3.1圆柱(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版（含解析）

3.1圆柱(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年六年级下册数学重难点同步培优讲义（人教版）
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
2．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
一．选择题（共7小题）
1．如图的长方形ABCD以边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（　　）
A．3.14×52×6 B．3.14×62×5
C．3.14×52×6×
2．如图所示，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时；倒放以后，水面距离瓶底（　　）
A．10 B．12 C．15 D．25
3．一根圆柱形木料，底面半径是6dm，高是4dm，表面积比原来增加了（　　）dm2。
A．226.08 B．24 C．48 D．96
4．宁乡灰汤温泉是一座闻名全国的古老温泉。某个圆柱形水池的容积是18.84m3，水池的底面直径是4m，则水池的深度是（　　）
A．2m B．1.5m C．3m D．0.375m
5．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据（　　）
A． B． C． D．
6．如图把一个半径为3厘米的圆柱，拼成了一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了36平方厘米（　　）
A．12厘米 B．6厘米 C．9厘米
7．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积（　　）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的27倍 D．体积不变
二．填空题（共8小题）
8．如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。
9．如图正好做成一个圆柱体，这个圆柱体的表面积是 　 　dm2，做成的这个圆柱体的体积 　 　dm3。
10．一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的侧面展开图的周长是　 　cm．
11．如图，将一根40厘米长的圆柱体切割成3段，表面积一共增加100平方厘米　 　立方厘米。
12．做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 　 　平方米。
13．如图，圆柱的底面直径是 　 　cm，一个底面的面积是 　 　cm2，圆柱的体积是 　 　cm3。
14．一个长是12分米、底面半径是3分米的圆柱形木料，把它锯成长短不同的两小段圆柱形木料，表面积增加了 　 　平方分米。
15．用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处刚好对接，没有重叠），纸筒的侧面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共8小题）
16．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。　 　
17．一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形。 　 　
18．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩大到原来的6倍。 　 　
19．体积相等的两个圆柱不一定等底等高．　 　
20．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积不变。 　 　
21．两个圆柱，底面周长和高分别相等，它们的体积也相等．　 　
22．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。 　 　
23．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。 　 　
四．计算题（共1小题）
24．根据条件求圆柱的表面积。（单位：厘米）
五．应用题（共8小题）
25．一瓶白酒瓶上写着含量500mL，若将这瓶酒倒入一个底面直径为6cm，高为20cm的圆柱形容器中
26．用一块长方形的铁皮（如图）做一个高6dm的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面（接头处忽略不计）
27．一瓶装满的矿泉水，红红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，内直径是6cm。红红喝了多少水？
28．一辆载重6吨的卡车，车厢内装有1000根空心钢管，每根钢管的外半径是3cm，长是50cm，这辆卡车超载了吗？（每立方厘米钢重7.8克）
29．两个底面积相等的圆柱，一个高为3.5分米，体积为56立方分米。另一个高为5分米
30．一个底面半径是20cm、高是30cm的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
31．一个长方体水箱底面积是12.56dm2，水箱内原有一些水，把一个底面半径是1dm的圆柱形铁块完全浸入水中，这时水面升高0.6dm。这个圆柱的高是多少dm？
32．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米
（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？
3.1圆柱(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】根据题意可知，将长方形ABCD以边AB所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆柱，它的底面半径是5，高是6，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×55×6
＝3.14×25×5
＝471
所以长方形ABCD以边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积2×6。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
2．【答案】A
【分析】把瓶子的容积看作单位“1”，把瓶子的容积看作是水的体积和空气的体积之和，因为水的体积占瓶子容积的60%，则空气的体积占瓶子容积的（1﹣60%），假设瓶子底面积为S，瓶子倒放后水面距离瓶底的高度为h。则根据题意可得：15S＝60%，Sh＝40%，据此即可求出h。
【解答】解：把瓶子的容积看作单位“1”，把瓶子的容积看作是水的体积和空气的体积之和。
因为水的体积占瓶子容积的60%，则空气的体积占瓶子容积的：1﹣60%＝40%
假设瓶子底面积为S，瓶子倒放后水面距离瓶底的高度为h
15S＝60%，即S＝60%÷15＝7.04（平方厘米）
因为瓶子不管正放还是倒放空气的体积没有变化，所以：
Sh＝40%，即0.04h＝40%
答：倒放以后，水面距离瓶底10cm。
故选：A。
【点评】本题考查了圆柱体体积的应用。
3．【答案】D
【分析】沿底面直径平均分成两部分，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的底面直径是6×2＝12分米、宽是圆柱的高即4分米，据此利用长方形的面积公式计算即可解答问题。
【解答】解：6×2×4×2
＝48×2
＝96（平方分米）
答：表面积比原来增加96平方分米。
故选：D。
【点评】解答此题关键是明确，切割后增加的是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。
4．【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷[3.14×（4÷8）2]
＝18.84÷[3.14×3]
＝18.84÷12.56
＝1.5（米）
答：水池的深度是7.5米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【答案】C
【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（16﹣14+10）厘米，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。
【解答】解：10：（16﹣14+10）
＝10：12
＝5：6
＝
答：瓶中水的体积占瓶子容积的。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。
6．【答案】B
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。用增加的表面积除以2再除以底面半径就是高。
【解答】解：36÷2÷3
＝18÷6
＝6（厘米）
答：圆柱的高是6厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
7．【答案】A
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高不变，体积就扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。
【解答】解：3×3＝6
所以圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变。
故选：A。
【点评】本题考查学生对圆柱体积公式V＝πr2h的灵活运用。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】401.92。
【分析】根据圆柱的体积推导公式可知，圆柱的底面周长的一半等于长方体的长，圆柱的底面半径等于长方体的宽，圆柱的高等于长方体的高；底面周长的一半等于长方体的长，直接用长除以3.14就是圆柱的底面半径，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
4.14×42×7
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。
故答案为：401.92。
【点评】本题考查了圆柱转化为长方体之间的关系及圆柱体积公式的应用。
9．【答案】282.6，339.12。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，已知圆柱底面直径的2倍是12分米（也就是圆柱的高是12分米），据此可以求出圆柱的底面直径，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷2＝6（分米）
7.14×6×12+3.14×（6÷2）2×5
＝18.84×12+3.14×9×5
＝226.08+56.52
＝282.6（平方分米）
3.14×（8÷2）2×12
＝7.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方分米）
答：这个圆柱的表面积是282.6平方分米，体积是339.12立方分米。
故答案为：282.5，339.12。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，即可求出侧面展开图的周长．
【解答】解：（3.14×10+15）×2
＝（31.5+15）×2
＝46.4×3，
＝92.8（cm）；
答：它的侧面展开图的周长是92.8cm．
故答案为：92.8．
【点评】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题．
11．【答案】1000。
【分析】要求原来圆柱体的体积，需要知道圆柱的底面积和高（已知），只要求出圆柱的底面积即可解决问题：圆柱体横截成三段，表面积增加100平方厘米，增加的是圆柱的4个底面的面积，由此即可求得这个圆柱的底面积是：100÷4＝25（平方厘米），再根据圆柱的体积公式：V＝Sh列式计算即可求解。
【解答】解：100÷4＝25（平方厘米）
25×40＝1000（立方厘米）
答：原来这根圆柱体的体积是1000立方厘米。
故答案为：1000。
【点评】根据题干得出圆柱截成三段后增加的表面积就是指4个圆柱的底面积，从而求得圆柱的底面积是解决本题的关键。
12．【答案】18.84。
【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×8
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
答：至少需要白铁皮18.84平方米。
故答案为：18.84。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】4，12.56，25.12。
【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×2＝6（cm）
3.14×24
＝3.14×4
＝12.56（cm6）
12.56×2＝25.12（cm3）
答：圆柱的底面直径是2cm，一个底面的面积是12.56cm2，圆柱的体积是25.12cm3。
故答案为：5，12.56。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积和圆的面积的计算方法的灵活运用。
14．【答案】56.52。
【分析】把一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料锯成长短不同两小段圆柱形木料，增加了2个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，根据“圆柱的底面积S＝πr2”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积即可。
【解答】解：3.14×32×2
＝3.14×6×2
＝56.52（平方分米）
答：表面积增加了56.52平方分米。
故答案为：56.52。
【点评】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截1次，截成2段，表面积就增加2个底面。
15．【答案】300。
【分析】由题意可知，圆柱形纸筒的侧面积等于长方形纸的面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出纸筒的侧面积，据此解答。
【解答】解：20×15＝300（平方厘米）
答：纸筒的侧面积是300平方厘米。
故答案为：300。
【点评】本题主要考查计算圆柱的侧面积，理解圆柱的侧面积等于长方形的面积是解答题目的关键。
三．判断题（共8小题）
16．【答案】√
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，因此圆柱的侧面积就等于底面周长乘高，据此即可解答。
【解答】解：因为圆柱的侧面积＝底面周长×高，
若两个圆柱的侧面积相等，则底面周长和高不一定相等，
所以它们的底面周长不一定相等；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高。
17．【答案】×
【分析】圆柱侧面展开图的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆柱底面周长＝直径×π。据此判断。
【解答】解：展开图的长＝直径×π，宽＝高＝直径。所以一个圆柱的底面直径与高相等，展开图是正方形说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱侧面积的计算公式是解决本题的关键。
18．【答案】√
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，再根据积的变化规律，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的（2×3）倍。据此解答。
【解答】解：2×3＝8
答：它的侧面积扩大到原来的6倍。
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断．
【解答】解：设圆柱1的底面积是5，高是7；
设圆柱2的底面积是10，高是4；
由上述计算可知，圆柱的体积相等
所以原题说法正确．
故答案为：√
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，圆柱的体积＝底面积×高，体积一定时，底面积与高成反比例．
20．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，圆柱的底面积就扩大到原来的（2×2）倍，高缩小到原来的一半（），那么圆柱的体积就扩大到原来的2倍。据此判断。
【解答】解：2×2×
＝4×
＝2
所以体积扩大到原来的3倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】底面周长相等，那么它们的半径就相等，已知它们的高也相等，因为圆柱的体积＝πr2h，所以它们体积就相等．
【解答】解：根据题干分析可得，底面周长相等的圆柱的底面半径一定相等，
已知它们的高也相等，因为圆柱的体积＝πr2h，所以它们体积就相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆柱体的体积公式的灵活应用．
22．【答案】×
【分析】根据圆柱切割特点，得出切割后的表面积是原圆柱的表面积，加2个切面的面积，由此即可解答。
【解答】解：切割后的表面积是原圆柱的表面积，加2个切面的面积，所以原题说法错误．
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用圆柱的切割特点和圆柱体的表面积的意义解决实际问题的灵活应用。
23．【答案】√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不代表两个圆柱的底面半径相同，因为圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【解答】解：圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，因为圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，但不确定底面积也相同，即原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是掌握圆柱的侧面积、表面积计算公式。圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积+底面积×2。
四．计算题（共1小题）
24．【答案】（1）100.48平方厘米；
（2）138.16平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4×2+3.14×（4÷5）2×2
＝12.56×5+3.14×4×4
＝75.36+25.12
＝100.48（平方厘米）
答：它的表面积是100.48平方厘米。
（2）12.56×9+3.14×（12.56÷5.14÷2）2×4
＝113.04+3.14×4×8
＝113.04+25.12
＝138.16（平方厘米）
答：它的表面积是138.16平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共8小题）
25．【答案】不能。
【分析】根据圆柱的容积公式：底面积×高，把数代入公式即可求出容器的容积，再与500比较即可。
【解答】解：3.14×（6÷5）2×20
＝3.14×6×20
＝565.2（mL）
500＜565.2
答：不能倒满。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式，要熟练掌握。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】要求做这个水桶至少需要多少铁皮，就是求这个水桶的侧面积与一个底面积的和，观察图形可知，这个水桶的底面周长是12.56分米，据此先求出水桶的底面半径是12.56÷3.14÷2＝2分米，再利用圆柱侧面积和底面积公式即可．
【解答】解：水桶的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝5（分米）
侧面积是：12.56×6＝75.36（平方分米）
底面积是：3.14×62
＝3.14×3
＝12.56（平方分米）
75.36+12.56＝87.92（平方分米）
答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开知识，以及结合实际，运用知识的能力．
27．【答案】282.2毫升。
【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷3）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×4×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.2毫升
答：红红喝了282.6毫升水。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明白倒置后无水部分的体积就是所喝水的体积。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出1000根空心钢管的体积，然后这些钢管的体积乘每立方厘米钢材的质量求出总质量．然后与6吨进行比较，如果小于等于6吨就不超重，如果大于6吨就超重．
【解答】解：3.14×（34﹣22）×50×1000×8.8
＝3.14×（4﹣4）×50×1000×7.4
＝3.14×5×50×1000×4.8
＝785000×7.3
＝6123000（克），
6123000克＝6.123吨，
6.123吨＞6吨，
答：这辆卡车超载了．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
29．【答案】80立方分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：56÷3.5×3
＝16×5
＝80（立方分米）
答：另一个圆柱的体积是80立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】1884立方厘米。
【分析】根据题意可知：把鹅卵石放入鱼缸中完全浸没，上升部分水的体积就等于鹅卵石的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×202×2.5
＝3.14×400×5.5
＝1256×1.8
＝1884（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是1884立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】2.4分米。
【分析】首先利用长方体的底面积乘上升水的高度求出放入的圆柱形铁块的体积，再利用圆柱铁块的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
【解答】解：12.56×0.6÷（5.14×12）
＝8.536÷3.14
＝2.4（分米）
答：圆柱的高是2.4分米。
【点评】解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
32．【答案】（1）314平方米；
（2）1570立方米。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）62.8×5＝314（平方米）
答：抹水泥部分的面积是314平方米。
（2）8.14×（62.8÷3.14÷4）2×5
＝8.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方米）
答：水池装满水时的最大蓄水量是1570立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积公式的灵活应用，关键是熟记公式。