2023-2024学年人教版小学数学六年级下册1.2《负数的意义及其应用》讲义（含答案解析）

1.2负数的意义及其应用（讲义）
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）
1．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
一．选择题（共7小题）
1．大于﹣3小于+4的整数有（　　）个．
A．0 B．6 C．无数
2．人体正常体温平均为36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作+0.5℃（　　）
A．﹣0.7℃ B．+35.8℃ C．﹣0.2℃
3．以王华的身高160厘米为标准，记作0厘米，超出的部分记为正，应记作（　　）
A．+156 B．﹣156 C．﹣6 D．﹣4
4．下列说法错误的是（　　）
A．向东走10米与向西走10米是具有相反意义的量
B．收入500元记作+500元，则支出300元记作﹣300元
C．0℃表示没有温度
D．0是正数与负数的分界点
5．下面（　　）组中的数都是负数。
A．0，+15，﹣37 B．﹣105，﹣8，﹣207
C．﹣1.4，0，﹣29
6．下列各数最接近0的是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．+5
7．在速算比赛中，四年级同学平均每人每分正确计算34题。淘气每分正确计算30题，成绩记作﹣4分。笑笑的成绩记作+5分（　　）
A．25题 B．29题 C．35题 D．39题
二．填空题（共8小题）
8．一艘潜水艇在海平面以下55m处，记作﹣55m，一条鱼在潜水艇上方20m处　 　。
9．元旦北京最高气温是零下3℃，还可以表示为　 　．
10．一包食盐的包装袋上标有“净重：（120±5）克”，表示这包食盐最重是 　 　克，最轻是 　 　克。
11．工人做零件，规定每天要做90个。如果多做5个记作+5个，那么做100个记作 　 　个，做87个记作 　 　个。
12．在0.6，﹣4，+70%，0，﹣这几个数中，正数有 　 　，负数有 　 　，　 　既不是正数，也不是负数。
13．湖北神农架的最高峰神农顶比海平面高3105.4米，记作+3105.4米．新疆的吐鲁番盆地比海平面低155米，记作　 　米．
14．爸爸从银行取出6000元，记作﹣6000元，那么存入2500元　 　元。
15．如果小明向东走300米，记作+300米，那么﹣500米表示小明向 　 　走 　 　米。
三．判断题（共7小题）
16．如果向东走9米记作+9米，那么﹣7米就表示向西走﹣7米。 　 　
17．没有比0更小的数．　 　
18．在﹣6 和﹣8之间，只有一个负数，就是﹣7。 　 　
19．温度为0℃时表示没有温度。 　 　
20．若规定收入为“+”，那么﹣30元表示支出了30元．　 　
21．如果+600元表示存了600元，则﹣500元表示支出500元。 　 　
22．罐头瓶外壁上的500±10克，表示这瓶罐头最大质量与最小质量相差10克．　 　
四．应用题（共7小题）
23．下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．
8月10日领取工资2400元，8月13日交电话费88元
8月15日交水电费120元，8月24日买服装花320元
8月26日收到稿费450元，8月30日得加班费100元
8月份伙食费合计800元
（1）请你用正数和负数记录在下表中．
项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费
收支/元
（2）李老师8月份一共收入多少钱？
（3）李老师这个月一共支出多少钱？
（4）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数）
24．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？
25．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km
26．小军跳绳125下，成绩记作+5下。
27．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．
停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站
上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17 　 　
+4 0 +8 +6 +1
（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？
（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？
（3）终点站有多少人下车？
28．某支股票从周一到周五的价格如下表：
星期 一 二 三 四 五
价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2
用正、负数表示/元
（1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中．
（2）这支股票在本周是涨了还是跌了？
29．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm
1.2负数的意义及其应用（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】根据数轴的意义可知，大于﹣3小于+4的整数在数轴上表示为﹣3和+4之间的整数点，数出即可．
【解答】解：在数轴上﹣3和+4之间的整数点是﹣4，﹣1，0，8，2，3．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴的意义，注意0也是整数．
2．【答案】A
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把人体的体温标准定在36.5℃记为0℃，超过正常体温36.5℃的记为正，则低于正常体温36.5℃的就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果我们把人体体温标准定在36.5℃记为0℃，那么35.8℃可以记作
35.8﹣36.5＝﹣8.7（℃），
故选：A．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．【答案】D
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于160厘米记作正，则低于160厘米就记作负。由此得解。
【解答】解：156﹣160＝﹣4（厘米）
因此李军的身高是156厘米，应记作﹣4。
故选：D。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
4．【答案】C
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可；收入可利用正数表示，支出就用负数表示；0℃表示零上温度与零下温度的分界点；0是正数与负数的分界点。
【解答】解：A.向东走10米和向西走10米是具有相反意义的量，原题说法正确；
B.收入500元记作+500元，则支出300元记作﹣300元；
C.0℃表示开始结冰的温度，原题说法错误；
D.0是正数与负数的分界点，原题说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了正负数的表示的意义及应用。
5．【答案】B
【分析】根据正数＞0＞负数，通常情况下，数包括正数、负数和0，0既不是负数，也不是正数；即可得解。
【解答】解：﹣105，﹣8。
故选：B。
【点评】本题主要是考查负数的意义，所有负数都比0小，所有正数都比0大，0既不是正数，也不是负数。
6．【答案】B
【分析】根据题意画出数轴，然后找出与0最接近的即可。
【解答】解：如图：
由数轴可知最接近0的是﹣1。
故选：B。
【点评】本题考查的是与0差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看出。
7．【答案】D
【分析】根据题意，34题看作一个标准，超出几题就用正几表示，低于34几题就用负几表示，据此计算解答。
【解答】解：34+5＝39（题）
答：笑笑的成绩记作+5分，她正确计算39题。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是找出标准量看作0，据此解答。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】﹣35m。
【分析】潜水艇在海面以下55m处，记作﹣55m，说明是以海面为0，以下为负，那么一条鱼在潜水艇上方20m处，应记作﹣55+20＝﹣35m；由此解答即可。
【解答】解：﹣55+20＝﹣35（米）
答：一条鱼在潜水艇上方20m处，记作﹣35m。
故答案为：﹣35m。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】此题考查了用正负数表示意义相反的两种量：把气温零下记作负数，则气温零上就记作正数；据此解答即可．
【解答】解：元旦北京最高气温是零下3℃，还可以表示为﹣3℃；
故答案为：﹣6℃．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
10．【答案】125；115。
【分析】净重（120±5）克，就表示这包盐最重的重量比120克多5克，最轻的重量比120克少5克，所以120加5和120减5即可解答。
【解答】解：最重：120+5＝125（克）
最轻：120﹣5＝115（克）
答：这包食盐最重是125克，最轻是115克。
故答案为：125；115。
【点评】此题考查对生活常识“净重”的理解，就是最多不能超过和最少不能低于的意思。
11．【答案】+10，﹣3。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：多于90个记为正，少于90个记为负，100﹣90＝10，90﹣87＝3，那么做100个记作+10个，做87个记作﹣3个。
【解答】解：100﹣90＝10
90﹣87＝3
工人做零件，规定每天要做90个，那么做100个记作+10个。
故答案为：+10，﹣3。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．【答案】0.6，+70%，12；﹣4，﹣；0。
【分析】根据正数的意义，以前学过的7、36、8这样的数叫做正数，正数前面也可以加“+”号，因此，+7、+36、8是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣12、﹣7、﹣3叫做负数；0既不是正数也不是负数；由此解答即可。
【解答】解：在0.6，﹣8，12，0，﹣，正数有0.6，12，﹣，0既不是正数。
故答案为：4.6，+70%；﹣4，﹣；0。
【点评】本题考查了正、负数的意义，注意0既不是正数也不是负数。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：比海平面高出记为正，则比海平面低记为负，海平面记为0，直接得出结论即可．
【解答】解：湖北神农架的最高峰神农顶比海平面高3105.4米，记作+3105.4米，记作﹣155米．
故答案为：﹣155．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
14．【答案】+2500。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：从银行取出记作负，则存入就记作正。由此得解。
【解答】解：爸爸从银行取出6000元，记作﹣6000元，记作+2500元。
故答案为：+2500。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
15．【答案】西；500。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：如果小明向东走300米，记作+300米。
故答案为：西；500。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】×
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：如果向东走9米记作+9米，那么﹣8米就表示向西走7米。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】在数轴上，0是正数、分数的分界点，0右边的数都大于0，0左边的数都小于0，既没有最大的数，也没有最小的数．
【解答】解在数轴上，从左到右的顺序，一切负数都小于0；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】正、0，负数的大小比较：0大于一切负数，正数大于0和一切负数．
18．【答案】×
【分析】任意两个数之间都有无数个数，在﹣6和﹣8之间，只有一个负整数，就是﹣7，但是在﹣6和﹣8之间，负数有无数个，据此判断即可。
【解答】解：在﹣6和﹣8之间，只有一个负整数，但是在﹣5和﹣8之间，所以题中说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了负数的意义，以及负数的大小比较，要熟练掌握。
19．【答案】×
【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
【解答】解：温度为0℃时表示冰点的温度，不是没有温度。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若规定收入为“+”，那么﹣30元表示支出了30元是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
21．【答案】√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：如果+600元表示存了600元，则﹣500元表示支出500元。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】总净含量（500±10）克，意思是净含量最大不超过500克+10克，最少不低于500克﹣10克．
【解答】解：由题意可知：“500±10克”表示总净含量的浮动范围为上下10克，
即含量范围在（500+10）＝510克到（500﹣10）＝490克之间；
510﹣490＝20（克）；
这种罐头罐头最大质量与最小质量相差20克．
所以上面的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
四．应用题（共7小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据8月份收入和支出的记录填表即可求解；
（2）根据加法的意义列式计算即可求解；
（3）根据加法的意义列式计算即可求解；
（4）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可求解．
【解答】解：（1）表中．
项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费
收支/元 +2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 +450 +100 ﹣800
（2）2400+450+100＝2950（元）
答：李老师8月份一共收入2950元钱．
（3）88+120+320+800＝1328（元）
答：李老师这个月一共支出1328元钱．
（4）1328÷2950≈45.0%
答：李老师这个月的总支出大约占总收入的45.4%．
【点评】此题考查了学生对统计图的绘制方法，以及从图表中获取信息解决具体问题的能力．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题．
【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米）
小明在大门东侧380米处；
420+30﹣70＝380（米）
小刚在大门东侧380米处；
380＝380
答：两人离学校门一样近．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】以蜂房为标准，看作0，则向东为正，向西为负，把题中数据相加，再根据正负号和绝对值解出此时蜜蜂在蜂房的哪个方向和距离蜂房几千米．
【解答】解：4+2﹣4
＝6﹣8
＝﹣8（km）
答：此时蜜蜂在蜂房的西面，距离蜂房2千米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
26．【答案】+40下，120下。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于（125﹣5）个记作正，则低于这个数就记作负。由此得解。
【解答】解：125﹣5＝120（下）
160﹣120＝40（下）
答：小乐的成绩记作+40下，小明跳了120下。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数；
（2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解．
【解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车；
（2）30﹣6+4﹣6+0﹣2+2＝31（人）
31﹣0+6＝37（人）
答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人．
（3）37﹣17+8＝21（人）
答：终点站有21人下车．
【点评】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10.5元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可；
（2）把正负数相加，求出的数大于0，是涨了，是负数，是跌了；由此解答即可．
【解答】解：（1）11.8﹣10.5＝7.3（元）
9.7﹣10.5＝﹣1（元）
4﹣10.5＝﹣1.2（元）
11.2﹣10.5＝4.7（元）
填表如下：
星期 一 二 三 四 五
价格/元 10.5 11.4 9.5 4 11.2
用正、负数表示/元 0 +3.3 ﹣1 ﹣2.5 +0.5
（2）0+1.4+（﹣1）+（﹣1.3）+0.7
＝2.3﹣2.7+0.7
＝﹣2.5（元）
答：这支股票在本周是跌了．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】以蚂蚁洞为标准，看作0，则向东为正，向西为负，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，说明一共向东爬了7cm；然后又爬了﹣10cm，也就是再向西爬10cm，10＞7，所以此时蚂蚁在洞的西方，它们的差就是离洞有多远．
【解答】解：5+2＝7（厘米）
7＜10，所以此时蚂蚁在洞的西方；
10﹣7＝5（厘米）
答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米．
【点评】解决本题关键是明确“﹣10cm”表示：向西爬10cm；从而解决问题．