9.5三角形的中位线 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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9.5三角形的中位线苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，若，则的长度为
( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点、分别是、的中点，若，，则的长
( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则等于( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，平分，于点，点是的中点，若，，则的长为
( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在四边形中，，，，，若点、分别是边、的中点，则的长是( )
A. B. C. D.
6.如图，在四边形中，，，，分别是，的中点，则线段的长的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中，平分交于点，点，分别是，的中点若，，则的长为
( )
A. B. C. D.
8.如图，正方形边长为，，、分别是和的中点，则长为
( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，的对角线、相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，则的长为
( )
A. B. C. D.
10.如图， 的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在矩形中，是边上一点，、分别是、的中点，连接、、若，，，则矩形的面积为 ．
12.如图，在矩形纸片中，，，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为，取的中点，连接，则 ．
13.如图，的周长为，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为若，则的长为 ．
14.如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在中，，，分别是，的中点，连接，，过点作交的延长线于点．
求证：四边形是平行四边形．
若四边形的周长是，的长为，求线段的长．
16.本小题分
如图，已知
用尺规作图作中点，中点，并连接保留作图痕迹
我们知道，三角形的中位线平行于第三条边，并且等于第三条边的一般，请证明中位线定理．
17.本小题分
如图，中，、分别为边、中点，连接并延长至点，使得，连接
求证：≌；
若，，求四边形的周长．
18.本小题分
如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，与有什么位置关系？请说明理由．
19.本小题分
如图，等边的边长是，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．
求证：；
求的长．
20.本小题分
如图，在四边形中，，，、分别为、的中点，连接、、．
求证：；
若，平分，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】如图，首先证明，继而得到；证明为的中位线，即可解决问题．
该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．
解：如图，，，
，；
，分别是，的中点，
为的中位线，
，
故选：
2.【答案】
【解析】解：连接、、，如图所示：
矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
，
，与互相平分，与互相平分，
点、分别是、的中点，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：
连接、、，由矩形的性质和勾股定理求出，由矩形的性质得出是的中点，是的中点，证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，由等腰直角三角形的性质得出，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】由条件，得，，，所以，，所以，所以．
4.【答案】
【解析】解：延长，交于点，
平分，，
，，
，，
，
，
点是的中点，，
为中位线，
故选：
根据角平分线的性质构造辅助线，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：如图，连接，交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
点，分别是和的中点，且，
是的中位线，是的中位线，
，
，
故选
根据平行四边形的性质得出，进而利用平行线的性质和三角形的中位线定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，关键是掌握平行四边形的性质．
8.【答案】
【解析】解：延长交的延长线于点，连接，
四边形是正方形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
≌，
，，
即点是的中点，
是的中点，
是的中位线，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：
延长交的延长线于点，连接，根据正方形的性质和已知条件可证得和全等，从而得出是的中位线，在中根据勾股定理求出的长，然后根据三角形中位线定理即可求出的长．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形中位线定理，正确添加辅助线是解题的关键．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：平行四边形的周长为，
，
，，
，
，
，
的周长为，
故选：．
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】连接，，由折叠的性质可知，垂直平分线段，所以因为，所以，，三点共线，所以因为四边形是矩形，所以，所以因为是的中点，是的中点，所以是的中位线，所以．
13.【答案】
【解析】因为平分，，所以，所以≌，所以，，所以是等腰三角形．同理可得，是等腰三角形．所以是的中位线，所以因为，所以所以．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质及三角形中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．
连接，则为的中位线，根据勾股定理求出长即可求出的长．
【解答】
解：连接，
正方形和正方形中，，，
，，，
，
在中，．
、分别是、的中点，
．
故答案为：．
15.【答案】【小题】
证明：因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以又因为，所以四边形是平行四边形．
【小题】
解：因为四边形是平行四边形，所以因为是斜边上的中线，所以由，得，所以四边形的周长等于长与长的和．设，则在中，因为，所以，即，解得所以线段的长为．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】【小题】
解：如图，为所作；
【小题】
解：已知：为的中位线，如图，
求证：，
证明：延长到点使，如图，
为的中点，
，，
在和中，
≌，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，，
而，
，

【解析】
分别作和的垂直平分线得到的中点，的中点；

先写出已知、求证，延长到点使，如图，先证明≌得到，，再证明四边形为平行四边形得到，，于是有，
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形中位线定理．
17.【答案】【小题】
证明：点是的中点，
，
又，，
≌，
【小题】
、分别为边、中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，点是中点，
，
四边形的周长

【解析】
由“”可证≌；

由三角形中位线定理可得，，可证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
18.【答案】与互相垂直．理由：连接、、、．
、分别是、的中点，，
同理，，．
又，，
四边形是菱形，与互相垂直．

【解析】见答案
19.【答案】【小题】
、分别为、的中点，为的中位线，，，．
【小题】
由可知，，，四边形为平行四边形，在等边中，为中点，，，，．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】【小题】
在中，、分别是、的中点，
，在中，是中点，，，．
【小题】
，平分，由可知，，，，，由可知，．

【解析】 见答案
见答案
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