10.3分式的加减 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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10.3分式的加减苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式为常数，则，的值分别为
( )
A. B. C. D.
2.小明骑自行车沿公路以的速度行走全程的一半，又以的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以的速度行走全程时间的一半，又以的速度行走另一半时间，则走完全程所用时间较少的是( )
A. 小明 B. 小刚 C. 时间相同 D. 无法确定
3.化简的结果是
( )
A. B. C. D.
4.已知，则代数式的值是
( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若，则与分式相等的是
( )
A. B. C. D.
7.化简的结果是
( )
A. B. C. D.
8.已知，则的值为
( )
A. B. C. D.
9.已知为实数，规定运算：，，，，，按上述方法计算：当时，的值等于( )
A. B. C. D.
10.若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.按要求填空：
小王计算的过程如下：
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
小王计算的第一步是 填“整式乘法”或“因式分解”，计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．
12.若，则 ．
13.已知，为实数，且，设，，则 填“”“”或“”．
14.锅炉房储存了天用的煤吨，要使储存的煤比预定的多用天，每天应该节约用煤 吨．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
对于，，有以下两个结论：若，则；若，则试判断上述两个结论的正误，并说明理由．
16.本小题分
已知，求实数，的值．
17.本小题分
已知，．
当时，计算与的值；
若，猜想与的大小关系，并证明你的猜想．
18.本小题分
已知，试说明
19.本小题分
购买同一品种的西瓜时，通常西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是已知球的体积公式为其中为球的半径，那么买大西瓜合算，还是买小西瓜合算？
20.本小题分
已知两个分式：，，其中试判断与的关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为，所以解得
2.【答案】
【解析】设全程为，则小明所用的时间是设小刚走完全程所用的时间是，则，所以，即小刚走完全程所用的时间是因为，所以小刚所用的时间较少．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】因为，所以，所以所以原式．
5.【答案】
【解析】解：，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算错误，不符合题意；
D.，正确，符合题意．
故选：．
直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了分式的加减运算法则、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，将已知等式代入计算即可作出判断．
【解答】
解：因为
所以，
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加法，根据分式的加法法则解答即可．
【解答】
解：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．
由知，据此可得答案．
【解答】
解：，
，
则，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数式规律问题，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．化简前几个数，得到以三个数为一组，不断循环，因为，所以，再代数求值即可．
【解答】
解：，
，
，
，
所以以三个数为一组，不断循环，
因为，
所以，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】
解：由，得到，
则原式，
故选：．
11.【答案】因式分解
三

【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：因为，所以当时，，即，所以错误，同理，当时，，即，所以，所以正确．
【解析】见答案
16.【答案】解：，
即，
解得

【解析】见答案
17.【答案】【小题】
解：当时，
，
，
的值为，的值为．
【小题】
．
证明：
．
，
，
，
．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】解：，
又，，
，
，


【解析】利用作差法，结合完全平方公式可得，再根据偶次方的非负数性质可得答案．
本题考查了不等式的性质以及非负数的性质，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
19.【答案】设大西瓜的半径为，小西瓜的半径为，．
．
，
，
上式．
，
即“大西瓜西瓜瓤占整个西瓜的比例”大于“小西瓜西瓜瓤占整个西瓜的比例”．
买大西瓜合算．

【解析】见答案
20.【答案】A、互为相反数 理由：
，，即、互为相反数．

【解析】见答案
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