11.2反比例函数的图像与性质 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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11.2反比例函数的图像与性质 苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，正方形位于第一象限，边长为，点在直线上，点的横坐标为，正方形的边分别平行于轴、轴．若双曲线与正方形有公共点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知反比例函数的图像如图所示，现有以下几个结论：常数；在每个象限内，随的增大而增大；若点，在图像上，则；若点在图像上，则点也在图像上．其中正确的有
( )
A. B. C. D.
3.如图，矩形的顶点和对称中心均在反比例函数的图像上．若矩形的面积为，则的值为
( )
A. B. C. D.
4.如图，两个反比例函数和在第一象限的图像如图所示，当点在的图像上，轴于点，交的图像于点，轴于点，交的图像于点，则四边形的面积为
( )
A. B. C. D.
5.一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，，其中点，的坐标为，，则的面积是
( )
A. B. C. D.
6.如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和的中点，若，则的值是
( )
A. B. C. D.
7.点，，在反比例函数常数，图像上的位置如图所示，分别过这三个点作轴，轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为，，若，，则的值为
( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图像上，则的值为
( )
A. B. C. D.
9.用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对，大小的判断，正确的是
( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.已知点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，已知，是反比例函数图像上的两点，轴于点，轴于点，轴于点，轴于点，连接，，的面积记为，的面积记为，则 填“”“”或“”．
12.如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，，垂足为，则的面积为 ．
13.如图，已知四边形是平行四边形，，，两点的坐标分别是，，，两点在反比例函数的图像上，则的值为 ．
14.如图，点，分别在函数，的图像上，点，均在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则点的坐标是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，已知反比例函数与一次函数的图像交于点，．
求，，的值．
求的面积．
若，是反比例函数图像上的两点，且，，试指出点，各位于哪个象限，并简要说明理由．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和矩形在第一象限，轴，且，，点的坐标为．
请直接写出，，三点的坐标．
若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．
17.本小题分
已知且．
化简．
若点在反比例函数的图像上，求的值．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图像交于点，连接已知点，的面积是求：
，的值；
的面积．
19.本小题分
如图，在矩形中，，，是的中点，反比例函数且的图像经过点，交于点，直线的函数表达式为．
求反比例函数和直线的函数表达式；
在反比例函数的图像上找一点，使的面积为，求点的坐标．
20.本小题分
如图，直线与双曲线相交于，两点．
求及的值；
不解关于，的方程直接写出点的坐标；
直接写出时的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据题意得，点的坐标是因为，所以点的坐标是所以当双曲线经过点时，；当双曲线经过点时，所以的取值范围是．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】延长交轴于点设点的坐标为，则根据矩形的性质可知，矩形对称中心的纵坐标为因为矩形的对称中心在反比例函数的图像上，所以它的横坐标为所以因为，所以，即因为点在反比例函数的图像上，所以所以，解得．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：由图象可知，当时，，
；
当时，函数值不存在，
，
；
故选：
由图象可知，当时，，可知；时，函数值不存在，则
本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定的取值是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．
【解答】
解：，
，
反比例函数的图象在二、四象限，
点的横坐标为，
此点在第二象限，；
，的横坐标，
两点均在第四象限，，
在第四象限内随的增大而增大，
，
．
故选B．
11.【答案】
【解析】设点，，
则的面积，的面积因为点，在反比例函数的图像上，所以，所以．
12.【答案】
【解析】设点因为点在反比例函数的图像上，且轴，，垂足为，所以点，，所以，，所以的面积为或连接，，则由反比例函数的几何意义可知，
13.【答案】
【解析】设点，因为四边形是平行四边形，所以，，可得，所以点在中，，所以，故，整理可得因为，所以，所以．
14.【答案】
【解析】设正方形的边长为图为点，分别在函数，的图像上，所以点，，所以所以，解得负值已舍去，所以点的坐标是．
15.【答案】【小题】
解：因为反比例函数与一次函数的图像交于点，，所以，所以点将点，分别代入，得解得
【小题】
记一次函数的图像与轴的交点为由可知，点的坐标为所以．
【小题】
点在第三象限，点在第一象限．理由如下：
因为反比例函数的图像位于第一、三象限，所以在每个象限内，随的增大而减小．因为，，所以点，在不同的象限，所以点在第三象限，点在第一象限．

【解析】 见答案
见答案
见答案
16.【答案】【小题】
解：点，，．
【小题】
猜想：点，落在反比例函数的图像上．设矩形的平移距离为，则矩形平移后点的坐标是，则点的坐标是因为点，落在反比例函数的图像上，所以，解得，所以矩形向下平移后点的坐标是，代入反比例函数的表达式，得所以点，落在反比例函数的图像上，矩形的平移距离是，反比例函数的表达式是．

【解析】 略
见答案
17.【答案】【小题】
解：．
【小题】
因为点在反比例函数的图像上，所以所以．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】【小题】
解：一次函数的图像过点，
，一次函数的表达式为．
，的面积是，
，即，解得，
把代入，得，．
点在反比例函数的图像上，．
【小题】
把代入，得，解得，
，，．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】【小题】
解：是的中点，，．
四边形是矩形，，．
反比例函数且的图像经过点，
，
反比例函数的表达式为．
当时，，，
把和代入，
得解得
直线的函数表达式为．
【小题】
设点的坐标为，
的面积为，，
，解得或，
点的坐标为或．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】【小题】
解：将分别代入一次函数与反比例函数，
得，，解得，．
【小题】
，两点关于直线对称，
点的坐标为．
【小题】
由，得，
即反比例函数的值大于一次函数的值，
由图像可知，的取值范围是或．

【解析】 见答案
见答案
见答案
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