方向跟物体相对滑动的方向相反，大小计算公式Ff＝μFN.
2．静摩擦力的大小范围如何？
提示：03．最大静摩擦力的公式如何？
提示：Fmax＝μ0FN.
阅读材料·拓展物理视野
04
关于摩擦本质的两种学说
1．凹凸啮合说
这是从15世纪至18世纪，科学家们提出的一种关于摩擦本质的理论，啮合说认为：摩擦是由于相互接触的物体表面粗糙不平产生的，两个物体接触挤压时，接触面上很多凹凸部分就相互啮合，如果一个物体沿接触面滑动，两个接触面的凸起部分相碰撞，产生断裂，磨损，就形成了对运动的阻碍．
2．粘附说
这是继凹凸啮合说之后的一种关于摩擦本质的理论，最早由英国学者德萨左利厄斯于1734年提出，他认为两个表面磨得很光的金属，摩擦会增大．这个现象可以利用两个表面充分接触时它们的分子引力将增大来解释．
20世纪以来，随着工业和技术的发展，对摩擦理论的研究进一步深入，产生了新的摩擦粘附论．
新的摩擦粘附论认为：两个互相接触的表面，无论做得多么光滑，从原子尺度来看都是粗糙的，上面有许多微小的凸起．把这样的两个表面放在一起，微凸的顶部发生接触，微凸起之外的部分接触间有10－8 m或更大的间隙，这样接触的微凸起的顶部就承受了接触面上的法向压力．如果这个压力很小，微凸起部分发生弹性形变．如果法向压力较大，超过了材料的弹性限度，微凸起的顶部便发生塑性形变，被压成平顶．这时互相接触的两物体间距离变小，小到分子(原子)引力发生作用的范围．于是，两个压紧的接触面上产生了原子性粘合，这时要使两个彼此接触的表面发生相对滑动，必须对其中的一个表面施加一个切向力，来克服原子(分子)间的引力，剪断实际接触区生成的接点，这就产生了摩擦．
上述理论中的粘附理论提出的机理比啮合理论更普遍，但在不同的材料上，两种机理的表现有所偏向，对金属材料、产生的摩擦以粘附作用为主，而对木材，产生的摩擦以啮合作用为主．
(1)凹凸啮合说和粘附说都一定完全正确吗？
提示：部分正确．
(2)粘附说认为摩擦力的实质是什么？
提示：原子间的引力．(共37张PPT)
第三章 相互作用
第一节 重力
学习任务 1．知道力是物体间的相互作用，知道重力及重心概念。
2．掌握重力的大小及方向，能对简单的力、重力进行分析、推理，能解决实际问题。
3．通过对重心位置的探究，学会与他人合作交流，能解释探究的结果。
必备知识·自主预习储备
01
知识点一 重力
1．定义：由于__________而使物体受到的力．
2．重力的大小：可用公式G＝___计算得出，式中g是自由落体加速度，g＝_______．
3．重力的方向：总是________．
提醒 重力方向总是竖直向下，垂直于水平面．
地球的吸引
mg
9.8 m/s2
竖直向下
体验 1．(1)重力的大小会随位置变化，方向总是竖直向下，所以方向不变．( )
(2)同一物体在地球上和在月球上质量是一样的，但重力不同．
( )
(3)g＝9.8 N/kg＝________m/s2．
[答案] (1)× (2)√ (3)9.8
知识点二 力的图示
1．力的示意图：用__________________表示力的方向和作用点．
2．力的图示：线段按一定比例(标度)画出，线段的____表示力的大小，线段的箭头指向力的____，箭尾(或箭头)表示力的作用点．
知识点三 重心
1．重心：物体的各组成部分都受重力作用，从
效果上看，可认为各部分所受到的____作用集中于一点，这一点称为物体的重心．
一带箭头的有向线段
长度
方向
重力
2．决定物体重心位置的因素
(1)物体的____．
(2)物体的________．
3．确定物体重心的方法
(1)形状规则、质量分布均匀的物体，重心在______________．
(2)薄板重心可用______来确定．
提醒 1．物体的重心可以不在物体上．
2．任何一个物体有且只有一个重心．
形状
质量分布
几何轴对称中心
悬挂法
体验 2．(1)物体上只有重心处才受到重力作用．( )
(2)球体的重心一定在球心处．( )
(3)物体的稳定程度与重心高低有关．( )
(4)物体的重心位置与下列哪些因素有关________．
①物体的形状 ②物体的受力情况 ③物体所在的位置 ④物体的运动状态 ⑤物体内质量的分布
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)①⑤
关键能力·情境探究达成
考点1 重力和力的图示
02
考点2 重心
李华同学携带一重要实验仪器，从广州坐动车到北京，若途中仪器保管妥善．
请探究：
(1)仪器的质量发生了变化吗？
(2)仪器的重力大小、方向有变化吗？
提示：(1)没有．
(2)有变化，因为纬度不同，g的大小方向都不同，G＝mg也不同．
考点1 重力和力的图示
1．重力及其测量
(1)重力的大小和方向
①在同一地点，重力的大小与质量成正比．
②在不同地点，某一物体的重力的大小与物体所处的纬度位置有关，在纬度越高的位置，所受重力越大；其重力的大小还与物体的海拔高度有关，在同一地点，位置越高，重力越小．
③重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关．
④重力的方向总是竖直向下，竖直向下不一定是垂直于支撑面向下，也不一定是指向地心．
(2)重力的测量
①在实验室里，重力的大小可以用弹簧测力计测出．物体静止时弹簧测力计的拉力的大小等于物体受到的重力．
②用弹簧测力计测量重力时，物体必须保持静止或匀速直线运动状态．
2．画力的图示和力的示意图的流程
【典例1】 关于地面上物体的重力，下列说法正确的是( )
A．只有静止时，物体才受重力
B．物体对地面的压力就是物体的重力
C．弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小
D．同一地点，物体的重力与其质量成正比
思路点拨：①重力是由地球吸引而产生的，与物体运动状态无关．
②明确物体的重力和对地面的压力的施力物体和受力物体．
D [物体是否受重力与物体运动状态无关，A错误；物体对地面的压力与物体的重力的施力物体和受力物体不同，故不是一个力，B错误；杆秤的原理是杠杆原理，只能测质量不能测重力，C错误；在同一地点g为常数，由G＝mg可知，重力与质量成正比，D正确．]
【典例2】 如图所示，甲中在木箱的P点，用一与水平方向成30°角斜向上的150 N的力拉木箱；乙中在木块的Q点施一与竖直方向成60°角斜向上的20 N的推力，把木块抵在墙壁上．试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出丙中电灯所受重力和拉力的示意图．
甲 乙 丙
(2)可按同样的步骤画出Q点推力的图示如图乙′，作图时，注意Q点推力的方向．
(3)画丙图中力的示意图时，可按以下步骤进行：
①选定电灯为研究对象．
②从作用点沿拉力方向(沿绳的方向)画出一适当长度的线段，在线段的末端标出箭头表示拉力的方向，这就是绳对电灯拉力的示意图．同样沿重力方向(竖直向下)画出一适当长度的线段，在线段的末端标出箭头表示重力的方向，这就是电灯所受重力的示意图，注意表示拉力与重力的线段长度应该相等，且在一条直线上，如图丙′所示．
[答案] 见解析
甲′ 乙′ 丙′
规律方法 力的图示与力的示意图的作图技巧
(1)画力的图示，要严格按以下步骤进行．
①选标度：以某一长度表示一定大小的力．
②画线段：从力的作用点沿力的方向画一线段，长短根据标度和力的大小确定．
③定刻度．
④画箭头．
(2)力的图示一定要画在受力物体上，标度选取适当，所画线段的长度应是标度的整数倍．
(3)力的示意图与力的图示不同，力的示意图是便于分析受力，画准力的方向，带箭头的线段上没有标度，线段的长度只定性表示力的大小．
[跟进训练]
1．关于重力，以下说法正确的是( )
A．重力的方向总是垂直于支持面向下的
B．重力的方向总是指向地心的
C．同一物体在地球各处所受的重力相同
D．重力的大小不总等于弹簧测力计下面竖直悬挂的物体受到的弹簧测力计的拉力的大小
[答案] D
2．关于如图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1>F2，因为表示F1的标度大
C．F1D．无法比较，因为两个力的标度的大小未知
D [在力的图示中，所表示的力的大小取决于图中标度的大小和线段的长短，不知标度的大小，仅由线段的长度无法比较F1和F2的大小，选项D正确．]
考点2 重心
1．对重心的理解
(1)重心的意义：重心是物体所受重力的等效作用点，任何物体都有重心，且只有一个重心．
(2)重心的位置
①质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关．若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．如：我们用的直尺、铅球、魔方等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心．
而轴对称的碗、碟等，它们的重心在对称轴上，它们的重心可用二力平衡的方法找到．
②质量分布不均匀的物体，重心的位置由物体的形状和质量分布共同决定，可以用“支撑法”或“悬挂法”确定．
2．重心与稳定
(1)物体的稳定程度与物体重心的高低和物体底面积的大小有关系．物体的重心越低，物体的底面积越大，则物体越稳定．
(2)物体倾倒的条件：作用在物体重心上的重力的作用线落在它的支持底面外侧时，物体将会自然倾倒．若要使物体不倾倒，应使作用在物体重心上的重力的作用线落在支持底面之内．
【典例3】 矩形均匀长薄板AB边长为60 cm，BC边长
为10 cm.在O点以细线挂起并处于平衡状态．AO段长为
35 cm，如图所示，则悬线与AB边的夹角为________．
思路点拨：①由于本题中的薄板是均匀的，故其重心在几何中心上．②由于薄板受拉力和重力而处于平衡状态，所以二力一定在同一直线上，即拉力的作用线的延长线一定经过重心．
[解析] 均匀矩形薄板的重心在对角线的交点上，悬挂
时悬线的延长线应过重心．应注意O点不是AB的中点，
E点才是AB的中点．要根据几何关系求出OE及O′E的
长度，再根据OE与O′E互相垂直来计算夹角．如图所示，AE＝30 cm，AO＝35 cm，所以OE＝5 cm.由BC＝10 cm可得O′E＝5 cm.由此可见OE＝O′E＝5 cm，又因为OE与O′E互相垂直，所以α＝45°.
[答案] 45°
规律方法 重心确定的方法
质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心；形状不规则的物体的重心可用二力平衡的方法确定，包括支撑法和悬挂法．若不规则物体可分为几个规则物体，也可以将这几个规则物体的重心找到，再逐步确定整个物体重心的位置．
[跟进训练]
3．在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变．下列各姿势中身体重心位于体外的是( )
A B C D
B [A选项中若保持平衡，重力应与支持力在一条直线上，所以重心在脚的正上方，在身体上；C、D选项中，重力所在竖直线在两脚之间，也在身体上；B选项中重心位置应在身体正下方，在体外．]
学习效果·随堂评估自测
03
1．(多选)下列关于力的说法正确的是( )
A．力是物体之间的相互作用
B．没有施力物体的力有可能存在
C．一个物体受到力的作用，一定有另一个物体直接接触它且施加了这种作用
D．当两个物体间发生力的作用时，其中的任一物体既是施力物体，也是受力物体
[答案] AD
2．(2022·福建南平高一期中)关于物体的重力和重心，下列说法正确的是( )
A．重心是重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外
B．弹簧测力计和杆秤都可以直接用来测重力
C．挂在细线下面的物体处于静止状态时，重心一定在通过悬点的竖直线上
D． 有规则形状的物体的几何中心一定与重心重合
C [重心是重力的作用点，重心可能在物体上，也可能在物体外，A不符合题意； 弹簧测力计可以直接用来测重力，杆秤不能测重力，B不符合题意；挂在细线下面的物体处于静止状态时，根据二力平衡知识可知，重心一定在通过悬点的竖直线上，C符合题意；有规则形状且质量分布均匀的物体的几何中心一定与重心重合，D不符合题意．]
3．(2022·广东广州四十七中高一期中)如图所示，建筑工人为检查墙砌得是否符合要求，通常拿起半块砖头拴在细线的一端并挂在墙角来进行．这是利用了( )
A．重力的作用点在重心上
B．重力的大小与质量成正比
C．重力的方向总是竖直向下
D．重力的方向总是垂直向下
C [砖头受重力和细绳的拉力作用，因重力的方向总是竖直向下，则细线的拉力是竖直向上的，即细线是竖直的，由此来判断墙面是否竖直．故选C.]
4．(新情境题，以“轰－6N”为背景考查重力)(多选)如图为轰－6N新型远程战略轰炸机，关于轰－6N的说法正确的是( )
A．轰－6N受到的重力指向地心
B．轰－6N受重力的同时，它也对地球产生引力
C．轰－6N受到重力的施力物体是地球
D．轰－6N匀速飞行时，它不受重力
BC [轰－6N的重力方向竖直向下，不一定指向地心，故选项A错误；由于地球对轰－6N的引力而产生重力，同时轰－6N对地球也产生引力，故选项B正确；轰－6N的施力物体是地球，故选项C正确；地球附近的任何物体都受到重力，故选项D错误．]
5．(思维拓展)雅安是中国优秀旅游城市，“马踏飞燕”是“中国优秀旅游城市”标志，如图所示，飞奔的骏马三足腾空，只用一只蹄就能稳稳地踏在飞翔的燕子上．
问题：
(1)马的重心在飞燕上吗？
(2)为什么马会稳稳地踏在飞翔的燕子上？
[答案] (1)根据马的形态，马的重心不会在飞燕上．
(2)马之所以能稳稳地踏在飞燕上，其重心位置一定和飞燕在一条竖直线上．
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．重力就是地球对物体的吸引力吗？
提示：不是．
2．重力的方向一定指向地心吗？
提示：不是．
3．决定重心位置的因素有哪些？
提示：形状和质量分布．(共40张PPT)
第三章 相互作用
第五节 力的分解
学习任务 1．知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算．
2．掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法．
3．掌握运用平行四边形定则或三角形定则计算分力的方法．
4．掌握力的正交分解法的应用技巧．
必备知识·自主预习储备
01
知识点一 力的分解
1．力的分解定义：求一个已知力的____叫作力的分解．力的分解是________的逆运算．
2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的______，求两个________．
3．分解依据
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为______大小、方向不同的分力．
(2)实际问题中，要依据力的____________或需要分解．
分力
力的合成
对角线
相邻的边
无数对
实际作用效果
体验 1．(1)某个分力的大小不可能大于合力．( )
(2)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力．( )
(3)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)×
知识点二 力的正交分解
1．定义：将一个力分解为两个________的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示．
2．公式：F1＝_________，F2＝_________．
提醒 正交分解适用于各种矢量的分解．
互相垂直
F cos θ
F sin θ
体验 2．(1)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算．( )
(2)一个力在与其垂直的方向上的分力为零．( )
[答案] (1)√ (2)√
关键能力·情境探究达成
考点1 力的分解
02
考点2 力的正交分解法
我们在学习力的分解时，老师用一根细线的
一端系在右手拇指上，另一端系在圆规的柄上，
如图所示．根据力的作用效果进行分解．
请探究：
(1)甲同学认为对，乙同学认为不对，你赞同他们谁的观点？
(2)按力的作用效果分解的正确图应是什么样？
提示：(1)甲同学的观点错，乙同学观点是正确的．
(2)正确的图是：
考点1 力的分解
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示)，两分力有唯一解(如图乙所示).
甲 乙
(2)已知合力和两个分力大小时，有两解或无解(当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解).
(3)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙).
甲 乙
(4)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向时
①当F1＝F sin θ或F1≥F时，有唯一解，且F sin θ是F1的最小值，如图甲所示．
甲
②当F1乙
③当F sin θ丙
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．
(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
角度1 力的分解计算
【典例1】 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
思路点拨：①结点c受到竖直绳子的拉力等于物块的重力mg.
②结点c受到绳子向下的拉力产生拉紧ac绳的效果和拉紧bc绳的效果，方向分别沿ac绳方向和bc绳方向．
[一题多变]
在上题中，只把bc改为水平，其他条件不变，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多大？
思路点拨：据题意，正确作出矢量图，看能否构成闭合的矢量三角形．
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)如图所示，光滑斜面上物体的重力G分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，
F2是物体对斜面的压力
B．物体受到重力G、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力G和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与G、FN两个力的作用效果相同
[答案] CD
2．(角度2)如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中( )
A．有唯一解 B．有两解
C．有无数组解 D．无解
B [已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知
另一个分力的最小值为F sin 30°＝5 N，而另一个分力
大小大于5 N、小于10 N，所以分解的组数有两组解．
如图所示．故选项B正确．]
考点2 力的正交分解法
1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法的应用步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力
分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如
图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x…
Fy＝F1y＋F2y…
3．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
4．正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上力的合力情况．
【典例3】 在同一平面内的四个力F1、F2、
F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，
方向如图所示，求这四个力的合力(sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8).
思路点拨：①因F1、F4相互垂直，可选取F1、F4
所在直线为x轴、y轴．
②分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，然后求总合力．
[解析] 建立如图所示直角坐标系，将力F2、F3分解到x、y轴上．
x轴上：Fx＝F1＋F2x－F3x＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝19 N＋40×0.8 N－30×0.8 N＝27 N
y轴上：Fy＝F2y＋F3y－F4＝F2sin 37°＋F3sin 37°
－F4＝40×0.6 N＋30×0.6 N－15 N＝27 N
[跟进训练]
3．(多选)(2022·广东揭阳高一期末)如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用F1表示，放在B处传感器的示数用F2表示．在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中，关于F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F1变小
B．F2变大
C．F1和F2都不变
D．不能确定
AB [将小球的重力沿着平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图，则F1＝mg cos θ，F2＝mg sin θ，由于角θ不断增加，故F1不断变小，F2不断变大．A、B正确，C、D错误．故选AB.]
学习效果·随堂评估自测
03
1．(多选)一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1和F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F满足平行四边形定则
ACD [在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A正确；F1和F2是力F的两个分力，不是物体实际受到的力，选项B错误；F1和F2是力F的分力，F1和F2的共同作用效果与F相同，其关系满足平行四边形定则，故选项C、D正确．]
2．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力为( )
[答案] B
3．(2022·广东金山中学高一期末)
汕头海湾大桥跟汕头相伴20多年了，
它是典型的单面索斜拉桥(所有钢索
均处在同一竖直面内)，其索塔与钢索如图所示( )
A．增加钢索的数量可增大钢索承受的拉力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．钢索很坚固，因此钢索对索塔的拉力大于索塔对钢索的拉力
C [钢索对桥身的拉力的合力与桥身重力大小相等、方向相反，由于桥身重力一定，所以增加钢索的数量可减小每根钢索承受的拉力，故A错误；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小．为了减小钢索承受的拉力，应该增大索塔的高度，达到减小钢索间夹角的目的，故B错误；根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布，拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确； 钢索对索塔的拉力与索塔对钢索的拉力是一对相互作用力，大小相等，故D错误．故选C.]
4．(新情境题：以“菜刀”为背景考查力的分解)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶
角小，后部的顶角大(如图所示).
问题：
(1)刀刃前部和后部厚薄不均匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关对吗？
(2)请解释在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力就越大．
[解析] 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如答图甲所示．
当在刀背施加压力F后，产生垂直于侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个
分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，如答图乙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它与半个劈的直角三角形的相似关系，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大．但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的硬度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚的形状．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说“前切后劈”，指的就是这个意思．
[答案] (1)不对 (2)见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．力的分解满足什么运算法则？
提示：力的平行四边形定则．
2．常见的力的分解法有哪两种？
提示：效果分解和正交分解．
3．正交分解法常适用于什么情况？
提示：三个以上的力的合成．(共40张PPT)
第三章 相互作用
第六节 共点力的平衡条件及其应用
学习任务 1．通过观察示例，认识什么是共点力．
2．知道物体的平衡状态，掌握共点力平衡的条件．
3．会用共点力的平衡条件分析生活生产中的实际问题，体会物理学知识在实际应用中的价值．
必备知识·自主预习储备
01
知识点一 共点力的平衡
1．共点力：如果几个力都作用在物体的______上，或者几个力的______相交于同一点，这几个力就称为共点力．
2．作图时可以把力的作用点画到作用线的__________．
同一点
作用线
公共交点上
3．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于____或者保持________运动的状态叫作平衡状态．
(2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡．
提醒 物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”看作平衡状态来处理．
静止
匀速直线
体验 1．(1)物体速度等于零时，物体一定处于平衡状态．( )
(2)在平直的高速公路上匀速行驶的汽车处于平衡状态．( )
(3)用手拿一粒钢球，刚松手的瞬间，小球仍处于平衡状态．( )
(4)合外力保持恒定的物体处于平衡状态．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
知识点二 共点力的平衡条件
1．平衡条件：为了使物体保持____状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件．
2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小____、方向____，作用在同一直线上．
3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为__．
提醒 物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
平衡
相等
相反
零
体验 2．(1)物体所受的合外力为零，则物体一定处于平衡状态．
( )
(2)一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为________．
[答案] (1)√ (2)0
关键能力·情境探究达成
考点1 共点力的平衡条件
02
考点2 共点力平衡条件的应用
如图所示，人用手托着质量为m的苹果，沿水平方向以速度v匀速前进(苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ.
请探究：
(1)甲同学认为苹果受三个力的作用：分别是重力、支持力和摩擦力，这种说法对吗？
(2)乙同学认为苹果受重力和支持力．这种说法对吗？给出理由．
提示：(1)不对．
(2)对．因苹果在水平方向匀速运动，则其在重力和支持力的作用下处于平衡状态．
考点1 共点力的平衡条件
1．两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态．
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
3．由平衡条件得出的三个结论
4．验证共点力的平衡条件
(1)实验器材：图板、白纸、图钉、细线、弹簧测力计三个、刻度尺、小铁环等．
(2)实验过程
①将图板平放在桌面上，板面上用图钉固定好白纸，将平放在图板上的三个弹簧测力计挂钩用细线系在小铁环上，如图甲所示．
甲 乙
②先固定好两个测力计，再沿某一方向拉着第三个测力计．当铁环平衡时，分别记下测力计的示数F1、F2和F3，按各力的大小、方向作出力的图示．
③按平行四边形定则，合成F1和F2，作出合力F12，比较F12和F3，如图乙所示，或合成F2、F3，作出合力F23，比较F23与F1…，由此，找出三个力F1、F2、F3的关系．
(3)实验结论：通过实验我们得到共点力平衡的条件是物体所受合力为零，即F合＝0．
【典例1】 在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD>FA＝FB>FC
C．FA＝FC＝FD>FB D．FC>FA＝FB>FD
思路点拨：根据共点力的平衡条件：
(1)绳上的拉力与物体的重力mg大小相等．
(2)滑轮受到木杆P的弹力等于滑轮两侧细绳拉力的合力．
规律方法 力的合成与分解都遵从平行四边形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形．
[跟进训练]
1．(2022·广东佛山高一期末)电工经常需要高空作
业，电工腰间所系的安全绳系挂方式不同，绳的受
力大小也不同，在下图所示的情景中，同一电工均
在空中处于静止状态，则绳所受拉力最小的是( )
A B C D
B [电工在空中处于静止状态，受到自身重力及两绳拉力的共同作用，三力平衡，三力构成一个封闭的矢量三角形，根据合力与分力关系可知：当合力不变，两等大分力夹角越小，则两分力就越小，结合选项图像，可知选项B中，两绳夹角为0°，所以绳所受拉力最小．故选B.]
2．如图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向
上5 N的力拉着重4 N的木块向上做匀速运动，则斜面
对木块的总作用力的方向是( )
A．垂直斜面向上 B．水平向左
C．沿斜面向下 D．竖直向上
[答案] B
考点2 共点力平衡条件的应用
1．求解共点力平衡问题的常用方法
方法 内容 选用条件
分解法 物体受到三个力的作用而平衡时，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件 物体受三力平衡
方法 内容 选用条件
合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大、反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 物体受三力平衡
2．求解平衡问题的一般步骤
共点力作用下的物体的平衡问题，涉及的都是力的问题，解决此类平衡问题的步骤如下．
(1)依据问题的需要选取适当的研究对象．研究对象的选取可以是系统整体，也可以是系统中隔离出的单个物体；
(2)分析研究对象(整体或单个物体)的运动状态，判断它是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动状态；
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图；
(4)分辨题目所属的类型，选择合适的解法；
(5)依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程；
(6)求解问题并进行讨论．
【典例2】 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
[解析] 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下三种方法求解．
甲 乙
丙 丁
法一：力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
法二：效果分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ.
法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mg tan θ.
[答案] F＝mg tan θ
[跟进训练]
3．(合成法)如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B 间距为5 dm.则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为( )
A．40∶30∶24
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD绳长未知，故无法确定
[答案] C
4．(正交分解法)如图所示，质量为m的物体在与竖直方
向成θ角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动．
若物体与墙面间的动摩擦因数为μ，试求F的大小．
学习效果·随堂评估自测
03
1．物体在共点力作用下，下列说法正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
[答案] C
2．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与
水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直
线运动，则割草机所受阻力的大小为( )
B [割草机沿水平方向做匀速直线运动，四个力的合
力为零，受力如图，则有f＝F cos α.]
3．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的木块，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的木块，系统静止时弹簧伸长量也为L.已知斜面倾角为30°，如图所示，则木块所受摩擦力( )
4．(新情境题：以“手机支架”为背景，考查平衡条件)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，图甲是一款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，若手机的重力为G，吸附着手机的支架表面与水平方向的夹角为θ.
甲 乙
问题：
(1)手机受到的支持力大小为G cos θ对吗？说明理由．
(2)纳米材料对手机的作用力多大，方向如何？
提示：(1)不对．手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有FN＝G cos θ＋F吸，故FN大于G cos θ.
(2)根据平衡条件，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上．
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．静止和“v＝0”是一回事吗？
提示：不是．静止是平衡状态，而v＝0时，若a≠0，则不是平衡状态．
2．正交分解时物体的平衡条件是什么？
提示：Fx合＝0，Fy合＝0．(共58张PPT)
第三章 相互作用
第二节 弹力
学习任务 1．知道形变、弹性形变、弹性限度的概念，掌握弹力产生的条件．
2．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的有无及方向．了解弹力在生产生活中的应用，体会物理学与生产生活的紧密联系．
3．通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，会计算弹簧的弹力．
必备知识·自主预习储备
01
知识点一 形变、弹性与弹性限度
1．形变
(1)形变：物体发生____或体积的变化．
(2)形变的种类：________、________、弯曲形变和扭曲形变等．
2．弹性与弹性限度
(1)弹性：物体具有________的性质．
(2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全________的形变，称为弹性形变．
(3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状____________，我们称这种现象超过了物体的弹性限度．
(4)范性形变：停止用力后，物体____恢复原状的形变叫范性形变．
形状
压缩形变
拉伸形变
恢复原状
恢复原状
不能完全恢复
不能
体验 1．(1)所有形变在撤去外力后都能恢复原来的形状． ( )
(2)物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变．
( )
(3)两个接触的物体，若它们间有弹性形变，则一定有弹力的作用．
( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√
知识点二 认识弹力、胡克定律
1．弹力：发生________的物体由于要恢复原状，会对与它____的物体产生力的作用，这种力称为弹力．
2．弹力的方向
(1)压力方向____________指向____的物体；
(2)支持力的方向____________指向被____的物体；
(3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子____的方向．
弹性形变
接触
垂直于支持面
被压
垂直于支持面
支持
收缩
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成____．
(2)公式：F＝__，其中k为弹簧的________，单位：____，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同．
提醒 弹力的方向与施力物体形变方向相反，指向受力物体．
正比
kx
劲度系数
N/m
体验 2．(1)弹簧劲度系数与施加的拉力大小有关．( )
(2)弹簧劲度系数与制作弹簧的材料有关．( )
(3)弹簧劲度系数与弹簧压缩的长度有关．( )
(4)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为________ N/m.
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)200
关键能力·情境探究达成
考点1 形变、弹性与弹性限度
02
考点2 弹力
考点3 胡克定律
在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．
请探究：
(1)李明同学说跳板发生了形变，脚没有发
生形变，这个说法对吗？
(2)脚受的支持力的施力物体是什么？
(3)弹力产生的条件是什么？
提示：(1)不正确，跳板和脚都发生了弹性形变．
(2)支持力是由跳板发生弹性形变施加在脚上的，施力物体是跳板．
(3)接触、弹性形变．
考点1 形变、弹性与弹性限度
1．形变：物体在外力作用下形状或体积的变化叫作形变．如果外力撤去后物体能够完全恢复原状，这种形变叫作弹性形变，不能完全恢复原状的形变叫作范性形变．一般情况下，若无特别说明，形变通常指的是弹性形变．
2．弹性限度：弹性体的形变不能无限增大，若超过一定的限度，撤去外力时物体就不能恢复原状，这个限度称为弹性限度(elastic limit)，它是弹性形变的极限．
【典例1】 (多选)下列各种形变属于弹性形变的是( )
A．物体放在水平桌面上，移去物体后，桌面恢复原状
B．弹簧不挂重物时长10 cm，挂重物后再移去，弹簧长度变为10.8 cm
C．用弹簧测力计称量一重物完毕后，指针位于零刻度处
D．细钢丝被弯成弹簧
思路点拨：能恢复原状的形变是弹性形变．
AC [区分弹性形变和范性形变的关键是看物体不受力时能不能恢复到原来的形状，题中A、C均可恢复是弹性形变；B、D不能恢复是范性形变．]
规律方法 观测物体形变的方法
(1)形变明显的，如弹簧伸长或缩短，橡皮条被拉长等，可以直接观察和测量．
(2)有的形变量非常少，我们很难观察到，可以通过放大法来观察微小的形变．
[跟进训练]
1．(多选)下列关于弹力的说法正确的是( )
A．绳拉物体时绳对物体拉力的方向总是沿着绳指向绳收缩的方向
B．静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是汽车轮胎发生了形变而产生的
C．水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是桌面发生微小形变而产生的
D．用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的
AD [绳中弹力的方向与绳子形变的方向相反，所以选项A正确；静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是地面发生了形变而产生的，所以选项B错误；水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是水杯发生微小形变而产生的，所以选项C错误；用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的，所以选项D正确．]
考点2 弹力
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体相互接触．
(2)发生弹性形变．
2．判断弹力有无的三种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．
(2)利用“假设法”判断：对形变不明显的情况，可假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(3)根据物体所处的状态判断：静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据．
3．几种常见弹力的方向如下表
类型 方向 图示
平面产生的弹力 垂直于平面指向受力物体
点产生的弹力 过点垂直于和点接触的平面(或曲面的切面)
类型 方向 图示
曲面产生的弹力 垂直于曲面的切面
轻绳产生的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
类型 方向 图示
轻弹簧产生的弹力 沿弹簧与形变方向相反
轻杆产生的弹力 可沿杆
类型 方向 图示
轻杆产生的弹力 可不沿杆
【典例2】 如图所示，有一个光滑楔形槽BAC，槽底边AC水平，一钢球置于槽内，现给钢球施加一个水平向左的推力F.
分析槽壁AB、AC对钢球的弹力是否存在，如果存在，方向如何．
思路点拨：根据作用效果可判断有无弹力，点面处弹力垂直接触面．
[解析] 钢球在水平推力作用下，与AB和AC相互挤压，因而钢球与AB、AC间均有弹力产生．AB对钢球的弹力垂直AB向下，AC对钢球的弹力竖直向上．
[答案] 见解析
规律方法 弹力有无的判断方法
(1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断．
(2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法：
①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换．
③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
[一题多变]
在上题中，若将F去掉，再分析槽壁AB、AC对钢球的弹力．
[解析] 去掉推力后，钢球只与AC挤压，受到AC对钢球竖直向上的弹力．假设此时把AB“拿走”，钢球仍可静止于AC上，所以AB与钢球虽接触但并未产生形变，AB与钢球间无弹力作用．
[答案] 见解析
[跟进训练]
角度1 弹力有无的判断
2．在下图中，a、b表面均光滑且静止，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是( )
A B C D
[答案] B
角度2 弹力方向的判断
3．(2022·广东茂名高一期末)下列情境中
关于球所受弹力的描述，正确的是( )
A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动
时，受到沿运动方向的弹力作用
B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光
滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力
C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力
D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
C [甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误；乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力，不受垂直斜面的支持力，故B错误；丙图中，静止在墙角的篮球，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故C正确；丁图中，静止在杆顶端的铁球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，故D错误．故选C.]
考点3 胡克定律
1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
(1)实验目的
①探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系．
②了解弹簧测力计的工作原理．
(2)实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺．
(3)实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小．通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量．由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系．
(4)实验步骤
①按照图所示安装实验装置．
②用刻度尺测量弹簧原长．
③在弹簧挂钩上依次挂下不同数量的钩码，并分别记下实验
所挂钩码的总质量及弹簧长度．
(5)数据分析
①将数据及计算结果填入表中．
弹簧弹力的大小与伸长量的关系
弹簧原长l0＝________ cm
次数 1 2 3 4 5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
②在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论．
(6)实验结论
①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大．
②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比．
(7)注意事项
①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度．
②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标图上描的点尽可能分布在较大区域上，这样作出的图线更精确．
③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
④记录数据时要注意弹力大小及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(8)误差分析
误差种类 产生原因 减小方法
系统误差 弹簧自身重力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧
偶然误差 弹簧长度测量不准 ①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量；
②多测几次求平均值
作图不准确 ①坐标轴选取合适的标度；
②描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧
2．对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．
(2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．
(3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
(4)由F＝kx可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx.
角度1 探究“胡克定律”
【典例3】 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每个质量是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2．试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系图线．
钩码质量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
甲 乙
(1)写出该图线的数学表达式：F＝________N.
[解析] 描点作图，得出弹簧弹力与其长度的关系图像，如图所示．
(1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F＝(30L－1.8)N.
[答案] 30L－1.8
(2)图线与横轴的交点的物理意义是___________________．
[解析] 图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长．
[答案] 弹簧的原长为6 cm
(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.
[解析] 图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30 N/m.
[答案] 30
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是____________．
[解析] 图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N.
[答案] 见解析图，弹簧被压缩了1 cm时的弹力为0.3 N
角度2 胡克定律的应用
【典例4】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N 的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
思路点拨：①弹簧受压力时的压缩量为(L0－L1).
②弹簧受拉力时的伸长量为(L2－L0).
[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：
F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
联立①、②两式得L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
[答案] 30 cm 500 N/m
规律方法 弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算).
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况).
[跟进训练]
4．(角度1)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m.
甲 乙
[解析] 由胡克定律F＝k(L－L0)，
结合题图甲中数据得：
L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.
[答案] 3.0 200
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个．
[解析] 由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．
[答案] 1.50 3
5．(角度2)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，重力加速度大小为g，求在这一过程中下面木块移动的距离．
学习效果·随堂评估自测
03
1．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹
力的方向为( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上
D．沿树干方向
C [支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，故选项C正确．]
2．下列画出的弹力FN的示意图，合理的是( )
A B C D
D [A图中弹力FN的方向应指向球心；B图中弹力FN的方向应竖直向上；C图中弹力FN的方向应竖直向上；D图中FN的方向应垂直于杆斜向上，故选项D正确．]
[答案] AC
4．(新情境题：以“拉力器”为背景，考查胡克定律)如图，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至
160 cm.
(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？
[答案] 120 N
(2)每根弹簧的劲度系数为多少？
[答案] 100 N/m
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．形变和弹性形变相同吗？
提示：不同．
2．弹力产生的条件有哪些？
提示：①两物体接触；②接触面上发生弹性形变．
3．胡克定律公式F＝kx中，x的意义是什么？
提示：x是弹簧的形变量，指伸长量或缩短量．
