北师大版七年级上第三章整式及其加减导学案

3.1字母能表示什么
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
2、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.
【重点难点】
1、字母表示数的意义,符号感的形成.
2、探索规律,用字母表示数来表示数量关系.
知识概览图
新课导引
同学们，你们是否记得小时候有一首 ( http: / / www.21cnjy.com )永远唱不完的儿歌；“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水……”若有“n只青蛙”这首儿歌应怎样唱呢
教材精华
知识点1 用字母表示问题中的数量关系
用字母表示数的优点；用字母表示数解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性.
用字母表示问题中的数量关系与用数来表示数量 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律，然后利用字母列出式子，将其表达出来.
知识点2 用字母表示运算律和分式
灵活运用运算律有利于简化计算，这些运算律都可以用字母来表示，从而使运算律的表述简明，且有代表性.
如：加法交换律可表示为a+b＝b+a；
乘法交换律可表示为ab＝ba；
加法结合律可表示为(a+b)+c＝a+(b+c).
用字母不仅可以表示运算律，还可以表示生活中 ( http: / / www.21cnjy.com )的实际数量.若用S表示路程，用t表示时间，用v表示速度，则有S＝vt圆的周长和面积可以分别表示为2πr和πr2，其中r表示圆的半径；等等.
注意：用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母的取值并不是任意的.首先使式子本身有意义，再使实际问题有意义.
课堂检测
基本概念题
1、已知一列数；2，5，1 ( http: / / www.21cnjy.com )0，17，…，其中2＝1+1，5＝4+1，10=9+1，17＝16+1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数.
2、解答下列问题：(1)用字母表示三角形的面积公式，(2)用字母表示圆的面积公式.
基础知识应用题
3、如图3－1－2所示，求阴影部分的面积.
综合应用题
4、填空：(1)akg商品售价为p元，则6kg商品的售价为 元；
(2)温度由30℃下降t ℃后是 ℃；
(3)某长方形的长是宽的号倍，且长是a cm，则该长方形的周长为 cm；
(4)棱长是a cm的正方体的体积是 cm3；
(5)产量由m kg增长10％，就达到 kg；
(6)拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，最多能买这种钢笔 支.
体验中考
某校生物教师李老师在生物实验室 ( http: / / www.21cnjy.com )做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，请你推测第n组应该取种子数是 粒.
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：2=1+1=12+1，5 ( http: / / www.21cnjy.com )＝4+1＝22+1，10＝9+1＝32+1，17＝16+1＝42+1，第n个数必为n2+1，第10个数必为102+1＝101.
解：第n个数为n2+1；第10个数为102+1＝101.
方法 用字母表示一列数的关键是找出这列数的共同特征，如本题中拆成一个数加上1的形式，而拆成的这个数又恰好是这列数序数的平方.
2、解：(1)用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示底上的高，则三角形的面积公式为S＝ah.(2)用S表示圆的面积，r表示圆的半径，则圆的面积公式为S＝πr2.
3、分析：阴影面积为两个正方形的面积减去三个直角三角形的面积.
解：S阴影=a2+b2－(a+b)b－a2－(b－a)b.
点拨 解决本题的关键是运用整体思 ( http: / / www.21cnjy.com )想，把边长分别为a和b的正方形拼成的图形看做一个整体，阴影部分的面积等于这个整体的面积减去3个直角三角形的面积.
4、解析：(1)应先求出每千克商品的售价为元，再求6kg商品的售价；(2)30－t要用括号括起来；(3)先求出宽，再求周长；(4)正方体的体积等于棱长的立方；(5)由mkg增长10％是增长了10％mkg；(6)买n支钢笔用去3n元，所以剩下(100－3n)元，当n＝33时，即买33支钢笔时，剩下的钱为100－3×33＝1(元)，所以100元钱最多能买这种钢笔33支.
答案：(1) (2)(30－t) (3)2 (4)a3
(5)(1+10％)m或(m+10％m) (6)(100－3n)，33
技巧 用字母表示数要注意两点：一是要理解日 ( http: / / www.21cnjy.com )常生活中一些实际问题的数量关系，如销售问题、增长率问题；二是要明确常见的图形的周长、面积、体积公式.
体验中考
解析：第1组取3粒，3=2×1+1；第2组取5粒，5＝2×2+1；第3组取7粒，7=2×3+1；…，按此类推，第n组取(2n+1)粒.
答案：(2n+1)
3.2代数式
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、进一步理解字母表示数的意义，了解代数式的意义.
2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力.
3、在具体情境中，列出代数式且能求出代数式的值，并能解释它的实际意义.
【重点难点】
1．用字母与代数式表示数量关系.
2．能用实际背景或几何意义解释代数式.
知识概览图
( http: / / www.21cnjy.com )
新课导引
某电影院第一排有80个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第4排的座位数是多少 第n排呢
教材精华
知识点1 代数式的概念
像4+3(x－1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)，，a3等式子都是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.
知识点2 代数式的书写格式
(1)在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写，如a×b应写作“a b”或“ab”；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如x×10应写作“10 x”或“10x”；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如a×1应写作“ a”或“a”；数字与数字相乘，仍用“×”.
(2)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线.分数线具有“÷”和括号的双重作用.如4÷(a－4)应写作.
(3)在实际问题中，表示某 ( http: / / www.21cnjy.com )一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如vtkm，(10x+5y)元.
知识点3 列代数式及求代数式的值
正确列出代数式要注意以下几个方面：
(1)认真审题，将问题中 ( http: / / www.21cnjy.com )表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算.如：和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比、除以等，都是表示数量关系的常用词语.
(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写”.
(3)在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.
知识点4 代数式的实际意义
代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义.要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致.
注意：问题的结论往往具有开放性，只要说法合平情理即可.
课堂检测
基本概念题
1、下列各式中哪些是代数式 哪些不是代数式
(1)x+1；(2)a=2；(3) π；(4)S=πR2；(5)； (6) >.
2、用代数式表示：
(1)a、b两数立方的和除以5的商；(2)a、b两数和的立方除5的商.
基础知识应用题
3、某超市中水果糖价格为12元／千克，奶糖价格为22元／千克.若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少元
综合应用题
4、图3－2－2是一个机器零件的断面，写出图中断面的面积(即阴影面积)的代数式.
探索创新题
5、观察下列各组数的大小.
与；与；与；与。
(1)你能用含字母的式子表示这种数量关系吗
(2)计算+++…+的值.
体验中考
某班共有x个学生，其中女生人数占45％，用代数式表示该班的男生人数是 .
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：根据代数式的概念，x+1是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；而式子中含有等号或不等号的，则不是代数式.
解：(1) x+1，(3)π，(5)是代数式.
(2)a＝2，(4)S＝πR2，(6) >不是代数式.
警示 代数式是指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子，因此(2)(4)(6)不是代数式.
2、分析：关键先找运算顺序，即词语中叙 ( http: / / www.21cnjy.com )述的顺序：(1)中先把a、b两数分别立方，再相加，最后除以5；(2)中先把a、b两数相加得和，再立方除5.
解：(1)；(2) .
辨析 列代数式时，除了注意区分“立方和”与“和的立方”外，还要注意“除”与“除以”的差异，千万不能混淆.
3、分析：买a千克水果糖应付12a元，买b千克奶糖应付22b元，则共付(12a+22b)元.
解：买a千克水果糖和b千克奶糖应付(12a+22b)元.
4、分析：求阴影部分的面积，直接求有一定的难度，可采用整个面积减去空白部分的面积来求，即ab－(a－2x)(b－2x)便是阴影部分的面积.
解：整个长方形面积为ab，
空白部分面积为(a－2x)(b－2x)，
故阴影部分面积为ab－(a－2x)(b－2x).
技巧 当阴影部分的图形是不规则图形时，可采用“作差法”.把不规则图形转化为两个规则图形的面积的差.
5、解：(1) (n为正整数).
(2) +++…+
=1－.
方法 (1)在观察、寻找规律的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，用字母表示它们中的一个量，从而达到表示所发现的规律的目的；(2)规律的寻找重要的是发现所给条件的规律，然后推广到一般情况.
体验中考
解析：男生人数=x(1－45％)=0.55x. 答案：0.55x
3.3代数式求值
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、会求代数式的值.
2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
【重点难点】
1、会求代数式的值.
2、利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
知识概览图
字母的值－代入代数式－计算－代数式的值
新课导引
某拦河大坝的横断面是梯形(如图3－3－1所示)，已知这个梯形的上底a＝18m，下底b＝36m，高h=20m，你能求出这个横断面的面积吗
教材精华
知识点1 代数式的值
用具体数值代替代数式里的字母，按照 ( http: / / www.21cnjy.com )代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值.代数式的值一般不是某一个固定的量，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.另外，求代数式的值时，一定要按照代数式指明的顺序进行运算.
知识点2 代数式求值的方法步骤
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”.
课堂检测
基本概念题
1、当a＝2，b＝－1，c=－3时，求下列各代数式的值：
(1)b2－4ac；(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(3)(a+b+c)2.
2、已知a＝2b，c＝5a(a≠0)，求的值.
基础知识应用题
3、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
m 1 2 3 4 5 6 7
6m+8
2m2+1
(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过200？
综合应用题
4、x是的倒数的相反数，y是绝对值为3的数，且|m－2|+(n－1)2＝0，求x2－2mn+y的值.
5、科学家们通过研究地震活动规律发现，古地震发生至今的间隔年代y与震区古树木的树干基部的周长C和树木年轮平均生长宽度d之间有一个关系式：y=.若科学家们在2009年测得某震区一古树木的树干基部的周长C＝70cm，它的年轮平均生长宽度d＝0.2mm.请你计算一下该震区地震发生的大致年代.
探索创新题
6、我们知道：21×29=609，23×27＝621.
(1)根据下面所给a，b，c的值，求代数式100a(a+1)+bc的值.
①a=2，b＝1，c＝9；②a＝2，b＝3，c＝7.
(2)根据下面所给a，b，c的值，求代数式(10a+b)(10a+c)的值.
①a=2，b=1，c=9；②a=2，b=3，c=7.
(3)由(1)(2)你能发现什么规律 由此规律再算一下33×37，63×67的值.
体验中考
按照图3－3－3所示的操作步骤，若输人x的值为－2，则输出的值为 .
输入x→平方→乘以3→减去5→输出
图3-3-3
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：分别用2，－1，－3代替代数式中的a，b，c，再按有理数运算法则计算即可.
解：(1)b2－4ac=(－1)2－4×2×(－3)=1+24=25.
(2) a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
＝22+(－1)2+(－3)2+2×2×(－1)+2×(－1)×(－3)+2×2×(－3)
=4+1+9－4+6－12＝4.
(3)(a+b+c)2＝(2－1－3)2=4.
点拨 求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号.
2、分析：因为a≠0，所以b≠0，c≠0.由此把代数式中的a、b、c统一换成一个字母表示，再通过约分即可求得代数式的值.
解法1：因为a＝2b，c=5a，所以c＝5×2b=10b.
把a=2b，c=10b代入原代数式，得.
解法2：因为a＝2b，所以b＝a.又c＝5a，
所以.
点拨 这种代换求值方法是常用的数学技巧，要认真体会，熟练掌握.
3、分析：将m值分别代入6m+8和2m2+1，求值后再进行分析.
解：表中第一排依次填：14，20，26，32，38，44，50；
表中第二排依次填：3，9，19，33，51，73，99.
(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值也相应地变大.
(2)根据表中所求得的代数式的值可知，随 ( http: / / www.21cnjy.com )着m值的逐渐变大，代数式2m2+1的值比6m+8的值增加得快，所以估计2m2+1的值应先超过200.
提示 随着字母取值的变化，代数式的 ( http: / / www.21cnjy.com )值也会随之发生变化.同时，在相同字母的不同取值下，通过计算两个代数式的值，还可以纵向比较两代数式值的变化速度.
4、分析：因为x是的倒数的相反数，的倒数是2，2的相反数是－2，所以x＝－2.因为y是绝对值为3的数，所以y＝±3.因为|m－2|≥0，(n－1)2≥0，|m－2|+(n－1)2＝0，所以|m－2|=0，(n－1)2＝0，即m=2，n＝1.把求出的这些数值代入代数式中便可求值.
解：根据题意，得x=－2，y＝±3.
因为|m－2|≥0，(n－1)2≥0，又|m－2|+(n－1)2=0，
所以m－2=0,n－1＝0，所以m＝2，n＝1.
当y＝3时，原式＝(－2)2－2×2×1+3=4－4+3=3；
当y＝－3时，原式＝(－2)2－2×2×1－3=－3.
所以代数式x2－2mn+y的值为±3.
5、分析：首先把数值不同的单位化成相同的单位，再代入关系式求解.
解：C=70cm＝700mm，当C＝700，d＝0.2时，y＝≈557.
2009－557＝1452.
答：该震区地震发生的年代约为1452年.
点拨 欲求地震发生的年代，只要把C、d的值代y=，求出y的值即为古地震发生至今的间隔年代，再用2009减去该间隔年代即可.
6、分析：先由(1)(2)的结果观察出10a+b和10a+c的积的规律，再求33×37和63×67的值.
解：(1)①当a＝2，b＝1，c＝9时，
100a(a+1)+bc=100×2×(2+1)+1×9＝600+9＝609.
②当a=2，b=3，c=7时，
100a(a+1)+bc＝100×2×(2+1)+3×7=600+21＝621.
(2)①当a=2，b＝1，c=9时，
(10a+b)(10a+c)＝(10×2+1)×(10×2+9)＝21×29=609.
②当a＝2，b=3，c＝7时，
(10a+b)(10a+c)＝(10×2+3)×(10×2+7)=23×27＝621.
(3)10a+b和10a+c都是两位数 ( http: / / www.21cnjy.com )，且这两个数的十位上的数字相同，若个位上的数字之和为10，则有(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc.
所以33×37=100×3×(3+1)+3×7＝1200+21=1221，
63×67＝100×6×(6+1)+3×7=4200+21＝4221.
体验中考
解析：由图中的操作步骤可知，当x=－2时，3x2－5=3×(－2)2－5=12－5＝7.
答案：7
3.4去括号
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、理解去括号法则，并能正确地去括号.
2、能运用去括号法则解决简单的问题，逐步体会“类比”联想”的数学思想.
【重点难点】
1、括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变.
2、利用运算律去括号.
知识概览图
去括号的意义－去括号法则－去括号－合并同类项
新课导引
小华储存了零花钱a元，抗洪救灾义捐中捐出了b元，又给希望工程捐出了c元，问小华现在还剩多少钱
生1：小华还剩(a－b－c)元.
生2：小华共捐出了(b+c)元，还剩[a－(b+c)]元.
这两种说法都正确吗
教材精华
知识点1 去括号的意义
在有理数运算中，有括号时，通常 ( http: / / www.21cnjy.com )是先算括号内的，然后再按加、减、乘、除的运算法则进行计算.而在代数式的运算中遇有括号时，却往往无法先进行括号内的运算，或先算括号内的相对复杂，因而要先去掉括号，才能使运算得以顺利进行.
例如：化简8a+2b+(5a－b)，括 ( http: / / www.21cnjy.com )号内的5a与－b不是同类项，不能合并.同时，我们又看到8a与5a，2b与－b是同类项，但不去掉括号无法合并，所以必须先去掉括号才能合并同类项，再化简代数式.
知识点2 去括号的法则
去括号法则：(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
课堂检测
基本概念题
1、在式子①3x－(5x－y)，②－(6mn+4m2)+7mn，③，④(a－5b)+7(4b－a)中，需要先去括号后，再合并同类项的有 .
2、先去括号，再合并同类项.
(1)8a+2b+5(a－b)；(2)6a－2(a－c).
基础知识应用题
3、已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x+6，试比较M与N的大小.
综合应用题
4、先化简，再求值.
(3a2－2ab+b2)－(2a2+3ab－5b2)，其中a＝－2，b＝－1.
探索创新题
5、有理数a，b，c在数轴上的位置如图3－5－1所示，
化简：|a|+|b|+|a－b|+|b－c|.
体验中考
把3+[3a－2(a－1)]化简得 .
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解析：①中括号内5x与括号外3x是同类项，需去括号；②中括号内6mn与括号外7mn是同类项，需去括号；③中括号内2x2y、xy2分别与括号外－x2y、5xy2是同类项，需去括号；④中前一个括号内的a、－5b分别与后一个括号内的－a、4b是同类项，需去括号.答案：①②③④
2、分析：这两个题需先分别利用分配律计算5与(a－b)，2与(a－c)的积，再去括号，最后合并同类项.
解：(1)8a+2b+5(a－b)=8a+2b+(5a－5b)＝8a+2b+5a－5b=13a－3b；
(2)6a－2(a－c)＝6a－(2a－2c)=6a－2a+2c=4a+2c.
注意 在最后化简的结果中，不能有括号，不能有同类项.
3、分析：若M－N>0，则M>N；若M－N=0，则M=N；若M－N<0，则M解：因为M－N＝(4x2－3x－2)－(6x2－3x+6)=4x2－3x－2－6x2+3x－6＝－2x2－8<0，所以M4、分析：解这类题的一般步骤是：先去括号，再合并同类项，最后把数值代入即可.
解：原式=3a2－2ab+b2－2a2－3ab+5b2＝a2－5ab+6b2.
当a＝－2，b＝－1时，
原式=a2－5ab+6b2=(－2)2－5×(－2)×(－1)+6×(－1)2＝4－10+6＝0.
警示 在代入求值时，要适当添上括号，否则 ( http: / / www.21cnjy.com )易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不能改变.
5、分析：由数轴可知a<0，b>0，c>0，a|b|=b，|a－b|=－(a－b)，|b－c|=－(b－c).
解：|a|+|b|+|a－b|+|b－c|=－a+b－(a－b) －(b－c)= －a+b－a+b－b+c=－2a+b+c
点拨 (1)正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反敷.
(2)“数形结合”思想是解决数学问题的重要方法.
体验中考
解析：3+[3a－2(a－1)]＝3+(3a－2a+
3.5探索规律
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法.
2、提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.
【重点难点】
1、从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律.
2、教学难点 利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力.
知识概览图
新课导引
电影院中座位数如下表：
排数n 1 2 3 4 5 …
每排座位数m 20 22 24 26 28 …
你能归纳猜想出每排座位数(m)与排数(n)之间的关系，并用含有m、n的式子表示出来吗
教材精华
知识点 探索规律的一般方法
(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；
(3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；
(4)总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；
(5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果.
课堂检测
基础知识应用题
1、将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如图3－6－1所示的数表.
问：(1)“十”字框内5个数的和与框内中间的数17有什么关系
(2)若将“十”字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗
(3)若设中间的数为a，用代数式表示“十”字框框住的5个数字之和.
综合应用题
2、如图3－6－2所示，在图 ( http: / / www.21cnjy.com )(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个(用含n的代数式表示).
( http: / / www.21cnjy.com )
探索创新题
3、研究下列算式，你能发现什么规律
1×3+1＝4＝22，2×4+1=9=32，3×5+1＝16＝42，4×6+1=25=52，….
体验中考
如图3－6－5所示，用小棒摆下面的图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 ——根小棒(用含n的代数式表示).
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解：(1)5+15+17+19+29=85，而85是17的5倍，即框内的5个数的和是框内中间的数17的5倍；
(2)将框上下左右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律；
(3)若设中间的数为a，则框住的5个数 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为(a－12)，(a－2)，a，(a+2)，(a+12)，其中a为奇数，则它们的和为(a－12)+(a－2)+a+(a+2)+(a+12)=5a，
点拨 表中每横行中的相邻两数相差2，每竖列中的相邻两数相差12.
2、解析：由题意，可列表如下：
序号 1 2 3 … n
三角形个数 4 7=4+3(2－1) 10=4+3×(3－1) … 4+3(n－1)=3n+1
答案：3n+1
3、分析：观察比较已知算式中的数据，发现 ( http: / / www.21cnjy.com )有这样的规律：左边都是一个乘积加1，右边都是一个平方数，而且左边的乘积中的两个因数与右边的平方数中的底数是三个连续的整数，即左边是三个连续整数中较大数与较小数的积与1的和，右边是中间数的平方.
解：设三个连续整数为n－1，n，n+1(n≥2，且n为整数)，
则上述算式的规律是(n－1)(n+1)+1=n2.
点拨 这类题因设法不同其表达式也可能不同，但规律是一样的，而且要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符.
体验中考
解析：观察图形可知每一个图形都比前一个图形多4根小棒，则第n个图形需要[3+4(n－1)]根小棒.
答案：(4n－1)