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一元二次方程的解法(2)－公式法
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1．会将一元二次方程化成一般形式，并能说出a，b，c的值
2.会用配方法推导出一元二次方程的求根公式，理解b2－4ac≥0的条件；
3．理解并掌握一元二次方程的求根公式；
4．会运用公式法解一元二次方程,掌握用公式法解一元二次方程的基本步骤.
学习重难点
重点：掌握一元二次方程的求根公式；
难点：能熟练地应用公式法解一元二次方程.
学习过程
一、课前预习
1.解一元二次方程我们已学过的两种解法：____________和_______.
2.写出用直接开平方法来解的一元二次方程的形式特征？根据是什么？
3.写出用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤？
4.什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？
【答案】1.直接开平方法和配方法.
2.形如：(x+m)2＝n（n≥0），平方根的定义.
3.（1）把方程化为(x+m)2＝n形式，
（2）当n≥0时，两边开平方即可求出它的根；当n＜0时，方程无解.
4.先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
一般步骤：
把原方程化为一般形式
方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边
方程两边同时加上一次项系数一半的平方
把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数
（5）进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根
二、课内探究，交流学习
合作探究1：
1.你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0)吗？
解：因为a≠0，把方程两边都除以a,得
x2+x+=0
移项，得
x2+x=-
配方，得
x2+2·x+（）2=-+（）2
即：(x+)2=
因为a≠0，4a2>0
当（b2-4ac0）时，0
将方程两边开平方，得
x=（b2-4ac0）
思考：为什么b2－4ac≥0？
【答案】因为二次根式的被开方数为非负数.
归纳总结．
1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当 时，方程的根是
x= .
2.什么叫做公式法？
【答案】1.b2－4ac≥0； .
2.先把一元二次方程整理化简成一般形式，然后确定a，b，c的值，再把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法.
经典例题
例2：用公式法解下列方程
（1）2x2+7x－4＝0； （2）x2+3＝2x
【答案】解：（1）a＝2，b＝7，c＝－4
，
∴
将原方程化为标准形式，得
x2-2x+3=0
a=1，b=-2x，c=3
b2－4ac=（-2）2-4x1x3=0
代入求得公式，得
X==
所以，x1=x2=
例3：解方程：x2+x－1＝0.（精确到0.001）
【答案】解：a＝1,b＝1,c＝－1，
，
用计算器计算，得：≈2.2361，
∴x1≈0.618，x2≈－1.618.
练一练：
1.解方程：．
【答案】
【分析】本题考查解一元二次方程，直接开方法解方程即可．
【详解】解：
，
∴，
∴．
2.解一元二次方程
(1)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了利用直接开平方法和配方法解一元二次方程．
（1）根据直接开平方法解一元二次方程.
（2）根据配方法解一元二次方程.
【详解】（1）解：
即，
∴，
∴，．
（2）
移项得：，
配方得：，
即，
∴，
即或，
即，
合作探究2：
探究用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）“化”： ；
（2）“找”： ；
（3）“求”： ；
（4）“套”： .
【答案】
（1）“化”：将一元二次方程化成一般形式；
（2）“找”：找出a，b，c的值 ；
（3）“求”：求b2－4ac的值；
（4）“套”：套用求根公式求解 .
随堂练习：
1.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
且，
∴整数a的最大值为0．
故选：B．
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查方程有无实数根的判断，熟练掌握二次根式和实数的偶次方的非负性、分式方程的求解与检验、一元二次方程判别式的求法及应用是解题关键 ．根据二次根式和偶次方的非负性可对A、D作出判断，根据分式方程的求解可对D作出判断，计算一元二次方程判别式的值可对B作出判断．
【详解】∵,
∴，
∵，矛盾，
故A没有实数根；
∵,
∴，
∵，
故B没有实数根；
∵，
∴，
解得，
经检验，是原方程的根，
故C有实数根；
∵,
∴，
∵，矛盾，
故D没有实数根；
故选：C．
3．关于x的一元二次方程，则下列说法正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根
【答案】B
【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解，掌握，方程有两个不相等的实根；，方程有两个相等的实根；，方程无实根，是解题的关键
【详解】解：已知，
∴，即，
∴，
∴方程有两个相等的实根，
∴选项不符合题意，
故选：
4.用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ．
【答案】
【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟知求根公式是解题的关键．
根据公式法的求根公式，可得出一元二次方程的各项系数的值，即可得出答案．
【详解】解：根据题意及求根公式，
得，，，
该一元二次方程为，
故答案为：．
5．若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
【详解】解：，即，
∵有两个不相等的实数根，
∴，解得且，
故答案为：且．
6.解方程：（用公式法）
【答案】，
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∴方程有两个不相等的实数根
∴
∴，
7．解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程：
（1）整理成完全平方式，再直接开平方，即可作答．
（2）运用配方法，得，整理成完全平方式，再直接开平方，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：
解得
（2）解：
8．关于x方程有实数根，求m的取值范围．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．熟练掌握有实数根，则是解题的关键．根据，计算求解即可．
【详解】解：∵方程有实数根,
∴，
解得，，
∴m的取值范围为．
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流
（1）什么叫做公式法？
（2）用公式法解一元二次方程的步骤？
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
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一元二次方程的解法(2)－公式法
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1．会将一元二次方程化成一般形式，并能说出a，b，c的值
2.会用配方法推导出一元二次方程的求根公式，理解b2－4ac≥0的条件；
3．理解并掌握一元二次方程的求根公式；
4．会运用公式法解一元二次方程,掌握用公式法解一元二次方程的基本步骤.
学习重难点
重点：掌握一元二次方程的求根公式；
难点：能熟练地应用公式法解一元二次方程.
学习过程
一、课前预习
1.解一元二次方程我们已学过的两种解法：____________和_______.
2.写出用直接开平方法来解的一元二次方程的形式特征？根据是什么？
3.写出用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤？
4.什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？
二、课内探究，交流学习
合作探究1：
1.你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0)吗？
思考：为什么b2－4ac≥0？
归纳总结．
1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当 时，方程的根是
x= .
2.什么叫做公式法？
经典例题
例2：用公式法解下列方程
（1）2x2+7x－4＝0； （2）x2+3＝2x
例3：解方程：x2+x－1＝0.（精确到0.001）
练一练：
1.解方程：．
2.解一元二次方程
(1)
合作探究2：
探究用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）“化”： ；
（2）“找”： ；
（3）“求”： ；
（4）“套”： .
随堂练习：
1.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程，则下列说法正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根
4.用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ．
5．若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
6.解方程：（用公式法）
7．解方程：
(1)；
(2)
8．关于x方程有实数根，求m的取值范围．
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流
（1）什么叫做公式法？
（2）用公式法解一元二次方程的步骤？
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
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