青岛版九年级数学上册第3章3.3圆周角同步训练题（含答案）

青岛版九年级数学上册第3章3.3圆周角同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（　　）
　 A．32° B． 38° C． 52° D． 66°
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（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2．（2015 珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（　　）
　 A．25° B． 30° C． 40° D． 50°　
3．（2015 深圳）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　）
　 A．50° B． 20° C． 60° D． 70°
4．（2015 黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　）
　 A．∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D
5．（2015 兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（　　）
　 A．80° B． 90° C． 100° D． 无法确定
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（5题图） （6题图） （7题图） （8题图）
6．（2015 巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）
　 A．25° B． 50° C． 60° D． 30°
7．（2015 长春）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）
　 A．45° B． 50° C． 60° D． 75°
8．（2015 湘潭）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　　）
　 A．60° B． 90° C． 100° D． 120°
9．（2015 邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）
　 A．80° B． 100° C． 60° D． 40°
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（9题图） （10题图） （11题图） （12题图）
10．（2015 河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（　　）
　 A．60° B． 48° C． 30° D． 24°　
二．填空题（共10小题）
11．（2015 黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=　　　　　　．
12．（2015 宿迁）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=　　　　　　°．
13．（2015 南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　　　　　　．
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　 （13题图） （14题图） （15题图） （16题图）
14．（2015 天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　　　　　　．
15．（2015 六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=　　　　　　°．
16．（2015 山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=　　　　　　度．
17．（2015 漳州）如图，一块直角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　　　　　．
18．（2015 泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=　　　　　　．
19．（2015 泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于　　　　　　．
20．（2015 南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　　　　　　°．
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　 （17题图） （18题图） （19题图） （20题图）
三．解答题（共5小题）
21．（2015 烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
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22．（2015 温州模拟）如图，在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求BE的长；
（2）求△ACD外接圆的半径．
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23．（2015 天台县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．
（1）求证：BD=CD；
（2）求CE的长．
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24．（2014 绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
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25．（2014 沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
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青岛版九年级数学上册第3章3.3圆周角同步训练题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．D
二．填空题（共10小题）
11．40° 12．100 13．110° 14． 15．40 16．70 17．61° 18．50°
19．130° 20．215
　
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，
∵=，
∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，
∴BE=CE=BC=×12=6，
在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，
∴AE==8，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AE BC=BD AC，
∴BD==，
在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，
∴AD==，
∴sin∠ABD===．
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22．解：（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），
∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），
∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），
又AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），
∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；
∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，
∴根据勾股定理得：AB==13，
∴BE=13﹣AC=13﹣5=8；
（2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，
设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，
即（12﹣x）2=x2+82，
解得：x=，
∴CD=，又AC=5，△ACD为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AD==，
根据AD是△ACD外接圆直径，
∴△ACD外接圆的半径为：×=．
23．（1）证明：连结AD，如图，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
（2）解：在Rt△ADC中，∵AC=13，CD=BC=5，
∴AD==12，
∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∴CE AB=AD BC，
∴CE==．
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24．（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=，
即=，
∵BC=3，
∴AB=5，
即⊙O的直径是5．
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25．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴=，
∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，
∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，
OE=OA cos∠AOE=OA cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，
∴AE===4，
在Rt△AED中，
tan∠DAE===，
∵∠DBC=∠DAE，
∴tan∠DBC=．