北师大版七年级上第四章基本图形导学案

北师大版七年级上册数学4.1线段、射线、直线导学案
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、理解线段、射线、直线等简单的平面图形，掌握线段、射线、直线的表示方法及它们之间的区别与联系，感受图形世界的丰富多彩．
2、通过操作活动，了解两点确定一条直线的事实，积累操作活动经验．
【重点难点】
1、线段、射线、直线的符号表示方法．
2、培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念．
知识概览图
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新课导引
如图4 -1-1所示，这些耀跟的光线给我们以怎样的形象？你能描述一下吗？
教材精华
知识点1 线段、射线、直线的概念
线段：绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段．线段有两个端点．
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线．射线只有一个端点．
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，笔直的铁轨可以近似地看做直线．直线没有端点．
知识点2 线段、射线、直线的表示方法
(1)线段的表示方法
①以A、B表示一条线段上的两个端点，这条线段就可以表示为“线段AB”或“线段BA”，如图4 -1-2所示.
②用一个小写字母表示一条线段，如图4-1-3所示，可表示为“线段a”，此时要在图中标出此小写字母．
(2)射线的表示方法
以0表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，这条射线就可以表示为“射线OM”，如图4-1-4所示．
注意：表示射线端点的大写字母一定要写在前面．
(3)直线的表示方法
①在直线上任取两点，用表示这两点的大写字母表示这条直线．如图4-1-5所示，可表示为“直线AB”或“直线BA”，与字母排列顺序无关.
②用一个小写字母代表一条直线．如图4 -1-6所示，可表示为“直线l”．此时要在图中标出此小写字母.
知识点3 线段、射线、直线的区别与联系
联系：线段、射线、直线都是直的， ( http: / / www.21cnjy.com )线段向一个方向无限延长可得到射线，线段向两个方向无限延长可得到直线．因此，射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分．
区别：直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，线段本身不能延伸；直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．将三者对比列表如下：
名称 图形 表示方法 界限 端点 长度
线段 (1)线段AB(或线段BA)（字母无序）．(2)线段a 两方有界 两个 有
射线 射线AB（字母有序） 一方有界，一方无限 一个 无
直线 (1)直线AB(或直线BA)（字母无序）．(2)直线l 两方无限 无 无
知识点4 直线的基本性质
画直线的工具常用直尺，经过一点A可以画出无数条直线，如图4-1-8所示，也就是说，经过一点的直线有无数条．
经过两点A、B，如图4-1-9所示，通过实 ( http: / / www.21cnjy.com )践操作可以发现，只可以画出一条直线，这就是直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也可以说：两点确定一条直线）．这也是直线公理．
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课堂检测
基本概念题
1、天安门广场升国旗用的旗杆，给我们的形象可近似地看做( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
2、下列叙述正确的是( )
(1)线段AB可表示为线段BA；(2)射线AB可表示为射线BA；(3)直线AB可表示为直线BA；(4)射线AB和射线AC是同一条射线．
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3)
3、图4 -1-14所示，下列几何语句不正确的是( )
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
基础知识应用题
如图4-1-10所示，图中有a条线段，b个三角形，求a-b的值．
综合应用题
5、已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？
探索创新题
6、1条直线把平面分成2部 ( http: / / www.21cnjy.com )分，2条直线最多可以把平面分成4部分，3条直线最多可以把平面分成7部分，那么4条直线最多可以把平面分成几部分 6条直线呢 10条直线呢？
体验中考
在同一平面内，三条直线两两相交 ( http: / / www.21cnjy.com )，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 个交点，8条直线两两相交，最多有 个交点.
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、A
2、C
3、C
4、分析：在直线BF上共有4+3+ ( http: / / www.21cnjy.com )2+1＝10（条）线段，而以点A为端点的线段有5条，所以图4-1-10中共有15条线段，因为在直线BF上有10条线段，所以图4-1-10中有10个三角形．
解：由题意，知a=15，b=10，故a-b＝15-10＝5.所以代数式“a-b”的值为5．
点拨 先数出线段的条数和三角形的个数再求代数式的值．
5、分析：因题中没有说明A，B，C，D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分三种情况讨论．
解：(1)当A，B，C，D四点在同一直线上时，能画一条，如图4-1-11所示．
(2)当A，B，C，D有三点在同一直线上时（设A，B，C在同一直线上）．能画4条，如图4-1-12所示．
(3)当A，B，C，D四点中任意三点都不在同一直线上时，能画6条，如图4-1-13所示．
综上所述，一共能画1条、4条或6条．
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注意 由于题目中A，B，C，D四点的位置不确定，所以需要根据A，B，C，D四点的位置进行分类讨论.
6、分析：1条直线把平面分成2部分 ( http: / / www.21cnjy.com )，2条直线时，增加的1条直线被原来的直线截成两段，每一段把它所在的部分的平面分成两部分，这样就增加了2部分，共有4部分，可以看做2+2．当有第3条直线时，第三条直线被原来的2条直线截成3段，这3段分别把所在部分又一分为二，所以增加了3部分，此时共有7部分，可以看做2+2+3．依次类推．4条直线时，可以把平面最多分成2+2+3+4 ＝11（部分）,6条直线时，可以把平面最多分成2+2+3+4+5+6＝22（部分）.10条直线时，可以把平面最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝ 56（部分）．
解：4条直线最多可以把平面分成11部分；6条直线最多可以把平面分成22部分；10条直线最多可以把平面分成56部分，
注意 本题属探索性问题，应按照从特殊到一般的数学思想解决问题，由1条、2条、3条直线的情况推广到一般情况．
体验中考
解析：2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有1+2＝3（个）交点，猜测4条直线两两相交最多有1+2+3＝6（个）交点，画图验证确定．发现规律：n条直线两两相交，最多有l+2+3+…+(n-1)＝个交点．
答案：6 28
北师大版七年级上册数学4.2比较线段的长短
导学案
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、借助具体情境了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，“两点之间的距离”的概念．
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．
3、了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长．
【重点难点】
认识线段与数之间的关系．
掌握线段比较的正确方法．
知识概览图
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新课导引
如图4-2-1所示，当人们修建公路遇到大山阻碍时，时常会打通一条穿越大山的直隧道，你能说出这样做的道理吗？
教材精华
知识点1 线段的性质
如图4-2-2所示，从A地到B地有多条道路， ( http: / / www.21cnjy.com )一般地，人们选择走中间的直路，而不会走其他弯曲的路，人们把这一基本数学事实总结成：两点之间的所有连线中，线段最短，可简称为“两点之间，线段最短” ．
知识点2 两点之间的距离
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
知识点3 用直尺、圆规作一条线段等于已知线段
如图4-2-3所示，画法为 ( http: / / www.21cnjy.com )：(1)作一条射线AB；(2)用圆规量出已知线段的长度（记作a）；(3)在射线AB上以A为圆心，以a为半径画弧，交射线AB于点C；(4)线段AC就是所求作的线段．
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知识点4 比较两条线段AB与CD的长短
叠合法：把它们放在同一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线上比较．具体作法如下：画一条直线l，在l上先作出线段AB，再作出线段CD，并使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧，则(1)如果点D与点B重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD，如图4-2-6(1)所示；(2)如果点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD，如图4-2-6(2)所示；(3)如果点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD，如图4-2-6(3)所示.
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度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较．
知识点5 线段的中点
如图4-2-8(1)所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM＝BM＝AB,AB＝2AM＝2BM．
类似地，点C和点D把线段AB分成三条相等的线段，如图4-2-8(2)所示，点C和点D叫做线段AB的三等分点．
课堂检测
基本概念题
1、下列说法错误的是( )
A．A，B两点间的距离为2 cm
B．A，B两点间的距离是线段AB的长
C．A，B两点间的距离是线段AB
D．A，B两点间线段的长度，叫做A，B两点间的距离
2、如图4-2-7所示，比较线段AB与AC，AD与AE，AE与AC的大小．
基础知识应用题
如图4-2-9所示，已知线段AB＝80 cm，M为AB的中点，P在线段MB上，N为
PB的中点，且NB＝14 cm，求PA的长．
综合应用题
4、如图4-2-10(1)所示，在公路 ( http: / / www.21cnjy.com )l两旁有A、B两村庄，要在公路边建一个车站C，使C到A和B的距离之和最小．请找出C点位置，并说明理由．
探索创新题
5、如图4-2-11(1)所示，有一只 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下．
体验中考
如图4-2-12所示，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( )
A．2 cm B.8 cm C．6 cm D．4 cm
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解析：两点间的距离是线段长度．
答案 C
2、解法1：用圆规截取可得AB＞AC，AD＜AE，AE＝AC．
解法2：用刻度尺量得各线段的长度，比较得AB＞AC，AD＜AE，AE＝AC．
注意 用度量法比较线段时要尽量减小测量误差．
3、分析：从图形可以看出，线段PA＝AM+MP＝AB-PB，所以欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可．
解：因为N是PB的中点，所以PB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )2NB．又因为NB＝14 cm，所以PB＝2×14＝28（cm）.又因为AB＝80 cm，所以PA＝AB-PB＝80-28＝52(cm).
4、解：如图4-2-10(2)所示，C点即为所求的点．理由：两点之间，线段最短.
方法
把实际问题转化成数学问题，利用“两点之间，线段最短”的性质解决问题.
5、解：把正方体中带A，B点的两个面展开，根据两点之间，线段最短，线段BA即为蜘蛛所走的最短路径，如图4-2-11(2)所示．
方法 解决这类问题，首先把立体图形的表面展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”的性质来解决．
体验中考
解析：因为AB＝12 cm，M是AB的中点，所以AM＝BM＝6 cm.因为MC∶CB＝1∶2，所以MC＝MB＝×6＝2(cm) ．
所以 AC＝AM+MC＝6+2＝＝8(cm) ．
答案：B
4.3角的度量与表示
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、理解角的概念，掌握角的表示方法．
2、初步学会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义思想．
【重点难点】
角的概念及两个定义．
角的表示方法．
知识概览图
新课导引
图4-3-1中是中央电视台部分节目的播出时间，你知道此时时针与分针所成角的度数吗？
教材精华
知识点1 角的定义
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边．
知识点2 角的表示方法
角用几何符号“∠”表示，角的表示方法可归纳为以下三种：
(1)用三个大写英文字母表示，如图4-3 ( http: / / www.21cnjy.com )-3所示，记作∠AOB或∠BOA，其中，O是角的顶点，写在中间；A和B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置．
(2)用一个大写英文字母表示，如图4 ( http: / / www.21cnjy.com )-3-3所示，可记作∠O．用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图4-3-4所示，∠AOC就不能记作∠0．因为此时以O为顶点的角不止一个，容易混淆．
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(3)用数字或小写希腊字母来表示，用这 ( http: / / www.21cnjy.com )种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等．如图4-3-4所示，∠AOB记作∠l，∠BOC记作∠2；如图4-3-5所示，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α．
知识点3 度量角的方法
度量角的工具是量角器，用量角器 ( http: / / www.21cnjy.com )量角时要注意：(1)对中（顶点对中心）；(2)重合（一边与刻度尺上的零度线重合） (3)读数（读出另一边所在线的刻度数）．
知识点4 角的另一定义
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
如图4-3-7所示，∠BAC可以看成是以A为端点的射线，从AB的位置绕点A旋转到AC的位置而成的图形．
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如图4-3-8所示，射线OA绕点0旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )，当终止位置0C和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角；如图4-3-9所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.
课堂检测
基本概念题
1、写出如图4-3-6所示的角的度数．
2、下列说法正确的是( )
A.平角是一条直线 B．一条射线是一个周角
C．两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一条直线的角是平角
基础知识应用题
如图4-3-10所示，在∠AOE的内部从O引出三条射线OB，OC，OD，图中共有多
少个角？
综合应用题
由1点15分到1点54分，时钟的分针转了多大角度？
探索创新题
5、如图4-3-11(1)所示，在∠AOB ( http: / / www.21cnjy.com )内部，以O为顶点引射线，此时图中共有3个角，如果从O点引出2，3，4，…，n条射线，则能构成角的总个数又为多少？填表回答角的总个数.
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∠AOB中射线的条数 1 2 3 … N
角的总个数 3 …
体验中考
某校七年级在下午3:00开展“阳光体育”活动，下午3:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度．
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：正确使用量角器，准确地读出被测量角的度数．
解：120°．
2、解析：平角、周角是角，角有顶点、两条边，而直线、射线不存在满足角的条件，故A、B错；两条射线有公共端点才能构成角，故C错．
答案：D
点拨 正确理解射线、周角、直线、平角这些定义的区别与联系是解决本题的关键.
3、解：图中共有10个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE,∠BOC,∠ BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE．
注意 当同一个顶点处有多个角时，要按照一定的顺序写出各个角，做到不重不漏.
4、分析：把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶点的周角，分针每60分钟转360°，因而每分钟转360°×＝6°．
解：由1点15分到1点54分，分针转了54-15＝39(分)，因而转了6°×39＝234°，
答:分针转了234°．
规律 分针每60分钟转360°，因而每分钟转360°×＝6°，时针每12小时转
360°，因而每小时转360°×＝30°．
5、分析：找角的个数与找线段的条数方法相同，都要按一定的方法分类.数角的个数时，可先以某一条射线为边，按顺时针方向（或逆时针方向）找到与之构成的所有的角．然后再以另一条射线为边，重复上面的过程．最后把所有角的个数加起来，就是构成角的总个数，如图4-3-11(1)中，以OA为边的角有∠AOC，∠AOB，以OC为边的角有∠COB，所以共有2+1＝3（个）角；如图4-3-11( 2)中，以OA为边的角有∠AOC，∠AOD，∠AOB，以OC为边的角有∠COD，∠COB，以OD为边的角有∠DOB，所以共有3+2+1＝6（个）角；…；当有n条射线时，所构成的角有（n+1）+n+（n-1）+…+3+2+1＝（个）．
解：表中依次填6，10，.
方法 数角的个数时，可以先数 ( http: / / www.21cnjy.com )清基本角，再数由两个基本角组成的角，三个基本角组成的角；…；也可以固定一边按一定的方向（逆时针或顺时针）去数，总之，既要防止重复，又要防止遗漏．
体验中考
解析：下午3:00时针指向3．分针指向12，中间相隔3大格，夹角为30°×3＝90°．
答案：90．
4.4角的比较
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、在现实生活中，进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识，会比较角的大小，能估计一个角的大小．
2、认识度、分、秒，会进行简单换算．
3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．
【重点难点】
1、角的大小的比较方法．
2、从图形中观察角的和、差关系．
知识概览图
新课导引
如图4-4-1所示，大雁迁徙时 ( http: / / www.21cnjy.com )常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向有一个夹角，你知道这个角度对大雁的飞行有什么作用吗？
教材精华
知识点1 角的换算
在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角．1°的为1分，记作“1′”，即l°＝ 60′.1′的为1秒，记作“1″”，即1″＝60″．
知识点2 角的分类
小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角小于直角的角叫锐角；大于直角而小于平角的角叫钝角．
1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．
知识点3 方向的表示
注意表示方向时要先写北或南，再写偏东或 ( http: / / www.21cnjy.com )偏西，最后写多少度.如图4-4-2所示，OA是表示北偏东30°的一条射线．特别地，射线OC表示北偏西45。或写成西北方向．
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知识点4 角的比较方法
(1)度量法：如图4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
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(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大 ( http: / / www.21cnjy.com )小，先让顶点B、E重合，再让边BA和边ED重合，使另一边EF和BC落在BA(DE)的同侧．如果EF和BC也重合(如图4-4-5(1)所示），那∠DEF等于∠ABC．记作∠DEF＝∠ABC;如果EF落在∠ABC的外部(如图4-4-5(2)所示），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC;如果EF落在∠ABC的内部(如图4-4-5(3)所示），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.
提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”.
知识点5 角的和、差
由图4-4-7(1)、(2)，已知∠1，∠2，图4-4-7(3)中，∠ABC＝∠1+∠2；图4-4-7(4)中，∠GEF＝∠DEG-∠1．
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知识点6 角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
如图4-4-9所示，射线OC是∠BOA的平分线，则∠BOC＝∠COA＝∠BOA,∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA.
课堂检测
基本概念题
1、把下列角化成用度表示的角．
(1)15°24′36″; (2)36°59′96″.
2、如图4-4-6所示，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角，直角，钝角，平角.
3、如图4-4-10所示，已知AB与CD相交 ( http: / / www.21cnjy.com )于点O，且∠DOE=∠BOD＝∠AOC，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数.
基础知识应用题
4、如图4-4-11所示，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB＝160°，求∠DOE的度数.
综合应用题
5、在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路 ( http: / / www.21cnjy.com )线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的．如图4-4-12所示，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°．试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行路线，
探索创新题
6、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数.
体验中考
1、如图4-4-14所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1+∠2＝ °．
2、如图4-4-15所示，已知直线AB，CD相交于点O, OE平分∠COB，若∠EOB＝
55°，则∠BOD的度数是( )
A．35° B．55° C．70° D．110°
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：要把角统一用度表示，就需要利用度、分、秒之间的进位关系，按从秒到分，再从分到度的顺序进行．
解：(1)15°24′36″＝15°24′+（）′＝15°24.6′＝15°+()°＝15.41°;
(2)36°59′96″＝36°60.6′＝37.01°.
点拨 度、分、秒之间是六十进制.
2、分析：因为这4个角有共同的顶点O和 ( http: / / www.21cnjy.com )边OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是锐角，角的两边夹角为90°的角是直角，大于直角且小于平角的角是钝角.
解：通过比较知，∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，
其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角．
3、分析：要求∠EOF的度数，可先求出∠ ( http: / / www.21cnjy.com )AOE的度数，因为∠AOB是一个平角，若求出∠EOB的度数，问题即可解决．可通过已知条件∠DOE＝∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝28°求得∠EOB，从而求出∠AOE.
解：因为∠AOC＝28°，且∠DOE=∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOE＝28°，所以∠AOE ＝180°-∠BOD-∠EOD＝180°-28°-28°＝124°.因为OF平分∠AOE，所以∠EOF＝∠AOE＝×124°＝62°．
4、分析：要求∠DOE的度数，需把∠DOE与已知度数的∠AOB联系起来。
解：因为OE，OD分别是∠BOC，∠AOC的平分线，
所以∠COE＝∠BOC，∠COD＝∠AOC．
所以∠DOE＝∠COE+∠COD＝∠BOC+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC）
＝∠AOB＝×160°＝80°．
5、分析：先由实际问题转化成数学问题，再进行角度之间的计算．
解：由题意，知∠NAB＝35°，∠NAC＝60°，∠NAD＝145°，
所以∠BAC＝∠NAC-∠NAB＝60°-35°=25°，
∠CAD＝∠NAD-∠NAC＝145°-60°＝85°．
所以AB与AC之间的夹角为25°，AD与AC之间的夹角为85°．
图中虚线AE即为从A飞出且方向角为105°的飞行路线．
6、分析：根据题设条件，我们很容易 ( http: / / www.21cnjy.com )就能画出∠AOB，但在画∠BOC时，边OC是在∠AOB的内部呢，还是在∠AOB的外部？题目没有给出它的位置，因而解答时就要考虑两种情况，如图4-4-13所示．
解：如图4-4-13 (1)所示，∠AOC=∠AOB-∠BOC＝60°-20°＝40°.
如图4-4-13(2)所示，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+20°＝80°．
所以∠AOC的度数为40°或80°．
点拨 当题目中没有明确给出图形时，要注意全面考虑问题，需分类讨论的，要分类讨论.
体验中考
1、解析：∠1+∠2＝180°-∠AOB ＝180°-1000＝80°.
答案：80
2、解析：OE平分∠COB，且∠EOB＝55°，则∠BOC＝2∠EOB＝110°，所以∠BOD＝
180°-∠BOC＝180°-110°＝70°.
答案 C