9.1图形的旋转 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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9.1图形的旋转苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是
( )
A. B. C. D.
3.五角星由个相同的顶角为的等腰三角形和个正五边形组成，它既美观又蕴含着数学知识．如图，将五角星绕其旋转中心按顺时针方向旋转一定角度，线段恰好与线段重合，则该旋转角的度数至少是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长是
( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，将逆时针旋转，得到，交于点当时，点恰好落在边上，此时等于( )
A. B. C. D.
7.如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
8.如图，直角三角形中，两条直角边，，将绕着中点旋转一定角度，得到，点正好落在边上，和交于点，则的长为
( )
A. B. C. D.
9.如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点到轴的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连结，则的长是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则
12.如图，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是 ．
13.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为，，则的长为 ．
14.如图，是等边三角形，直线于点，点在直线上运动，以为边向右作等边，连接，若，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，线段 绕点顺时针旋转一定的角度得到线段点的对应点为
请用直尺和圆规作出旋转中心不写作法，保留作图痕迹；
连接、、、，并根据旋转的性质用符号语言写出条不同类型的正确结论．
16.本小题分
如图，已知的顶点，，均在方格纸的格点上，画出将绕点按顺时针方向旋转后得到的．
如图，在平面直角坐标系中，将线段绕平面内一点旋转得到线段，使得点与点重合，点落在轴负半轴上．请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心不写作法，但要保留作图痕迹．
17.本小题分
如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
求证：；
若，，求的度数．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点、、的坐标分别为、、．
画出以点为旋转中心旋转后的；
画出绕点顺时针旋转后的；
若可由绕点逆时针旋转得到，则点的坐标是 ．
19.本小题分
如图，在等腰直角三角形中，点、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，求证：
是的平分线；
．
20.本小题分
如图，将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，点与点对应．
作出要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
计算与所成的较小夹角的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据旋转的性质，可以得到，然后根据，即可得到旋转角的度数，然后由三角形内角和，即可得到的度数．
【解答】
解：将绕着点顺时针旋转后，得到，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为，
故选C．
2.【答案】
【解析】根据题意，，，
．
由旋转的性质，得，
，
，
，
旋转角的度数是．
故选B．
3.【答案】
【解析】如图，设五角星的旋转中心为连接，，，因为五角星为轴对称图形，所以，所以由题意可知，为旋转角，即旋转角的度数至少是．
4.【答案】
【解析】由条件，得因为，所以是等边三角形，所以旋转角为，所以是等边三角形，所以，因为，，所以，所以，，所以在中，由勾股定理，得．
5.【答案】
【解析】连接，，过点作轴于点，过点作轴于点易证≌，所以，因为点，，所以，，，所以，所以点．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，，
，
点是中点，
，
将绕着中点旋转一定角度，得到，
，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
又，
，，
，
，
，
故选：
由勾股定理可求，由旋转的性质可得，，，，可得，可得，由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求的长，即可求的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，求的长是本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，，过点作轴于点，过点作于点
点坐标为，点坐标为，
，，，
，
，
，
，
，
点到轴的距离为，
故选：
如图，连接，，过点作轴于点，过点作于点解直角三角形求出，再利用面积法求出可得结论．
本题考查作图复杂作图，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法解决问题．
10.【答案】
【解析】解：如图，连接，
由题意得：，，
为等边三角形，
，；
，，
，
，，
垂直平分，
，，
，
故选：
如图，连接，由题意得：，，得到为等边三角形根据，，得出垂直平分，于是求出，，最终得到答案
本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：绕点逆时针旋转到的位置，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为
首先根据旋转的性质可知，即可得到，由，得到，再由三角形内角和定理得到的度数，即可得到的度数．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
12.【答案】
【解析】已知是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，可得≌，旋转角为，由点恰好在上，可得为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求的度数．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应角分别相等，同时要充分运用内角和定理求解．
【解答】
解：根据旋转性质得≌，
，
由旋转角为，
可得，
，
，
，
在中，由内角和定理得
故答案为：
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】
解：如图，点 即为所求；
【小题】
、

【解析】
连接、，再分别作、中垂线，两中垂线交点即为点；

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．
本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
16.【答案】【小题】
解：如图，即为所求．
【小题】
如图，点即为所求．

【解析】 见答案
见答案
17.【答案】【小题】
由旋转可知，．
，，
即．
在和中，
≌，．
【小题】
，．
≌，，
．
．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】【小题】
如图，即为所求．
【小题】
如图，即为所求．
【小题】

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
将绕点顺时针旋转后，得到，
，，．
，，．
在和中，
≌，，
是的平分线．
【小题】
由得≌，又，在中，又，．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】【小题】
如图，为所作．
【小题】
如图，延长交于点，交于点，绕点逆时针旋转，得到，，，而，，即与所成的较小夹角的度数为．

【解析】 见答案
见答案
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