9.4矩形.菱形.正方形 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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9.4矩形.菱形.正方形苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，下列四个判断中，不正确的是( )
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分，那么四边形是菱形
D. 如果且，那么四边形是正方形
2.如图，是菱形的边上一点，且，那么的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图，在正方形中，是边的中点，，交于点，，交于点有下列结论：；；；其中正确结论的序号是
( )
A. B. C. D.
5.如图，以的斜边为边，在的同侧作正方形，设正方形的中心为，连接若，，则的长等于
( )
A. B. C. D.
6.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是和，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D. 无法确定
7.如图，将一张矩形纸片对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到两部分，将展开后得到的平面图形是( )
A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 五边形
8.如图，个全等的菱形按如图所示的方式拼接在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短对角线的长度的比值为( )
A. B. C. D.
9.如图，是矩形的边上一动点，矩形的两条边，的长分别是和，则点到矩形的两条对角线和的距离之和是( )
A. B. C. D.
10.如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，在运动过程中，点到点的最大距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
12.如图，矩形的对角线，相交于点，，若，则四边形的周长是 ．
13.在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别是，，，，且，若以，，，为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 ．
14.如图，在矩形中，， ，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，菱形中，点，分别在边，上，，求证：
16.本小题分
如图，在中，的平分线交于点，，．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，且，求四边形的面积．
17.本小题分
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的速度都是连接，，设点，运动的时间为．
求为何值时，四边形是矩形；
求为何值时，四边形是菱形．
18.本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连接，．
求证：四边形为矩形；
若菱形的面积为，求的面积．
19.本小题分
如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接
求证：；
若，试判断四边形 的形状，并证明你的结论．
20.本小题分
如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，
依题意补全图形保留作图痕迹，并求证四边形是菱形；
若，为的中点，且，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】根据题意，易证≌，所以，故正确．易证≌，所以所以，所以，所以，所以，故正确．因为，所以，所以，即，故正确．因为≌，所以，所以因为，所以，故正确．
5.【答案】
【解析】过点作交于点因为四边形是正方形，是该正方形的中心，所以，所以，所以因为，，，所以所以≌，所以，所以是等腰直角三角形，所以所以．
6.【答案】
【解析】连接，，则由中心对称的性质可知．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】设第一个菱形的另一个顶点为，连接，，交于点由拼接方式易知，可由等底等高证平行，得平行四边形，从而可得因为四边形是菱形，所以，，，所以，所以，所以，所以，即菱形较长的对角线与较短对角线的长度的比值为．
9.【答案】
【解析】如图，作，，垂足分别为点，，连结．
因为，的长分别是和，
所以矩形的对角线，
所以．
因为，
所以
所以．
故选A．

10.【答案】
【解析】如答图，取的中点，连接，，，，当，，三点共线时，点到点的距离最大，此时，，，，，的最大值为．
11.【答案】
【解析】过点作于点，交于点，则四边形，，，都是矩形，所以，，，，，所以所以阴影部分的面积为．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】证明：解法一：
四边形是菱形，
，
又，
，
，
在和中，
≌，
解法二：
连接，
四边形是菱形，
，
，
在和中，
≌，


【解析】解法一：由菱形的性质和已知可得，，再证明≌即可；
解法二：连接，由菱形的性质可得，根据等边对等角得出，再证明≌即可．
本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质等，运用了一题多解的思路．灵活运用菱形的性质和三角形全等的判定是解题的关键．
16.【答案】解：四边形是菱形，理由是：
，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
，
四边形是正方形，
，
，
四边形的面积为．
【解析】根据，判定四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，即可证明；
根据得到菱形是正方形，根据对角线求出边长，再根据面积公式计算即可．
本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．
17.【答案】【小题】
解：由题意，得，则，
四边形是矩形，
，，
当时，四边形为矩形，
，
解得，
故当时，四边形为矩形．
【小题】
由可知，四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形．
在中，，
时，四边形为菱形，
解得，
故当时，四边形为菱形．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】【小题】
证明：四边形是菱形，
，．
，
．
又，
四边形为平行四边形．
，
四边形为矩形．
【小题】
解：菱形的面积为，
，
．
四边形为矩形，
，，
，
即的面积为．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】【小题】
证明：是的中点，
，
，
在和中，
≌，
是边上的中线，
，
；
【小题】
解：四边形是矩形．
证明：连接，
由得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
由得，，
四边形 是平行四边形，
四边形是矩形．

【解析】
根据平行线的性质得出，根据证明≌，推出，即可得出答案；

证得四边形是平行四边形，得到，进而证得，再证得四边形是平行四边形，即可得到四边形是矩形．
本题主要考查全等三角形，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，证得≌是解题的关键．
20.【答案】【小题】
解：图形如图所示．
理由：垂直平分线段，
，
四边形是矩形，
，
，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【小题】
解：，，
，
设，则，
在中，，
解得，
，
，
设，则，，
在中，，
解得，
在中，，


【解析】
根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．

解直角三角形求出，，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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