10.5分式方程 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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10.5分式方程苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于的分式方程的解是正数，则实数的取值范围是
( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
2.若关于的分式方程没有增根，则的值满足
( )
A. B. C. D. 无法确定
3.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是
( )
A. B. 且 C. D. 且
4.当取任意不为的值时，分式与的值始终相等，则的值是
( )
A. B. C. D.
5.对于实数，，定义一种新运算“”为“”，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是
( )
A. B. C. D.
6.若关于的分式方程的解为非负数，且关于的不等式组有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为
( )
A. B. C. D.
7.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道米，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为
( )
A. 每天比原计划多铺设米，结果延期天完成
B. 每天比原计划少铺设米，结果延期天完成
C. 每天比原计划多铺设米，结果提前天完成
D. 每天比原计划少铺设米，结果提前天完成
8.关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是
( )
A. 且 B. C. 且 D.
9.若关于的方程的解是，则关于的方程的解是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若关于的分式方程无解，则的值为__________．
12.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
13.如果解关于的分式方程时产生增根，那么增根是 ，此时 ．
14.若关于的分式方程有增根，则实数的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：，其中；
解方程．
16.本小题分
已知关于的分式方程．
若分式方程有增根，求的值．
若分式方程无解，求的值．
17.本小题分
若关于的分式方程有增根，求的值．
18.本小题分
已知关于的分式方程．
若该分式方程有增根，求的值．
若该分式方程的解是正数，求的取值范围．
19.本小题分
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
甲、乙两公司各有多少人？
现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元．若购买种防疫物资不少于箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送．
20.本小题分
某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解分式方程，得，则又因为原方程没有增根，所以，所以．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：不等式组整理得：，
由解集为，得到，即，
分式方程去分母得：，
解得：，
由为非负整数，且，得到，，，，之和为，
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，且，确定出的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的解法以及分式方程无解的条件，分式方程去分母转化为整式方程，由整式方程无解或由分式方程有增根确定出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
【解答】
解：方程两边都乘以，得：，
整理得：
若此一次方程无解，即，解得：，
若此一次方程有解，则，
因为分式方程无解，
所以
所以，
解得，
故答案为或．
12.【答案】且
【解析】见答案
13.【答案】

【解析】见答案
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
，
，
，
，
检验：将代入，
是原方程的解．
【解析】本题考查整式的运算以及分式方程，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，分式方程的解法，本题属于基础题型．
根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
根据分式的方程的解法即可求出答案．
16.【答案】【小题】
解：去分母，得整理，得．
易知分式方程的增根为或当时，不存在；当时，所以的值为．
【小题】
满足分式方程无解的情况有两种：当解为增根时，由可知，；当去分母后所得整式方程无解时，，即综上所述，或．

【解析】 见答案
见答案
17.【答案】解：原方程两边同乘，得，解得因为方程有增根，所以，解得或当时，；当时，故或．
【解析】见答案
18.【答案】【小题】
方程两边同乘，得因为分式方程有增根，所以所以，解得．
【小题】
方程两边同乘，得，解得因为方程的解是正数，所以且，所以且．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】解：设甲公司有人，则乙公司有人，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲公司有人，乙公司有人；
设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，
依题意，得：，
又，且，均为正整数，
，，
有种购买方案，方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资；方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设甲公司有人，则乙公司有人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合且，均为正整数，即可得出各购买方案．
20.【答案】解：设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元．
根据题意，得，，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元；
甲乙两种商品的销售量为件．
设甲种商品按原销售单价销售件，则
，
解得．
答：甲种商品按原销售单价至少销售件．
【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．
设甲种商品的每件进价为元，根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
设甲种商品按原销售单价销售件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于元”列出不等式．
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