9.3平行四边形 苏科版初中数学八年级下册同步练习（含详细答案解析）

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9.3平行四边形苏科版初中数学八年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在 中，，，，则 的长为
( )
A. B. C. D.
2.以，，为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作( )
A. 个或个 B. 个或个 C. 个 D. 个
3.如图，在中，，，则图中的平行四边形共有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.将两个全等三角形按照不同的方式拼成四边形，其中平行四边形有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，在中，，是对角线上的两点，且有下列结论：；；；四边形为平行四边形；；其中正确的结论有
( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，对角线，相交于点，，是对角线上的两点，给出下列四个条件：；；；其中不能判定四边形是平行四边形的有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，的对角线上有一点，过点分别作，，则图中面积相等的平行四边形有
( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
8.如图，在中，延长边到点，使，连接交于点，则图中等腰三角形有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接若，，，则的面积为
( )
A. B. C. D.
10.如图，的对角线，相交于点，平分交于点，且，，连接有下列结论：；；其中正确的结论有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则 ．
12.在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，若以，，，为顶点构成平行四边形，则点的坐标为 ．
13.如图，在四边形中，，若，，则 ．
14.如图，在中，，，，为边上任意一点点与点不重合，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长的最小值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在 中，点为对角线的中点，过点且分别交、于点、，连接、．
求证：≌；
．
16.本小题分
如图，在 中，、分别平分、，交于点、．
求证：，；
过点作，垂足为若 的周长为，，求的面积．
17.本小题分
如图，，四边形是平行四边形吗？为什么？
18.本小题分
如图，在 中，点，分别在，上，与交于点，且
求证：；
连接，，若，，且，求四边形的周长．
19.本小题分
如图，四边形是平行四边形，线段分别交、、于点、、，，
求证：四边形是平行四边形；
在本题三个已知条件中，去掉一个条件，的结论依然成立，这个条件是 直接写出这个条件的序号
20.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作绕点逆时针旋转后的
将向右平移个单位，作出平移后的
若点是平面直角坐标系中直线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
故选：
根据平行四边形的性质可得，，再利用勾股定理计算出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
2.【答案】
【解析】当，，三点共线时，不能作出平行四边形；当，，三点不共线时，连接，，，分别以，，为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成如图所示的个平行四边形：，，．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】因为按两个全等三角形的三组对应边分别重合一次，共有三种情况，通过翻转后又有三种情况，其中必有三种情况是平行四边形．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】由题意，可得，，所以，因为，所以四边形是平行四边形，故正确；由“”无法证明四边形是平行四边形，故错误；可先证得≌，从而可判定四边形是平行四边形，故正确；可先证得≌，从而可判定四边形是平行四边形，故正确．
7.【答案】
【解析】因为四边形是平行四边形，所以，因为，，所以，，所以四边形，，，，，，，均是平行四边形，所以，，，所以，所以，，即题图中面积相等的平行四边形有对．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】由作法得，平分，所以因为四边形为平行四边形，所以，，所以，所以，所以，所以因为，所以在中，因为，，所以所以的面积为．
10.【答案】
【解析】因为四边形是平行四边形，所以，因为平分，所以所以是等边三角形，所以，又因为，所以，所以又因为，所以所以，故正确．因为，，所以，所以，所以，故正确．在中，因为，所以，故错误．
11.【答案】
【解析】解：如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，
，，
，
，
，
；
故答案为：
先根据平行四边形的性质得出，再根据，，，，进而得出，求出，即可得出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出是解答此题的关键．
12.【答案】或或
【解析】因为以，，，为顶点的四边形是平行四边形，所以分类讨论：当时，因为点，，，所以，所以，所以点的坐标为或；当时，点的坐标为或．
13.【答案】
【解析】过点作交于点，则四边形是平行四边形，所以，因为，所以因为，所以，所以是等腰三角形，因为，所以，所以．
14.【答案】
【解析】在中，由条件，得由勾股定理，得设与交于点因为四边形是平行四边形，所以既是的中点也是的中点，所以是定点，且，因为为边上的点，所以当时，的长最小，即的长最小，此时在中，所以的最小值为．
15.【答案】证明：点为对角线的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
≌．
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键．
根据全等三角形的判定定理证明即可；
根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可．
16.【答案】证明：在 中，，，
，，
、分别平分、，
，
，，
，
；
在和中，
≌，
；
解：过点作于，
平分，，
，
的周长为，
，
．
【解析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而可证明；利用证明≌可得；
过点作于，由角平分线的性质可求解，根据平行四边形的性质可求解，再利用三角形的面积公式计算可求解．
17.【答案】四边形是平行四边形 在中，，，即，解得，，，又，，，四边形是平行四边形
【解析】见答案
18.【答案】【小题】
证明：连接，，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
≌
，
又，
四边形是平行四边形，
；
【小题】
解四边形是平行四边形，，，
，，
，
，
四边形的周长为

【解析】
先由证明≌，得出，再由，即可得出结论；

根据平行四边形的对角线互相平分确定，，然后求得，从而求得答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】【小题】
解：四边形是平行四边形，
，
，
在和中
≌，
，
四边形是平行四边形．
【小题】

【解析】
只要证明≌，可得即可解决问题；

根据可得，条件多余；
本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识型．
根据可得，在本题三个已知条件中，去掉一个条件，的结论依然成立．
故答案为
20.【答案】【小题】
解：如图，为所作；
【小题】
如图，为所作；
【小题】
当为平行四边形的边时，点坐标为或，
当为平行四边形的对角线时，点坐标为

【解析】
利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点、、，从而得到

利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、，从而得到

讨论：当为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定点坐标；当为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定点坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．
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