11.1反比例函数 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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11.1反比例函数苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有以下判断：在圆的面积公式中，面积与半径成正比例；运动的时间与速度成反比例；面积为的菱形，其中一条对角线的长与另一条对角线的长之间成反比例；在圆柱的体积公式中，当体积不变时，圆柱的高与底面半径的平方成反比例．其中错误的有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.若变量与成正比例，变量与成反比例，则与的关系是( )
A. 成反比例 B. 成正比例 C. 与成正比例 D. 与成反比例
3.若与成正比例，与成反比例，则与的函数关系是( )
A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 无法确定
4.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种蔬菜．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内的温度随时间变化的函数图像，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度为
( )
A. B. C. D.
5.建设中的马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量天与完成运送任务所需时间天满足( )
A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
6.在下列函数中，是的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
7.已知与成反比例，当时，，则关于的函数表达式是( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 圆面积公式中，与成正比例关系
B. 三角形面积公式中，当是常量时，与成反比例关系
C. 中，与成反比例关系
D. 中，与成正比例关系
9.下面的三个问题中都有两个变量：
矩形的面积一定，一边长与它的邻边长；
某村的耕地面积一定，人均耕地面积与全村总人口；
汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如为常数，的式子表示的是( )
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是( )
A. 圆面积公式中，与成正比例关系
B. 三角形面积公式中，当是常量时，与成反比例关系
C. 中，与成反比例关系
D. 中，与成正比例关系
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知函数是反比例函数，则_______．
12.若与成反比例，与成反比例，则与成 ．
13.已知一艘轮船上装有货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为，卸完这批货物所需的时间为．
关于的函数表达式为 ；
若要求不超过卸完该轮船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货
14.若函数是关于的反比例函数，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．
底边长为的三角形的面积随底边上的高的变化而变化；
一艘轮船从相距的甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间的关系；
在检修长的管道时，每天能完成，剩下的未检修的管道长随检修天数的变化而变化．
16.本小题分
如果与成反比例，与成正比例，那么是的反比例函数吗？
17.本小题分
已知，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，当时，求的值．
18.本小题分
将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，，如此继续下去．
补全下表：
观察上表，你发现了什么规律？猜想的值．
19.本小题分
已知，并且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，求：
关于的函数表达式；
当时的函数值．
20.本小题分
已知是关于的正比例函数，比例系数是是关于的反比例函数，比例系数是．
写出此正比例函数和反比例函数的表达式．
求当时，，的值．
求关于的函数表达式这个函数是反比例函数吗
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，
与满足反比例函数关系；
故选：．
列出与的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
6.【答案】
【解析】选项，是正比例函数，属于一次函数
选项，是正比例函数，属于一次函数
选项，符合反比例函数的定义，是反比例函数
选项，，分母不是的单项式，不是反比例函数故选C．
7.【答案】
【解析】解：与成反比例，
设，
时，，
，
解得，，
关于的函数表达式为：，
故选：．
利用待定系数法求出反比例函数解析式．
本题考查的是反比例函数的定义，形如为常数，的函数称为反比例函数．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数和正比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．形如的函数称为正比例函数．
根据反比例函数和正比例函数定义进行分析即可．
【解答】
解：、圆面积公式中，与成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式中，当是常量时，与成反比例关系，故原题说法正确；
C、中，与不成反比例关系，故原题说法错误；
D、中，与成正比例关系，故原题说法错误；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：矩形的面积一定，一边长与它的邻边长，解析式为：，
某村的耕地面积一定，人均耕地面积与全村总人口，解析式为：，
汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间，解析式为：，
故选：．
此题考查反比例函数的性质，关键是根据矩形的面积公式、人均耕地面积与全村总人口的关系以及行驶路程与行驶时间的关系得出解析式解答．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义先求出的值，再根据系数不为进行取舍．
【解答】
解：是反比例函数，
，且，
解得，，且，
．
故答案为．
12.【答案】正比例
【解析】设，，则，即，所以与成正比例．
13.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略

要求不超过卸完该轮船上的这批货物，由，得，又，，即，平均每小时至少要卸货．
14.【答案】
【解析】解：函数是关于的反比例函数，
，
解得：，
故答案为：．
根据反比例函数的定义得出，再求出即可．
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如为常数，的函数，叫反比例函数．
15.【答案】【小题】
解：根据三角形的面积公式，得，所以不是反比例函数．
【小题】
，两个变量之间的函数表达式为，是反比例函数．
【小题】
，两个变量之间的函数表达式为，不是反比例函数．

【解析】 见答案
见答案
见答案
16.【答案】与成反比例，设与成正比例，设，
，，，是的反比例函数

【解析】见答案
17.【答案】设，，根据题意，得解得当时，
【解析】见答案
18.【答案】【小题】
解：填表如下：
【小题】
由可知结果依次为，，，，，，个数一循环，所以．

【解析】 略
见答案
19.【答案】【小题】
解：设：，，则，根据题意，得
解得
则关于的函数表达式是．
【小题】
当时，．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】【小题】，
【小题】，
【小题】，是反比例函数

【解析】 略
略
略
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