2023-2024学年五年级下册数学青岛六三版第七单元 《长方体和正方体》整单元教案
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年五年级下册数学青岛六三版第七单元 《长方体和正方体》整单元教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 14:06:57 | ||
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文档简介
青岛版（六三制）·小学数学
五年级下册第七单元
《长方体和正方体》单元教学设计
(
第一阶段
目标确立依据
)
一、单元关系图
(
长方体和正方体
)
(
核心素养：空间观念、量感、推理意识、应用意识、创新意识
)
(
西红柿有多大
) (
饮料、啤酒包装盒
) (
牛奶包装盒
) (
电脑、面霜包装盒
) (
活动中的统计
) (
方体世界
) (
包装盒的奥秘
)
(
梳理知识体系
) (
不规则物体体积的计算
) (
长方体、正方体体积（容积）的计算
) (
体积的含义。
体积、容积单位及单位之间的换算。
) (
长方体、正方体的表面积计算方法。
) (
长方体、正方体的特征。
) (
包装盒的形状、特点；包装盒中的数学问题。
)
(
单元整理课
) (
单元探究课
) (
单元起始课
)
(
对图形的认识与测量知识的的扩展与应用
)
二、课标分析
（一）课标摘录
本单元属于第三学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述：
1.学段目标
探索几何图形体积的计算方法，会计算常见立体图形的体积和表面积；
尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。
对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
2.课程内容
内容要求：
通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。
学业要求：
认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
能说出体积单位立方米、立方分米、立方厘米,以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
教学提示：
图形的认识与测量的教学。引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征；理解体积都是相应度量单位的累加。
借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的特征，沟通立体图形之间的联系，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。
（二）课标分解
1.课标解读：学什么、学到什么程度、怎么学。
学什么 “通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。”具体是指：通过观察分析各种物体的包装盒的情景，知道长方体和正方体的特征；认识常用的体积、容积单位，知道它们的进率；计算长方体、正方体表面积、体积（容积）和不规则物体的体积。
学到什么程度 “ 认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出体积单位立方米、立方分米、立方厘米,以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”具体是指：根据观察分析各种物体的包装盒， 知道长方体、正方体的特征，能说出它们各部分的名称；通过分析长方体、正方体的展开图学会计算它们表面积；知道体积和容积的意义，以及常用体积、容积单位和进率；会计算长方体和正方体，以及不规则物体的体积；利用以上知识解决实际问题。
怎么学 1.借助观察分析各种物体包装盒的情景，引导学生通过观察、比较、操作，从直观到抽象学习知识，让学生构建新知识。 2.在解决问题的过程中，从现实问题入手，把现实问题转换成数学问题，联系学习的知识解决数学问题，让学生在解决问题的过程中学习知识、巩固知识，掌握解决问题的策略。
2.从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：空间观念、量感、推理意识、应用意识。
核心素养 发展目标
1 空间观念 1.知道长方体、正方体的特征，知道长方体正方体各部分的名称。 2.从现实问题中抽象出长方体和正方体，能从问题中抽象出表面积和体积问题。
2 量感 1.知道体积和容积的意义；认识体积、容积单位，知道体积、容积单位的进率。 2.根据真实情景选择合适的体积、容积单位。 3.合理估计物体的体积或容积。
3 推理意识 1.根据观察分析包装盒外观推理出长方体、正方体表面积计算方法和公式。 2.通过测量包装盒，推理出长方体、正方体的体积的计算方法和公式。 3.通过实践操作、探索发现不规则物体体积的计算方法。
4 应用意识 从现实问题入手，把现实问题转换成数学问题，联系学习的知识解决数学问题，让学生在解决问题的过程中学习知识、巩固知识，掌握解决问题的策略。
三、教材分析
(
承上
起始
启下
)1.纵向分析——本单元在整个小学阶段中的地位
(
后内容
为后续学习探索圆柱、圆锥知识打下基础。
) (
本单元内容
（五下第六单元）
长方体和正方体包括：
长方体和正方体的特征；常用的体积、容积单位及它们的进率；计算长方体、正方体表面积、体积（容积）和不规则物体的体积。
) (
前内容
（一、二、三年级）
一年级上册——
认识图形
三年级下册——长方形和正方形的面积
五年级上册——多边形面积
)
2.横向分析——对比各版本教材明确教学核心要素
青岛版 人教版 北师大版
(
不同点
) (
相同点
)
(
1.主题情境
：三个版本都是利用学生身边的具体实例为问题情境，从生活中抽象出立体图形，在解决实际问题中获取新知；知识来自于学生身边，易于激发学生学习兴趣，让学生体验数学来源于生活，应用与生活。
2.教材内容：
无论是青岛版、北师大版还是人教版，都是将这一部分内容安排在了第三学段，且教学目标一致，内容编排大体一致，主要包括表面积和体积；
) (
1.学习策略：
与青岛版相比，人教版和北师大版均借助学具教学，具体的事例较少，情境中一般直接出示长方体和正方体，较少的利用从实际问题中抽象长方体正方体学习新知；青岛版新知的学习都是借助具体情境中问题的解决来进行的。
2.学习内容安排：
青岛版、
人教版教科书对于长（正）方体表面展开图的教学是和长（正）方体表面积计算在同一课时中，而北师大版对于长（正）方体表面展开图的教学都是在前一课时中，还专门设置一课时教学长（正）方体表面展开图——展开与折叠。
)
通过对比发现：不论哪个版本的教材，都是根据课标中“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识”来编排的。
本单元知识脉络清晰、板块明显，以“包装盒”为主题情境，围绕与观察和分析物体外包装中的数学问题展开学习，每一个教学情境都选取了学生身边形形色色的包装盒为素材，从中抽取出长方体正方体的几何要素，在帮助学生形成长方体正方体的表象的基础上，认识长方体正方体的特征；教材不仅提供了标准几何图形用于分析和探索长方体正方体体积和表面积的计算方法，更是提供了大量的生活实例用于练习巩固。同时利用旧知识通过迁移学习新知识，学生的新知都是前面旧知识的延续与拓展。从单元学习内容的编排上看，学生的学习活动从观察和讨论开始，到到实践操作结束，体现了学生学习的主动性和思维训练的渐进性，
基于以上分析，整体上看，本单元非常注重情境的连贯性和整体性、知识探索的系统性和递进性、思维训练的启发性和层次性，符合大单元教学设计理念。
(
后内容
（四-六年级）
小数除法、四则混合运算
)四、学情分析
(一)学情调研
调研项目 调研内容 结果统计
A B C
对长方体、正方体的认识 1.出示实物长方体和正方体，观察这两个立体图形，回答以下问题 （1）两个立体图形都有什么特征？ （2）两个立体图形都有什么相同点和不同点？ （3）这两个立体图形的关系是什么？ 解答全面 思路清晰 解答全面 思路不清 解答错误
对测量方法的回顾 2.长4厘米，宽3厘米的长方形面积是多少立方厘米？ 思考：为什么长度单位相乘却做出面积单位？ 计算正确 表达清楚 计算正确 表达不清 回答错误
对计量单位的理解 3.你学习的关于长度、面积计量单位有哪些？进率是什么？谈一谈你对这些计量单位的理解。 回答正确 表达清楚 回答正确 表达不清 回答错误
(二)学情分析
根据学情调研结果，对学生的知识基础、学识水平分析如下：
1.知识基础
学生已经掌握了如何辨认长方体和正方体，知道长方形和正方形的面积计算方法；同时在学习长方形和正方形面积的时候，学生已经初步了解测量平面图形的方法，以及计量单位在测量图形时的作用；同时在学习多边形面积时，学生也已经初步掌握了转化的思想，将未知图形转化为已知图形进行计算和测量。这些知识储备为新知识的学习做好了充分的铺垫。
2.学识水平
学生虽然在日常生活中经常接触长方体和正方体，已经掌握了如何辨认长方体和正方体，但没有将两者的特征进行整理和对比。同时五年级学生在经过多年对图形与几何的研究，已经有了初步的空间观念和对计量单位的量感的应用。为学生新知识的学习搭好台阶。
五、大概念
通过课程分析、核心素养、教材分析等一系列的研究分析，我们得出本单元的大概念。含有多少个计数单位。
六、单元目标
综合考虑以上课标分析、教材分析、学情调研的结果，确定本单元的目标为：
1.在观察分析各种物体包装盒的实例问题情境中，通过观察、操作等活动掌握长方体和正方体的特征，并知道表面积、体积和容积的意义。
2.在具体实例中，结合面积单位知识，知道常用的体积、容积单位，会进行体积、容积单位间的换算，掌握长方体正方体表面积、体积和容积，以及不规则物体体积的计算方法。
3.能从实际问题情境或现实生活中的实例抽象出长方体和正方体，并能用所学知识解决相关实际问题。
七、基本问题（基本问题＋子问题）
基本问题 子问题
长方体正方体的特征 1.长方体有哪些特征？ 2.正方体有哪些特征？ 3.长方体和正方体的异同点？
长方体和正方体表面积计算方法 1.长方体表面积计算方法？ 2. 正方形表面积计算方法
1.体积和容积的意义 2.体积和容积单位及之间的进率 1.什么是体积？ 2.用来测量比较长方体大小的测量单位是什么，进率是什么？ 3.外部体积和内部容积的关系。
长方体正方体的体积计算方法 1.长方体体积计算方法？ 2.正方体体积计算方法？ 3.物体容积的计算方法？
不规则物体的计算方法 怎样通过实验操作计算不规则物体的体积？
(
第二阶段 设计单元评价任务
)
一、设计任务情境
1.本单元学习的3条主线。
生活线：以“包装盒”为学习情境，以“方体世界”、“电脑面霜包装盒”、“牛奶包装盒”、“饮料啤酒包装盒”和“西红柿的大小”为子任务。
数学线：从生活实际和具体实例的物体中抽象出长方体和正方体，分别研究长方体正方体的体积、长方体正方体表面积的计算方法、体积和容积的意义、体积（容积）单位之间的进率、长方体正方体体积和物体容积的计算方法、不规则物体的计算方法。
思维线：学生经历知识的迁移，方法的类推，思维的转化等过程。激发拓展长方体、正方体的认识以及长方形、正方形面积等旧知识，总结应用于新知长方体、正方体特征以及表面积的计算方法；利用面积的测量以及计量单位的知识延伸到体积意义及测量单位，并将知识拓展到长方体、正方体体积和物体容积的计算方法；利用转化思维的再应用，将未知图形转化为已知图形，将不规则物体转化成规则物体进行体积的计算。
2.单元学习框架：
(
方体世界
) (
电脑面霜包装盒
) (
西红柿体积
) (
饮料啤酒包装盒
) (
牛奶包装盒
) (
生活线
)
(
分析解决不规则物体的计算方法。
) (
1.分析解决长方体正方体体积的计算方法
2.
分析物体容积的计算方法
) (
1.理解体积和容积的含义
2.
体积、容积单位之间的进率
) (
1.
梳理长方体正方体的特征
2.
梳理长方体正方体的关系
) (
分析长方体正方体表面积的计算方法。
) (
空间观念、量感、推理意识、应用意识
)
(
问题线
)
(
激发拓展长方体正方体以及面积旧知识，总结应用于新知表面积。
) (
面积知识延伸到体积意义及测量单位，并将知识拓展到体积和容积的计算方法。
) (
不规则物体到规则物体的转化思维再应用。
) (
思维线
)
(
对图形的认识与测量知识的拓展与应用
)
二、设计评价任务
基本问题 子问题 评价任务
长方体正方体的特征 1.长方体有哪些特征？ 2.正方体有哪些特征？ 3.长方体和正方体的异同点？ 1.结合教具分析长方体的特征合计组成部分。 2.结合教具分析正方体的特征合计组成部分。
长方体和正方体表面积计算方法 1.长方体表面积计算方法？ 2.正方形表面积计算方法 1.分析长方体和长方体展开图总结长方体表面积。 2.分析正方体和正方体展开图总结正方体表面积。 3.应用知识解决实际问题。
1.体积和容积的意义 2.体积和容积单位及之间的进率 1.什么是体积？ 2.用来测量比较长方体大小的测量单位是什么，进率是什么？ 3.外部体积和内部容积的关系。 1.通过利用面积的测量以及计量单位引导掌握体积意义、测量单位以及进率。 2.物体内部所能容纳的体积是容积。
长方体正方体的体积计算方法 1.长方体体积计算方法？ 2.正方体体积计算方法？ 3.物体容积的计算方法？ 1.利用体积测量方法总结出长方体和正方体的体积计算方法。 2.利用体积计算方法转化成为容积的计算方法。
不规则物体的计算方法 怎样通过实验操作计算不规则物体的体积？ 通过实践操作掌握西红柿体积的计算方法。
三、制定学习标准（单元评价量表）
基本问题 自主评价学习目标 表现程度 单元起始课 探究课1 探究课2 探究课3 探究课4 探究课5 单元整理课
A B C
包装中的数学 ①根据情境和旧知制定出立体图形的测量方法，根据方案提出符合实际需求的问题。 能 不太确定 不能
②阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 能 不太确定 不能
③在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。 能 不太确定 不能
长方体正方体的特征 ①能正确归纳出长方体的体征及各部分的名称； 能 不太确定 不能
②能正确归纳出正方体的体征及各部分的名称； 能 不太确定 不能
③通过对比长方体和正方体的体征正确分析出两者的关系； 能 不太确定 不能
长方体正方体的表面积 ①会计算长方体的表面积； 会 不太确定 不会
②会计算正方体的表面积； 能 不太确定 不能
③结合具体问题实例用表面积知识解决实际问题； 能 不太确定 不能
体积（容积）的意义、计量单位及其进率 ①借助面积知识正确理解体积（容积）的意义； 会 不太确定 不会
②借助学具感受体积容积单位，能正确的选择体积容积单位描述物体； 知道 不太确定 不知道
③通过摆一摆正确的进行体积容积单位换算； 能 不太确定 不能
④能解决相关实际问题并能说出解决问题的方法和依据。 能 不太确定 不能
长方体和正方体的体积 ①正确的推导出长方体体积的计算方法； 能 不太确定 不能
②正确的推导出正方体体积的计算方法； 能 不太确定 不能
③正确的计算物体的容积； 能 不太确定 不能
不规则物体的体积 ①通过观察实践，掌握不规则物体体积的推导过程； 能 不太确定 不能
②能通过实践抽象出不规则物体体积的计算方法； 能 不太确定 不能
③能正确的解决不规则物体体积的实际问题； 能 不太确定 不能
(
第三阶段 确定单元学习规划
)
课型 学习任务 课时数
起始课 分解任务、明确目标、规划路径 1
探究课 第一学时：长方体正方体的特征 第二学时：长方体正方体的表面积 第三学时：体积（容积）的意义、计量单位及其进率 第四学时：长方体和正方体的体积 第五学时：不规则物体的体积 4
整理课 重构单元，完善单元路径，知识的迁移与应用 1
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 爱护眼睛——《长方体和正方体》起始课
日期 2023.3 节次 1
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制五年级下册第七单元
课型 单元起始课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 单元起始课是统领本单元学习的一节课，对整个单元的整体实施至关重要，在单元起始课交代单元情境任务，激发学生兴趣，让学生走到单元的学习中来，让学生用数学的眼光观察提出单元基本问题，从而认清单元学习的方向，感受单元学习的必要性和重要性，明确学习标准，自主规划学习路径，让学生做学习的主人。
学习 目标 1.在“包装盒”情景下，在老师的带领下提出相关问题，并能梳理出本单元的知识结构，知道本单元要学习什么，并根据自己的知识能力找出所要解决的问题。 2.阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 3.在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。
学习 重难点 重点：提出基本问题制定学习计划。 难点：提出基本问题，制定学习计划，明确学习结果。
课前 准备 PPT课件，任务单
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：根据情境制定出方案，根据方案设计调查思路，设计出调查表。 任务一：阅读材料，分解任务，提出问题 一、创设情境，提出问题 同学们，在我们日常生活中我们总会遇到商品和物品的包装盒。这一单元老师就带领同学们通过研究物品的包装盒来研究长方体和正方体的相关知识。 老师刚刚接到一个设计任务，要为一款饮料实际一个外包装，要求如图。 根据图中信息你有什么问题要与老师和同学们交流。 1.图中的数字表示什么意思？ 2.这个包装需要多大的包装纸？ 3.这个包装盒多大。 4.这个饮料盒上的300ml是什么意思？ …… 同学们，我们就带着这些问题来浏览一下本单元的知识。 二、自主探究，制定方案 活动一：长方体正方体的特征： 首先我们来解决这些数字的意义。 我们通过研究一下以下几种物品的包装盒。 同学们，观察一下这几种物品的包装盒，在老师提示下提出问题。（提示：点、线、面、体） 学生提出问题： 点：每一种包装盒都有8个顶点。 线：1.两个面之间有线段，有多少条，有几种长度。 2.这些线段有名字吗？ 面：1.这些包装盒都有6各面。 2.6个面有什么关系 体：我能将这些包装盒分成长方体和正方体，判断的依据是什么？ 学生独立完成任务单。筛选已学和未学问题。 学生汇报，全班交流。 教师指导：你能用一个表格来总结长方体和正方体的特征吗？ 活动二：长方体和正方体表面积： 在了解了长方体和正方体的特征后，我们在制作一下包装盒。 我们要制作电脑和面霜的包装需要解决什么问题 提出问题： 1.长方体包装盒面积怎样计算？ 2.正方体包装盒面积怎样计算？ 你想怎样解决以上问题？ 对就是拆解。 你能通过分析长方体和正方体的特征分析出包装盒面积吗？ 学生分析计算思路。 老师评价、梳理。 活动三：体积、体积单位及进率 包装盒不但可以计算面积，我们还可以计算什么？就是包装盒有多大。我们来看一下这两种饮品的外包装。 同学们回忆一下我们会测量什么？ 长度、面积、质量……. 学生回忆测量方法，老师总结就是测量有多少个计量单位。 长度有长度单位，面积有面积单位。我们要求物体有多大，需要一个新单位---体积。 所以体积也要有体积单位，我们可以根据面积单位猜测一下体积单位。 学生猜测体积单位的意义和名称。 你能根据老师提示的这些信息，根据这几种包装盒提出问题吗？ 1.长方体包装盒多大？ 2.正方体包装盒有多大？ 3.物品外部有体积，内部也有体积吗？ 老师汇总问题。 活动四：长方体和正方体的体积 包装盒不但可以计算面积，我们还可以计算什么？就是包装盒有多大，也就是体积。那体积应该怎样计算呢？我们来看一下这两三种饮品的外包装。 你有什么问题吗？ 1.三种包装盒体积怎样计算？ 2.长方体体积怎样计算？ 3.物品内部体积怎样计算？ 学生独立完成任务单。筛选已学和未学问题。 学生汇报，全班交流。 三、汇总问题，梳理知识 根据前面提出的问题，小组内汇总问题，并且设计知识体系。 1.小组内汇总问题 2.梳理知识，形成问题单 （1）小组长负责汇总问题，并根据情景梳理知识体系。 （2）组长展示。 A.能对单元任务进行分解，逻辑清晰，并能针对每一步提出基本问题。 B. 能对单元任务进行分解，逻辑清晰，不能提出问题。 C. 不能对单元任务进行分解。
达成目标2; 阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 任务二： 阅读学习标准并进行自评。 四、阅读学习标准，完成自主评价 刚才我们提出了想要研究的问题，形成了本单元的问题单，解决了这些问题会达到怎样的学习结果，接下来我们一起阅读一下学习标准。 活动：阅读学习标准， （1）先独立阅读学习标准，并针对自己的情况作出相关评价，阅读过程中存在困惑的地方简单进行标注。 （2）小组交流评价结果及困惑。 A.自主阅读学习标准完成自评、梳理出疑惑 B. 自主阅读学习标准完成自评、不能梳理出疑惑。 不能自评。
达成目标3： 在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。 任务三：绘制单元学习路径图并小组交流补充形成本单元学习路径图 五、合作交流，绘制路径 小组合作绘制单元基本路径图。 小组展示交流本单元学习路径图，说明绘制依据。 教师总结，完善单元学习路径图。 A.小组完成单元学习路径图，并有理有据地解释清晰。 B. 小组完成单元学习路径图，不能解释清晰。 C.未完成单元学习路径图。
作 业 布 置 针对绘制的单元学习路径图，提取关键信息，找到本单元要学习的主要内容。
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 《长方体和正方体的认识》探究课
日期 2023.3.7 节次 1
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制五年级下册第七单元信息窗一
课型 探究课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本部分内容是在大家已经初步认识了长方体和正方体的基础上进行的教学。进一步认识它们的特征。立体图形的具体研究，大家是第一次，所以首先要让大家了解立体图形与平面图形的区别；然后再引导大家通过感受、观察、比较，认识到长方体和正方体的特征、以及它们二者的关系。
学习 目标 1.通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2.在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发大家的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养大家动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
学习 重难点 重点：长方体和正方体的特征 难点：掌握长方体和正方体的联系和区别。
课前 准备 多媒体课件，实物投影仪，长方体和正方体模型等
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 达成水平
达成目标1：通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 达成目标2; 在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发大家的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养大家动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 任务一:学习长方体的各部分名称和特征 任务二:学习正方体的特征 任务三：学习长方体和正方体的联系和区别 一、自主探究、获取新知： 活动一：看一看： 1.提出问题，明确目标： 谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据大家的提问，有选择的进行板书，如： 哪些物体的形状是长方体？哪些物体的形状是正方体？ 长方体有哪些特点？正方体有哪些特点？ 2.解决问题；长方体有哪些特点？ 让大家拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。 （1）认识长方体的面。（让大家分组讨论） ①用手摸一摸它有几个面？（注意培养大家有顺序地观察） ②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形） ③哪些面完全相等？（大家演示） 再根据大家的发言用课件归纳出： 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。 活动二：摸一摸： 让大家用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导大家有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（大家按自己的想法来做，最后统一为“棱”）让大家分小组去数和量： ①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法） ②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？ 根据大家的发言归纳出：（课件显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。 ③认识长方体的顶点。让大家拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：1.你们知道它叫什么吗？（顶点）2.长方体有几个顶点？ ④拿一个长方体放在讲台上让大家观察。最多能看到几个面？ ⑤用填空的形式小结长方体的特征。（课件显示） 长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。 2.教学长方体的长、宽、高。 （1）让大家分组讨论如下的两个问题： ①它的12条棱可以分成几组？怎样分？ ②相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？ 找几名代表将测量结果告诉大家。 （2）通过观察得出： 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 它的12条棱可以分成4组。 （3）大家选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。 3.解决问题；正方体有哪些特点？让大家拿出准备好的正方体，小组合作学习。 （1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？ （2）观察并交流：正方体有什么特征。 全班交流，每组选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将大家的发言归纳在下表中。 面棱顶点正方体
（大家在感知的基础上，逐步抽象概念，逐步建立起长方体的空间观念。） 活动三：说一说 （1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据大家的回答填完下表。 （2）想一想：长方体和正方体有什么关系？ 结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（课件显示） 长方体 正方体 （在前面教学的基础上，放手让大家自己去尝试、探索，最大限度的让大家参与到探索新知的过程。） A.能准确完整的叙述长方体正方体面的特征 B.需要提示下才能准确完整说出长方体正方体面的特征 C.不能准确完整说出长方体正方体面的特征
A.能准确完整的叙述长方体正方体棱和顶点的特征 B.能在提示下准确完整的叙述长方体正方体棱和顶点的特征 C.不能准确完整的叙述长方体正方体棱和顶点的特征
A.能准确完整的叙述长方体正方体的特征 B.能在提示下准确完整的叙述长方体正方体的特征 C.不能准确完整的叙述长方体正方体的特征
作 业 布 置 1.填空。 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面的面积（ ），正方体所有的面都（ ），长方体相对的棱长度（ ），正方体所有的棱长度（ ）。正方体是（ ）的长方体。 自主练习2：说出每个长方体的长、宽、高各是多少？ 大家独立完成，在组内交流， 教师巡视，观察大家出现的问题。最后进行全班性交流。 （练习设计紧跟课堂教学，培养大家初步学会看立体图形的能力，进一步发展大家的空间观念。）
板 书 设 计 长方体和正方体的特征 长方体立体形，8顶6面十二棱； 棱分长、宽、高，每组四条要记好； 6个面对着放，对应面都一样。
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 长方体和正方体的表面积
日期 2023.3.7 节次 2
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第七单元信息窗2
课型 探究课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本课时内容是在前面学习了长方形和正方形特征的基础上学习的。引导学生通过观察操作，展开对长方体和正方体表面积的探究
学习 目标 通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体表面积的含义。 掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体表面积。
学习 重难点 重点：会计算长方体和正方体表面积。 难点：理解长方体和正方体表面积的含义。
课前 准备 课件，长方体和正方体模型等
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体表面积的含义。 任务一：学习长方体表面积含义和计算方法 1. 出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：制作一个电脑包装箱需要多少平方厘米纸板？ 问题二：制作一个化妆品的盒需要多少平方厘米纸板？ A.能提出数学问题、会正确列式并能说出如何研究。 B.问题提出不够全面、会正确列式但不能说出如何研究。 C.不能提出问题。 .
活动一：制作一个电脑包装箱需要多少平方厘米纸板？ 1、制作图上这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？引导学生理解题意，求需要多少纸板也就是要求这个长方体的表面积。 2、学生对照实物独立尝试解决问题，完成后小组互相说说自己的思路。 3、交流汇报：方法（1）分别求出相对面的面积，再相加。 方法（2）先求前面、上面、右面三个面面积的和，再乘2。 方法（3）将六个面的面积计算以后再相加。 （在交流过程中，引导学生说清道理，并进行比较，选择自己喜欢的算法.） [设计意图]通过提示一个实际问题引导学生探索长方体表面积的计算方法。让学生在理解表面积的含义后，掌握计算方法。交流时重点要说明算理。 达标水平
A.能准确列示，正确计算出长方体的表面积 B. 能准确列示，计算有误 C.不能准确列示，计算有误
达成目标2：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体表面积。 任务二：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体表面积。 问题二：制作一个化妆品的盒需要多少平方厘米纸板？ 小组合作完成。 小组汇报。 练一练： 如果运319吨土豆呢？ 1.学生独立完成学习单。 2.汇报交流。 活动四：回头看。（明确运算的一致性） 迁移应用，评价矫正 综合应用： 11、根据要求填一填： (
6
cm
4
cm
5
cm
) （91页自主练习2） （1）上面的面积是（ ）平方厘米 （2）前面的面积是（ ）平方厘米 （3）右面的面积是（ ）平方厘米 （4）表面积是（ ）平方厘米 2、计算这个长方体的表面积： （91页自主练习3） (
3
dm
1dm
2dm
) [设计意图]通过两次层次不同的练习，进一步巩固和优化长方形表面积计算的方法。 达成水平
A.能准确列示，正确计算出正方体的表面积 B. 能准确列示，计算有误 C.不能准确列示，计算有误
任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B. 小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C. 小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习3、4、5、6、7 聪明小屋找规律
板 书 设 计 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 长方体和正方体的体积和容积
日期 2023.3.7 节次 3
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第七单元信息窗3
课型 探究课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本课时内容是引导学生提出问题，展开对体积知识探究。学习体积的含义，学习常见的体积单位，研究体积单位间的进率。
学习 目标 1.借助实验和模型，通过经历观察、猜测、验证、比较、操作等活动，理解体积的含义，了解立方厘米、立方分米、立方米等常用的体积单位。 2.在具体的问题情境中，经历探究、类推、验证等学习活动过程，培养观察、想象、推理、判断和概括能力，积累数学活动经验及思考方法，发展初步空间观念。
学习 重难点 重点：理解体积的含义，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象。 难点：能正确应用体积单位估算常见的物体的体积。
课前 准备 课件，长方体和正方体模型等
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.借助实验和模型，通过经历观察、猜测、验证、比较、操作等活动，理解体积的含义，了解立方厘米、立方分米、立方米等常用的体积单位。 任务一：学习体积的含义 1. 出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：什么是体积？ 问题二：常见的体积单位有哪些 问题三:容积单位及单位间如何换算？ A.能提出数学问题、会正确列式并能说出如何研究。 B.问题提出不够全面、会正确列式但不能说出如何研究。 C.不能提出问题。 C.不能提出问题。
活动一：什么是体积？ （一）认识体积 1.通过实验，理解体积含义，建立体积概念 首先让学生以小组为单位，做两个实验，并汇报总结过程和结果，教师出示课件演示实验过程： （1）实验一：把一个石块放入有水的玻璃杯中，让学生观察水面的变化，思考水面为什么会上升了？ 明确：水面升高了是因为石头占据了水的一部分空间。 实验二：用一只杯子装满细沙，倒出沙后再往杯子里放一块木块，原来的沙就装不下了，让学生观察并思考为什么原来装过的沙装不下了？ 追问:如果放入的是一块更小的木块，结果会怎么样，这又说明什么？ 课件出示气球、橙汁、冰箱，引导学生结合身边常见事物，如：火柴盒、牛奶盒、墨水瓶等，通过比较生活中实物大小，来说明不同的物体所占空间的大小不同。从而揭示体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 能准确说出体积的意义 提示下说出体积的意义 不能说出体积的意义
达成目标2：2.在具体的问题情境中，经历探究、类推、验证等学习活动过程，培养观察、想象、推理、判断和概括能力，积累数学活动经验及思考方法，发展初步空间观念。 任务二：体积、容积单位及单位间换算 问题二：常见的体积单位有哪些 （二）学习体积单位 1.回忆长度、面积单位的探究过程，迁移、类推出体积单位的学习 (
图1
)（1）比一比 两组物体进行比较，谁的体积大？ 课件出示（见图1） 预设：每组左边的物体大。 （2）课件出示第二个红点问题 指名读：下面的长方体和正方体，谁的体积大？ 回忆计量物体的面积时，为什么要用统一的面积单位，常用的面积单位有哪些。启发学生联想：计量物体的体积也可能用统一的体积单位来计量，引出体积单位（板书出另外一部分课题）。 认识1立方厘米 认识1立方分米 认识1立方米 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.巩固体积的基本练习题（见图2） (
图2
)下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米。 学生通过数数图形含有多少个体积单位来知道他们的体积是多少，明确：计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。 2.把正方体（棱长5厘米）礼品盒装到箱子（长40厘米、宽30厘米、高10厘米）里，最多能装多少盒？（材料厚度忽略不计）（见图3） 【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B. 小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C. 小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习4、5、6、7
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 长方体和正方体的体积计算
日期 2023.3.7 节次 4
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第七单元信息窗4
课型 探究课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 通过本信息窗的学习，结合情景探究、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。
学习 目标 1.理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，能利用公式进行相关计算，并能解决一些简单的实际问题。 2、提高动手探究能力，协作能力。
学习 重难点 重点：发现并掌握求长方体和正方体体积的方法 难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程
课前 准备 课件，长方体和正方体模型等
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，能利用公式进行相关计算，并能解决一些简单的实际问题。 任务一：学习长方体和正方体的体积的计算方法 1. 出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：如果计算长方体和正方体的体积？ 问题二：如何解决求容积的实际问题？ A.能提出数学问题、会正确列式并能说出如何研究。 B.问题提出不够全面、会正确列式但不能说出如何研究。 C.不能提出问题。
活动一：如果计算长方体和正方体的体积？ （一）探索长方体体积的计算方法 求可乐箱和啤酒箱的的体积实际上就是求什么呢？ 求可乐箱的体积就是求长方体的体积。 求啤酒箱的体积就是求正方体的体积。 准备好的长6厘米、宽2厘米、高3厘米的萝卜模型、直尺和小刀，还有若干1立方厘米的小正方体木块。 用1立方厘米的小正方体木块摆。 动手摆一摆，理解长方体所含“体积单位”的数量就是长、宽、高的乘积 （二）归纳概括长方体、正方体体积的计算方法 v表示长方体、正方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，用a表示正方体的棱长 V = sh V = ɑ3 问题二：如何解决求容积的实际问题？ 探索容积的计算方法 厚度不计说明这时的饮料盒的容积和体积是一样的。 小结：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 达成水平
A能准确列示，正确计算出体积 B.能准确列示，不能正确计算 C.不能正确列示，计算有误
达成目标2：提高动手探究能力，协作能力。 任务二：解决一些简单的实际问题 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.你知道它们的体积各是多少吗？ 课件出示（见图2） (
图2
) 计算下面图形的体积。 课件出示（见图3） (
图3
) 学生独立解决，做完后同桌互相交流解题依据。 (
图4
)3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？（课件出示图4） 4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）（课件出 (
图5
)示图5） （1）学生独立解决。 （2）集体订正时说清解题依据，单位名称先写成立方厘米，再换成毫升。
达成目标2：提高动手探究能力，协作能力。 任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B. 小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C. 小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习2、3、4、5、7
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 长方体和正方体整理复习
日期 2023.3 节次 6
来源 青岛版小学数学六年制五年级下册第七单元
课型 单元整理课 授课对象 五年级学生
教师 单位
学习内容分析 本课时是在整个单元的起始课和各个探究课结束之后进行的。借助单元学习路径的逐步完善，打通知识间联系，将单元所学知识进行整体化、明晰化、结构化，设置综合性的任务，让学生用所学知识解决问题，达到融会贯通的目的。
学习 目标 1.经历知识梳理的过程，能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 2. 在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路，能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 3.根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。
学习 重难点 重点：知识间的联系，形成清晰、完整的学习路径图。 难点：完善知识结构，综合运用所学知识解决问题。
课前 准备 教师：课件 学生：单元学习路径图、自主评价量表。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：经历知识梳理的过程，能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 任务一：完善单元学习路径图 一、创设情境，回顾梳理 小组合作学习，根据单元知识结构图，整合归纳本单元知识核心和疑问。 二、展示交流，完善建构 小组合作完善单元学习路径图。 全班交流补充。 教师小结：回想整个学习过程，我们在解决关注物品包装盒的情境中，学习了关于长方体正方体的相关知识。其中信息窗1的内容是长方体、正方体的特征，从面、棱、顶点三个方面来研究。信息窗2的内容是长方体、正方体的表面积，包含表面积的意义以及如何计算。信息窗3和信息窗4的内容是关于长方体、正方体的体积或容积的：信息窗3里讲解了体积或容积的意义、常用的体积单位以及它们之间的进率；信息窗4主要讲解了长方体和正方体的体积计算公式。 A. 能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑。 B. 在同伴的帮助下能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑。 C.不能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑
达成目标2：在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳，总结解 任务二: 典型训练，查漏补缺 活动一：复习长方体正方体的特征 1.填空题。 (1)正方体的( )个面都是( )形,( )条棱的长度( )。 (2)一个正方体的棱长是6 cm,它的棱长总和是( )cm。 (3)用橡皮泥小球和小棒插成一个棱长3 cm的正方体,一共需要( )个橡皮泥小球, ( )根小棒,这些小棒的长度之和是( )cm。 2.(1)这个纸巾盒的前面是什么形状 长和宽各是多少 和它相同的面是哪个 (2)它的右面是什么形状 长和宽各是多少 和它相同的面是哪个 活动二：复习长方体正方体的表面积 1、右图是一个长方体,它上、下每个面的长是( ), 宽是( ),面积是( )。 2、求右侧图形的表面积。 3.一个正方体无盖玻璃鱼缸,棱长4分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米 活动三：复习体积、体积单位及进率 1. 如果想比较两个纸箱所用材料的多少,应求出它们各自的( ),想比较所占空间的大小,应比较它们的( )。 2.在括号里填上适当的体积单位。 3.单位换算。 5 m3=( )dm3 2500 dm3=( )m3 750 cm3=( )dm3 1.6 m3=( )cm3 800 cm3=( )dm3 0.2 m3=( )dm3 活动四：复习长方体正方体体积 1.一个底面周长是1.6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。 2.挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（ ） m。 3.用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ A. 能够找出核心知识和疑惑进行交流。 B. 在同伴的帮助下能够找出核心知识和疑惑进行交流。 不能够找出核心知识句和疑惑进行交流。
达成目标3：能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 任务三：综合应用，达到本单元知识的灵活运用 1.一个集装箱长是9米，宽是3.2米，高是2.5米。制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？这个集装箱的容积大约是多少立方米？(厚度忽略不计) 【考查内容】表面积、体积的计算方法 【评价指标】能用长方体表面积、体积的知识解决实际问题。 2.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重多少千克？ 【考查内容】正方体体积计算 【评价指标】能用正方体体积的知识解决实际问题。 3．把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。这时水面的高度离容器口有多少分米？如果将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的体积吗？ 【考查内容】长方体正方体特征、表面积、体积的计算方法 【评价指标】综合应用长方体正方体特征、表面积、体积的计算方法解决实际问题。 A. 能正确熟练地运用所学的知识解决问题,并能说出解决问题的依据。 能正确熟练地运用所学的知识解决问题,不能说出解决问题的依据。 C.不能正确解题。
达成目标4：根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 任务四：整理反思，总结提升 1. 完善单元学习路径图。 2.独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 A. 能够自主根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 B.在同伴的帮助下能够根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 C.不清楚本单元的学习结果
作 业 布 置 完善知识内容，请用思维导图的形式总结本单元内容。
板 书 设 计
五年级下册第七单元
《长方体和正方体》单元教学设计
(
第一阶段
目标确立依据
)
一、单元关系图
(
长方体和正方体
)
(
核心素养：空间观念、量感、推理意识、应用意识、创新意识
)
(
西红柿有多大
) (
饮料、啤酒包装盒
) (
牛奶包装盒
) (
电脑、面霜包装盒
) (
活动中的统计
) (
方体世界
) (
包装盒的奥秘
)
(
梳理知识体系
) (
不规则物体体积的计算
) (
长方体、正方体体积（容积）的计算
) (
体积的含义。
体积、容积单位及单位之间的换算。
) (
长方体、正方体的表面积计算方法。
) (
长方体、正方体的特征。
) (
包装盒的形状、特点；包装盒中的数学问题。
)
(
单元整理课
) (
单元探究课
) (
单元起始课
)
(
对图形的认识与测量知识的的扩展与应用
)
二、课标分析
（一）课标摘录
本单元属于第三学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述：
1.学段目标
探索几何图形体积的计算方法，会计算常见立体图形的体积和表面积；
尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。
对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
2.课程内容
内容要求：
通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。
学业要求：
认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
能说出体积单位立方米、立方分米、立方厘米,以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
教学提示：
图形的认识与测量的教学。引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征；理解体积都是相应度量单位的累加。
借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的特征，沟通立体图形之间的联系，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。
（二）课标分解
1.课标解读：学什么、学到什么程度、怎么学。
学什么 “通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。”具体是指：通过观察分析各种物体的包装盒的情景，知道长方体和正方体的特征；认识常用的体积、容积单位，知道它们的进率；计算长方体、正方体表面积、体积（容积）和不规则物体的体积。
学到什么程度 “ 认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出体积单位立方米、立方分米、立方厘米,以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”具体是指：根据观察分析各种物体的包装盒， 知道长方体、正方体的特征，能说出它们各部分的名称；通过分析长方体、正方体的展开图学会计算它们表面积；知道体积和容积的意义，以及常用体积、容积单位和进率；会计算长方体和正方体，以及不规则物体的体积；利用以上知识解决实际问题。
怎么学 1.借助观察分析各种物体包装盒的情景，引导学生通过观察、比较、操作，从直观到抽象学习知识，让学生构建新知识。 2.在解决问题的过程中，从现实问题入手，把现实问题转换成数学问题，联系学习的知识解决数学问题，让学生在解决问题的过程中学习知识、巩固知识，掌握解决问题的策略。
2.从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：空间观念、量感、推理意识、应用意识。
核心素养 发展目标
1 空间观念 1.知道长方体、正方体的特征，知道长方体正方体各部分的名称。 2.从现实问题中抽象出长方体和正方体，能从问题中抽象出表面积和体积问题。
2 量感 1.知道体积和容积的意义；认识体积、容积单位，知道体积、容积单位的进率。 2.根据真实情景选择合适的体积、容积单位。 3.合理估计物体的体积或容积。
3 推理意识 1.根据观察分析包装盒外观推理出长方体、正方体表面积计算方法和公式。 2.通过测量包装盒，推理出长方体、正方体的体积的计算方法和公式。 3.通过实践操作、探索发现不规则物体体积的计算方法。
4 应用意识 从现实问题入手，把现实问题转换成数学问题，联系学习的知识解决数学问题，让学生在解决问题的过程中学习知识、巩固知识，掌握解决问题的策略。
三、教材分析
(
承上
起始
启下
)1.纵向分析——本单元在整个小学阶段中的地位
(
后内容
为后续学习探索圆柱、圆锥知识打下基础。
) (
本单元内容
（五下第六单元）
长方体和正方体包括：
长方体和正方体的特征；常用的体积、容积单位及它们的进率；计算长方体、正方体表面积、体积（容积）和不规则物体的体积。
) (
前内容
（一、二、三年级）
一年级上册——
认识图形
三年级下册——长方形和正方形的面积
五年级上册——多边形面积
)
2.横向分析——对比各版本教材明确教学核心要素
青岛版 人教版 北师大版
(
不同点
) (
相同点
)
(
1.主题情境
：三个版本都是利用学生身边的具体实例为问题情境，从生活中抽象出立体图形，在解决实际问题中获取新知；知识来自于学生身边，易于激发学生学习兴趣，让学生体验数学来源于生活，应用与生活。
2.教材内容：
无论是青岛版、北师大版还是人教版，都是将这一部分内容安排在了第三学段，且教学目标一致，内容编排大体一致，主要包括表面积和体积；
) (
1.学习策略：
与青岛版相比，人教版和北师大版均借助学具教学，具体的事例较少，情境中一般直接出示长方体和正方体，较少的利用从实际问题中抽象长方体正方体学习新知；青岛版新知的学习都是借助具体情境中问题的解决来进行的。
2.学习内容安排：
青岛版、
人教版教科书对于长（正）方体表面展开图的教学是和长（正）方体表面积计算在同一课时中，而北师大版对于长（正）方体表面展开图的教学都是在前一课时中，还专门设置一课时教学长（正）方体表面展开图——展开与折叠。
)
通过对比发现：不论哪个版本的教材，都是根据课标中“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识”来编排的。
本单元知识脉络清晰、板块明显，以“包装盒”为主题情境，围绕与观察和分析物体外包装中的数学问题展开学习，每一个教学情境都选取了学生身边形形色色的包装盒为素材，从中抽取出长方体正方体的几何要素，在帮助学生形成长方体正方体的表象的基础上，认识长方体正方体的特征；教材不仅提供了标准几何图形用于分析和探索长方体正方体体积和表面积的计算方法，更是提供了大量的生活实例用于练习巩固。同时利用旧知识通过迁移学习新知识，学生的新知都是前面旧知识的延续与拓展。从单元学习内容的编排上看，学生的学习活动从观察和讨论开始，到到实践操作结束，体现了学生学习的主动性和思维训练的渐进性，
基于以上分析，整体上看，本单元非常注重情境的连贯性和整体性、知识探索的系统性和递进性、思维训练的启发性和层次性，符合大单元教学设计理念。
(
后内容
（四-六年级）
小数除法、四则混合运算
)四、学情分析
(一)学情调研
调研项目 调研内容 结果统计
A B C
对长方体、正方体的认识 1.出示实物长方体和正方体，观察这两个立体图形，回答以下问题 （1）两个立体图形都有什么特征？ （2）两个立体图形都有什么相同点和不同点？ （3）这两个立体图形的关系是什么？ 解答全面 思路清晰 解答全面 思路不清 解答错误
对测量方法的回顾 2.长4厘米，宽3厘米的长方形面积是多少立方厘米？ 思考：为什么长度单位相乘却做出面积单位？ 计算正确 表达清楚 计算正确 表达不清 回答错误
对计量单位的理解 3.你学习的关于长度、面积计量单位有哪些？进率是什么？谈一谈你对这些计量单位的理解。 回答正确 表达清楚 回答正确 表达不清 回答错误
(二)学情分析
根据学情调研结果，对学生的知识基础、学识水平分析如下：
1.知识基础
学生已经掌握了如何辨认长方体和正方体，知道长方形和正方形的面积计算方法；同时在学习长方形和正方形面积的时候，学生已经初步了解测量平面图形的方法，以及计量单位在测量图形时的作用；同时在学习多边形面积时，学生也已经初步掌握了转化的思想，将未知图形转化为已知图形进行计算和测量。这些知识储备为新知识的学习做好了充分的铺垫。
2.学识水平
学生虽然在日常生活中经常接触长方体和正方体，已经掌握了如何辨认长方体和正方体，但没有将两者的特征进行整理和对比。同时五年级学生在经过多年对图形与几何的研究，已经有了初步的空间观念和对计量单位的量感的应用。为学生新知识的学习搭好台阶。
五、大概念
通过课程分析、核心素养、教材分析等一系列的研究分析，我们得出本单元的大概念。含有多少个计数单位。
六、单元目标
综合考虑以上课标分析、教材分析、学情调研的结果，确定本单元的目标为：
1.在观察分析各种物体包装盒的实例问题情境中，通过观察、操作等活动掌握长方体和正方体的特征，并知道表面积、体积和容积的意义。
2.在具体实例中，结合面积单位知识，知道常用的体积、容积单位，会进行体积、容积单位间的换算，掌握长方体正方体表面积、体积和容积，以及不规则物体体积的计算方法。
3.能从实际问题情境或现实生活中的实例抽象出长方体和正方体，并能用所学知识解决相关实际问题。
七、基本问题（基本问题＋子问题）
基本问题 子问题
长方体正方体的特征 1.长方体有哪些特征？ 2.正方体有哪些特征？ 3.长方体和正方体的异同点？
长方体和正方体表面积计算方法 1.长方体表面积计算方法？ 2. 正方形表面积计算方法
1.体积和容积的意义 2.体积和容积单位及之间的进率 1.什么是体积？ 2.用来测量比较长方体大小的测量单位是什么，进率是什么？ 3.外部体积和内部容积的关系。
长方体正方体的体积计算方法 1.长方体体积计算方法？ 2.正方体体积计算方法？ 3.物体容积的计算方法？
不规则物体的计算方法 怎样通过实验操作计算不规则物体的体积？
(
第二阶段 设计单元评价任务
)
一、设计任务情境
1.本单元学习的3条主线。
生活线：以“包装盒”为学习情境，以“方体世界”、“电脑面霜包装盒”、“牛奶包装盒”、“饮料啤酒包装盒”和“西红柿的大小”为子任务。
数学线：从生活实际和具体实例的物体中抽象出长方体和正方体，分别研究长方体正方体的体积、长方体正方体表面积的计算方法、体积和容积的意义、体积（容积）单位之间的进率、长方体正方体体积和物体容积的计算方法、不规则物体的计算方法。
思维线：学生经历知识的迁移，方法的类推，思维的转化等过程。激发拓展长方体、正方体的认识以及长方形、正方形面积等旧知识，总结应用于新知长方体、正方体特征以及表面积的计算方法；利用面积的测量以及计量单位的知识延伸到体积意义及测量单位，并将知识拓展到长方体、正方体体积和物体容积的计算方法；利用转化思维的再应用，将未知图形转化为已知图形，将不规则物体转化成规则物体进行体积的计算。
2.单元学习框架：
(
方体世界
) (
电脑面霜包装盒
) (
西红柿体积
) (
饮料啤酒包装盒
) (
牛奶包装盒
) (
生活线
)
(
分析解决不规则物体的计算方法。
) (
1.分析解决长方体正方体体积的计算方法
2.
分析物体容积的计算方法
) (
1.理解体积和容积的含义
2.
体积、容积单位之间的进率
) (
1.
梳理长方体正方体的特征
2.
梳理长方体正方体的关系
) (
分析长方体正方体表面积的计算方法。
) (
空间观念、量感、推理意识、应用意识
)
(
问题线
)
(
激发拓展长方体正方体以及面积旧知识，总结应用于新知表面积。
) (
面积知识延伸到体积意义及测量单位，并将知识拓展到体积和容积的计算方法。
) (
不规则物体到规则物体的转化思维再应用。
) (
思维线
)
(
对图形的认识与测量知识的拓展与应用
)
二、设计评价任务
基本问题 子问题 评价任务
长方体正方体的特征 1.长方体有哪些特征？ 2.正方体有哪些特征？ 3.长方体和正方体的异同点？ 1.结合教具分析长方体的特征合计组成部分。 2.结合教具分析正方体的特征合计组成部分。
长方体和正方体表面积计算方法 1.长方体表面积计算方法？ 2.正方形表面积计算方法 1.分析长方体和长方体展开图总结长方体表面积。 2.分析正方体和正方体展开图总结正方体表面积。 3.应用知识解决实际问题。
1.体积和容积的意义 2.体积和容积单位及之间的进率 1.什么是体积？ 2.用来测量比较长方体大小的测量单位是什么，进率是什么？ 3.外部体积和内部容积的关系。 1.通过利用面积的测量以及计量单位引导掌握体积意义、测量单位以及进率。 2.物体内部所能容纳的体积是容积。
长方体正方体的体积计算方法 1.长方体体积计算方法？ 2.正方体体积计算方法？ 3.物体容积的计算方法？ 1.利用体积测量方法总结出长方体和正方体的体积计算方法。 2.利用体积计算方法转化成为容积的计算方法。
不规则物体的计算方法 怎样通过实验操作计算不规则物体的体积？ 通过实践操作掌握西红柿体积的计算方法。
三、制定学习标准（单元评价量表）
基本问题 自主评价学习目标 表现程度 单元起始课 探究课1 探究课2 探究课3 探究课4 探究课5 单元整理课
A B C
包装中的数学 ①根据情境和旧知制定出立体图形的测量方法，根据方案提出符合实际需求的问题。 能 不太确定 不能
②阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 能 不太确定 不能
③在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。 能 不太确定 不能
长方体正方体的特征 ①能正确归纳出长方体的体征及各部分的名称； 能 不太确定 不能
②能正确归纳出正方体的体征及各部分的名称； 能 不太确定 不能
③通过对比长方体和正方体的体征正确分析出两者的关系； 能 不太确定 不能
长方体正方体的表面积 ①会计算长方体的表面积； 会 不太确定 不会
②会计算正方体的表面积； 能 不太确定 不能
③结合具体问题实例用表面积知识解决实际问题； 能 不太确定 不能
体积（容积）的意义、计量单位及其进率 ①借助面积知识正确理解体积（容积）的意义； 会 不太确定 不会
②借助学具感受体积容积单位，能正确的选择体积容积单位描述物体； 知道 不太确定 不知道
③通过摆一摆正确的进行体积容积单位换算； 能 不太确定 不能
④能解决相关实际问题并能说出解决问题的方法和依据。 能 不太确定 不能
长方体和正方体的体积 ①正确的推导出长方体体积的计算方法； 能 不太确定 不能
②正确的推导出正方体体积的计算方法； 能 不太确定 不能
③正确的计算物体的容积； 能 不太确定 不能
不规则物体的体积 ①通过观察实践，掌握不规则物体体积的推导过程； 能 不太确定 不能
②能通过实践抽象出不规则物体体积的计算方法； 能 不太确定 不能
③能正确的解决不规则物体体积的实际问题； 能 不太确定 不能
(
第三阶段 确定单元学习规划
)
课型 学习任务 课时数
起始课 分解任务、明确目标、规划路径 1
探究课 第一学时：长方体正方体的特征 第二学时：长方体正方体的表面积 第三学时：体积（容积）的意义、计量单位及其进率 第四学时：长方体和正方体的体积 第五学时：不规则物体的体积 4
整理课 重构单元，完善单元路径，知识的迁移与应用 1
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 爱护眼睛——《长方体和正方体》起始课
日期 2023.3 节次 1
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制五年级下册第七单元
课型 单元起始课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 单元起始课是统领本单元学习的一节课，对整个单元的整体实施至关重要，在单元起始课交代单元情境任务，激发学生兴趣，让学生走到单元的学习中来，让学生用数学的眼光观察提出单元基本问题，从而认清单元学习的方向，感受单元学习的必要性和重要性，明确学习标准，自主规划学习路径，让学生做学习的主人。
学习 目标 1.在“包装盒”情景下，在老师的带领下提出相关问题，并能梳理出本单元的知识结构，知道本单元要学习什么，并根据自己的知识能力找出所要解决的问题。 2.阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 3.在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。
学习 重难点 重点：提出基本问题制定学习计划。 难点：提出基本问题，制定学习计划，明确学习结果。
课前 准备 PPT课件，任务单
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：根据情境制定出方案，根据方案设计调查思路，设计出调查表。 任务一：阅读材料，分解任务，提出问题 一、创设情境，提出问题 同学们，在我们日常生活中我们总会遇到商品和物品的包装盒。这一单元老师就带领同学们通过研究物品的包装盒来研究长方体和正方体的相关知识。 老师刚刚接到一个设计任务，要为一款饮料实际一个外包装，要求如图。 根据图中信息你有什么问题要与老师和同学们交流。 1.图中的数字表示什么意思？ 2.这个包装需要多大的包装纸？ 3.这个包装盒多大。 4.这个饮料盒上的300ml是什么意思？ …… 同学们，我们就带着这些问题来浏览一下本单元的知识。 二、自主探究，制定方案 活动一：长方体正方体的特征： 首先我们来解决这些数字的意义。 我们通过研究一下以下几种物品的包装盒。 同学们，观察一下这几种物品的包装盒，在老师提示下提出问题。（提示：点、线、面、体） 学生提出问题： 点：每一种包装盒都有8个顶点。 线：1.两个面之间有线段，有多少条，有几种长度。 2.这些线段有名字吗？ 面：1.这些包装盒都有6各面。 2.6个面有什么关系 体：我能将这些包装盒分成长方体和正方体，判断的依据是什么？ 学生独立完成任务单。筛选已学和未学问题。 学生汇报，全班交流。 教师指导：你能用一个表格来总结长方体和正方体的特征吗？ 活动二：长方体和正方体表面积： 在了解了长方体和正方体的特征后，我们在制作一下包装盒。 我们要制作电脑和面霜的包装需要解决什么问题 提出问题： 1.长方体包装盒面积怎样计算？ 2.正方体包装盒面积怎样计算？ 你想怎样解决以上问题？ 对就是拆解。 你能通过分析长方体和正方体的特征分析出包装盒面积吗？ 学生分析计算思路。 老师评价、梳理。 活动三：体积、体积单位及进率 包装盒不但可以计算面积，我们还可以计算什么？就是包装盒有多大。我们来看一下这两种饮品的外包装。 同学们回忆一下我们会测量什么？ 长度、面积、质量……. 学生回忆测量方法，老师总结就是测量有多少个计量单位。 长度有长度单位，面积有面积单位。我们要求物体有多大，需要一个新单位---体积。 所以体积也要有体积单位，我们可以根据面积单位猜测一下体积单位。 学生猜测体积单位的意义和名称。 你能根据老师提示的这些信息，根据这几种包装盒提出问题吗？ 1.长方体包装盒多大？ 2.正方体包装盒有多大？ 3.物品外部有体积，内部也有体积吗？ 老师汇总问题。 活动四：长方体和正方体的体积 包装盒不但可以计算面积，我们还可以计算什么？就是包装盒有多大，也就是体积。那体积应该怎样计算呢？我们来看一下这两三种饮品的外包装。 你有什么问题吗？ 1.三种包装盒体积怎样计算？ 2.长方体体积怎样计算？ 3.物品内部体积怎样计算？ 学生独立完成任务单。筛选已学和未学问题。 学生汇报，全班交流。 三、汇总问题，梳理知识 根据前面提出的问题，小组内汇总问题，并且设计知识体系。 1.小组内汇总问题 2.梳理知识，形成问题单 （1）小组长负责汇总问题，并根据情景梳理知识体系。 （2）组长展示。 A.能对单元任务进行分解，逻辑清晰，并能针对每一步提出基本问题。 B. 能对单元任务进行分解，逻辑清晰，不能提出问题。 C. 不能对单元任务进行分解。
达成目标2; 阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 任务二： 阅读学习标准并进行自评。 四、阅读学习标准，完成自主评价 刚才我们提出了想要研究的问题，形成了本单元的问题单，解决了这些问题会达到怎样的学习结果，接下来我们一起阅读一下学习标准。 活动：阅读学习标准， （1）先独立阅读学习标准，并针对自己的情况作出相关评价，阅读过程中存在困惑的地方简单进行标注。 （2）小组交流评价结果及困惑。 A.自主阅读学习标准完成自评、梳理出疑惑 B. 自主阅读学习标准完成自评、不能梳理出疑惑。 不能自评。
达成目标3： 在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。 任务三：绘制单元学习路径图并小组交流补充形成本单元学习路径图 五、合作交流，绘制路径 小组合作绘制单元基本路径图。 小组展示交流本单元学习路径图，说明绘制依据。 教师总结，完善单元学习路径图。 A.小组完成单元学习路径图，并有理有据地解释清晰。 B. 小组完成单元学习路径图，不能解释清晰。 C.未完成单元学习路径图。
作 业 布 置 针对绘制的单元学习路径图，提取关键信息，找到本单元要学习的主要内容。
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 《长方体和正方体的认识》探究课
日期 2023.3.7 节次 1
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制五年级下册第七单元信息窗一
课型 探究课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本部分内容是在大家已经初步认识了长方体和正方体的基础上进行的教学。进一步认识它们的特征。立体图形的具体研究，大家是第一次，所以首先要让大家了解立体图形与平面图形的区别；然后再引导大家通过感受、观察、比较，认识到长方体和正方体的特征、以及它们二者的关系。
学习 目标 1.通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2.在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发大家的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养大家动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
学习 重难点 重点：长方体和正方体的特征 难点：掌握长方体和正方体的联系和区别。
课前 准备 多媒体课件，实物投影仪，长方体和正方体模型等
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 达成水平
达成目标1：通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 达成目标2; 在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发大家的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养大家动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 任务一:学习长方体的各部分名称和特征 任务二:学习正方体的特征 任务三：学习长方体和正方体的联系和区别 一、自主探究、获取新知： 活动一：看一看： 1.提出问题，明确目标： 谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据大家的提问，有选择的进行板书，如： 哪些物体的形状是长方体？哪些物体的形状是正方体？ 长方体有哪些特点？正方体有哪些特点？ 2.解决问题；长方体有哪些特点？ 让大家拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。 （1）认识长方体的面。（让大家分组讨论） ①用手摸一摸它有几个面？（注意培养大家有顺序地观察） ②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形） ③哪些面完全相等？（大家演示） 再根据大家的发言用课件归纳出： 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。 活动二：摸一摸： 让大家用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导大家有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（大家按自己的想法来做，最后统一为“棱”）让大家分小组去数和量： ①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法） ②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？ 根据大家的发言归纳出：（课件显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。 ③认识长方体的顶点。让大家拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：1.你们知道它叫什么吗？（顶点）2.长方体有几个顶点？ ④拿一个长方体放在讲台上让大家观察。最多能看到几个面？ ⑤用填空的形式小结长方体的特征。（课件显示） 长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。 2.教学长方体的长、宽、高。 （1）让大家分组讨论如下的两个问题： ①它的12条棱可以分成几组？怎样分？ ②相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？ 找几名代表将测量结果告诉大家。 （2）通过观察得出： 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 它的12条棱可以分成4组。 （3）大家选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。 3.解决问题；正方体有哪些特点？让大家拿出准备好的正方体，小组合作学习。 （1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？ （2）观察并交流：正方体有什么特征。 全班交流，每组选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将大家的发言归纳在下表中。 面棱顶点正方体
（大家在感知的基础上，逐步抽象概念，逐步建立起长方体的空间观念。） 活动三：说一说 （1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据大家的回答填完下表。 （2）想一想：长方体和正方体有什么关系？ 结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（课件显示） 长方体 正方体 （在前面教学的基础上，放手让大家自己去尝试、探索，最大限度的让大家参与到探索新知的过程。） A.能准确完整的叙述长方体正方体面的特征 B.需要提示下才能准确完整说出长方体正方体面的特征 C.不能准确完整说出长方体正方体面的特征
A.能准确完整的叙述长方体正方体棱和顶点的特征 B.能在提示下准确完整的叙述长方体正方体棱和顶点的特征 C.不能准确完整的叙述长方体正方体棱和顶点的特征
A.能准确完整的叙述长方体正方体的特征 B.能在提示下准确完整的叙述长方体正方体的特征 C.不能准确完整的叙述长方体正方体的特征
作 业 布 置 1.填空。 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面的面积（ ），正方体所有的面都（ ），长方体相对的棱长度（ ），正方体所有的棱长度（ ）。正方体是（ ）的长方体。 自主练习2：说出每个长方体的长、宽、高各是多少？ 大家独立完成，在组内交流， 教师巡视，观察大家出现的问题。最后进行全班性交流。 （练习设计紧跟课堂教学，培养大家初步学会看立体图形的能力，进一步发展大家的空间观念。）
板 书 设 计 长方体和正方体的特征 长方体立体形，8顶6面十二棱； 棱分长、宽、高，每组四条要记好； 6个面对着放，对应面都一样。
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 长方体和正方体的表面积
日期 2023.3.7 节次 2
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第七单元信息窗2
课型 探究课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本课时内容是在前面学习了长方形和正方形特征的基础上学习的。引导学生通过观察操作，展开对长方体和正方体表面积的探究
学习 目标 通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体表面积的含义。 掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体表面积。
学习 重难点 重点：会计算长方体和正方体表面积。 难点：理解长方体和正方体表面积的含义。
课前 准备 课件，长方体和正方体模型等
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体表面积的含义。 任务一：学习长方体表面积含义和计算方法 1. 出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：制作一个电脑包装箱需要多少平方厘米纸板？ 问题二：制作一个化妆品的盒需要多少平方厘米纸板？ A.能提出数学问题、会正确列式并能说出如何研究。 B.问题提出不够全面、会正确列式但不能说出如何研究。 C.不能提出问题。 .
活动一：制作一个电脑包装箱需要多少平方厘米纸板？ 1、制作图上这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？引导学生理解题意，求需要多少纸板也就是要求这个长方体的表面积。 2、学生对照实物独立尝试解决问题，完成后小组互相说说自己的思路。 3、交流汇报：方法（1）分别求出相对面的面积，再相加。 方法（2）先求前面、上面、右面三个面面积的和，再乘2。 方法（3）将六个面的面积计算以后再相加。 （在交流过程中，引导学生说清道理，并进行比较，选择自己喜欢的算法.） [设计意图]通过提示一个实际问题引导学生探索长方体表面积的计算方法。让学生在理解表面积的含义后，掌握计算方法。交流时重点要说明算理。 达标水平
A.能准确列示，正确计算出长方体的表面积 B. 能准确列示，计算有误 C.不能准确列示，计算有误
达成目标2：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体表面积。 任务二：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体表面积。 问题二：制作一个化妆品的盒需要多少平方厘米纸板？ 小组合作完成。 小组汇报。 练一练： 如果运319吨土豆呢？ 1.学生独立完成学习单。 2.汇报交流。 活动四：回头看。（明确运算的一致性） 迁移应用，评价矫正 综合应用： 11、根据要求填一填： (
6
cm
4
cm
5
cm
) （91页自主练习2） （1）上面的面积是（ ）平方厘米 （2）前面的面积是（ ）平方厘米 （3）右面的面积是（ ）平方厘米 （4）表面积是（ ）平方厘米 2、计算这个长方体的表面积： （91页自主练习3） (
3
dm
1dm
2dm
) [设计意图]通过两次层次不同的练习，进一步巩固和优化长方形表面积计算的方法。 达成水平
A.能准确列示，正确计算出正方体的表面积 B. 能准确列示，计算有误 C.不能准确列示，计算有误
任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B. 小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C. 小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习3、4、5、6、7 聪明小屋找规律
板 书 设 计 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 长方体和正方体的体积和容积
日期 2023.3.7 节次 3
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第七单元信息窗3
课型 探究课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本课时内容是引导学生提出问题，展开对体积知识探究。学习体积的含义，学习常见的体积单位，研究体积单位间的进率。
学习 目标 1.借助实验和模型，通过经历观察、猜测、验证、比较、操作等活动，理解体积的含义，了解立方厘米、立方分米、立方米等常用的体积单位。 2.在具体的问题情境中，经历探究、类推、验证等学习活动过程，培养观察、想象、推理、判断和概括能力，积累数学活动经验及思考方法，发展初步空间观念。
学习 重难点 重点：理解体积的含义，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象。 难点：能正确应用体积单位估算常见的物体的体积。
课前 准备 课件，长方体和正方体模型等
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.借助实验和模型，通过经历观察、猜测、验证、比较、操作等活动，理解体积的含义，了解立方厘米、立方分米、立方米等常用的体积单位。 任务一：学习体积的含义 1. 出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：什么是体积？ 问题二：常见的体积单位有哪些 问题三:容积单位及单位间如何换算？ A.能提出数学问题、会正确列式并能说出如何研究。 B.问题提出不够全面、会正确列式但不能说出如何研究。 C.不能提出问题。 C.不能提出问题。
活动一：什么是体积？ （一）认识体积 1.通过实验，理解体积含义，建立体积概念 首先让学生以小组为单位，做两个实验，并汇报总结过程和结果，教师出示课件演示实验过程： （1）实验一：把一个石块放入有水的玻璃杯中，让学生观察水面的变化，思考水面为什么会上升了？ 明确：水面升高了是因为石头占据了水的一部分空间。 实验二：用一只杯子装满细沙，倒出沙后再往杯子里放一块木块，原来的沙就装不下了，让学生观察并思考为什么原来装过的沙装不下了？ 追问:如果放入的是一块更小的木块，结果会怎么样，这又说明什么？ 课件出示气球、橙汁、冰箱，引导学生结合身边常见事物，如：火柴盒、牛奶盒、墨水瓶等，通过比较生活中实物大小，来说明不同的物体所占空间的大小不同。从而揭示体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 能准确说出体积的意义 提示下说出体积的意义 不能说出体积的意义
达成目标2：2.在具体的问题情境中，经历探究、类推、验证等学习活动过程，培养观察、想象、推理、判断和概括能力，积累数学活动经验及思考方法，发展初步空间观念。 任务二：体积、容积单位及单位间换算 问题二：常见的体积单位有哪些 （二）学习体积单位 1.回忆长度、面积单位的探究过程，迁移、类推出体积单位的学习 (
图1
)（1）比一比 两组物体进行比较，谁的体积大？ 课件出示（见图1） 预设：每组左边的物体大。 （2）课件出示第二个红点问题 指名读：下面的长方体和正方体，谁的体积大？ 回忆计量物体的面积时，为什么要用统一的面积单位，常用的面积单位有哪些。启发学生联想：计量物体的体积也可能用统一的体积单位来计量，引出体积单位（板书出另外一部分课题）。 认识1立方厘米 认识1立方分米 认识1立方米 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.巩固体积的基本练习题（见图2） (
图2
)下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米。 学生通过数数图形含有多少个体积单位来知道他们的体积是多少，明确：计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。 2.把正方体（棱长5厘米）礼品盒装到箱子（长40厘米、宽30厘米、高10厘米）里，最多能装多少盒？（材料厚度忽略不计）（见图3） 【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B. 小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C. 小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习4、5、6、7
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 长方体和正方体的体积计算
日期 2023.3.7 节次 4
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第七单元信息窗4
课型 探究课 授课对象 五年级学生
备课人 单位
学习内容分析 通过本信息窗的学习，结合情景探究、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。
学习 目标 1.理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，能利用公式进行相关计算，并能解决一些简单的实际问题。 2、提高动手探究能力，协作能力。
学习 重难点 重点：发现并掌握求长方体和正方体体积的方法 难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程
课前 准备 课件，长方体和正方体模型等
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，能利用公式进行相关计算，并能解决一些简单的实际问题。 任务一：学习长方体和正方体的体积的计算方法 1. 出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：如果计算长方体和正方体的体积？ 问题二：如何解决求容积的实际问题？ A.能提出数学问题、会正确列式并能说出如何研究。 B.问题提出不够全面、会正确列式但不能说出如何研究。 C.不能提出问题。
活动一：如果计算长方体和正方体的体积？ （一）探索长方体体积的计算方法 求可乐箱和啤酒箱的的体积实际上就是求什么呢？ 求可乐箱的体积就是求长方体的体积。 求啤酒箱的体积就是求正方体的体积。 准备好的长6厘米、宽2厘米、高3厘米的萝卜模型、直尺和小刀，还有若干1立方厘米的小正方体木块。 用1立方厘米的小正方体木块摆。 动手摆一摆，理解长方体所含“体积单位”的数量就是长、宽、高的乘积 （二）归纳概括长方体、正方体体积的计算方法 v表示长方体、正方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，用a表示正方体的棱长 V = sh V = ɑ3 问题二：如何解决求容积的实际问题？ 探索容积的计算方法 厚度不计说明这时的饮料盒的容积和体积是一样的。 小结：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 达成水平
A能准确列示，正确计算出体积 B.能准确列示，不能正确计算 C.不能正确列示，计算有误
达成目标2：提高动手探究能力，协作能力。 任务二：解决一些简单的实际问题 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.你知道它们的体积各是多少吗？ 课件出示（见图2） (
图2
) 计算下面图形的体积。 课件出示（见图3） (
图3
) 学生独立解决，做完后同桌互相交流解题依据。 (
图4
)3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？（课件出示图4） 4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）（课件出 (
图5
)示图5） （1）学生独立解决。 （2）集体订正时说清解题依据，单位名称先写成立方厘米，再换成毫升。
达成目标2：提高动手探究能力，协作能力。 任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B. 小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C. 小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习2、3、4、5、7
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 长方体和正方体整理复习
日期 2023.3 节次 6
来源 青岛版小学数学六年制五年级下册第七单元
课型 单元整理课 授课对象 五年级学生
教师 单位
学习内容分析 本课时是在整个单元的起始课和各个探究课结束之后进行的。借助单元学习路径的逐步完善，打通知识间联系，将单元所学知识进行整体化、明晰化、结构化，设置综合性的任务，让学生用所学知识解决问题，达到融会贯通的目的。
学习 目标 1.经历知识梳理的过程，能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 2. 在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路，能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 3.根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。
学习 重难点 重点：知识间的联系，形成清晰、完整的学习路径图。 难点：完善知识结构，综合运用所学知识解决问题。
课前 准备 教师：课件 学生：单元学习路径图、自主评价量表。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：经历知识梳理的过程，能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 任务一：完善单元学习路径图 一、创设情境，回顾梳理 小组合作学习，根据单元知识结构图，整合归纳本单元知识核心和疑问。 二、展示交流，完善建构 小组合作完善单元学习路径图。 全班交流补充。 教师小结：回想整个学习过程，我们在解决关注物品包装盒的情境中，学习了关于长方体正方体的相关知识。其中信息窗1的内容是长方体、正方体的特征，从面、棱、顶点三个方面来研究。信息窗2的内容是长方体、正方体的表面积，包含表面积的意义以及如何计算。信息窗3和信息窗4的内容是关于长方体、正方体的体积或容积的：信息窗3里讲解了体积或容积的意义、常用的体积单位以及它们之间的进率；信息窗4主要讲解了长方体和正方体的体积计算公式。 A. 能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑。 B. 在同伴的帮助下能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑。 C.不能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑
达成目标2：在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳，总结解 任务二: 典型训练，查漏补缺 活动一：复习长方体正方体的特征 1.填空题。 (1)正方体的( )个面都是( )形,( )条棱的长度( )。 (2)一个正方体的棱长是6 cm,它的棱长总和是( )cm。 (3)用橡皮泥小球和小棒插成一个棱长3 cm的正方体,一共需要( )个橡皮泥小球, ( )根小棒,这些小棒的长度之和是( )cm。 2.(1)这个纸巾盒的前面是什么形状 长和宽各是多少 和它相同的面是哪个 (2)它的右面是什么形状 长和宽各是多少 和它相同的面是哪个 活动二：复习长方体正方体的表面积 1、右图是一个长方体,它上、下每个面的长是( ), 宽是( ),面积是( )。 2、求右侧图形的表面积。 3.一个正方体无盖玻璃鱼缸,棱长4分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米 活动三：复习体积、体积单位及进率 1. 如果想比较两个纸箱所用材料的多少,应求出它们各自的( ),想比较所占空间的大小,应比较它们的( )。 2.在括号里填上适当的体积单位。 3.单位换算。 5 m3=( )dm3 2500 dm3=( )m3 750 cm3=( )dm3 1.6 m3=( )cm3 800 cm3=( )dm3 0.2 m3=( )dm3 活动四：复习长方体正方体体积 1.一个底面周长是1.6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。 2.挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（ ） m。 3.用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ A. 能够找出核心知识和疑惑进行交流。 B. 在同伴的帮助下能够找出核心知识和疑惑进行交流。 不能够找出核心知识句和疑惑进行交流。
达成目标3：能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 任务三：综合应用，达到本单元知识的灵活运用 1.一个集装箱长是9米，宽是3.2米，高是2.5米。制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？这个集装箱的容积大约是多少立方米？(厚度忽略不计) 【考查内容】表面积、体积的计算方法 【评价指标】能用长方体表面积、体积的知识解决实际问题。 2.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重多少千克？ 【考查内容】正方体体积计算 【评价指标】能用正方体体积的知识解决实际问题。 3．把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。这时水面的高度离容器口有多少分米？如果将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的体积吗？ 【考查内容】长方体正方体特征、表面积、体积的计算方法 【评价指标】综合应用长方体正方体特征、表面积、体积的计算方法解决实际问题。 A. 能正确熟练地运用所学的知识解决问题,并能说出解决问题的依据。 能正确熟练地运用所学的知识解决问题,不能说出解决问题的依据。 C.不能正确解题。
达成目标4：根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 任务四：整理反思，总结提升 1. 完善单元学习路径图。 2.独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 A. 能够自主根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 B.在同伴的帮助下能够根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 C.不清楚本单元的学习结果
作 业 布 置 完善知识内容，请用思维导图的形式总结本单元内容。
板 书 设 计