北师大版八年级下第三章图形的平移与旋转导学案

3.1图形的平移
学习目标、重点、难点
【学习目标】
能熟练掌握简单图形的移动规律；
能按要求作出简单平面图形平移后的图形；
能够探索图形之间的平移关系.
【重点难点】
1、图形连续变化的特点；
2、图形的划分.
知识概览图
简单的平移作图的步骤和方法
简单的平移图案的形成
新课导引
【问题链接】 正方形ABCD的边长为4 ( http: / / www.21cnjy.com ) cm，把它的对角线AC分成几段，以每一小段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长总和为p，那么p能否是一个确定的值呢
【点拨】 初见此题，真有点摸不着门的感觉 ( http: / / www.21cnjy.com )，显然一一计算每一个小正方形的周长是不可取的．再重新审视它，提供的数据只有大正方形的边长为4 cm，则大正方形的周长是16 cm，这里的p很可能与它有关．由此想到：能否把小正方形的边移到大正方形的边上，试得的结果令人叫绝!真是大妙了，p恰是大正方形的周长．
教材精华
知识点1 平移作图
平移作图就是作一个图形经过平移后得到的新图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，其理论依据是平移的特征，即对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，因为平移是由平移的方向和距离决定的，所以在平移作图时，首先要明确图形原来的位置及平移的方向和距离，再按以下方法画图：
(1)找出表示图形的关键点；
(2)将原图形中的确定点与其移动后的点连接起来(它们是一对对应点)，得到一线段；
(3)过其他关键点 ( http: / / www.21cnjy.com )分别作线段，使得它们与确定线段平行且相等，再连接这些关键点的对应点，所得的图形就是原来图形平移后的图形．这种作图的方法叫做“以局部带整体”平移作图法．
拓展 若要我们利用平移来设计图案，则可考虑通过两次或更多次平移来完成．
知识点2 分析图形之间的平移关系
简单的平移图案的形成主要从两个方面叙述 ( http: / / www.21cnjy.com )：①确认其“基本图案”的构成；②分析图案的其他部分是如何通过“基本图案”的平移形成的，并确定平移方案．
课堂检测
基础知识应用题
1、如图3-18所示的是正方形网格中的图案，试分析该图案的形成过程．
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综合应用题
2、如图3-19所示，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移5 cm，作出平移后的图形．
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3、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：
在图3-22(1)中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)；
在图3-22(2)中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．
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(1)在图3-22(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并画出阴影；
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ；
(3)联想与探索．
如图3-22(4)所示，在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个矩形草地上有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．
探索创新题
4、如图3-23所示，有一个池塘，小明利用现在所学的知识测量池塘上A，B两点间的距离．你知道小明是怎样做的吗？(写出一种做法即可)
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体验中考
作图题：(不要求写作法)
如图3-26所示，在10×10的方格纸中有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)．
(1)在给出的方格纸中画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1BlC1Dl；
(2)在给出的方格纸中画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．
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学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
解：首先确定“基本图案”为最左侧竖列上三个三角形，然后发现其余部分都是由
基本图案向右平移得到的，最后确定平 ( http: / / www.21cnjy.com )移方案．将基本图案向右平移3个单位，得到中间竖列上三个三角形，再向右平移3个单位，得到最右侧竖列上三个三角形，这些三角形共同组成了这个图案．
【解题策略】 叙述图案的形成过程，既要说明 ( http: / / www.21cnjy.com )“基本图案”，又要说明怎样平移平移的方向和平移的距离．有时确认的“基本图案”不同，平移的方向和距离也就不同，因此注意多观察、多思考，从多种角度研究．
2、分析 设A，B，C， ( http: / / www.21cnjy.com )D四点分别平移到了点E，F，G，H，根据“经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等”可知，线段AE，BF，CG，DH平行且相等，且各对应角相等．
作法1：如图3-20所示．
(1)在箭头的方向上截取AE＝5 cm．
(2)过B，C，D三点分别作线段BF，CG，DH，使它们都与AE平行且相等．
(3)连接EF，FG，GH，HE．
则四边形EFGH就是四边形ABCD按箭头所指的方向平移5 cm后的图形．
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作法2：如图3-21所示．
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(1)仿作法1分别作出点A，B的对应点E，F．
(2)作∠MEN＝∠DAB(∠MEN与∠DAB方向相同)．
(3)在EM上截取EH＝AD，分别以H，F为圆心，以DC，BC的长为半径，在∠MEN的内部画弧，两弧交于点G．
(4)连接FG，GH．
则四边形EFGH就是四边形ABCD按箭头所指的方向平移5 cm后的图形．
【解题策略】 所有的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形平移问题都可以化归为两种方法：(1)找出原图形的关键点，按要求平移关键点，找出对应点，按原图形连接成新图形；(2)先找出平移前后图形的几对对应点，然后利用全等三角形的判定的知识和尺规作图的方法，作出平移后的图形，但注意要确保对应角的方向一致、对应角的两边分别平行(或共线)．
3、分析 阴影部分的任何地方都一样宽，是一个单位长度，将小路左边的部分向右平移1个单位长度，组成一个矩形．
解：(1)如图3-22(5)所示．
(2)ab-b ab-b ab-b
(3)把小路左边的草地 ( http: / / www.21cnjy.com )部分向右平移1个单位长度，和右边的草地部分拼成一个矩形，如图3-22(6)所示．它的长为a-1，宽为b，这个长方形的面积是草地的面积，即(a-1)·b＝ab-b．
【解题策略】 小路是不规则的封闭图形，面积的计算没有现成的方法可用，但可以通过平移把问题解决．
4、分析 A，B两点隔着池塘，不便测量．我们可以利用平移的知识，将A，B两点平移到方便测量的位置，即可测出A，B两点间的距离．
解：如图3-24所示，在池塘外任找一点C，连接BC，
过点A作线段AD，使AD∥BC，且AD＝BC，点D，C在点A，B的同方向上，
连接CD，线段CD的长就等于A，B两点之间的距离，
故测量CD的长即可．
【解题策略】 利用平移把不便测量的线段转移到方便测量的位置，是解决这类实际问题的关键．
体验中考
解：如图3-27所示．
【解题策略】 (1)平移作图 ( http: / / www.21cnjy.com )的一般步骤：①在原图中找出关键点；②确定平移的方向和平移的距离；③根据平移的性质作出关键点的对应点；④按原图连接作出的点，并标上相应字母．
(2)平移作图必须确定准方向和距离，两者缺一不可．
3.2图形的旋转作图
学习目标、重点、难点
【学习目标】
简单平面图形旋转后的图形的作法．
确定一个三角形旋转后的位置的条件．
【重点难点】
简单平面图形旋转后的图形的作法．
知识概览图
旋转作图所需要的条件
简单的旋转作图的步骤
简单的旋转作图的技巧
新课导引
【生活链接】 观察下列图案．
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【问题探究】 上述几个图案的 ( http: / / www.21cnjy.com )共同特征是绕着图形中心旋转一定的角度后能与自身重合．生活中还有哪些具有上述特征的实物或图案呢 你能画出它们吗
教材精华
知识点1 旋转作图
旋转作图的依据是旋转的特征，即图 ( http: / / www.21cnjy.com )形上每一点都绕旋转中心按相同的方向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，旋转作图有以下几种情况：
(1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；
(2)已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；
(3)已知原图、旋转中心和旋转角度，求作旋转后的图形．
不管是哪种情况的作图，都要按以下步骤进行：
(1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；
(2)找出原图中的关键点；
(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度，得到这个关键点的对应点；
(4)按原图形连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
规律方法小结 从特殊到一般的思想：用特殊点法作旋转后的图形的过程中，渗透着从特殊到一般的数学思想．
知识点2 由原图和旋转后的图形确定旋转中心
已知原图和旋转后的图形确定旋转中心的步骤：
(1)连接两组对应点；
(2)分别作两组对应点连线的垂直平分线，两直线的交点就是旋转中心．
课堂检测
基础知识应用题
1、如图3-65(1)所示，在方格纸上作出字母“N”绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形．
综合应用题
2、如图3-67(1)所示，图中有一条小船，上面有一面小旗，现将它绕O点旋转，小旗旋转到另一位置，请画出小船旋转后的图形．
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3、如图3-68所示，点M是线段AB上任意一点，点N是线段AB外任意一点．
(1)将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系
(2)将线段AB绕着点N逆时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系
(3)由(1)(2)你可以得到什么结论 并猜想将一个三角形绕旋转中心旋转90°，旋转后的图形与原来图形的对应线段有何位置关系．
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探索创新题
4、如图3-71所示，P是等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5:6:7，你能利用旋转作图的知识确定以PA，PB，PC的长为边长的三角形三个角的大小吗
体验中考
1、如图3-75所示，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
(1)平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；
(2)将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
(3)在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出(1)和(2)所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．
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2、如图3-77所示的方格纸中，每个小 ( http: / / www.21cnjy.com )方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的
△A′B′C′．
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学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析 在方格纸上旋转90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，实际上就是找出某些直线的垂线．先选几个关键点，找这几个关键点与旋转中心连线的垂线，再由线段相等找出它们的对应点．
解：如图3-65(2)所示．
(1)确定A，B，C三点为关键点．
(2)在方格纸上找出A点顺时针旋转90°后的对应点A′，再分别找出B，C两点的对应点B′，C′.
(3)按原图连接A′B′，B′O，OC′，即为所求．
【解题策略】 在方格纸上作简单的旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，旋转角度通常是90°，这样旋转前后图形的对应点与旋转中心的连线互相垂直，实质上就是先在方格纸上找垂线，再根据旋转的性质找相等的线段，从而确定出关键点的对应点．
2、分析 将一个图形旋转，首先确定旋转中 ( http: / / www.21cnjy.com )心，再确定旋转方向及角度，关键是确定其关键点旋转后的位置，若不好确定，可将关键点放在一个长方形中进行旋转．
解：旋转中心为O点，旋转的方向和角度可以是沿顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图3-67(2)中右侧部分：
3、解：(1)将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，所得到的线段A′B′如图3-69所示，
因为旋转角∠AMA′＝90°，所以A′B′⊥AB．
(2)将线段AB绕着点N逆时针旋转90°，所得的线段A′B′如图3-70所示，
因为∠A＝∠A′，∠1＝∠2 ( http: / / www.21cnjy.com )，由三角形内角和是180°，可得∠3＝∠ANA′，而∠ANA′是旋转角，等于90°，所以∠3＝90°，即A′B′⊥AB．
(3)由(1)(2)可得到结论：线段旋转90°后与原来的线段互相垂直．猜想：将一个三
角形绕旋转中心旋转90°，旋转后的图形与原来图形的对应线段互相垂直．
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4、分析 从图上看，PA， ( http: / / www.21cnjy.com )PB，PC没有构成三角形，把△PAB，△PBC，△PCA中的任一个绕△ABC的一个顶点旋转60°，就可以构造出以PA，PB，PC的长为边长的三角形了．
解：把△PAB绕点B顺时针旋转60°得到△DCB，连接DP，
则△ABP≌△CBD，∴AP＝CD，BP＝BD，
∠ABP＝∠CBD，
又∵∠PBD＝∠PBC+∠CBD＝∠ABP+∠PBC＝∠ABC＝60°.
∴△PBD是等边三角形，∴DP＝BP，∠BPD＝∠BDP＝60°.
∴△PCD的三边长分别是PA，PB，PC的长．
又∵∠APB：∠BPC：∠CPA＝5：6：7，
∴∠APB＝100°，∠BPC=120°，∠CPA＝140°，∴∠DPC＝∠BPC-∠BPD=，
∠PDC=∠BDC-∠BDP＝100°-60°＝40°，
∴∠DCP＝180°-∠DPC-∠PDC＝80°．
【解题策略】 利用规则图形(如等腰三角形、等边三角形、正方形)相等的边进行旋转变换，可以把分散的线段或角集中起来，从而使问题迎刃而解．
体验中考
1、解：如图3-76所示．
【解题策略】 本题为旋转、平移、轴对称的综合性题目．
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2、解：如图3-78所示．
【解题策略】 (1)旋转作图的一般步 ( http: / / www.21cnjy.com )骤：①找出原图中的关键点；②确定旋转中心、旋转角度及旋转方向；③根据旋转的性质作出关键点的对应点；④按原图关键点的连接顺序连接作出的所有点，并标上相应字母．
(2)旋转作图必须确定准旋转中心的位置、旋转角的大小及旋转的方向．
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3.5图形的变换
学习目标、重点、难点
【学习目标】
探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）．
经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能．
能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并巩固旋转的有关性质．
【重点难点】
图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）．
综合利用各种变换关系观察图形的轴对称、平移、旋转及其组合．
知识概览图
一个图形→变换(平移、旋转、轴对称) →另一个图形
新课导引
【问题链接】 现有如图(1)～(6)所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的6块瓷砖，能选用其中的4块瓷砖(允许有相同的)设计出如图(7)(8)所示这样美丽的图案吗 图(7)(8)的形成过程中，都有哪些变换
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点拨 观察图(7)(8)，能够发现其中的基 ( http: / / www.21cnjy.com )本图形为图(9)，而图(9)是由图(2)和图(6)各两块拼成的，再由图(9)进行平移、旋转变换就可以得出图(7)和图(8)．
教材精华
知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系
(1)区别．
①三者概念的区别：在平面内， ( http: / / www.21cnjy.com )将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称．
②三者运动方式不同：平移是将图 ( http: / / www.21cnjy.com )形沿某个方向移动一定的距离；旋转是将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠．
③对应线段、对应角之间的关系不同 ( http: / / www.21cnjy.com )：平移变换前后图形的对应线段平行(或共线)且相等；对应点所连的线段平行(或共线)且相等；对应角的两边分别平行(或共线)，且对应角的方向一致．轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上；对应点的连线被对称轴垂直平分．旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等，与旋转中心的连线所成的角是旋转角．
④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离；旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角度；轴对称要有对称轴．
(2)联系．
①它们都在平面内进行图形变换．
②它们都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等．
③都可借助尺规作图及全等三角形的知识作图．
拓展 (1)将一个图形进行两次翻 ( http: / / www.21cnjy.com )折(两条对称轴相交)，所得的图形可以看做由原来的图形经过一次旋转得到，旋转中心是两条对称轴的交点，旋转角度是两条对称轴的夹角的2倍．
(2)将一个图形进行两次翻折 ( http: / / www.21cnjy.com )(两条对称轴平行)，所得的图形可以看做由原来的图形经过一次平移得到，平移方向是翻折的方向，平移的距离是两条对称轴间的距离的2倍．
知识点2 组合图案的形成
(1)确定图案中的“基本图案”．
(2)发现该图案各组成部分之间的内在联系．
(3)探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称的知识分析各个组成部分是如何通过“基本图案”演变成“形”的．
拓展 要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程．
①运动的观点就是要求我们不能静 ( http: / / www.21cnjy.com )止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数．注意有的图案含有不同的“基本图案”，其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现．
②整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合．
知识点3 利用平移、旋转和轴对称的知识解决几何问题
从前几节的内容中可以 ( http: / / www.21cnjy.com )看出，利用平移、旋转和轴对称的知识分析问题，思路简捷明了，有事半功倍的效果，在学习过程中，应注重积累经验，深刻体会．
例如：把不规则图形经过平移转变为规则图形(如图3-94所示)．如图3-95所示，旋转△ADC得到△EDB，从而得到相等边、相等角．
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课堂检测
基础知识应用题
1、如图3-96所示，是一个由四个正三角形拼成的图形，它可以看做是由其中的一个三角形经过怎样的变换而得到的
综合应用题
2、观察如图3-98所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形镶嵌图，试说明图形2，3，4，5，6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到．若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结果，请分别加以说明．
3、如图3-99所示，在正方形ABCD中，正是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝AB．
(1)试说明△ABE≌△ADF；
(2)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪种变换使△ABE变到△ADF的位置
(3)猜想线段BE与DF之间的关系，并说明理由．
探索创新题
4、如图3-100所示，观察图(1)，(2)，(3)，找出规律，然后画出图(4)．
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体验中考
1、如图3-103所示，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC＝ ．
2、如图3-104所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
(1)线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
(2)连接AA1，求四边形OAA1B1的面积．
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析 这里把每个正三角形看做“基本图 ( http: / / www.21cnjy.com )案”，“基本图案”不同，形成的过程和方法也不同，但都可以通过旋转、平移或轴对称等变换得到组合图案．
解法1：把正三角形1看做“基本图案”，以四个三角形的公共顶点为旋转中心，按逆时针方向分别旋转60°，120°，180°，即可得到该图案．
解法2：把正三角形2看做“基本图案”，以四个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的公共顶点为旋转中心，先按顺时针方向旋转60°，再按逆时针方向分别旋转60°，120°，即可得到该图案．
解法3：把正三角形3看做“基本图案”，分别以 ( http: / / www.21cnjy.com )这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴向两旁作轴对称图形，并将这个三角形平移到1的位置，即可得到该图案．
解法4：把正三角形，4看做“基本图案”，以四个三角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向分别旋转60°，120°，180°，即可得到该图案．
【解题策略】 叙述形成过程 ( http: / / www.21cnjy.com )时，语言要准确、规范，思路要清晰，审题要仔细．每次变换都应以“基本图案”为原图形，经第一次变换后，应回到“基本图案”的位置再进行第二次变换，不要误认为第一次变换后的图案是“基本图案”．
2、分析 首先考虑图形1经过平移、旋转、轴对称几种变换后可变成什么样的图形，再结合题设图形分析变换的方式．
解：图形2可由图形1旋转180°得到，旋转中心为线段BF的中点；
图形3可由图形1沿射线AB方向平移线段AC的长度得到；
图形4与图形l关于直线EH成轴对称，可由图形1以直线EH为对称轴翻折得到；
图形1先变换成图形2，再以直线EH为对称轴翻折，可得到图形5；
图形1先平移到图形3，再以直线EH为对称轴翻折，可得到图形6．
3、分析 由AE＝AF，∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )E＝∠DAF＝90°，AB＝AD，得△ABE≌△ADF，所以BE＝DF，∠ABE＝∠EDH，从而可得BE⊥DF．
解：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAF＝90°，AB＝AD．
又∵AE=AD，AF＝AB，
∴AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．
(2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°，即可变到△ADF的位置．
(3)数量关系：BE＝DF，位置关系：BE⊥DF．
理由：延长BE交DF于H，
∵△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠EDH，
又∵∠DEH＝∠AEB，∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠DHE＝90°，
∴BE⊥DF．
【解题策略】 两条不重合的线段的关系包括两种情况：①数量上是否相等；②位置上是否平行或相交(垂直是相交的特例)．
4、分析 经观察发现，它们之间 ( http: / / www.21cnjy.com )是由旋转变换得到的．由(1)变成(2)是绕中心顺时针旋转90°得到的，由(2)变成(3)也是绕中心顺时针旋转
90°得到的，按此规律，(4)应由(3)绕中心顺时针旋转90°得到．
解：如图3-101所示．
体验中考
分析 由矩形的每个内角都等于90°及旋转的特征，可知∠ABC＝90°．故填
90°．
【解题策略】 在图形的旋转过程中，图形上的所有点都绕旋转中心旋转相同的角度．
2、分析 由旋转变换前后图形的对应线 ( http: / / www.21cnjy.com )段相等，可得OA1＝OA＝6．由对应角相等可得∠B1OA1＝∠AOB＝45°，∴∠AOB1＝∠AOA1+∠A1OB1＝135°．S四边形OAA1B1＝2S△A1B1O＝A1B1×A1O＝6×6＝36．
解：(1)6 135°
(2)由题意知∠A1OA＝∠B1AlO＝90°，
A1B1=A1O＝OA＝6，
所以S四边形OAA1B1＝2S△A1B1O＝A1B1×A1O＝6
3.4简单的图案设计
学习目标、重点、难点
【学习目标】
利用平移或旋转来进行简单的图案设计.
【重点难点】
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
知识概览图
基本图案
图案设计
图案设计的步骤
新课导引
【问题链接】 观察下面美丽的图案，它们都凝聚着设计者的智慧和良苦用心，想成为未来的设计师吗 请从观察做起吧!
( http: / / www.21cnjy.com )
上述图案中都包含哪些变换 请你用多种方法说明它们的形成过程．
教材精华
知识点 图案设计的步骤
(1)整体构思．
①图案的设计要突出“主题” ( http: / / www.21cnjy.com )，即设计图案的意图，要求简捷、自然、别致，具有一定的意义．例如：奥运会会徽是由五个依次相连的圆组成的，代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来．
②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)和“基本图案”(不宜太复杂)．
③构思图案的形成过程：首 ( http: / / www.21cnjy.com )先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的形成，并作出草图．
(2)具体作图．
根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案．若有条件，可用几何画板或在Microsoft Word上画出满意的图案．
(3)对图案进行适当的修饰(如着色等)．
规律方法小结 整体思想：在设计图案时通常要整体构思，也时常把某个“基本图案”看成一个整体．进行某种图形的变换．
课堂检测
基础知识应用题
1、如图3-110所示，欣赏图案，并分析它的形成过程．
2、利用角、线段、平行线、三角形、正方形、长方形、圆等基本图案，借助旋转、平移或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图．
综合应用题
3、如图3-112所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，再拼成图⑤，则图⑤的面积是 ( )
A．18 B．16 C．12 D．8
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4、图3-113所示的是某设计师设计的 ( http: / / www.21cnjy.com )风车图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上(有互相垂直的两条坐标轴的纸)将该图形绕原点(即两条坐标轴的交点O)顺时针依次旋转90°，180°，270°，画出它在第二、三、四象限内的图形．
探索创新题
5、某居民小区为了美化居住环境，决 ( http: / / www.21cnjy.com )定把一块边长为60米的正方形平均分成4份，种上不同颜色的花卉，并在中央留出一块边长是20米的正方形形状的地方当做休息亭，请你至少设计两种不同的方案，使所分成4份后的整个图形是旋转对称图形(绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形)，并给人以美感．
体验中考
如图3-117所示的是某设计师在方格纸中设计图案的—部分，请你帮他完成余下的工作．
(1)作出关于直线AB成轴对称的图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
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学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析 确定“基本图案”为一个叶片、两个叶片或三个叶片均可，利用旋转变换可以得到该图案．
解法1：把图案中的一个“叶片 ( http: / / www.21cnjy.com )”看做“基本图案”，按顺时针方向，以整个图案的中心为旋转中心，分别旋转60°，120°，180°，240°，300°，即可得到该图案．
解法2：把图案中相邻两个“叶片”看做“基本图案”，按顺时针方向，以整个图案的中心为旋转中心，分别旋转120°，240°，即可得到该图案．
2、分析 此题的要求不高，完全可以根据平时常见的图案进行组合设计，也可以发挥自己的想象力自行设计，但要注意体现设计的主题．
解：如图3-111所示，设计几幅图案如下，仅供参考．
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【解题策略】 给所设计的图案起一个恰当的名称，可以体现它所表示的含义．
3、分析 此题主要考查图形的变换，从 ( http: / / www.21cnjy.com )图①～图④的变换中我们发现，图形的面积没有发生变化，还是4，因为图⑤是由4个图④拼成的，所以图⑤的面积是16．故选B．
4、分析 涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不能出现理想的效果．
解：如图3-114所示．
【解题策略】 由旋转得到的图形，关键点与其对应点到旋转中心的距离相等．
5、解：如图3-118所示．
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【解题策略】 解决此类问题要按照要求，分步作图．
体验中考
解：如图3-115所示．
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【解题策略】 这是一道典型的以实际生活为背景的开放性综合题，主要考查运用数学知识分析并解决问题的实际操作能力．
平移作图
旋转作图
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