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第17章《一元二次方程》单元复习学案
【学习目标】
1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来.
2.会用不同的方法解一元二次方程.
3.理解一元二次方程的根的判别式，了解一元二次方程根与系数的关系.
4.掌握用一元二次方程解决实际问题的能力体会数学建模和化归思想.
【学习重难点】
重点：一元二次方程的解法、根的性质及其应用.
难点：配方法和建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题.
【学法指导】
通过复习回顾，探究本章的主要内容，理解掌握一元二次方程的解法及其应用.
【自主学习】
1.什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？
【答案】像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，的方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的解法有哪些？
【答案】直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
3.一元二次方程根的判别式是什么？怎样用它判断一元二次方程根的情况？
【答案】b2-4ac;
一般地，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当 ＞0时，有两个不相等的实数根；当 ＝0时，有两个相等的实数根；当 ＜0时，没有实数根.
4.一元二次方程根与系数的关系是怎样的？
【答案】 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么x1+x2==-
x1x2 =
5.列一元二次方程解应用题的一般步骤有哪些？
【答案】列方程（组）解应用题的一般步骤.
（1）审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系；
（2）设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；
（3）列：根据等量关系列出方程；
（4）解：解所列方程，求出未知量的值；
（5）验：检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；
（6）答：根据问题和所求写出答案.
【课内探究】
活动一 小组合作：请你整理出本章的知识结构图
活动二 练一练：
1.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程的识别，一元二次方程的定义：“ 的形式，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程即为一元二方程．”根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A、中含有2个未知数，不是一元二次方程；
B、中含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程；
C、中根号下有未知数，不是一元二次方程；
D、是整式方程，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；
故选：D．
3．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2021 B．2024 C．2026 D．2027
【答案】D
【分析】本题主要考查一元二次方程的解，代数式求值．先将代入，求出关于a，b的式子的值，再整体代入计算即可．
【详解】解：关于x的一元二次方程的一个解是，
，
，
故选：D．
4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 ，m是的一个根，则的值为 ．
【答案】 6 2020
【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程的根，整体代入求值；直接根据方程即可得到第一空的答案；根据m是的一个根可得，再对进行变形，最后代入求值即可得第二空的答案．
【详解】解：，
，，，
；
是的一个根，
，
，
；
故答案为：6；2020．
5．若是方程的根，则 ．
【答案】4
【分析】此题考查了方程根的含义，将代入方程，求解即可．
【详解】解：将代入方程可得：，
解得，
故答案为：．
活动三 做一做：
1.方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】本题考查解一元二次方程，根据直接开平方法可得，再求解即可．解题的关键是掌握形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得．
【详解】解：∵，
∴，
即或，
∴，．
故选：A．
2．方程经过配方后，所得的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了解一元二次方程的方法：配方法，直接利用配方法进行配方即可．
【详解】解：，
移项得：，
配方得：，
合并得：，
故选：B．
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤进行解答即可．
【详解】解：
，
故选：D．
4.关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义，根据题意得出，，解方程，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项是0，
∴，，
解得：，
故选：C．
5．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法求出方程的两个根即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
解得，
故选A．
6.将一元二次方程配方为，则k的值是 ．
【答案】6
【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到的值．
【详解】解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：6．
7.已知关于x的方程的解与的解相同，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查解一元二次方程以及一元二次方程的解，利用因式分解法求出方程的解，然后把代入方程可得即可．
【详解】解：∵，
∴或，
解得，，，
把代入方程得，，
故答案为：1．
8．若，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了因式分解法求值，一元二次方程的解法，正确分解，把握非负数的属性是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴（舍去），
故答案为：4．
9.解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
，即，
或，
，．
10.解一元二次方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）运用配方法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可．
【详解】（1），
，
，
，
，
∴；
（2），
，
，
∴．
活动四 想一想：
1.已知关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
【答案】C
【分析】本题考查了根的判别式，根据条件分两种情况讨论：当时，当时，分别求解即可．
【详解】解：当时，
解得：，且，
当时，即，方程为，解得：，
综上：实数k的取值范围是，
故选：C．
2.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
且，
∴整数a的最大值为0．
故选：B．
3．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查方程有无实数根的判断，熟练掌握二次根式和实数的偶次方的非负性、分式方程的求解与检验、一元二次方程判别式的求法及应用是解题关键 ．根据二次根式和偶次方的非负性可对A、D作出判断，根据分式方程的求解可对D作出判断，计算一元二次方程判别式的值可对B作出判断．
【详解】∵,
∴，
∵，矛盾，
故A没有实数根；
∵,
∴，
∵，
故B没有实数根；
∵，
∴，
解得，
经检验，时原方程的根，
故C有实数根；
∵,
∴，
∵，矛盾，
故D没有实数根；
故选：C．
4.若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可求解．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，
故选：C．
5．已知 是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．通分：，根据一元二次方程根与系数的关系：，可得出答案．
【详解】解：根据题意得，，
则＝＝．
故选：D．
活动五 试一试：
1.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟记①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程无实数根，是解决问题的关键．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
故选：A．
2.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，通过得到的关系，将代数式变形成已知式子的形式，是解答本题的关键．
根据一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，得到，，又，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，是方程的两个实数根，
，，
，
故选：．
3．若方程的一个根为3，则方程的另一个根是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，正确使用是关键．根据一元二次方程根与系数的关系直接计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵方程的一个根是3，
∴，
故选：C．
4.若，是方程的两个根，则 .
【答案】
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个根，则，，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案是：．
5．若、是方程的两个根，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据求解即可得到答案；
【详解】解：∵、是方程的两个根，
∴，
故答案为：4．
活动六 考考你
1.元旦快到了，已知九年五班同学们要互赠贺卡共张，设该班共有名同学，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
【详解】解：∵该班共有名同学，
∴每个同学要给个同学赠贺卡，
∴，
故选：C
2．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度是（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设竹竿的长度是，则城门宽，城门高，根据勾股定理即可建立方程求解．
【详解】解：设竹竿的长度是，则城门宽，城门高，
由题意得：，
整理得：，
解得：（舍去）
故选：D．
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），计划安排场比赛，求应邀请多少支球队参加比赛，设应邀请支球队参加比赛，则可列方程为 .
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，个球队比赛总场数，由此可得出方程．
【详解】设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，，
故答案为：．
4．市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为，则可列方程 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用：增长率的问题，根据题意直接列出方程即可．
【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为，
由题意得：；
故答案为：．
活动七 易错题解析
已知，是方程的两根，则的值为 ．
【答案】6
【分析】题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．根据根与系数的关系得到，，再变形，然后利用整体代入的思想进行计算．
【详解】解：根据题意得：，，
，
故答案为：6．
活动八 能力小测试
1.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的一般形式，得到，即可．掌握一元二次方程的定义，是解题的关键．
【详解】解：∵是一元二次方程，
∴；
故选：C．
2.用配方法解方程：，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
根据，配方得进行作答即可．
【详解】解：，
，
，
故选：C．
3.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，根据关于x的一元二次方程有两个实数根知，据此得出的范围，再结合一元二次方程的定义可得答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得，，
又∵，
∴且
故选：B．
4.某宾馆有50个房间供游客居住，当每间房每天的价格为120元时，房间会全部住满，当价格每增加10元时，就会有一个房间空闲，已知宾馆每天需对当天居住的每个房间支出30元的相关费用，设当天房价定为元/间，若宾馆每天利润为5000元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了由实际问题抽象列出于一元二次方程，设房价定为x元，根据利润=房价的净利润入住的房间数可得．
【详解】解：设房价定为x元，
根据题意，得，
故选：C．
5.当 时，关于x的一元二次方程(的一个根是．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，把方程的解代入方程求出a的值，再结合一元二次方程的定义即可求解．
【详解】解：把代入方程有：，
∴；
又∵当时，方程不是一元二次方程，
∴，
故答案为．
6.用配方法解一元二次方程：．第一步化二次项系数为1，得 ，方程两边同时加 ，配方得 ．
【答案】 1
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟记相关步骤即可求解．
【详解】解：化二次项系数为1得：；
配方，方程两边同时加1得：；
∴，
故答案为：①；②1；③
7.若关于x的方程有实数根，则的值可以是 .（写出一个即可）
【答案】0（答案不唯一）
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．熟练掌握有实数根，则是解题的关键．根据，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴的值可以是0，
故答案为：0．
8.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点，以为圆心，线段为半径作弧，其与底边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则 ．（结果保留根号）
【答案】/
【分析】本题考查的知识点是正方形的性质、勾股定理、解一元二次方程；结合题意可得，和是扇形的边，则，根据正方形性质可得，，因为是的中点，则；根据勾股定理可得，直角中，，即，综合可得即可求得的值．
【详解】解：依题得：，
设，
则正方形中，，，
是的中点，
，
又，
，
在直角中，，
即
，（舍去），
．
故答案为：．
9.若、是方程的两个根，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据求解即可得到答案；
【详解】解：∵、是方程的两个根，
∴，
故答案为：4．
10.为加快农文旅融合发展，助力乡村振兴，2023年11月，辽宁省农业农村厅、辽宁省文化和旅游厅组织制定了《辽宁省支持乡村旅游重点村建设方案》，方案指出要支持建设100个乡村旅游重点村，小华家所在村就在这100个乡村中，于是小华的父亲想把家里一块矩形空地修建成旅游蔬菜采摘园，已知矩形空地的长为40米，宽为19米，父亲准备把它平均分成六个小矩形的种植区，并在种植区之间修出如图所示的等宽小路，要求种植区域的总面积占整个菜园面积的，请利用你学到的方程知识帮助小华家算出小路的宽度．
【答案】小路的宽度为1米
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用；先根据等量关系列方程，再解出方程，最后判断根是否符合实际意义即可．
【详解】解：设小路的宽度为x米，根据题意得
，
整理得：，
解得，，
，不符合实际意义，故舍去，
，
故小路的宽度为1米．
活动九 能力拓展
随着新能源技术的提高，新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．沈阳某店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该店1月份销售新能源汽车50辆，3月份销售了72辆．
(1)求该店这两个月的月平均增长率；
(2)若月平均增长率保持不变，求该店4月份卖出多少辆新能源汽车．（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五入）
【答案】(1)月平均增长率为
(2)4月份卖86台
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确列出方程解题关键．
（1）设该店这两个月的月平均增长率为，利用增长率公式得出方程求出答案；
（2）用四月份的销售量=三月份的销售量+四月份的增长量得出结论．
【详解】（1）解：设该店这两个月的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该店这两个月的月平均增长率为；
（2）解：（辆），
答：4月份卖86台．
【学习反思】
这节课，你有哪些收获？你还有什么疑惑？
我的收获有：
我的疑惑有：
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第17章《一元二次方程》单元复习学案
【学习目标】
1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来.
2.会用不同的方法解一元二次方程.
3.理解一元二次方程的根的判别式，了解一元二次方程根与系数的关系.
4.掌握用一元二次方程解决实际问题的能力体会数学建模和化归思想.
【学习重难点】
重点：一元二次方程的解法、根的性质及其应用.
难点：配方法和建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题.
【学法指导】
通过复习回顾，探究本章的主要内容，理解掌握一元二次方程的解法及其应用.
【自主学习】
1.什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？
2.一元二次方程的解法有哪些？
3.一元二次方程根的判别式是什么？怎样用它判断一元二次方程根的情况？
4.一元二次方程根与系数的关系是怎样的？
5.列一元二次方程解应用题的一般步骤有哪些？
【课内探究】
活动一 小组合作：请你整理出本章的知识结构图
活动二 练一练：
1.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2021 B．2024 C．2026 D．2027
4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 ，m是的一个根，则的值为 ．
5．若是方程的根，则 ．
活动三 做一做：
1.方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．方程经过配方后，所得的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
4.关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
5．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
6.将一元二次方程配方为，则k的值是 ．
7.已知关于x的方程的解与的解相同，则 ．
8．若，则的值为 ．
9.解下列方程：
(1)；
(2)．
10.解一元二次方程：
(1)；
(2)．
活动四 想一想：
1.已知关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
2.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4.若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知 是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
活动五 试一试：
1.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若方程的一个根为3，则方程的另一个根是（ ）
A．2 B．1 C． D．
4.若，是方程的两个根，则 .
5．若、是方程的两个根，则 ．
活动六 考考你
1.元旦快到了，已知九年五班同学们要互赠贺卡共张，设该班共有名同学，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度是（ ）
A． B．或 C．或 D．
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），计划安排场比赛，求应邀请多少支球队参加比赛，设应邀请支球队参加比赛，则可列方程为 .
4．市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为，则可列方程 ．
活动七 易错题解析
已知，是方程的两根，则的值为 ．
活动八 能力小测试
1.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
2.用配方法解方程：，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4.某宾馆有50个房间供游客居住，当每间房每天的价格为120元时，房间会全部住满，当价格每增加10元时，就会有一个房间空闲，已知宾馆每天需对当天居住的每个房间支出30元的相关费用，设当天房价定为元/间，若宾馆每天利润为5000元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.当 时，关于x的一元二次方程(的一个根是．
6.用配方法解一元二次方程：．第一步化二次项系数为1，得 ，方程两边同时加 ，配方得 ．
7.若关于x的方程有实数根，则的值可以是 .（写出一个即可）
8.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点，以为圆心，线段为半径作弧，其与底边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则 ．（结果保留根号）
9.若、是方程的两个根，则 ．
10.为加快农文旅融合发展，助力乡村振兴，2023年11月，辽宁省农业农村厅、辽宁省文化和旅游厅组织制定了《辽宁省支持乡村旅游重点村建设方案》，方案指出要支持建设100个乡村旅游重点村，小华家所在村就在这100个乡村中，于是小华的父亲想把家里一块矩形空地修建成旅游蔬菜采摘园，已知矩形空地的长为40米，宽为19米，父亲准备把它平均分成六个小矩形的种植区，并在种植区之间修出如图所示的等宽小路，要求种植区域的总面积占整个菜园面积的，请利用你学到的方程知识帮助小华家算出小路的宽度．
活动九 能力拓展
随着新能源技术的提高，新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．沈阳某店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该店1月份销售新能源汽车50辆，3月份销售了72辆．
(1)求该店这两个月的月平均增长率；
(2)若月平均增长率保持不变，求该店4月份卖出多少辆新能源汽车．（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五入）
【学习反思】
这节课，你有哪些收获？你还有什么疑惑？
我的收获有：
我的疑惑有：
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