北师大版七年级上第一章丰富的图形世界

1.1生活中的立体图形
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
2．在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．
3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．
【重点难点】
1.常见几何体的识别与分类.
　　2.常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征.
知识概览图
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新课导引
观察我们周围的空间，你会发现许多熟悉的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，正是这些形态各异的图形装饰了美丽的大千世界，而在你的日常生活和学习中，如图1-1-l所示，常见的书、水杯、墨水瓶、魔方、足球、跳棋等，你了解它们的特征吗？你会进行分类吗？
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教材精华
知识点1 生活中常见的几何体
如图l-l-2所示，是生活中常见的几何体．
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生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球体．
知识点2 圆柱与棱柱的相同点和不同点
相同点：圆柱和棱柱都有两个底面．
不同点：①圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形．
②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形．
知识点3 图形的构成要素及其关系
图形的构成要素有点、线、面．面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．
它们之间的关系是：点动成线，线动成面，面动 ( http: / / www.21cnjy.com )成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点，如图l-l-4所示，甲图把笔尖看做一个点，当笔尖在纸上移动时，就可画出线，即点动成线．乙图表示指针旋转时可以形成一个圆面，即线动成面．丙图长方形绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，即面动成体．
课堂检测
基本概念题
1、观察图l-l-6，思考下列问题：
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(1)上面这些物体的形状分别类似于图l-1-7中哪一种几何体？
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(2)在上面的实物图片中，哪些物体的形状类似但大小不一样？
(3)在图1-l-6中玩具车模型可以看做由哪些几何体组成？
(4)你还能说出一些类似于图1-l-7中几何体的实物吗？
基础知识应用题
2、现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
3、(1)篮球类似于几何体中的 ；易拉罐与几何体中的 形状相似；魔方与几何体中的 形状相似．
(2)一个圆柱形带盖水杯有 个面．
(3)乒乓球由 个 面围成．
综合应用题
4、如图l-l-5所示是把一个圆柱纵向切开后的图形，
(1)图中有几个面？有几个平面和曲面？
(2)图中有几条线？它们是直线还是曲线？
(3)图中线与线之间一共交成多少个点？
5、飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象：
(1)一只小蚂蚁行走的路线可解释为 ；
(2)自行车的辐条运动可解释为 ；
(3)一个圆以它的一条直径为轴旋转可解释为 .
体验中考
从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为l的小正方体，得到一个如图l-1-8所示的零件，则这个零件的表面积是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：几何体是从实物中抽象出的数学模型，要细心观察图片．
解：(1)图片中水桶、茶杯、两个车轮、圆柱形积木所对应的几何体都是圆柱．
图片中铅笔头、玩具车模型尖形部分所对应的几何体都是圆锥，
图片中笔筒、玩具车中尖形的下半部分、铅笔杆所对应的几何体都是棱柱．
图片中小车图E、图F、药箱、书、铅笔盒所对应的几何体都是长方体．
图片中西瓜、苹果所对应的几何体都是球体．
(2)玩具车模型的尖形部分、铅笔头都是圆锥 ( http: / / www.21cnjy.com )体，但它们的大小不同；西瓜、苹果都是球体，但它们的大小不同；茶杯、水桶，两个车轮、圆柱形积木都是圆柱体，但它们的大小不同．
(3)图片中玩具车模型的形状，可看作是由长方体、圆柱、圆锥、棱柱这些几何体组成的．
(4)这样的实物很多，如电 ( http: / / www.21cnjy.com )冰箱、电视、课本等都类似于长方体；篮球、排球、地球仪、乒乓球、橘子等类似于球体；魔方、水果包装箱等都类似于正方体或长方体；易拉罐等类似于圆柱；漏斗等类似于圆锥．
点拨 对于各种物体，如果不考虑它们的 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色、材料和质量等，而只注意它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置(如垂直、平行、相交等)，就得到我们要学习的几何图形．
2、分析：长方形绕它的一边旋转一周得到圆柱，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h．
解：以长方形的长所在的直线为轴旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )一周所得的几何体为圆柱，其体积为π×32×4＝36π(cm3)；以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周所得的几何体也为圆柱，其体积为π×42×3＝48π(cm3)．故得到的几何体的体积为36πcm3或48πcm3．
点拨 不论绕长方形的哪一条边旋转，都能得到圆柱；本题有两种情况，要进行分类讨论．
3、解析：根据直观图形进行判断．
答案：(1)球体 圆柱体 正方体 (2)3 (3)1 曲
点拨 多观察、多思考，从实物中抽象出几何图形．
4、分析：观察图形时要做到不重不漏，特别注意不要漏掉曲面．
解：(1)图中有4个面，其中有3个平面和1个曲面．
(2)图中有6条线，其中有4条直线和2条曲线．
(3)图中线与线之间一共有4个交点．
点拨 任何几何体都是由点、线、面组成的．
5、解析：能从实例中抽象出点、线、面、体，抓住点、线、面、体之间的关系进行解答．
答案：(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体
点拨 生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将蚂蚁看为一个点，则“点动成线”．
体验中考
解析：观察图形可知，正方体毛坯挖去一角所得几何体的表面积仍等于棱长为2的正方体的表面积，S表＝4×6＝24． 答案：C
1.2展开与折叠
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1．通过展开与折叠、模型制作等活动，认识棱柱的特征，发展空间观念，积累数学活动经验．
2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养学生的空间想象能力．
【重点难点】
1.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念.
2.使学生养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
知识概览图
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新课导引
图1-2-1是一些漂亮的茶叶包装盒，你知道它们是怎样做成的吗？相信学了“展开与折叠”后，你就会做了!
教材精华
知识点1 棱柱的有关概念及其特点
(1)棱柱的有关概念：
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．
(2)棱柱的三个特征：
一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，都是多边形；三是侧面都是长方形．
(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
它们的底面分别是三角形、四边形、五边形……
(4)棱柱中的要素之间的关系：
底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有(n+2)个面，n个侧面．
知识点2 关于棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的．沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图．
知识点3 圆柱、圆锥的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边 ( http: / / www.21cnjy.com )长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高；圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长．
课堂检测
基本概念题
1、根据你所了解的棱柱的有关特点填空．
(1)正六棱柱的侧面是 形，底面是 形．
(2)正三棱柱有 个侧面，底面是 形．
(3)经过正方体的一个顶点有 个面， 条棱．
2、图1-2-2是某个多面体的表面展开图，那么这个多面体是 ．
基础知识应用题
3、图1-2-3是一个正方体纸盒的表面展开图 ( http: / / www.21cnjy.com )，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数使得它们折成正方体后相对的面上的两个数之和为6，则正方体A，B，C三个面上各填什么数？
4、如图1-2-4所示图形是一个包装盒的表面展开图，请问这是一个什么样的包装盒？
综合应用题
5、图1-2-5是一张铁皮 ( http: / / www.21cnjy.com )．(1)计算该铁皮的面积．(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
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体验中考
一个正方体的平面展开图如图1-2-9所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A.和 B．谐 C．凉 D．山
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、答案：(1)长方 正六边 (2)三 等边三角 (3)三 三
2、解析：欲判断是哪一种几何体的表面展开图应根据棱柱和棱锥的特征判断，因有三个面是长方形，两个面是三角形，故是三棱柱．
答案：三棱柱
3、解：折叠成正方体后，A与l相对，B与2相对，C与0相对，所以A，B，C三个面上的数分别是5，4，6．
点拨 将表面展开图折叠，找到对应面是关键，需要有较强的空间想象能力．
4、分析：这个表面展开图由一个长方形和两个圆构成，应是圆柱的表面展开图．因此折叠后应为一个圆柱形的包装盒．
解：这是一个圆柱形的包装盒．
点拨 根据表面展开图识别几何体的方法是通过想象或通过实际操作把表面展开图进行折叠，然后识别．
5、分析：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．
解：(1)该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2＝22(米2)；
(2)能做成一个长方体盒子，如图1-2-6所示，它的体积为3×l×2＝6(米3)．
体验中考
解析：通过折叠可得，“建”字对面是“山”字．答案；D
1.3截一个几何体
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验．
2．丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维能力．
【重点难点】
1.能从不同的方位去切截几何体，并判断截面的形状.
2.在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念.
知识概览图
新课导引
平面图形与立体图形除了展 ( http: / / www.21cnjy.com )开与折叠以外，还有什么关系呢？你切过西瓜吗？如图1-3-1所示，西瓜被刀一切，切出两个圆．几何体被平面切截，切截方法不同，就会截出许多美丽的图形，你想试试吗？
教材精华
知识点1 关于截一个几何体
用平面去截一个几何体，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
知识点2 用平面去截一个正方体所得截面的开关
用平面去截一个正方体截出面的五种情况： ( http: / / www.21cnjy.com )(1)若平面经过正方体的三个相邻的面，则截面是三角形；(2)若平面经过正方体的四个面，则截面是四边形；(3)若经过五个面，则截面是五边形；(4)若经过六个面，则截面是六边形；(5)若平面经过侧棱中两个相对的棱，则截面是长方形．
知识点3用平面去载几何体，想象截面的形状
课堂检测
基本概念题
1、用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
2、分别指出图1-3-2中的截面是什么形状．
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基础知识应用题
3、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
(1)如图1-3-3所示．
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(2)如图1-3-4所示．
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(3)如图1-3-5所示．
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4、如图1-3-6所示的图形是正方体分割后的一部分，它的另一部分是（ ）
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综合应用题
5、某奶制品厂生产了一批瓶装牛奶，为了 ( http: / / www.21cnjy.com )便于销售和运输，需要将其按固定数量装入如图1-3-7所示的正方体包装箱中．现已在包装箱内装入了6瓶牛奶，那么要把包装箱装满还要再装多少瓶？
探索创新题
6、如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
体验中考
1、用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
2、如图1-3-10所示，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）
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学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解析：先考虑在四种类型的几何体中，能截出三角形的有哪几种．答案：C
规律 用平面截圆柱可截出圆、长方形等．
2、分析：用平面截棱柱时观察平面与棱柱的哪个面是平行的，用平面截圆锥时要观察截面与圆锥的底面是否平行．
解：(1)长方形；(2)五边形；(3)圆．
警示 用平面截几何体所形成截面的形状与平面的倾斜程度有很大关系．
3、分析：认真观察，找出截几何体的平面与几个面相交，与平面相交还是与曲面相交，然后再选择． 解：(1)B；(2)C；(3)A．
方法 用平面截一个几何体，可以通 ( http: / / www.21cnjy.com )过实验得到截面的形状，如可以用橡皮泥或者用土豆、萝卜等做成需要的几何体，然后用刀去切，通过观察图形得出结论．
4、解析：寻找正方体分割成两部分后的对应 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，需要观察分别后剩下的那部分图形的特征，发现这一部分呈“F”型，因此应在四个选项中寻找相应的“F”型.
5、分析：因为是正方体的包装箱，故通 ( http: / / www.21cnjy.com )过观察，较易得出一层能装5×5＝25(瓶)，两层可装25×2＝50(瓶)，但其中已装了6瓶，故还要装50-6＝44(瓶)．
解：由图1-3-7可得5×5×2-6＝44(瓶)，
即要把包装箱装满还要再装44瓶．
6、分析：这个题需要动手实践，通过实际操作来解决．要注意分类讨论．
解：分四种情况(如图1-3-8所示)：
第一种情况，如图(1)所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有7个顶点，12条棱，7个面．
第二种情况，如图(2)所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有8个顶点，13条棱，7个面．
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第三种情况，如图(3)所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有9个顶点，14条棱，7个面．
第四种情况，如图(4)所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有10个顶点，15条棱，7个面．
方法 解决这类题目，需要动手实践操作，多动脑多思考，要全面考虑问题．
体验中考
1、解析：圆柱的侧面展开图是一个矩形，上下两个底面是互相平行的圆，用一个平面去截圆柱，不能得到三角形．答案：A
2、解析：观察图形可知截面的形状应该是长方形．答案：B
用平面去截一个正方形所得截图的形状
用平面截几何体，想象截面的形状