9.2中心对称与中心对称图形 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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9.2中心对称与中心对称图形苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，则在标有序号的小正方形中，符合条件的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点与点是对称点 B.
C. D.
3.下列银行的标志中，不是中心对称图形的是
．( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列图形属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为
( )
A. B. C. D.
8.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 平行四边形
9.如图，线段与线段关于点对称，若点，，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知与关于点对称，过点任作直线分别交、于点、，下列结论：
点和点；点和点是关于点的对称点；
直线必经过点；
四边形是中心对称图形；
四边形和四边形的面积相等；
和成中心对称．
其中，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，直线于点，直线于点若，，则阴影部分的面积之和为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，点，，和的顶点都在格点上，与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
13.如图，与成中心对称，的面积是，，则的边上的高是 ．
14.如图所示为两张完全重合在一起的等边三角形硬纸片，点是它们的中心．若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点按顺时针方向旋转，则旋转的角度至少为 时，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图在正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹
在图中，作关于点对称的；
在图中过点作直线，使点，到直线的距离相等，画出所有符合要求的直线
16.本小题分
如图是由个全等的正方形组成的形图案，请按下列要求画图：
在图案中添加个正方形，使它成为轴对称图形不能是中心对称图形；
在图案中添加个正方形，使它成为中心对称图形不能是轴对称图形；
在图案中改变个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．
17.本小题分
知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分．
如图，直线经过平行四边形对角线的交点，则 ；填“”“”或“”
如图，两个正方形如图所示摆放，为小正方形对角线的交点，求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
八个大小相同的正方形如图所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分．用三种方法分割
18.本小题分
如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心，且补全．
19.
如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心；
画出与如图所示的关于点成中心对称的．
20.本小题分
如图所示为由边长为的小等边三角形构成的网格，现有个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取个涂上阴影，使得个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
在如图所示的网格中，选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形；在如图所示的网格中，选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
考查了中心对称图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．
【解答】
解：与关于点成中心对称
A.点与点是对称点，不符合题意；
B.对称中心是线段的中点，不符合题意；
C.根据，，，得到≌则，则，不符合题意；
D.两个角不是对应角，符合题意．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握定义是解决本题的关键．
【解答】
解：不是中心对称图形．
B.是中心对称图形．
C.是中心对称图形．
D.是中心对称图形．
故选A．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形依据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．
【解答】
解：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
7.【答案】
【解析】解：由图可知，点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，
所以与关于点成中心对称，
故选：．
根据点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，得出与关于点成中心对称．
本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原来的图形重合．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：与关于点对称，则、，所以四边形是平行四边形，
因此点就是 的对称中心，则有：
点和点；和是关于中心的对称点，正确；
直线必经过点，正确；
四边形是中心对称图形，正确；
四边形与四边形的面积必相等，正确；
与成中心对称，正确；
其中正确的个数为个，
故选：．
由于与关于点对称，那么可得到、，即四边形是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】如图，至少旋转，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
15.【答案】【小题】
解：如图，即为所求．
【小题】
如图，直线，即为所求．


【解析】
根据中心对称的性质作图即可．

连接，与网格线交于点，即点为线段的中点，连接，则所在的直线满足要求；过点作的平行线，则也满足要求．
本题考查中心对称、点到直线的距离，熟练掌握中心对称的性质以及点到直线的距离是解答本题的关键．
16.【答案】【小题】
解：如答图所示．
【小题】
如答图所示．
【小题】
如答图所示．

【解析】 见答案
见答案
见答案
17.【答案】【小题】
【小题】
解：如答图所示．
【小题】
解：如答图所示．

【解析】 略
见答案
见答案
18.【答案】解：如答图，，的交点即为，即为所求．

【解析】见答案
19.【答案】【小题】
略
【小题】略

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
答案不唯一，如图所示
【小题】
如图所示

【解析】 见答案
见答案
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