第五单元《小数的意义和性质》整单元（教案）-2023-2024学年四年级下册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第五单元《小数的意义和性质》整单元（教案）-2023-2024学年四年级下册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 14:37:41 | ||
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文档简介
青岛版（六三制）·小学数学
四年级下册第五单元
《小数的意义和性质》单元教学设计
(
第一阶段
目标确立依据
)
一、单元关系图
二、课标分析
（一）课标摘录
本单元属于第二学段数与代数领域中的数与运算主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述：
1.学段目标
经历小数的形成过程，初步认识小数；形成数感、运算能力和初步的推理意识；尝试应用数学知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成推理意识和应用意识。
尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识。
愿意了解日常生活中与数学相关的信息，在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。
2.课程内容
内容要求：
结合具体情境，初步认识小数。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
学业要求：
会直观描述小数，能比较简单的小数的大小，形成数感、符号意识和运算能力。
教学提示：
在认识整数的基础上，认识小数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。
借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。
（二）课标分解
1.课标解读：学什么、学到什么程度、怎么学。
学什么 “结合具体情境，初步认识小数。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。”具体是指：能理解小数的意义，会比较小数的大小，能探索出小数的性质，并利用小数的性质解决问题，能探索并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会进行十进制复名数与小数额相互改写，会用“四舍五入”求小数的近似数，会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
学到什么程度 “会直观描述小数，能比较简单的小数的大小，形成数感、符号意识和运算能力。”具体是指：理解小数的意义，体会小数在日常生活中的应用；学会比较小数的大小；会利用小数的性质解决问题，并会用小数的性质将小数化简或改写；掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并用它解决实际问题；会熟练地利用单位间的进率进行名数的改写。；会正确地运用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
怎么学 1.在简单熟悉的生活情境中，在教师的引导下，通过交流与分析、倾听与表达，在认识整数的基础上，认识小数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。 2.在解决问题的过程中，通过自主学习、合作探究，运用“猜想—验证—归纳”的方法探索并总结出小数的性质及小数点位置移动引起小数大小变化的规律，在有序思考中运用规律解决实际问题。
2.从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。
核心素养 发展目标
1 数感 理解小数的意义，认识小数的数位顺序表，掌握小数的计数单位之间的进率；能比较小数的大小；能把较大的整数改写成“万”或“亿”作单位的数，并求近似数。
2 运算能力 1.根据小数的性质将小数化简或改写。 2.利用单位之间的进率进行名数的改写。 3.会正确运用“四舍五入”求小数的近似数。
3 推理意识 1.探究小数的性质的过程中，渗透变与不变的辩证统一思想。 2.运用推理法解决小数点移动的问题，推导出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
4 模型意识 1.经历生活线-数学线-思维线的探究过程，从具体情境中抽象出数学问题，在探究的过程中，明确小数的意义，形成初步的模型意识。 2.“猜想—验证—归纳”的方法探究问题的过程。
5 应用意识 1.利用本单元的知识选择不同的策略解决生活中的实际问题，说出解决问题的依据和方法。 2.得出结论后，实例验证的必要性。
三、教材分析
1.纵向分析——本单元在整个小学阶段中的地位
(
承上
起始
启下
)
(
后内容
为后续学习小数四则混合运算打下基础。
) (
本单元内容
（三
下
第五单元）
小数的意义和性质包括;
小数的意义、小数大小的比较、小数的性质、小数的化简和改写、小数点位置移动引起小数大小变化的规律、名数的改写、单名数和复名数的互化、用“四舍五入法”求小数的近似数、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数。
系统学习小数的开始。
) (
前内容
（一、二、三年级）
三年级上册——
分数的初步认识
三年级下册——小数的初步认识
)
2.横向分析——对比各版本教材明确教学核心要素（通过对北师大版、人教版、青岛版教材的内容进行比较和分析，寻找在编排上的共性与区别，可以进行选择有利的数学学习素材，以了解编排的变化，把握重难点，达成目标）
(
不同点
) (
相同点
)
(
1.学习策略：
与青岛版相比，人教版和北师大版均借助学具教学，帮助学生理解小数的意义，学生更加容易理解，只是青岛版更侧重于解决方法的多样性。
2.学习内容安排：
北师大版和青岛版本单元安排内容是小数的意义和性质，而人教版除了安排了小数的意义和性质外，还学习了小数加减法的内容。对比来看，青岛版教材侧重于编排的系统性以及方法的迁移与类推，注重解决问题一般思路和解题策略的渗透，提高应用意识。其他内容安排大致一样。
) (
1.主题情境
：人教版设计的情境有用尺测量桌面长度、大、小长颈鹿的身高、最大的古钱币数据、商店商品的单价、孙悟空金箍棒、按身高排序、量身高求近似数等；北师大版设计的情境有物品价钱、黑板长度、北京地铁的速度、买菜、比身高等，人教版和北师大的情境更贴近学生身边的生活情境，只是单元主题情境不统一。青岛版设计的是动物世界，围绕蜂鸟、信天翁的体长和蛋重等情境展开教学，主题一致，符合现在的大单元教学设计理念。
2.教材内容：
①重点一致，都放在引导学生利用已经学过的知识解决新知识，掌握小数的意义。
②
都是
注
重在解决问题的过程中，可以运用不同的策略、方法解决。提高应用意识。
)
通过对比发现：不论哪个版本的教材，都是根据课标中“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识”来编排的。
本单元知识脉络清晰、板块明显，以“动物世界”为主题情境，教材中所提供的的数据真实可靠，不仅能使学生体验素材蕴含的数学知识，而且也可以了解一些自然科学知识。小数的意义是比较袖象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律，学生理解起来都有一定的难度。为了突破这些难点，教材充分借助几何直观来帮助学生把抽象的数学知识与具体的图形（模型图）联系起来，有效地降低了教学难度，有助于学生对概念的理解和认识。本单元学习没有从小数的产生开始，而是依据学生的认知基础，直接从研究鸟的体长引入小数的意义。同时把小数的意义、小数的计数单位、数位顺序等进行了有机整合，外还从比较小数的大小引入对小数性质的学习。这样调整，既避免了不必要的重复，又便于学生沟通联系，构建知识。本单元练习的设计不仅形式多样，而且内容覆盖面广。如“世界之最”丰富了学生的课外知识；每人每天需要的食盐量等，成为学生了解生活、体味生活的窗口。以上学习资源都有利于扩宽学生的视野。
基于以上分析，整体上看，本单元非常注重情境的连贯性和整体性、知识探索的系统性和递进性、思维训练的启发性和层次性，符合大单元教学设计理念。
四、学情分析
(一)学情调研
调研项目 调研内容 结果统计
A B C
对小数、分数的初步认识 1. （1）独立解决问题 （2）思考：涂色部分为什么用这些小数、分数表示。 解答正确 思路清晰 解答正确 思路不清 解答错误
对数比较大小方法的理解 2. 思考：你是如何比较这些小数的大小的，和整数大小比较的方法有什么不同？ 解答正确 表达清楚 解答正确 表达不清 解答错误
对知识迁移能力的前测 3. 思考：你是如何进行单位之间的换算的。 解答正确 表达清楚 解答正确 表达不清 解答错误
(二)学情分析
根据学情调研结果，对学生的知识基础、学识水平分析如下：
1.知识基础
本单元是在学生对小数和分数有了初步的认识的基础上进行学习的。这部分内容是学生系统学习小数知识的开始，同时又是学习小数四则混合运算的基础。
2.学识水平
学生基本上能解答正确，但部分学生对于为什么这样计算说不清楚，说明学生的思维的有序性有欠缺，语言表达力不足。在解决问题时缺少梳理信息的意识和方法导致出错。所以本单元重点应放在帮助学生理解小数意义、建立知识间的联系上。利用知识学习的迁移，遵循计数单位教学的基本思维习惯，为学生新知识的学习搭好台阶。
五、大概念
通过课程分析、核心素养、教材分析等一系列的研究分析，我们得出本单元的大概念：计数单位。
六、单元目标
综合考虑以上课标分析、教材分析、学情调研的结果，确定本单元的目标为：
1．结合具体情境，通过观察、类比等活动理解小数的意义，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感。
2．在解决实际问题的过程中，学会比较小数的大小；结合具体实例探索小数的性质，并利用小数的性质解决问题；借助计算器探索并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3．会进行十进制复名数与小数的相互改写。能够根据要求用“四舍五入法”求小数的近似数，会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
4．在学习小数意义和性质的过程中，培养探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
七、基本问题（基本问题＋子问题）
基本问题 子问题
两位小数表示什么？三位小数表示什么？ 1.两位小数表示什么？三位小数表示什么？ 2. 小数是由哪几部分组成的呢？ 3.小数的数位顺序是怎样的呢？
1.如何比较小数的大小？ 2.怎样进行小数的化简和简写？ 1.如何比较小数的大小？ 2. 什么是小数的性质？ 3. 如何运用小数的性质化简小数？ 4.如何运用小数的性质改写小数？
小数点位置移动会引起小数大小的哪些变化？ 1.小数点向左移动会引起小数大小的哪些变化？ 2.小数点向右移动会引起小数大小的哪些变化？
如何进行名数的改写？ 1.如何将单名数转化为复名数？ 2.如何将复名数转化为单名数？
如何用“四舍五入法”求小数的近似数？ 1.如何用“四舍五入法”求小数的近似数？ 2.如何把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数？
(
第二阶段 设计单元评价任务
)
一、设计任务情境
1.本单元学习的3条主线。
生活线：以“动物世界”为学习情境，以“蜂鸟和信天翁”和“雪兔和海南兔、岩松鼠和灰松鼠”“鸟蛋”“天鹅”“绿毛蛋”为子任务。
数学线：从生活问题中抽象出数学问题，分别研究小数的意义、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律、名数的改写、用“四舍五入法”求小数的近似数的问题，体会大单元教学的一致性。
思维线：学生经历知识的迁移，方法的类推，思维的转化等过程。能把抽象的数学知识与具体的模型图联系起来，将小数的意义、小数的计数单位、数位顺序进行有机整合，加深对小数概念的理解和认识。在学习小数的大小比较、小数的性质等知识时，敞开思维，多角度探索，实现高效率学习。
2.单元学习框架：
设计评价任务
基本问题 子问题 评价任务
两位小数表示什么？三位小数表示什么？ 1.两位小数表示什么？三位小数表示什么？ 2. 小数是由哪几部分组成的呢？ 3.小数的数位顺序是怎样的呢？ 1.在动物世界的情境中，能利用正方体、长方体，通过分、涂、说等活动归纳出一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……小数的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一…… 2.能用规范的语言表述出小数的意义。
1.如何比较小数的大小？ 2.怎样进行小数的化简和简写？ 1.如何比较小数的大小？ 2. 什么是小数的性质？ 3. 如何运用小数的性质化简小数？ 4.如何运用小数的性质改写小数？ 1.通过比较整数部分相同的小数和整数部分不同的小数，学会小数大小比较的方法。 2.通过动手量一量、涂一涂、比一比进行验证比较0.50和0.5的大小是否相等，及更多的实例验证，总结出小数的性质。 3.通过解决实际问题，会用小数的大小比较的方法。知道小数的性质，会根据小数的性质进行小数的改写。
小数点位置移动会引起小数大小的哪些变化？ 1.小数点向左移动会引起小数大小的哪些变化？ 2.小数点向右移动会引起小数大小的哪些变化？ 1.根据情景图中的信息提出问题，列出算式，借助计算器计算出结果。然后通过讨论，总结出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.借助已有经验，知道小数点位置向右移动引起小数大小变化规律，再在小组中进行交流，最后总结出小数点位置向右移动引起小数大小变化规律。
如何进行名数的改写？ 1.如何将单名数转化为复名数？ 2.如何将复名数转化为单名数？ 1.通过解决“天鹅长大后比出生时体重增加了多少？”这问题，知道名数是指在数字的后面带有单位名称的数，单名数是指只含有个单位名称的名数，复名数是指含有两个或两个以上单位名称的名数，会利用单位间的进率进行名数的改写。 2.通过解决小机器人提出的两个问题，小组探究与交流，总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 3.通过解决实际问题，知道统一单位的必要性，并能合理选择改写方法。
如何用“四舍五入法”求小数的近似数？ 1.如何用“四舍五入法”求小数的近似数？ 2.如何把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数？ 1.通过解决“小华和小明说的结果为什么不一样？”这一问题，知道精确数与近似数的区别，会用“四舍五入”法求小数的近似数，知道求小数的近似数时，要保留到哪一位，就看它后面一位上的数字是大于等于5，还是小于5。 2.通过整万数、整亿数的改写方法，会进行知识迁移，知道非整万数、非整亿数的改写方法是，先找到“万”位或“亿”位，然后在“万”或“亿”位右下角点上小数点，并去掉小数末尾的0并在数的后面加上“万”或“亿”字，并能说出思考过程。
三、制定学习标准（单元评价量表）
基本问题 自主评价学习目标 表现程度 单元起始课 探究课1 探究课2 探究课3 探究课4 探究课5 单元整理课
A B C
动物世界 ①根据情境制定出探索动物世界方案，根据方案提出符合实际需求的问题。 能 不太确定 不能
②阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 能 不太确定 不能
③在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。 能 不太确定 不能
小数的意义 ①能借助模型图，说出两位小数、三位小数表示的意义； 能 不太确定 不能
②能用规范的语言表述出小数的意义； 能 不太确定 不能
③知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位和小数的组成； 知道 不太确定 不知道
④能根据小数的意义解决一些问题。 能 不太确定 不能
小数大小比较、小数的性质、小数的化简和改写 ①会比较小数的大小； 会 不太确定 不会
②能通过实例验证，总结出小数的性质； 能 不太确定 不能
③会根据小数的性质，进行小数的化简和改写； 会 不太确定 不会
④会利用小数的性质解决相关实际问题，能说出解决问题的方法和依据。 会 不太确定 不会
小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ①能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律； 能 不太确定 不能
②会应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。 会 不太确定 不会
名数的改写 ①会利用单位间的进率进行名数的改写； 会 不太确定 不会
②总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 能 不太确定 不能
③通过解决实际问题，知道统一单位的必要性，并能合理选择改写方法。 能 不太确定 不能
求小数的近似数 ①知道精确数与近似数的区别，会用“四舍五入”法求小数的近似数。 会 不大确定 不会
②通过整万数、整亿数的改写方法，会进行知识迁移，知道非整万数、非整亿数的改写方法，并求近似数。 会 不大确定 不会
(
第三阶段 确定单元学习规划
)
课型 学习任务 课时数
起始课 分解任务、明确目标、规划路径 1
探究课 第一学时：小数的意义 第二学时：小数的大小比较、小数的性质 第三学时：小数点位置移动引起小数大小变化的规律 第四学时：名数的改写 第五学时：用“四舍五入法”求小数的近似数 6
整理课 重构单元，完善单元路径，知识的迁移与应用 1
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 《小数的意义和性质》起始课
日期 2023.3.12 节次 1
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级下册第五单元
课型 单元起始课 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 单元起始课是统领本单元学习的一节课，对整个单元的整体实施至关重要，在单元起始课交代单元情境任务，激发学生兴趣，让学生走到单元的学习中来，让学生用数学的眼光观察提出单元基本问题，从而认清单元学习的方向，感受单元学习的必要性和重要性，明确学习标准，自主规划学习路径，让学生做学习的主人。
学习 目标 1.根据情境制定出采摘运输方案，根据方案提出符合实际需求的问题。 2.阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 3.在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。
学习 重难点 重点：提出基本问题制定学习计划。 难点：提出基本问题，制定学习计划，明确学习结果。
课前 准备 PPT课件，学习标准
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：根据情境制定出探究动物世界方案，根据方案提出符合实际需求的问题。 任务一：观察情图，分解任务，提出问题 一、创设情境，提出问题 春天快要来了，最近老师去了一次济南野生动物园，也了解了很多关于动物的信息，今天和同学们一起来探究动物世界的奥秘。 资料一： 世界上最小的鸟是南美洲的蜂鸟，体长只有0.05米，它的蛋重0.46克。信天翁的蛋重0.365千克，翅膀最长达3.6米，是世界上翅膀最长的鸟。 资料二： 灰松鼠：体重0.504千克，尾长1.98分米。 岩松鼠：体重0.300千克，尾长1.45分米。 雪兔：体重2.45千克，尾长0.5分米。 海南兔：体重1.6千克，尾长0.50分米。 资料三： 1个几维鸟蛋重460.5克，1个几维鸟蛋的质量大约相当于10个锦鸡蛋或100个杜鹃蛋或1000个蜂鸟蛋的质量。 资料四： 天鹅出生时体重是200克，长大后的体重是10.5千克。 资料五： 用直尺测量绿毛龟蛋的长径和宽径，长径是3.94厘米，宽径是2.04厘米。 看到这些信息，你想知道什么？ 预设：数据中的小数的意义，小数的大小比较…… 教师引导：符合实际的研究。 二、自主探究，制定方案 活动一：蜂鸟、信天翁数据中小数的意义： 世界上最小的鸟是南美洲的蜂鸟，体长只有0.05米，它的蛋重0.46克。信天翁的蛋重0.365千克，翅膀最长达3.6米，是世界上翅膀最长的鸟。 提出问题：蜂鸟体长0.05米，0.05米表示什么？ 信天翁的蛋重0.365千克，0.365表示什么？ 学生独立完成任务单。筛选已学和未学问题。 学生汇报，全班交流。 教师指导：解决已学知识，筛选出未学知识。 活动二：比较体重和尾长： 灰松鼠：体重0.504千克，尾长1.98分米。 岩松鼠：体重0.300千克，尾长1.45分米。 雪兔：体重2.45千克，尾长0.5分米。 海南兔：体重1.6千克，尾长0.50分米。 提出问题：灰松鼠的尾巴与岩松鼠的相比，哪个长？ 雪兔的体重与海南兔的相比，哪个重 雪兔的尾巴与海南兔的相比，哪个长？你发现了什么？ 岩松鼠和灰松鼠的体重可以写得更简便些吗？ 学生自己完成任务单 小组交流讨论。 全班汇报。 活动三：研究鸟蛋的质量，探究小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1个几维鸟蛋重460.5克，1个几维鸟蛋的质量大约相当于10个锦鸡蛋或100个杜鹃蛋或1000个蜂鸟蛋的质量。 提出问题：锦鸡蛋、杜鹃蛋、蜂鸟蛋各有多重呢？ 学生自己完成任务单。 活动四：研究天鹅出生和长大后的体重变化情况 天鹅出生时体重是200克，长大后的体重是10.5千克。 提出问题：天鹅长大后比出生时体重增加了多少？ 学生自己完成任务单。 小组交流讨论。 全班汇报。 活动五：测量数据中求小数的近似数 用直尺测量绿毛龟蛋的长径和宽径，长径是3.94厘米，宽径是2.04厘米。 提出问题：绿毛蛋的长径和宽径约是多少厘米？ 学生自己完成任务单。 小组交流讨论。 全班汇报。 教师引导学生综合分类：筛出已学和未学问题 A.能对单元任务进行分解，逻辑清晰，并能针对每一步提出基本问题。 B. 能对单元任务进行分解，逻辑清晰，不能提出问题。 C. 不能对单元任务进行分解。
达成目标2; 阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 任务二： 阅读学习标准并进行自评。 三、阅读学习标准，完成自主评价 刚才我们提出了想要研究的问题，形成了本单元的问题单，解决了这些问题会达到怎样的学习结果，接下来我们一起阅读一下学习标准。 活动：阅读学习标准， （1）先独立阅读学习标准，并针对自己的情况作出相关评价，阅读过程中存在困惑的地方简单进行标注。 （2）小组交流评价结果及困惑。 A.自主阅读学习标准完成自评、梳理出疑惑 B. 自主阅读学习标准完成自评、不能梳理出疑惑。 不能自评。
达成目标3： 在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。 任务三：绘制单元学习路径图并小组交流补充形成本单元学习路径图 四、合作交流，绘制路径 小组合作绘制单元基本路径图。 小组展示交流本单元学习路径图，说明绘制依据。 教师总结，完善单元学习路径图。 A.小组完成单元学习路径图，并有理有据地解释清晰。 B. 小组完成单元学习路径图，不能解释清晰。 未完成单元学习路径图。
作 业 布 置 针对绘制的单元学习路径图，提取关键信息，找到本单元要学习的主要内容。
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 小数的意义
日期 2023.3.13 节次 2
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗1
课型 单元探究课1 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本信息窗共有两个红点问题，第一个红点部分是认识两位小数，从小动物的体长切入，借助“0.05表示什么”,呈现了三个正方形模型，由已有知识经验迁移到两位小数意义的学习，总结出两位小数表示百分之几。第二个红点部分是认识三位小数，借助“0.365表示什么”,呈现了四个立方体模型，引导学生由已有知识经验逐步迁移到三位小数意义的学习。了解相邻计数单位间的进率也是10。
学习 目标 能借助模型图，说出两位小数、三位小数表示的意义； 能用规范的语言表述出小数的意义； 知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位和小数的组成； 能根据小数的意义解决一些问题。
学习 重难点 重点：理解小数的意义，用语言讲述小数的意义及所表示的分数。 难点：理解小数的意义，掌握小数的计数单位。
课前 准备 多媒体课件；学具：正方形卡片、方格纸、彩笔等。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题 第一课时 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务是学习蜂鸟、信天翁数据中小数的意义，请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：蜂鸟体长0.05米，0.05表示什么？ 问题二：信天翁的蛋重0.365千克，0.365表示什么？ A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 不能提出问题。
达成目标2： 能借助模型图，说出两位小数表示的意义。能用规范的语言表述出小数的意义。 任务二：探究两位小数的意义 活动一：0.05表示什么？ 1.复习初步认识小数。 师：我们之前学过一位小数表示十分之几。那0.1表示什么？0.3呢？0.3里面有多少个0.1？ 你能在方格纸上表示出这两个小数吗？说说这两个小数表示的意义。 你还能在方格纸上再表示出一个一位小数吗？说说这个小数表示的意义。 2.理解两位小数的意义。 师：如果让你画图表示0.05，你想怎样做？说说你的想法。 全班交流。 师：大家的画法虽然不同，但这些分法有什么共同之处？你能在正方形纸上表示出0.05吗？ 学生选择正方形纸，独立尝试表示出0.05，教师巡视，发现学生中不同的做法。 学生交流，到讲台前展示做法。 通过交流学生明确：把正方形纸平均分成100份，表示其中的5份就是 ，也就是0.05。 教师利用课件演示，引导学生进一步理解两位小数表示的意义。 课件出示：图1 师：把一个正方形平均分成100份，其中的一份如何表示？其中的三份如何表示？0.03里有多少个0.01？0.25里有多少个0.01呢？ 通过交流，师引导学生明确0.25就是25/100，也就是25个1/100，使学生明确两位小数的组成，进一步理解两位小数的意义。 3.观察小数交流发现。 学生交流自己的发现。 小结：一位小数都表示十分之几，两位小数都表示百分之几。 能借助模型图，说出两位小数表示的意义并能用规范的语言表述出小数的意义。 能借助模型图，说出两位小数表示的意义但是不能用规范的语言表述出小数的意义。 不能借助模型图，说出两位小数表示的意义，不能用规范的语言表述出小数的意义。
达成目标2： 能借助模型图，说出三位小数表示的意义。能用规范的语言表述出小数的意义 。 任务三：探究三位小数的意义 活动二：0.365表示什么？ 1.谁能用自己的话说说你准备怎样来表示0.365？ 学生谈自己的理解。使学生明确要想弄清楚0.365表示什么，必须弄清楚0.001表示什么。 引导学生理解0.001表示的意义。 课件演示。 师：0.001表示什么？ 0.365表示什么？0.365是由多少个0.001组成？ 课件演示： 追问：涂色部分用0.365表示，剩下的部分用小数怎样表示？这个小数表示什么意义？ 学生交流，进一步理解三位小数表示的意义。 2.观察小数交流发现。 学生交流。 小结。 三位小数表示千分之几。 4.总结：刚才我们知道了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，谁知道四位小数表示什么？五位小数呢？六位小数呢？ 学生独立思考，交流自己的想法。 师：你在生活中见过这样的小数吗？ 学生回想生活中这样的小数，并结合实际说出它们的意义。 师：现在谁能用一句话来说说什么是小数？对，像0.3 、0.25、 0.365……这样的用来表示十分之几、百分之几、千分之几、万分之几、十万分之几……这样的数就是我们今天要研究的——小数意义。 在学生相互修正的过程中完善对小数意义的理解。 小结：小数的意义。 板书课题：小数的意义。 活动三 回头看 师：通过这节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受三方面谈在本节课的收获。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（ ）。 2. 1里面有（ ）个0.1；有（ ）个0.01；有（ ）个0.001。 提问：通过练习，你又有什么发现？ A.能借助模型图，说出三位小数表示的意义并能用规范的语言表述出小数的意义。 B.能借助模型图，说出三位小数表示的意义但是不能用规范的语言表述出小数的意义。 不能借助模型图，说出三 位小数表示的意义，不能用规范的语言表述出小数的意义。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。
第二课时 复习旧知，激发兴趣： 师：同学们，上节课我们认识了小数的意义，想不想进行抢答比赛，看谁掌握的知识好？ 课件依次出示：0.3表示 （ ） 7/10写成小数是 （ ） 0.26表示 （ ） 55/100写成小数是（ ） 0.725表示（ ） 28/1000写成小数是（ ） 学生针对题目进行回答。通过回答，进行知识巩固，同时了解学生的掌握情况。
达成目标3： 知道小数的组成。 任务一：探究小数各部分的名称 活动一：学习小数各部分名称 师：小数都有哪几部分组成？（根据学生回答，教师总结板书） 生：前面的数、小数点和后面的数组成。 教师顺势引导：小数点前面的数叫做整数部分，小数点后面的部分叫做小数部分。所以，小数由整数部分、小数点和小数部分组成。 板书： 0 . 3 0 . 2 6 0 . 7 2 5 ↓ ↓ ↓ 整数部分 小数点 小数部分 知道小数的组成。B.在同伴的帮助下能知道小数的组成。 B.在同伴的帮助下也不能知道小数的组成。 B
达成目标3： 知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位。 任务二：探究小数数位顺序表 活动二：学习小数数位顺序表 师：整数的数位顺序表是个位、十位、百位……那么小数的数位顺序是怎样的呢？请你和组内的同学相互交流一下，完成小数的数位顺序表。 1.课件出示数位顺序空表格，独立完成小数的数位顺序表。 学生针对表格开展讨论、交流，教师巡视指导。 （全班交流展示） 师：说说看，你们是怎么想的？你们的小数数位顺序表是怎样填的？ 前面我们学过，一位小数表示十分之几，所以小数点后面第一个数位就是十分位。十分位的计数单位是什么呢？（十分位）那么十分位的后面应该是什么位呢？ 通过学生交流，和学生打成共识，形成数位顺序表 2.从数位顺序表中，你可以知道哪些知识？小组讨论。 3.0.725的小数部分都有哪些数字？分别表示什么？ 生：0.725小数部分有7,2,5这三个数字，7表示7个十分之一，也就是7个0.1；2表示2个百分之一，也就是2个0.01；5表示5个千分之一，也就是5个0.001。 （结合具体的实例，让学生进一步理解数位以及不同数位上的数字所表示的意义） 活动三：回头看。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 课件出示，学生抢答。 （1）0.002表示2个（ ）。 a.十分之一 b.百分之一 c.千分之一 （2）0.8里面有（ ）个百分之一。 a. 8 b. 80 c. 800 （3）0.79里面的9表示9个（ ）。 a.十分之一 b.百分之一 c.千分之一 （4）一个数是由5个十分之一和7个千分之一组成的，这个数是（ ）。 a.0.57 b.0.057 c.0.507 能够清楚地知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位。 能够在同学帮助下知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位。 不能够清楚地知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务三：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习2、4、6、10、11
板 书 设 计
课题 小数的大小比较，小数的性质
日期 2023.3.13 节次 3
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗2
课型 单元探究课2 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本信息窗分别呈现了 4 种小动物的图片，并以文字方式提供了它们的体重和尾长。图中包含的主要信息有：灰松鼠体重0.504 千克，尾长 1.98 分米；岩松鼠体重 0.300 千克，尾长 1.45分米；雪兔体重 2.45 千克，尾长 0.5 分米；海南兔体重 1.6千家克，尾长 0.50 分米。引导学生提出比较动物体重和尾长的问题，引入对小数大小比较和小数性质等知识的学习。通过本信息窗的学习，学生会比较小数的大小，掌握小数的性质，正确理解小数末尾的含义，并会运用小数的性质将小数化简或改写。
学习 目标 1.在具体情境中，知道小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小； 2.明确小数的性质，会应用小数的性质化简或改写小数。 3.能应用小数大小比较的知识和小数的性质解决简单的实际问题。
学习 重难点 重点：正确掌握小数大小比较的方法。通过探索，发现小数的性质，运用小数的性质解决相关问题。 难点：能运用正确的方法来比较小数的大小，能应用小数大小比较的方法解决实际问题。在小数部分什么位置添’“0”去“0”小数的大小不变。
课前 准备 教具：多媒体课件；学具：米尺，数轴，同样大小的正方形两个，一个正方形等分成10份，另一个等分成100份，数位顺序表一个。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题。 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务是学习比较动物体重和尾长的问题，引入对小数大小比较和小数性质等知识的学习。请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：灰松鼠的尾巴与岩松鼠的相比，哪个长？ 问题二：雪兔的尾巴与海南兔的相比，哪个长？你发现了什么？ 问题三：岩松鼠和灰松鼠的体重可以写得更简便些吗？ A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 不能提出问题。
达成目标2： 在具体情境中，知道小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小。 任务二：学习比较小数的大小的方法。 活动一：灰松鼠的尾巴与岩松鼠的相比，哪个长？ （一）学习比较小数部分数位相同的小数的大小比较的方法 1.师：现在我们先来解决第一个问题。 要想知道1.98米和1.45分米比，哪个长？需要我们把这两个数怎样？ 学生明确：要把1.98和1.45进行比较大小。 师：观察这些数和我们课始比较的两个数有什么不同？ 这节课我们就来研究小数的大小比较. 板书课题：小数的大小比较 2.独立思考： 师：你有什么方法能比较出1.98和1.45的大小？ 3.小组交流： 在比较之前，先来猜测一下，再想办法进行验证。 小组交流，可以把想法讲给小组内的其他同学听，看谁讲的最清楚、最明白。听的同学要仔细，看谁听完后学到的方法最多！ 教师巡视，了解学生各组的比较方法。 预设：学生可能会想到以下比较方法： 通过意义比较： 1.98分米是 米，1.45分米是 米，1.98＞1.45。 ②利用数轴比较。 先确定两个数在数轴上的位置，1.98在1.45的右边，所以1.98＞1.45。 ③利用整数的大小比较的方法推理： 198＞145，所以1.98＞1.45。 ④换算单位： 1.98分米=198毫米 1.45分米=145毫米 198毫米 ＞145毫米 ，所以1.98分米＞1.45分米。 ⑤1.98分米接近2分米，1.45分米接近1分米，所以1.98＞1.45。 随机板书学生出现的几种比较方法。 随着学生的汇报，教师适时予以评价，如运用小数意义和借助米尺来比较的是把新知识转换成已知解决问题的，根据整数比较大小的方法来判断是运用了类比推理的方法，教师应予以鼓励。 小结：刚才我们用了不同的比较方法探究出了1.98分米＞1.45分米，也就是说1.98分米长。 师：刚刚有的同学结合了自己的生活经验验证了自己的猜想，有的同学是把新知识转换成已有的知识，巧妙的解决了问题。这些方法是我们解决问题时经常使用的方法，下面就让我们用这些方法继续探究新知识吧！ （二）学习比较小数部分数位不相同的小数的大小比较的方法。 1.师：现在我们来解决第二个问题：雪兔的体重与海南兔的相比，哪个重？你会比较2.45和1.6的大小吗？ 比较：这一组小数和刚才那一组小数有什么不同？ 2.学生明确：刚才一组是小数部分位数相同，而这一组是小数部分位数不同。。 学生独立解决。 全班汇报交流，重点让学生说一说比较的方法。 学生汇报后，教师带领学生通过比较得出：2.45的整数部分是2；1.6的整数部分是1；2比1大，就能比较出大小了，没必要再往下比了。这种方法又快又好。 师：刚刚，我们比较整数部分就能知道2.45和1.6的大小，如果整数部分相同，2.45和2.6比，又该怎么办呢？ 学生思考后汇报，教师追问：如果十分位也相同，2.45和2.46；如果百分位也相同2.456和2.455比呢？ 师生交流总结出小数比较大小的方法。 学生讨论后，班内交流汇报，师生共同总结得出： 小数的大小比较，当整数部分相同时，就看小数部分的十分位，十分位上的数大的那个小数就大。十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大，以此类推…… 师：小数的大小比较是不是也和小数的位数的多少有关？ 教师抛出问题：整数的大小比较，位数多的数大，小数的大小比较，位数多的数也大，这句话对不对呢？ 学生先猜测，然后想办法进行验证。 师生共同交流，得出结论：整数可以直接比较位数的多少，而小数不可以。 4.整数的大小比较与小数的大小比较的异同。 ①小组讨论，汇报交流。 ②总结： 相同点：都是从最高位比起，一位一位往下比，直至比较出大小为止。 不同点：整数可以直接比较位数的多少，而小数不可以。 能在具体情境中，知道小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小。 能在同学帮助下，知道小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小。 不能在同学帮助下，知道小数大小比较的方法，不能正确比较小数的大小。
达成目标3： 明确小数的性质 。 任务三：探究小数的性质。 活动二：雪兔的尾巴与海南兔的相比，哪个长？你发现了什么？ 1.老师为每个组准备了研究报告单，上面有两个同样大小的正方形：一个平均分成10份、一个平均分成100份。一把直尺示意图，一张小数的数位顺序表。下面以小组为单位，任选一种学具，可以量一量、涂一涂、写一写，来验证你的猜想。（教师指导，学生分组探究） 师：各组选一名代表，说一说你们是怎样做的？0.50分米和0.5分米相等吗？（学生按照验证方法的不同边说边演示，老师根据学生的活动引导出0.5分米=0.50分米，板书：0.5=0.50） 师：观察等号左右两边的小数，你能发现小数有什么样的规律吗？请你大胆进行猜想！ 师：哪个小组的代表愿意来谈谈你们的看法？ （引导出小数的末尾有没有0，小数的大小一样） 板书：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 2.讨论交流，验证规律 （一）进一步感知小数性质 师：这个结论的末尾老师为什么打了个问号？我们的猜想是否正确？是否对所有的小数都适用？还需要用更多的小数来验证。根据你们的猜想，你能举出一些你认为是相等的小数吗？ 学生猜想哪些小数大小相等。 师：它们的大小是不是真的相等？还需要进一步验证。请继续用这些材料来验证一下。 班内交流：谁愿意来说说你们验证的结果？根据学生回答板书：0.5=0.50，0.2=0.20，0.1=0.10…… 师：继续大胆猜想一下，0.500和0.5相等吗？ 根据学生回答，教师课件演示，板书：0.5=0.50=0.500 （二）揭示小数性质，板书课题 师：观察这些数据，你有什么新的发现？ 板书：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变。（教师随机将问号改为句号）这就是我们今天所学的小数的性质。 A.能在猜想、验证、讨论的过程中明确小数的性质。 B.能在同学的帮助下，在猜想、验证、讨论的过程中明确小数的性质。 C.不能在猜想、验证、讨论的过程中明确小数的性质。
达成目标4： 会应用小数的性质化简或改写小数 任务四：小数的化简和改写。 活动三：岩松鼠和灰松鼠的体重可以写得更简便些吗？ （一）化简小数 师：一般情况下，遇到小数末尾有“0”的，为了简便可以把小数末尾的“0”去掉，像0.600=0.6这就叫做小数的化简。 师：你能将岩松鼠和灰松鼠的体重写得更简便些吗？学生回答，并说一说理由。 师：0.504百分位上的0可以去掉吗？为什么？ （二）改写小数 师：去掉小数末尾的0，能把小数化简。有时需要把一些数改写成指定数位的小数，又该怎样做呢？ 课件出示：不改变小数的大小，你能将0.9、6.07、5改写成三位小数吗？ 师：如果5后面不添小数点，直接写0行吗？为什么？生活中在哪些地方看过小数末尾添了0的数？ 活动四：回头看。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.基础练习。 2.提升练习。 3.数学日记。 5月20日 天气： 晴 今天我们学习了小数的大小比较和小数的性质，我感觉简单极了。爸爸回家叫我做了一张练习卷，我遇到了4个判断题： （1）把小数中的“0” 去掉或者添上 ，小数的大小不变。 （2）一个数的后面添上“0”或者去掉“0”，这个数的大小不变。 （3）小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 （4）小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 我感觉都对，可爸爸却说有的对，有的错。我可真搞糊涂。 会应用小数的性质化简或改写小数。 在同学的帮助下会应用小数的性质化简或改写小数。C不会应用小数的性质化简或改写小数。
达成目标5：完善研究路径，丰富思维能力 任务五：总结反思提升。 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习1.2.3.6.8
板 书 设 计
课题 小数点位置移动引起小数大小变化规律
日期 2023.3.13 节次 4
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗3
课型 单元探究课3 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 窗三呈现的是 4 种鸟及鸟蛋的样子，介绍了几维鸟蛋和其他三种鸟蛋质量的关系，借助问题“各有多重”引入对小数点位置移动引起小数大小变化知识的学习。
学习 目标 1.能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律； 2.会应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。
学习 重难点 重点：探索并归纳小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 难点：利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决实际的问题。
课前 准备 教具：多媒体课件、计算器。学具:计算器、练习纸。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务通过研究三种鸟蛋各有多重问题，引入对小数点位置移动引起小数大小变化知识的学习。请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：锦鸡蛋、杜鹃蛋、蜂鸟蛋各有多重？ 问题二：把0.08分别扩大到它的10倍、100倍、1000倍，结果分别是多少？ A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 C.不能提出问题。
达成目标2： 能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律 任务二：学习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 活动一：锦鸡蛋、杜鹃蛋、蜂鸟蛋各有多重？ （一）合作探究，解决问题 首先依据问题独立思考列出算式： 1.学生交流列的算式，教师及时板书。 460.5÷10= 460.5÷100= 460.5÷1000= 师：这几道算式你会计算吗？请大家尝试用计算器算一算，并将计算结果写下来。 学生利用计算器计算并交流计算结果，教师完成板书。 460.5÷10=46.05 460.5÷100=4.605 460.5÷1000=0.4605 师：学生用计算器计算出结果并写下来后引导学生仔细观察计算结果并针对所得到的结果引导学生思考其中的变化规律。 2.探究提示。 ①观察以上算式被除数中的小数点与商中的小数点有何变化？是如何变化的？ ②列举一个带有小数的数字分别除以10、100、1000……验证你的发现是否成立。 ③观察算式并尝试概括出你所发现的规律。 学生结合算式进行合作探究，老师深入每个小组巡视指导并帮助学习困难学生完成探究内容。 （二）探究小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律 1.全班交流。 鼓励学生用自己的语言表述发现的规律。 2.适时梳理，总结规律。 教师适时引导学生用数学语言总结小数点向左移动的规律： 一个小数除以10，相当于把这个小数缩小到原数的，小数点就向左移动一位。 一个小数除以100，相当于把这个小数缩小到原数的，小数点就向左移动两位。 一个小数除以1000，相当于把这个小数缩小到原数的，小数点就向左移动三位。 总结提升，教师板书：一个小数缩小到它的、、……小数点分别向左移动一位、两位、三位…… 3.强化练习 学以致用。 直接写得数。 40.59÷10= 40.59÷100= 40.59÷1000= 学生交流，然后找学生展示自己的处理方法。 归纳总结：要想把一个数缩小到它的、、……，应该把这个数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……，数位不够时补“0”占位。 能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 能在同学帮助下通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 C.不能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
达成目标3： 会应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。 。 任务三：探究应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算 活动二：把0.08分别扩大到它的10倍、100倍、1000倍，结果分别是多少？ 探究小数点位置向右移动引起小数大小变化的规律 师：一个小数缩小到它的、、……，它的小数点向左移动一位、两位、三位……，如果一个小数要扩大到它的10倍、100倍、1000倍，这时候又会出现什么情况呢？ 猜想： 依据小数点向左移动的经验，猜想出一个小数要扩大10倍、100倍、1000倍只要把小数点向右分别移动一位、两位、三位…… （1）温馨提示： ①依据猜想，验证把0.08分别扩大到它的10倍、100倍、1000倍，结果分别是多少？ ②用计算器计算出结果，一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍，它的小数点怎样移动？ ③想一想：用一句话将你的发现概括出来。 ④用计算器验证一下自己发现的规律。 ⑤在小组内把自己的发现说一说。 （2）汇报交流。 小结：通过探究、验证，我们发现：一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……，小数点向右移动一位、两位、三位…… 质疑：要想把一个数扩大10倍该怎么办？扩大100倍呢？扩大1000倍呢？ 师：40.59扩大到它的1000倍，小数点向右移动几位？数位不够时怎么办？ 学生回答后小结：要想把一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……，应该把这个数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……，数位不够时补“0”占位。 师：小数乘以或除以10、100、1000……可以像整数一样在后面添上“0”或去掉“0”吗？为什么？ 概括总结：其实在整数后面添上“0”或去掉“0”也相当于移动了它的小数点。比如：4可以看做是4.000，小数点向后移动一位就是40.00，向右移动两位就是400.0,400可以看做是400.0，小数点向左移动一位就是40.00了。 抽象概括，总结提升： ①一个小数缩小到它的、、……小数点分别向左移动一位、两位、三位…… ②一个小数扩大10倍、100倍、1000倍……就是把它的小数点分别向右移动一位、两位、三位…… 另外，我们还知道了在整数后面添上“0”或去掉 “0”也相当于移动了它的小数点。 活动三：回头看。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.神奇的金箍棒。（如图3） （本题是巩固小数点位置移动引起小数大小变化规律的题目。这道题既涉及“添0”，如将6.8米缩小到原长度的1/10是0.68米，又涉及“去0”，如将0.03米扩大到原长度的100倍是3米，练习时要做重点处理） 2.拓展延伸。（如图4） （做题时说出，每道题目的做题思路和解题方法） A.能应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。 在同学的帮助下，能应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。 C.不能应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习1.2.4.6.9
板 书 设 计
课题 名数的改写
日期 2023.3.13 节次 5
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗4
课型 单元探究课4 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本信息窗呈现的是一只天鹅从出生到长大，体 164 重变化 的情况。图中用文字标出了具体的变化数据:出生时体重是 200 克,现在体重是 10.5 千克。拟通过引导学生解答天鹅体重变化的问题，展开对名数改写知识的学习。通过本信息窗的学习，学生掌握名数改写的方法，会熟练地利用单位间的进率进行名数的改写。
学习 目标 ①会利用单位间的进率进行名数的改写； ②总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 ③通过解决实际问题，知道统一单位的必要性，并能合理选择改写方法。
学习 重难点 重点：掌握名数的改写方法。 难点：理解名数改写与小数点移动之间的联系。
课前 准备 教具：多媒体课件。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务通过解答天鹅体重变化的问题，展开对名数改写知识的学习。请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：天鹅长大后比出生时体重增加了多少？ A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 C.不能提出问题。
达成目标2： 会利用单位间的进率进行名数的改写。 任务二：学习利用单位间的进率进行名数的改写。 活动一：探究利用单位间的进率进行名数的改写。 （一）引出名数 1.你会列出算式吗？ 10.5千克－200克﹦ 师：思考算式中为什么加上单位名称？不加可以吗？引导学生体会计量单位不同不能直接相减。 2.理解名数的意义。 指出：10.5和200这两个数的后面都有单位名称，我们把数与单位名称合起来，叫作“名数” 。（板书：名数） 如：10.5千克是一个名数，200克也是一个名数。 像这样，单位名称只有一个的名数就叫单名数。（板书：单名数） 3.板书课题：我们本节课学习单名数与复名数的改写。 （二）自主学习，小组探究 思考：①单位不相同怎样相减？ ②想一想千克与克之间的进率是多少？③怎样把千克改写成克？④怎把克改成千克？⑤单名数和复名数怎样改写？5分钟后，比一比谁汇报的清楚。 学生在练习本上自主解决问题。 （三）具体交流 第一种方法是把千克改写成克。 师：你是如何把10.5千克改写成10500克的？ 预设：把千克改写成克。先想千克与克之间的进率：1千克﹦1000克，10.5千克改写成克，用10.5乘进率1000。根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，直接将小数点向右移动三位，结果是10500克。 小结：把千克改写成克，也就是用千克数乘进率，小数点直接向右移动三位。单位相同了就可以直接相减了。 第二种方法是把克改写成千克。 质疑：你是如何把200克改写成0.2千克的？ 师：把克改写成千克， 1000克﹦1千克，200÷1000，可以直接把小数点向左移动三位，200克﹦0.2千克。 小结：现实生活中，一般改写成以“千克”为单位的数，计算结果便于应用和交流。把克改写成千克，用克数除以进率，小数点直接向左移动三位。 交流其它做法。还有不同做法吗？ 回顾总结：教师指出：像上面千克、米、平方分米这些较大的单位叫做高级单位（板书：高级单位），像克、分米、平方厘米这些较小的单位叫做低级单位（板书：低级单位）。回顾以上单名数的改写，你能发现把高级单位改成低级单位的方法吗？ 会利用单位间的进率进行名数的改写。 B.在同学的帮助下会利用单位间的进率进行名数的改写。C.不会利用单位间的进率进行名数的改写。
达成目标3：总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 任务三：探究复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法。 活动二：探究单名数与复名数之间改写。 课件先出示：1米26厘米=（ ）米 师：1米26厘米里面有米和厘米两个单位，像这样的的名数叫复名数。（板书：复名数） 师：1米26厘米可以看成1米+26厘米。1米+26厘米=（ ）米呢？ 全班交流改写的方法。 试一试：8米9厘米﹦（ ）米 师：这两道题都是把一个复名数改写成一个高级单位的单名数，你认为如何把一个复名数改写成高级单位的单名数呢？ 师:把复名数改写成高级单位的单名数时，复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。简单的说就是：高级单位直接写，低级单位改后再写。 师：如何把一个单名数改写成复名数呢？ 课件出示：2.39千克=( )千克（ ）克 师引导：2.39千克可以看成2千克+0.39千克 学生试做，全班交流改写的方法。 试一试：12.9米﹦（ ）米（ ）厘米 师：这两道题都是把一个高级单位的单名数改写成一个复名数，你认为如何改写？ 师:单名数改写成复名数，前面整数部分的数不变，作为复名数中高级单位的数，只把小数部分的数改写成低级单位的数。简单的说就是：整数部分直接写，小数部分改后再写。 活动三：回头看。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.课件出示●小试身手●趣味见闻●比一比（可根据学生的选择进行处理） 2.在里填上“﹥” 、“﹤”或“﹦” 。 能够总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 能够总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，但不会说出改写过程。 不能够总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，不会说出改写过程。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习4.6.8.9.11
板 书 设 计
课题 求小数的近似数和小数的改写
日期 2023.3.13 节次 6
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗5
课型 单元探究课5 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本课时是在上学期学习整数求近似数和改写的基础上,进一步学习求小数的近似数和改写。本节课呈现的是三个同学用游标卡尺测量绿毛龟长径和宽径的情境。通过学生质疑测量同一个蛋的长度,为什么两人读数不一样的问题,引入对小数的近似数知识和小数改写的学习。通过学习来掌握用“四舍五入”的方法来求近似值,并有效地与求整数的近似数相结合,做到知识点相联系。
学习 目标 1.结合具体情境，感受近似数的意义，会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。 2.能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数。
学习 重难点 重点：理解并掌握求一个小数近似数的方法;理解并学会改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法。 难点：理解求得一个小数的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉;理解改写和求近似数的区别。
课前 准备 教具：多媒体课件;学具：练习本。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务通过学生质疑测量同一个蛋的长度,为什么两人读数不一样的问题,引入对小数的近似数知识和小数改写的学习。请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：小华和小明得到的结果都是3.94的近似数，那为什么小华和小明得到的结果不一样呢？怎样求小数的近似数呢？ 问题二：独立解决问题“绿毛龟蛋的宽径是多少厘米（保留一位小数）”。 A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 C.不能提出问题。
达成目标2： 结合具体情境，感受近似数的意义，会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。 任务二：探究小数求近似值的方法。 活动一： 解决问题：小华和小明得到的结果都是3.94的近似数，那为什么小华和小明得到的结果不一样呢？怎样求小数的近似数呢？ （一）探索保留一位小数的方法 利用知识的迁移，引导学生考虑到求小数的近似值和整数一样，也可以用“四舍五入法”。 先独立思考，然后再将你的想法在练习本上写一写，标一标，最后将你的想法在小组中分享一下。 （二）探索保留整数，取近似值的方法 独立思考，同位交流，集体订正。 思考：保留整数时应保留到哪个数位？观察哪个数位？ 想一想，保留整数求近似数时，为什么要看十分位？ （三）归纳求一个小数的近似数的方法 讨论得出结论：求小数的近似数，可以用四舍五入法。如果保留整数，表示精确到个位，就把小数部分的第一位省略；如果保留一位小数，表示精确到十分位，就把小数部分的第二位省略；如果保留三位小数，表示精确到百分位，就把小数部分的第四位省略…… A.能感受近似数的意义，会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。 B.能感受近似数的意义，但不会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。 C.不能感受近似数的意义，不会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。
达成目标3：理解求得一个小数的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 任务三：“绿毛龟蛋的宽径是多少厘米。 活动二： 独立解决问题“绿毛龟蛋的宽径是多少厘米（保留一位小数）”。 小组讨论，集体交流。 引导总结出尽管两个数的大小相等，但表示的精确程度不同，它起到“占位和表示精确度”的作用，求近似数时，要想保留整数，小数末尾的零不能去掉。 理解求得一个小数的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉; 不理解求得一个小数的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
达成目标4：能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 任务四：探究小数改写 活动三： 解决问题：把17000米改写成用“万”作单位的数是多少？把99680000000改写成用亿做单位的数是多少？ （一）自主观察交流 1.学生自主观察数据，引导学生交流自己的想法： 如果把17000改用“万”作单位，该怎么改写呢？教师出示学习记录单，学生思考后交流。 （二）合作交流 出示合作探究单，小组合作完成。 （三）全班交流，评价质疑 交流把数改成用“万”作单位的数。 总结：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可。 活动四：回头看。 迁移应用，评价矫正 1.写一写。 2. 3.一个两位小数精确到十分位后，得到的近似数是8.9，这个两位小数最小是多少？最大是多少？ 能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 不能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务五：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习4.6.8.9.11
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 小数的意义和性质整理复习
日期 2023.3.12 节次 7
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级下册第五单元
课型 单元整理课 授课对象 四年级学生
教师 单位
学习内容分析 本课时是在整个单元的起始课和各个探究课结束之后进行的。借助单元学习路径的逐步完善，打通知识间联系，将单元所学知识进行整体化、明晰化、结构化，设置综合性的任务，让学生用所学知识解决问题，达到融会贯通的目的。
学习 目标 1.经历知识梳理的过程，能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 2. 在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路，能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 3.根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。
学习 重难点 重点：知识间的联系，形成清晰、完整的学习路径图。 难点：完善知识结构，综合运用所学知识解决问题。
课前 准备 PPT课件，学习标准
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：经历知识梳理的过程，能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 任务一：完善学习路径图 一、创设情境，回顾梳理 出示单元学习路径图，明确本节课学习内容： 二、展示交流，完善建构 小组合作完善单元学习路径图。 全班交流补充。 教师小结：回想整个学习过程，我们研究动物世界的实际问题中，引出对小数意义的探索，借助“哪个重”、“哪个长”“可以写得更简便些吗”等问题，引出对小数大小的比较和小数的性质等知识的学习，借助“各有多重呢”等问题，引入对小数点位置移动引起小数大小变化知识的学习，研究天鹅体重变化情况，展开对名数改写知识的学习，借助实际情境，引入对小数近似数知识的学习。 A. 能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 B. 在同伴的帮助下能够梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 不能自主梳理完善单元学习路径图
达成目标：在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路。 任务二:典型训练，查漏补缺 活动一：复习小数的意义 用适当的方式表示下面各小数的意义。 0.3 0.06 0.21 2.5 20.705 读出上面的小数，并说一说小数的读法与整数的读法有什么不同。 根据学生的回答回顾小数的意义。 活动二：复习小数大小比较及名数的改写 比较下面各组数的大小，并说一说是怎样比较的。 8.7○7.9 4.300○4.3 2.613○2.614 0.41○0.409 570cm○5.70m 70g○0.7kg 学生独立完成，根据学生的回答回顾小数大小比较及名数的改写方法。 活动三：复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律 下面各数和3.54比较，大小有什么变化？ 354 0.354 35.4 0.0354 3540 知识梳理：小数点位置移动引起小数大小变化的规律 活动四：复习用“四舍五入法”求小数的近似数 (1)求下面各数的近似数。 1.96（保留一位小数） 2.104（保留两位小数） (2)把254700改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）。 学生独立完成，根据学生的回答回顾用“四舍五入法”求小数的近似数及把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数的方法。 A. 能够自主理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路。 B. 在同伴的帮助下理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路。 不能理清知识脉络。
达成目标：能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 任务三：综合应用，达到本单元知识的灵活运用 综合应用： 1.填空。【知识点】小数的意义及名数的改写 （1）3.6是由（ ）个1、（ ）个0.1组成的。 （2）3.6和7.6中的“6”都在（ ）位上，表示6个（ ）分之一，也就是5个（ ）。 （3）650千克=（ ）吨 10千克20克=（ ）千克 68分米=（ ）米 3元4角9分=（ ）元 2.把下列各题的数按从大到小的顺序排列。【知识点】小数大小的比较 9.905 9.509 9.109 9 10.01 3.在括号里填上适当的数。【知识点】小数点位置移动引起小数大小的变化规律 3.05×（ ）=305 （ ）÷1000=0.08 （ ）×10=52.36 55.025÷100=（ ） 4.先改写成用“万”或“亿”作单位的数，再保留一位小数求近似数。【知识点】用“四舍五入”求小数的近似数，并把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再求近似数。 （1）把356900改写成用“万”作单位的数。 （2）把578000000改写成用“亿”作单位的数。 5.小组互相评价，反思修订错误 小组同学互相批改，个别问题在优等生的帮助下进行订正，共性问题，老师集中评讲。 A. 能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,不能说出解决问题的依据。 C.不能正确计算。 C
达成目标：根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 任务四：整理反思，总结提升 1. 完善单元学习路径图。 2.独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 A. 能够自主根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 B.在同伴的帮助下能够根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 不清楚本单元的学习结果
作 业 布 置 有一个小数，小明在读的时候，漏掉了小数点，读成了六万四千零八。已知原来的小数要读一个“零”，这个小数应该是（ ），是一个（ ）位小数。小数部分最高位是（ ）位，最后一位是（ ）位。
板 书 设 计
四年级下册第五单元
《小数的意义和性质》单元教学设计
(
第一阶段
目标确立依据
)
一、单元关系图
二、课标分析
（一）课标摘录
本单元属于第二学段数与代数领域中的数与运算主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述：
1.学段目标
经历小数的形成过程，初步认识小数；形成数感、运算能力和初步的推理意识；尝试应用数学知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成推理意识和应用意识。
尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识。
愿意了解日常生活中与数学相关的信息，在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。
2.课程内容
内容要求：
结合具体情境，初步认识小数。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
学业要求：
会直观描述小数，能比较简单的小数的大小，形成数感、符号意识和运算能力。
教学提示：
在认识整数的基础上，认识小数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。
借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。
（二）课标分解
1.课标解读：学什么、学到什么程度、怎么学。
学什么 “结合具体情境，初步认识小数。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。”具体是指：能理解小数的意义，会比较小数的大小，能探索出小数的性质，并利用小数的性质解决问题，能探索并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会进行十进制复名数与小数额相互改写，会用“四舍五入”求小数的近似数，会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
学到什么程度 “会直观描述小数，能比较简单的小数的大小，形成数感、符号意识和运算能力。”具体是指：理解小数的意义，体会小数在日常生活中的应用；学会比较小数的大小；会利用小数的性质解决问题，并会用小数的性质将小数化简或改写；掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并用它解决实际问题；会熟练地利用单位间的进率进行名数的改写。；会正确地运用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
怎么学 1.在简单熟悉的生活情境中，在教师的引导下，通过交流与分析、倾听与表达，在认识整数的基础上，认识小数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。 2.在解决问题的过程中，通过自主学习、合作探究，运用“猜想—验证—归纳”的方法探索并总结出小数的性质及小数点位置移动引起小数大小变化的规律，在有序思考中运用规律解决实际问题。
2.从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。
核心素养 发展目标
1 数感 理解小数的意义，认识小数的数位顺序表，掌握小数的计数单位之间的进率；能比较小数的大小；能把较大的整数改写成“万”或“亿”作单位的数，并求近似数。
2 运算能力 1.根据小数的性质将小数化简或改写。 2.利用单位之间的进率进行名数的改写。 3.会正确运用“四舍五入”求小数的近似数。
3 推理意识 1.探究小数的性质的过程中，渗透变与不变的辩证统一思想。 2.运用推理法解决小数点移动的问题，推导出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
4 模型意识 1.经历生活线-数学线-思维线的探究过程，从具体情境中抽象出数学问题，在探究的过程中，明确小数的意义，形成初步的模型意识。 2.“猜想—验证—归纳”的方法探究问题的过程。
5 应用意识 1.利用本单元的知识选择不同的策略解决生活中的实际问题，说出解决问题的依据和方法。 2.得出结论后，实例验证的必要性。
三、教材分析
1.纵向分析——本单元在整个小学阶段中的地位
(
承上
起始
启下
)
(
后内容
为后续学习小数四则混合运算打下基础。
) (
本单元内容
（三
下
第五单元）
小数的意义和性质包括;
小数的意义、小数大小的比较、小数的性质、小数的化简和改写、小数点位置移动引起小数大小变化的规律、名数的改写、单名数和复名数的互化、用“四舍五入法”求小数的近似数、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数。
系统学习小数的开始。
) (
前内容
（一、二、三年级）
三年级上册——
分数的初步认识
三年级下册——小数的初步认识
)
2.横向分析——对比各版本教材明确教学核心要素（通过对北师大版、人教版、青岛版教材的内容进行比较和分析，寻找在编排上的共性与区别，可以进行选择有利的数学学习素材，以了解编排的变化，把握重难点，达成目标）
(
不同点
) (
相同点
)
(
1.学习策略：
与青岛版相比，人教版和北师大版均借助学具教学，帮助学生理解小数的意义，学生更加容易理解，只是青岛版更侧重于解决方法的多样性。
2.学习内容安排：
北师大版和青岛版本单元安排内容是小数的意义和性质，而人教版除了安排了小数的意义和性质外，还学习了小数加减法的内容。对比来看，青岛版教材侧重于编排的系统性以及方法的迁移与类推，注重解决问题一般思路和解题策略的渗透，提高应用意识。其他内容安排大致一样。
) (
1.主题情境
：人教版设计的情境有用尺测量桌面长度、大、小长颈鹿的身高、最大的古钱币数据、商店商品的单价、孙悟空金箍棒、按身高排序、量身高求近似数等；北师大版设计的情境有物品价钱、黑板长度、北京地铁的速度、买菜、比身高等，人教版和北师大的情境更贴近学生身边的生活情境，只是单元主题情境不统一。青岛版设计的是动物世界，围绕蜂鸟、信天翁的体长和蛋重等情境展开教学，主题一致，符合现在的大单元教学设计理念。
2.教材内容：
①重点一致，都放在引导学生利用已经学过的知识解决新知识，掌握小数的意义。
②
都是
注
重在解决问题的过程中，可以运用不同的策略、方法解决。提高应用意识。
)
通过对比发现：不论哪个版本的教材，都是根据课标中“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识”来编排的。
本单元知识脉络清晰、板块明显，以“动物世界”为主题情境，教材中所提供的的数据真实可靠，不仅能使学生体验素材蕴含的数学知识，而且也可以了解一些自然科学知识。小数的意义是比较袖象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律，学生理解起来都有一定的难度。为了突破这些难点，教材充分借助几何直观来帮助学生把抽象的数学知识与具体的图形（模型图）联系起来，有效地降低了教学难度，有助于学生对概念的理解和认识。本单元学习没有从小数的产生开始，而是依据学生的认知基础，直接从研究鸟的体长引入小数的意义。同时把小数的意义、小数的计数单位、数位顺序等进行了有机整合，外还从比较小数的大小引入对小数性质的学习。这样调整，既避免了不必要的重复，又便于学生沟通联系，构建知识。本单元练习的设计不仅形式多样，而且内容覆盖面广。如“世界之最”丰富了学生的课外知识；每人每天需要的食盐量等，成为学生了解生活、体味生活的窗口。以上学习资源都有利于扩宽学生的视野。
基于以上分析，整体上看，本单元非常注重情境的连贯性和整体性、知识探索的系统性和递进性、思维训练的启发性和层次性，符合大单元教学设计理念。
四、学情分析
(一)学情调研
调研项目 调研内容 结果统计
A B C
对小数、分数的初步认识 1. （1）独立解决问题 （2）思考：涂色部分为什么用这些小数、分数表示。 解答正确 思路清晰 解答正确 思路不清 解答错误
对数比较大小方法的理解 2. 思考：你是如何比较这些小数的大小的，和整数大小比较的方法有什么不同？ 解答正确 表达清楚 解答正确 表达不清 解答错误
对知识迁移能力的前测 3. 思考：你是如何进行单位之间的换算的。 解答正确 表达清楚 解答正确 表达不清 解答错误
(二)学情分析
根据学情调研结果，对学生的知识基础、学识水平分析如下：
1.知识基础
本单元是在学生对小数和分数有了初步的认识的基础上进行学习的。这部分内容是学生系统学习小数知识的开始，同时又是学习小数四则混合运算的基础。
2.学识水平
学生基本上能解答正确，但部分学生对于为什么这样计算说不清楚，说明学生的思维的有序性有欠缺，语言表达力不足。在解决问题时缺少梳理信息的意识和方法导致出错。所以本单元重点应放在帮助学生理解小数意义、建立知识间的联系上。利用知识学习的迁移，遵循计数单位教学的基本思维习惯，为学生新知识的学习搭好台阶。
五、大概念
通过课程分析、核心素养、教材分析等一系列的研究分析，我们得出本单元的大概念：计数单位。
六、单元目标
综合考虑以上课标分析、教材分析、学情调研的结果，确定本单元的目标为：
1．结合具体情境，通过观察、类比等活动理解小数的意义，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感。
2．在解决实际问题的过程中，学会比较小数的大小；结合具体实例探索小数的性质，并利用小数的性质解决问题；借助计算器探索并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3．会进行十进制复名数与小数的相互改写。能够根据要求用“四舍五入法”求小数的近似数，会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
4．在学习小数意义和性质的过程中，培养探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
七、基本问题（基本问题＋子问题）
基本问题 子问题
两位小数表示什么？三位小数表示什么？ 1.两位小数表示什么？三位小数表示什么？ 2. 小数是由哪几部分组成的呢？ 3.小数的数位顺序是怎样的呢？
1.如何比较小数的大小？ 2.怎样进行小数的化简和简写？ 1.如何比较小数的大小？ 2. 什么是小数的性质？ 3. 如何运用小数的性质化简小数？ 4.如何运用小数的性质改写小数？
小数点位置移动会引起小数大小的哪些变化？ 1.小数点向左移动会引起小数大小的哪些变化？ 2.小数点向右移动会引起小数大小的哪些变化？
如何进行名数的改写？ 1.如何将单名数转化为复名数？ 2.如何将复名数转化为单名数？
如何用“四舍五入法”求小数的近似数？ 1.如何用“四舍五入法”求小数的近似数？ 2.如何把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数？
(
第二阶段 设计单元评价任务
)
一、设计任务情境
1.本单元学习的3条主线。
生活线：以“动物世界”为学习情境，以“蜂鸟和信天翁”和“雪兔和海南兔、岩松鼠和灰松鼠”“鸟蛋”“天鹅”“绿毛蛋”为子任务。
数学线：从生活问题中抽象出数学问题，分别研究小数的意义、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律、名数的改写、用“四舍五入法”求小数的近似数的问题，体会大单元教学的一致性。
思维线：学生经历知识的迁移，方法的类推，思维的转化等过程。能把抽象的数学知识与具体的模型图联系起来，将小数的意义、小数的计数单位、数位顺序进行有机整合，加深对小数概念的理解和认识。在学习小数的大小比较、小数的性质等知识时，敞开思维，多角度探索，实现高效率学习。
2.单元学习框架：
设计评价任务
基本问题 子问题 评价任务
两位小数表示什么？三位小数表示什么？ 1.两位小数表示什么？三位小数表示什么？ 2. 小数是由哪几部分组成的呢？ 3.小数的数位顺序是怎样的呢？ 1.在动物世界的情境中，能利用正方体、长方体，通过分、涂、说等活动归纳出一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……小数的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一…… 2.能用规范的语言表述出小数的意义。
1.如何比较小数的大小？ 2.怎样进行小数的化简和简写？ 1.如何比较小数的大小？ 2. 什么是小数的性质？ 3. 如何运用小数的性质化简小数？ 4.如何运用小数的性质改写小数？ 1.通过比较整数部分相同的小数和整数部分不同的小数，学会小数大小比较的方法。 2.通过动手量一量、涂一涂、比一比进行验证比较0.50和0.5的大小是否相等，及更多的实例验证，总结出小数的性质。 3.通过解决实际问题，会用小数的大小比较的方法。知道小数的性质，会根据小数的性质进行小数的改写。
小数点位置移动会引起小数大小的哪些变化？ 1.小数点向左移动会引起小数大小的哪些变化？ 2.小数点向右移动会引起小数大小的哪些变化？ 1.根据情景图中的信息提出问题，列出算式，借助计算器计算出结果。然后通过讨论，总结出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.借助已有经验，知道小数点位置向右移动引起小数大小变化规律，再在小组中进行交流，最后总结出小数点位置向右移动引起小数大小变化规律。
如何进行名数的改写？ 1.如何将单名数转化为复名数？ 2.如何将复名数转化为单名数？ 1.通过解决“天鹅长大后比出生时体重增加了多少？”这问题，知道名数是指在数字的后面带有单位名称的数，单名数是指只含有个单位名称的名数，复名数是指含有两个或两个以上单位名称的名数，会利用单位间的进率进行名数的改写。 2.通过解决小机器人提出的两个问题，小组探究与交流，总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 3.通过解决实际问题，知道统一单位的必要性，并能合理选择改写方法。
如何用“四舍五入法”求小数的近似数？ 1.如何用“四舍五入法”求小数的近似数？ 2.如何把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数？ 1.通过解决“小华和小明说的结果为什么不一样？”这一问题，知道精确数与近似数的区别，会用“四舍五入”法求小数的近似数，知道求小数的近似数时，要保留到哪一位，就看它后面一位上的数字是大于等于5，还是小于5。 2.通过整万数、整亿数的改写方法，会进行知识迁移，知道非整万数、非整亿数的改写方法是，先找到“万”位或“亿”位，然后在“万”或“亿”位右下角点上小数点，并去掉小数末尾的0并在数的后面加上“万”或“亿”字，并能说出思考过程。
三、制定学习标准（单元评价量表）
基本问题 自主评价学习目标 表现程度 单元起始课 探究课1 探究课2 探究课3 探究课4 探究课5 单元整理课
A B C
动物世界 ①根据情境制定出探索动物世界方案，根据方案提出符合实际需求的问题。 能 不太确定 不能
②阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 能 不太确定 不能
③在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。 能 不太确定 不能
小数的意义 ①能借助模型图，说出两位小数、三位小数表示的意义； 能 不太确定 不能
②能用规范的语言表述出小数的意义； 能 不太确定 不能
③知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位和小数的组成； 知道 不太确定 不知道
④能根据小数的意义解决一些问题。 能 不太确定 不能
小数大小比较、小数的性质、小数的化简和改写 ①会比较小数的大小； 会 不太确定 不会
②能通过实例验证，总结出小数的性质； 能 不太确定 不能
③会根据小数的性质，进行小数的化简和改写； 会 不太确定 不会
④会利用小数的性质解决相关实际问题，能说出解决问题的方法和依据。 会 不太确定 不会
小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ①能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律； 能 不太确定 不能
②会应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。 会 不太确定 不会
名数的改写 ①会利用单位间的进率进行名数的改写； 会 不太确定 不会
②总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 能 不太确定 不能
③通过解决实际问题，知道统一单位的必要性，并能合理选择改写方法。 能 不太确定 不能
求小数的近似数 ①知道精确数与近似数的区别，会用“四舍五入”法求小数的近似数。 会 不大确定 不会
②通过整万数、整亿数的改写方法，会进行知识迁移，知道非整万数、非整亿数的改写方法，并求近似数。 会 不大确定 不会
(
第三阶段 确定单元学习规划
)
课型 学习任务 课时数
起始课 分解任务、明确目标、规划路径 1
探究课 第一学时：小数的意义 第二学时：小数的大小比较、小数的性质 第三学时：小数点位置移动引起小数大小变化的规律 第四学时：名数的改写 第五学时：用“四舍五入法”求小数的近似数 6
整理课 重构单元，完善单元路径，知识的迁移与应用 1
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 《小数的意义和性质》起始课
日期 2023.3.12 节次 1
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级下册第五单元
课型 单元起始课 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 单元起始课是统领本单元学习的一节课，对整个单元的整体实施至关重要，在单元起始课交代单元情境任务，激发学生兴趣，让学生走到单元的学习中来，让学生用数学的眼光观察提出单元基本问题，从而认清单元学习的方向，感受单元学习的必要性和重要性，明确学习标准，自主规划学习路径，让学生做学习的主人。
学习 目标 1.根据情境制定出采摘运输方案，根据方案提出符合实际需求的问题。 2.阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 3.在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。
学习 重难点 重点：提出基本问题制定学习计划。 难点：提出基本问题，制定学习计划，明确学习结果。
课前 准备 PPT课件，学习标准
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：根据情境制定出探究动物世界方案，根据方案提出符合实际需求的问题。 任务一：观察情图，分解任务，提出问题 一、创设情境，提出问题 春天快要来了，最近老师去了一次济南野生动物园，也了解了很多关于动物的信息，今天和同学们一起来探究动物世界的奥秘。 资料一： 世界上最小的鸟是南美洲的蜂鸟，体长只有0.05米，它的蛋重0.46克。信天翁的蛋重0.365千克，翅膀最长达3.6米，是世界上翅膀最长的鸟。 资料二： 灰松鼠：体重0.504千克，尾长1.98分米。 岩松鼠：体重0.300千克，尾长1.45分米。 雪兔：体重2.45千克，尾长0.5分米。 海南兔：体重1.6千克，尾长0.50分米。 资料三： 1个几维鸟蛋重460.5克，1个几维鸟蛋的质量大约相当于10个锦鸡蛋或100个杜鹃蛋或1000个蜂鸟蛋的质量。 资料四： 天鹅出生时体重是200克，长大后的体重是10.5千克。 资料五： 用直尺测量绿毛龟蛋的长径和宽径，长径是3.94厘米，宽径是2.04厘米。 看到这些信息，你想知道什么？ 预设：数据中的小数的意义，小数的大小比较…… 教师引导：符合实际的研究。 二、自主探究，制定方案 活动一：蜂鸟、信天翁数据中小数的意义： 世界上最小的鸟是南美洲的蜂鸟，体长只有0.05米，它的蛋重0.46克。信天翁的蛋重0.365千克，翅膀最长达3.6米，是世界上翅膀最长的鸟。 提出问题：蜂鸟体长0.05米，0.05米表示什么？ 信天翁的蛋重0.365千克，0.365表示什么？ 学生独立完成任务单。筛选已学和未学问题。 学生汇报，全班交流。 教师指导：解决已学知识，筛选出未学知识。 活动二：比较体重和尾长： 灰松鼠：体重0.504千克，尾长1.98分米。 岩松鼠：体重0.300千克，尾长1.45分米。 雪兔：体重2.45千克，尾长0.5分米。 海南兔：体重1.6千克，尾长0.50分米。 提出问题：灰松鼠的尾巴与岩松鼠的相比，哪个长？ 雪兔的体重与海南兔的相比，哪个重 雪兔的尾巴与海南兔的相比，哪个长？你发现了什么？ 岩松鼠和灰松鼠的体重可以写得更简便些吗？ 学生自己完成任务单 小组交流讨论。 全班汇报。 活动三：研究鸟蛋的质量，探究小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1个几维鸟蛋重460.5克，1个几维鸟蛋的质量大约相当于10个锦鸡蛋或100个杜鹃蛋或1000个蜂鸟蛋的质量。 提出问题：锦鸡蛋、杜鹃蛋、蜂鸟蛋各有多重呢？ 学生自己完成任务单。 活动四：研究天鹅出生和长大后的体重变化情况 天鹅出生时体重是200克，长大后的体重是10.5千克。 提出问题：天鹅长大后比出生时体重增加了多少？ 学生自己完成任务单。 小组交流讨论。 全班汇报。 活动五：测量数据中求小数的近似数 用直尺测量绿毛龟蛋的长径和宽径，长径是3.94厘米，宽径是2.04厘米。 提出问题：绿毛蛋的长径和宽径约是多少厘米？ 学生自己完成任务单。 小组交流讨论。 全班汇报。 教师引导学生综合分类：筛出已学和未学问题 A.能对单元任务进行分解，逻辑清晰，并能针对每一步提出基本问题。 B. 能对单元任务进行分解，逻辑清晰，不能提出问题。 C. 不能对单元任务进行分解。
达成目标2; 阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。 任务二： 阅读学习标准并进行自评。 三、阅读学习标准，完成自主评价 刚才我们提出了想要研究的问题，形成了本单元的问题单，解决了这些问题会达到怎样的学习结果，接下来我们一起阅读一下学习标准。 活动：阅读学习标准， （1）先独立阅读学习标准，并针对自己的情况作出相关评价，阅读过程中存在困惑的地方简单进行标注。 （2）小组交流评价结果及困惑。 A.自主阅读学习标准完成自评、梳理出疑惑 B. 自主阅读学习标准完成自评、不能梳理出疑惑。 不能自评。
达成目标3： 在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。 任务三：绘制单元学习路径图并小组交流补充形成本单元学习路径图 四、合作交流，绘制路径 小组合作绘制单元基本路径图。 小组展示交流本单元学习路径图，说明绘制依据。 教师总结，完善单元学习路径图。 A.小组完成单元学习路径图，并有理有据地解释清晰。 B. 小组完成单元学习路径图，不能解释清晰。 未完成单元学习路径图。
作 业 布 置 针对绘制的单元学习路径图，提取关键信息，找到本单元要学习的主要内容。
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 小数的意义
日期 2023.3.13 节次 2
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗1
课型 单元探究课1 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本信息窗共有两个红点问题，第一个红点部分是认识两位小数，从小动物的体长切入，借助“0.05表示什么”,呈现了三个正方形模型，由已有知识经验迁移到两位小数意义的学习，总结出两位小数表示百分之几。第二个红点部分是认识三位小数，借助“0.365表示什么”,呈现了四个立方体模型，引导学生由已有知识经验逐步迁移到三位小数意义的学习。了解相邻计数单位间的进率也是10。
学习 目标 能借助模型图，说出两位小数、三位小数表示的意义； 能用规范的语言表述出小数的意义； 知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位和小数的组成； 能根据小数的意义解决一些问题。
学习 重难点 重点：理解小数的意义，用语言讲述小数的意义及所表示的分数。 难点：理解小数的意义，掌握小数的计数单位。
课前 准备 多媒体课件；学具：正方形卡片、方格纸、彩笔等。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题 第一课时 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务是学习蜂鸟、信天翁数据中小数的意义，请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：蜂鸟体长0.05米，0.05表示什么？ 问题二：信天翁的蛋重0.365千克，0.365表示什么？ A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 不能提出问题。
达成目标2： 能借助模型图，说出两位小数表示的意义。能用规范的语言表述出小数的意义。 任务二：探究两位小数的意义 活动一：0.05表示什么？ 1.复习初步认识小数。 师：我们之前学过一位小数表示十分之几。那0.1表示什么？0.3呢？0.3里面有多少个0.1？ 你能在方格纸上表示出这两个小数吗？说说这两个小数表示的意义。 你还能在方格纸上再表示出一个一位小数吗？说说这个小数表示的意义。 2.理解两位小数的意义。 师：如果让你画图表示0.05，你想怎样做？说说你的想法。 全班交流。 师：大家的画法虽然不同，但这些分法有什么共同之处？你能在正方形纸上表示出0.05吗？ 学生选择正方形纸，独立尝试表示出0.05，教师巡视，发现学生中不同的做法。 学生交流，到讲台前展示做法。 通过交流学生明确：把正方形纸平均分成100份，表示其中的5份就是 ，也就是0.05。 教师利用课件演示，引导学生进一步理解两位小数表示的意义。 课件出示：图1 师：把一个正方形平均分成100份，其中的一份如何表示？其中的三份如何表示？0.03里有多少个0.01？0.25里有多少个0.01呢？ 通过交流，师引导学生明确0.25就是25/100，也就是25个1/100，使学生明确两位小数的组成，进一步理解两位小数的意义。 3.观察小数交流发现。 学生交流自己的发现。 小结：一位小数都表示十分之几，两位小数都表示百分之几。 能借助模型图，说出两位小数表示的意义并能用规范的语言表述出小数的意义。 能借助模型图，说出两位小数表示的意义但是不能用规范的语言表述出小数的意义。 不能借助模型图，说出两位小数表示的意义，不能用规范的语言表述出小数的意义。
达成目标2： 能借助模型图，说出三位小数表示的意义。能用规范的语言表述出小数的意义 。 任务三：探究三位小数的意义 活动二：0.365表示什么？ 1.谁能用自己的话说说你准备怎样来表示0.365？ 学生谈自己的理解。使学生明确要想弄清楚0.365表示什么，必须弄清楚0.001表示什么。 引导学生理解0.001表示的意义。 课件演示。 师：0.001表示什么？ 0.365表示什么？0.365是由多少个0.001组成？ 课件演示： 追问：涂色部分用0.365表示，剩下的部分用小数怎样表示？这个小数表示什么意义？ 学生交流，进一步理解三位小数表示的意义。 2.观察小数交流发现。 学生交流。 小结。 三位小数表示千分之几。 4.总结：刚才我们知道了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，谁知道四位小数表示什么？五位小数呢？六位小数呢？ 学生独立思考，交流自己的想法。 师：你在生活中见过这样的小数吗？ 学生回想生活中这样的小数，并结合实际说出它们的意义。 师：现在谁能用一句话来说说什么是小数？对，像0.3 、0.25、 0.365……这样的用来表示十分之几、百分之几、千分之几、万分之几、十万分之几……这样的数就是我们今天要研究的——小数意义。 在学生相互修正的过程中完善对小数意义的理解。 小结：小数的意义。 板书课题：小数的意义。 活动三 回头看 师：通过这节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受三方面谈在本节课的收获。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（ ）。 2. 1里面有（ ）个0.1；有（ ）个0.01；有（ ）个0.001。 提问：通过练习，你又有什么发现？ A.能借助模型图，说出三位小数表示的意义并能用规范的语言表述出小数的意义。 B.能借助模型图，说出三位小数表示的意义但是不能用规范的语言表述出小数的意义。 不能借助模型图，说出三 位小数表示的意义，不能用规范的语言表述出小数的意义。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。
第二课时 复习旧知，激发兴趣： 师：同学们，上节课我们认识了小数的意义，想不想进行抢答比赛，看谁掌握的知识好？ 课件依次出示：0.3表示 （ ） 7/10写成小数是 （ ） 0.26表示 （ ） 55/100写成小数是（ ） 0.725表示（ ） 28/1000写成小数是（ ） 学生针对题目进行回答。通过回答，进行知识巩固，同时了解学生的掌握情况。
达成目标3： 知道小数的组成。 任务一：探究小数各部分的名称 活动一：学习小数各部分名称 师：小数都有哪几部分组成？（根据学生回答，教师总结板书） 生：前面的数、小数点和后面的数组成。 教师顺势引导：小数点前面的数叫做整数部分，小数点后面的部分叫做小数部分。所以，小数由整数部分、小数点和小数部分组成。 板书： 0 . 3 0 . 2 6 0 . 7 2 5 ↓ ↓ ↓ 整数部分 小数点 小数部分 知道小数的组成。B.在同伴的帮助下能知道小数的组成。 B.在同伴的帮助下也不能知道小数的组成。 B
达成目标3： 知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位。 任务二：探究小数数位顺序表 活动二：学习小数数位顺序表 师：整数的数位顺序表是个位、十位、百位……那么小数的数位顺序是怎样的呢？请你和组内的同学相互交流一下，完成小数的数位顺序表。 1.课件出示数位顺序空表格，独立完成小数的数位顺序表。 学生针对表格开展讨论、交流，教师巡视指导。 （全班交流展示） 师：说说看，你们是怎么想的？你们的小数数位顺序表是怎样填的？ 前面我们学过，一位小数表示十分之几，所以小数点后面第一个数位就是十分位。十分位的计数单位是什么呢？（十分位）那么十分位的后面应该是什么位呢？ 通过学生交流，和学生打成共识，形成数位顺序表 2.从数位顺序表中，你可以知道哪些知识？小组讨论。 3.0.725的小数部分都有哪些数字？分别表示什么？ 生：0.725小数部分有7,2,5这三个数字，7表示7个十分之一，也就是7个0.1；2表示2个百分之一，也就是2个0.01；5表示5个千分之一，也就是5个0.001。 （结合具体的实例，让学生进一步理解数位以及不同数位上的数字所表示的意义） 活动三：回头看。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 课件出示，学生抢答。 （1）0.002表示2个（ ）。 a.十分之一 b.百分之一 c.千分之一 （2）0.8里面有（ ）个百分之一。 a. 8 b. 80 c. 800 （3）0.79里面的9表示9个（ ）。 a.十分之一 b.百分之一 c.千分之一 （4）一个数是由5个十分之一和7个千分之一组成的，这个数是（ ）。 a.0.57 b.0.057 c.0.507 能够清楚地知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位。 能够在同学帮助下知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位。 不能够清楚地知道小数的数位顺序、相应数位上的计数单位。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务三：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习2、4、6、10、11
板 书 设 计
课题 小数的大小比较，小数的性质
日期 2023.3.13 节次 3
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗2
课型 单元探究课2 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本信息窗分别呈现了 4 种小动物的图片，并以文字方式提供了它们的体重和尾长。图中包含的主要信息有：灰松鼠体重0.504 千克，尾长 1.98 分米；岩松鼠体重 0.300 千克，尾长 1.45分米；雪兔体重 2.45 千克，尾长 0.5 分米；海南兔体重 1.6千家克，尾长 0.50 分米。引导学生提出比较动物体重和尾长的问题，引入对小数大小比较和小数性质等知识的学习。通过本信息窗的学习，学生会比较小数的大小，掌握小数的性质，正确理解小数末尾的含义，并会运用小数的性质将小数化简或改写。
学习 目标 1.在具体情境中，知道小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小； 2.明确小数的性质，会应用小数的性质化简或改写小数。 3.能应用小数大小比较的知识和小数的性质解决简单的实际问题。
学习 重难点 重点：正确掌握小数大小比较的方法。通过探索，发现小数的性质，运用小数的性质解决相关问题。 难点：能运用正确的方法来比较小数的大小，能应用小数大小比较的方法解决实际问题。在小数部分什么位置添’“0”去“0”小数的大小不变。
课前 准备 教具：多媒体课件；学具：米尺，数轴，同样大小的正方形两个，一个正方形等分成10份，另一个等分成100份，数位顺序表一个。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题。 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务是学习比较动物体重和尾长的问题，引入对小数大小比较和小数性质等知识的学习。请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：灰松鼠的尾巴与岩松鼠的相比，哪个长？ 问题二：雪兔的尾巴与海南兔的相比，哪个长？你发现了什么？ 问题三：岩松鼠和灰松鼠的体重可以写得更简便些吗？ A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 不能提出问题。
达成目标2： 在具体情境中，知道小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小。 任务二：学习比较小数的大小的方法。 活动一：灰松鼠的尾巴与岩松鼠的相比，哪个长？ （一）学习比较小数部分数位相同的小数的大小比较的方法 1.师：现在我们先来解决第一个问题。 要想知道1.98米和1.45分米比，哪个长？需要我们把这两个数怎样？ 学生明确：要把1.98和1.45进行比较大小。 师：观察这些数和我们课始比较的两个数有什么不同？ 这节课我们就来研究小数的大小比较. 板书课题：小数的大小比较 2.独立思考： 师：你有什么方法能比较出1.98和1.45的大小？ 3.小组交流： 在比较之前，先来猜测一下，再想办法进行验证。 小组交流，可以把想法讲给小组内的其他同学听，看谁讲的最清楚、最明白。听的同学要仔细，看谁听完后学到的方法最多！ 教师巡视，了解学生各组的比较方法。 预设：学生可能会想到以下比较方法： 通过意义比较： 1.98分米是 米，1.45分米是 米，1.98＞1.45。 ②利用数轴比较。 先确定两个数在数轴上的位置，1.98在1.45的右边，所以1.98＞1.45。 ③利用整数的大小比较的方法推理： 198＞145，所以1.98＞1.45。 ④换算单位： 1.98分米=198毫米 1.45分米=145毫米 198毫米 ＞145毫米 ，所以1.98分米＞1.45分米。 ⑤1.98分米接近2分米，1.45分米接近1分米，所以1.98＞1.45。 随机板书学生出现的几种比较方法。 随着学生的汇报，教师适时予以评价，如运用小数意义和借助米尺来比较的是把新知识转换成已知解决问题的，根据整数比较大小的方法来判断是运用了类比推理的方法，教师应予以鼓励。 小结：刚才我们用了不同的比较方法探究出了1.98分米＞1.45分米，也就是说1.98分米长。 师：刚刚有的同学结合了自己的生活经验验证了自己的猜想，有的同学是把新知识转换成已有的知识，巧妙的解决了问题。这些方法是我们解决问题时经常使用的方法，下面就让我们用这些方法继续探究新知识吧！ （二）学习比较小数部分数位不相同的小数的大小比较的方法。 1.师：现在我们来解决第二个问题：雪兔的体重与海南兔的相比，哪个重？你会比较2.45和1.6的大小吗？ 比较：这一组小数和刚才那一组小数有什么不同？ 2.学生明确：刚才一组是小数部分位数相同，而这一组是小数部分位数不同。。 学生独立解决。 全班汇报交流，重点让学生说一说比较的方法。 学生汇报后，教师带领学生通过比较得出：2.45的整数部分是2；1.6的整数部分是1；2比1大，就能比较出大小了，没必要再往下比了。这种方法又快又好。 师：刚刚，我们比较整数部分就能知道2.45和1.6的大小，如果整数部分相同，2.45和2.6比，又该怎么办呢？ 学生思考后汇报，教师追问：如果十分位也相同，2.45和2.46；如果百分位也相同2.456和2.455比呢？ 师生交流总结出小数比较大小的方法。 学生讨论后，班内交流汇报，师生共同总结得出： 小数的大小比较，当整数部分相同时，就看小数部分的十分位，十分位上的数大的那个小数就大。十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大，以此类推…… 师：小数的大小比较是不是也和小数的位数的多少有关？ 教师抛出问题：整数的大小比较，位数多的数大，小数的大小比较，位数多的数也大，这句话对不对呢？ 学生先猜测，然后想办法进行验证。 师生共同交流，得出结论：整数可以直接比较位数的多少，而小数不可以。 4.整数的大小比较与小数的大小比较的异同。 ①小组讨论，汇报交流。 ②总结： 相同点：都是从最高位比起，一位一位往下比，直至比较出大小为止。 不同点：整数可以直接比较位数的多少，而小数不可以。 能在具体情境中，知道小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小。 能在同学帮助下，知道小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小。 不能在同学帮助下，知道小数大小比较的方法，不能正确比较小数的大小。
达成目标3： 明确小数的性质 。 任务三：探究小数的性质。 活动二：雪兔的尾巴与海南兔的相比，哪个长？你发现了什么？ 1.老师为每个组准备了研究报告单，上面有两个同样大小的正方形：一个平均分成10份、一个平均分成100份。一把直尺示意图，一张小数的数位顺序表。下面以小组为单位，任选一种学具，可以量一量、涂一涂、写一写，来验证你的猜想。（教师指导，学生分组探究） 师：各组选一名代表，说一说你们是怎样做的？0.50分米和0.5分米相等吗？（学生按照验证方法的不同边说边演示，老师根据学生的活动引导出0.5分米=0.50分米，板书：0.5=0.50） 师：观察等号左右两边的小数，你能发现小数有什么样的规律吗？请你大胆进行猜想！ 师：哪个小组的代表愿意来谈谈你们的看法？ （引导出小数的末尾有没有0，小数的大小一样） 板书：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 2.讨论交流，验证规律 （一）进一步感知小数性质 师：这个结论的末尾老师为什么打了个问号？我们的猜想是否正确？是否对所有的小数都适用？还需要用更多的小数来验证。根据你们的猜想，你能举出一些你认为是相等的小数吗？ 学生猜想哪些小数大小相等。 师：它们的大小是不是真的相等？还需要进一步验证。请继续用这些材料来验证一下。 班内交流：谁愿意来说说你们验证的结果？根据学生回答板书：0.5=0.50，0.2=0.20，0.1=0.10…… 师：继续大胆猜想一下，0.500和0.5相等吗？ 根据学生回答，教师课件演示，板书：0.5=0.50=0.500 （二）揭示小数性质，板书课题 师：观察这些数据，你有什么新的发现？ 板书：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变。（教师随机将问号改为句号）这就是我们今天所学的小数的性质。 A.能在猜想、验证、讨论的过程中明确小数的性质。 B.能在同学的帮助下，在猜想、验证、讨论的过程中明确小数的性质。 C.不能在猜想、验证、讨论的过程中明确小数的性质。
达成目标4： 会应用小数的性质化简或改写小数 任务四：小数的化简和改写。 活动三：岩松鼠和灰松鼠的体重可以写得更简便些吗？ （一）化简小数 师：一般情况下，遇到小数末尾有“0”的，为了简便可以把小数末尾的“0”去掉，像0.600=0.6这就叫做小数的化简。 师：你能将岩松鼠和灰松鼠的体重写得更简便些吗？学生回答，并说一说理由。 师：0.504百分位上的0可以去掉吗？为什么？ （二）改写小数 师：去掉小数末尾的0，能把小数化简。有时需要把一些数改写成指定数位的小数，又该怎样做呢？ 课件出示：不改变小数的大小，你能将0.9、6.07、5改写成三位小数吗？ 师：如果5后面不添小数点，直接写0行吗？为什么？生活中在哪些地方看过小数末尾添了0的数？ 活动四：回头看。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.基础练习。 2.提升练习。 3.数学日记。 5月20日 天气： 晴 今天我们学习了小数的大小比较和小数的性质，我感觉简单极了。爸爸回家叫我做了一张练习卷，我遇到了4个判断题： （1）把小数中的“0” 去掉或者添上 ，小数的大小不变。 （2）一个数的后面添上“0”或者去掉“0”，这个数的大小不变。 （3）小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 （4）小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 我感觉都对，可爸爸却说有的对，有的错。我可真搞糊涂。 会应用小数的性质化简或改写小数。 在同学的帮助下会应用小数的性质化简或改写小数。C不会应用小数的性质化简或改写小数。
达成目标5：完善研究路径，丰富思维能力 任务五：总结反思提升。 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习1.2.3.6.8
板 书 设 计
课题 小数点位置移动引起小数大小变化规律
日期 2023.3.13 节次 4
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗3
课型 单元探究课3 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 窗三呈现的是 4 种鸟及鸟蛋的样子，介绍了几维鸟蛋和其他三种鸟蛋质量的关系，借助问题“各有多重”引入对小数点位置移动引起小数大小变化知识的学习。
学习 目标 1.能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律； 2.会应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。
学习 重难点 重点：探索并归纳小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 难点：利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决实际的问题。
课前 准备 教具：多媒体课件、计算器。学具:计算器、练习纸。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务通过研究三种鸟蛋各有多重问题，引入对小数点位置移动引起小数大小变化知识的学习。请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：锦鸡蛋、杜鹃蛋、蜂鸟蛋各有多重？ 问题二：把0.08分别扩大到它的10倍、100倍、1000倍，结果分别是多少？ A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 C.不能提出问题。
达成目标2： 能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律 任务二：学习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 活动一：锦鸡蛋、杜鹃蛋、蜂鸟蛋各有多重？ （一）合作探究，解决问题 首先依据问题独立思考列出算式： 1.学生交流列的算式，教师及时板书。 460.5÷10= 460.5÷100= 460.5÷1000= 师：这几道算式你会计算吗？请大家尝试用计算器算一算，并将计算结果写下来。 学生利用计算器计算并交流计算结果，教师完成板书。 460.5÷10=46.05 460.5÷100=4.605 460.5÷1000=0.4605 师：学生用计算器计算出结果并写下来后引导学生仔细观察计算结果并针对所得到的结果引导学生思考其中的变化规律。 2.探究提示。 ①观察以上算式被除数中的小数点与商中的小数点有何变化？是如何变化的？ ②列举一个带有小数的数字分别除以10、100、1000……验证你的发现是否成立。 ③观察算式并尝试概括出你所发现的规律。 学生结合算式进行合作探究，老师深入每个小组巡视指导并帮助学习困难学生完成探究内容。 （二）探究小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律 1.全班交流。 鼓励学生用自己的语言表述发现的规律。 2.适时梳理，总结规律。 教师适时引导学生用数学语言总结小数点向左移动的规律： 一个小数除以10，相当于把这个小数缩小到原数的，小数点就向左移动一位。 一个小数除以100，相当于把这个小数缩小到原数的，小数点就向左移动两位。 一个小数除以1000，相当于把这个小数缩小到原数的，小数点就向左移动三位。 总结提升，教师板书：一个小数缩小到它的、、……小数点分别向左移动一位、两位、三位…… 3.强化练习 学以致用。 直接写得数。 40.59÷10= 40.59÷100= 40.59÷1000= 学生交流，然后找学生展示自己的处理方法。 归纳总结：要想把一个数缩小到它的、、……，应该把这个数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……，数位不够时补“0”占位。 能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 能在同学帮助下通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 C.不能通过小组交流讨论，总结出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
达成目标3： 会应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。 。 任务三：探究应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算 活动二：把0.08分别扩大到它的10倍、100倍、1000倍，结果分别是多少？ 探究小数点位置向右移动引起小数大小变化的规律 师：一个小数缩小到它的、、……，它的小数点向左移动一位、两位、三位……，如果一个小数要扩大到它的10倍、100倍、1000倍，这时候又会出现什么情况呢？ 猜想： 依据小数点向左移动的经验，猜想出一个小数要扩大10倍、100倍、1000倍只要把小数点向右分别移动一位、两位、三位…… （1）温馨提示： ①依据猜想，验证把0.08分别扩大到它的10倍、100倍、1000倍，结果分别是多少？ ②用计算器计算出结果，一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍，它的小数点怎样移动？ ③想一想：用一句话将你的发现概括出来。 ④用计算器验证一下自己发现的规律。 ⑤在小组内把自己的发现说一说。 （2）汇报交流。 小结：通过探究、验证，我们发现：一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……，小数点向右移动一位、两位、三位…… 质疑：要想把一个数扩大10倍该怎么办？扩大100倍呢？扩大1000倍呢？ 师：40.59扩大到它的1000倍，小数点向右移动几位？数位不够时怎么办？ 学生回答后小结：要想把一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……，应该把这个数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……，数位不够时补“0”占位。 师：小数乘以或除以10、100、1000……可以像整数一样在后面添上“0”或去掉“0”吗？为什么？ 概括总结：其实在整数后面添上“0”或去掉“0”也相当于移动了它的小数点。比如：4可以看做是4.000，小数点向后移动一位就是40.00，向右移动两位就是400.0,400可以看做是400.0，小数点向左移动一位就是40.00了。 抽象概括，总结提升： ①一个小数缩小到它的、、……小数点分别向左移动一位、两位、三位…… ②一个小数扩大10倍、100倍、1000倍……就是把它的小数点分别向右移动一位、两位、三位…… 另外，我们还知道了在整数后面添上“0”或去掉 “0”也相当于移动了它的小数点。 活动三：回头看。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.神奇的金箍棒。（如图3） （本题是巩固小数点位置移动引起小数大小变化规律的题目。这道题既涉及“添0”，如将6.8米缩小到原长度的1/10是0.68米，又涉及“去0”，如将0.03米扩大到原长度的100倍是3米，练习时要做重点处理） 2.拓展延伸。（如图4） （做题时说出，每道题目的做题思路和解题方法） A.能应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。 在同学的帮助下，能应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。 C.不能应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算及解决实际问题。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习1.2.4.6.9
板 书 设 计
课题 名数的改写
日期 2023.3.13 节次 5
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗4
课型 单元探究课4 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本信息窗呈现的是一只天鹅从出生到长大，体 164 重变化 的情况。图中用文字标出了具体的变化数据:出生时体重是 200 克,现在体重是 10.5 千克。拟通过引导学生解答天鹅体重变化的问题，展开对名数改写知识的学习。通过本信息窗的学习，学生掌握名数改写的方法，会熟练地利用单位间的进率进行名数的改写。
学习 目标 ①会利用单位间的进率进行名数的改写； ②总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 ③通过解决实际问题，知道统一单位的必要性，并能合理选择改写方法。
学习 重难点 重点：掌握名数的改写方法。 难点：理解名数改写与小数点移动之间的联系。
课前 准备 教具：多媒体课件。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务通过解答天鹅体重变化的问题，展开对名数改写知识的学习。请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：天鹅长大后比出生时体重增加了多少？ A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 C.不能提出问题。
达成目标2： 会利用单位间的进率进行名数的改写。 任务二：学习利用单位间的进率进行名数的改写。 活动一：探究利用单位间的进率进行名数的改写。 （一）引出名数 1.你会列出算式吗？ 10.5千克－200克﹦ 师：思考算式中为什么加上单位名称？不加可以吗？引导学生体会计量单位不同不能直接相减。 2.理解名数的意义。 指出：10.5和200这两个数的后面都有单位名称，我们把数与单位名称合起来，叫作“名数” 。（板书：名数） 如：10.5千克是一个名数，200克也是一个名数。 像这样，单位名称只有一个的名数就叫单名数。（板书：单名数） 3.板书课题：我们本节课学习单名数与复名数的改写。 （二）自主学习，小组探究 思考：①单位不相同怎样相减？ ②想一想千克与克之间的进率是多少？③怎样把千克改写成克？④怎把克改成千克？⑤单名数和复名数怎样改写？5分钟后，比一比谁汇报的清楚。 学生在练习本上自主解决问题。 （三）具体交流 第一种方法是把千克改写成克。 师：你是如何把10.5千克改写成10500克的？ 预设：把千克改写成克。先想千克与克之间的进率：1千克﹦1000克，10.5千克改写成克，用10.5乘进率1000。根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，直接将小数点向右移动三位，结果是10500克。 小结：把千克改写成克，也就是用千克数乘进率，小数点直接向右移动三位。单位相同了就可以直接相减了。 第二种方法是把克改写成千克。 质疑：你是如何把200克改写成0.2千克的？ 师：把克改写成千克， 1000克﹦1千克，200÷1000，可以直接把小数点向左移动三位，200克﹦0.2千克。 小结：现实生活中，一般改写成以“千克”为单位的数，计算结果便于应用和交流。把克改写成千克，用克数除以进率，小数点直接向左移动三位。 交流其它做法。还有不同做法吗？ 回顾总结：教师指出：像上面千克、米、平方分米这些较大的单位叫做高级单位（板书：高级单位），像克、分米、平方厘米这些较小的单位叫做低级单位（板书：低级单位）。回顾以上单名数的改写，你能发现把高级单位改成低级单位的方法吗？ 会利用单位间的进率进行名数的改写。 B.在同学的帮助下会利用单位间的进率进行名数的改写。C.不会利用单位间的进率进行名数的改写。
达成目标3：总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 任务三：探究复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法。 活动二：探究单名数与复名数之间改写。 课件先出示：1米26厘米=（ ）米 师：1米26厘米里面有米和厘米两个单位，像这样的的名数叫复名数。（板书：复名数） 师：1米26厘米可以看成1米+26厘米。1米+26厘米=（ ）米呢？ 全班交流改写的方法。 试一试：8米9厘米﹦（ ）米 师：这两道题都是把一个复名数改写成一个高级单位的单名数，你认为如何把一个复名数改写成高级单位的单名数呢？ 师:把复名数改写成高级单位的单名数时，复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。简单的说就是：高级单位直接写，低级单位改后再写。 师：如何把一个单名数改写成复名数呢？ 课件出示：2.39千克=( )千克（ ）克 师引导：2.39千克可以看成2千克+0.39千克 学生试做，全班交流改写的方法。 试一试：12.9米﹦（ ）米（ ）厘米 师：这两道题都是把一个高级单位的单名数改写成一个复名数，你认为如何改写？ 师:单名数改写成复名数，前面整数部分的数不变，作为复名数中高级单位的数，只把小数部分的数改写成低级单位的数。简单的说就是：整数部分直接写，小数部分改后再写。 活动三：回头看。 迁移应用，评价矫正 综合应用： 1.课件出示●小试身手●趣味见闻●比一比（可根据学生的选择进行处理） 2.在里填上“﹥” 、“﹤”或“﹦” 。 能够总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，会说出改写过程。 能够总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，但不会说出改写过程。 不能够总结出复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法，不会说出改写过程。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务四：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习4.6.8.9.11
板 书 设 计
课题 求小数的近似数和小数的改写
日期 2023.3.13 节次 6
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级上册第五单元信息窗5
课型 单元探究课5 授课对象 四年级学生
备课人 单位
学习内容分析 本课时是在上学期学习整数求近似数和改写的基础上,进一步学习求小数的近似数和改写。本节课呈现的是三个同学用游标卡尺测量绿毛龟长径和宽径的情境。通过学生质疑测量同一个蛋的长度,为什么两人读数不一样的问题,引入对小数的近似数知识和小数改写的学习。通过学习来掌握用“四舍五入”的方法来求近似值,并有效地与求整数的近似数相结合,做到知识点相联系。
学习 目标 1.结合具体情境，感受近似数的意义，会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。 2.能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数。
学习 重难点 重点：理解并掌握求一个小数近似数的方法;理解并学会改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法。 难点：理解求得一个小数的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉;理解改写和求近似数的区别。
课前 准备 教具：多媒体课件;学具：练习本。
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。 任务一：分析路径图、关联整体、明确问题 关联整体： 1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。 问题：本节课的任务通过学生质疑测量同一个蛋的长度,为什么两人读数不一样的问题,引入对小数的近似数知识和小数改写的学习。请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？ 2.出示情境图，提出有价值的问题。 问题一：小华和小明得到的结果都是3.94的近似数，那为什么小华和小明得到的结果不一样呢？怎样求小数的近似数呢？ 问题二：独立解决问题“绿毛龟蛋的宽径是多少厘米（保留一位小数）”。 A.能提出数学问题。 B.问题提出不够全面。 C.不能提出问题。
达成目标2： 结合具体情境，感受近似数的意义，会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。 任务二：探究小数求近似值的方法。 活动一： 解决问题：小华和小明得到的结果都是3.94的近似数，那为什么小华和小明得到的结果不一样呢？怎样求小数的近似数呢？ （一）探索保留一位小数的方法 利用知识的迁移，引导学生考虑到求小数的近似值和整数一样，也可以用“四舍五入法”。 先独立思考，然后再将你的想法在练习本上写一写，标一标，最后将你的想法在小组中分享一下。 （二）探索保留整数，取近似值的方法 独立思考，同位交流，集体订正。 思考：保留整数时应保留到哪个数位？观察哪个数位？ 想一想，保留整数求近似数时，为什么要看十分位？ （三）归纳求一个小数的近似数的方法 讨论得出结论：求小数的近似数，可以用四舍五入法。如果保留整数，表示精确到个位，就把小数部分的第一位省略；如果保留一位小数，表示精确到十分位，就把小数部分的第二位省略；如果保留三位小数，表示精确到百分位，就把小数部分的第四位省略…… A.能感受近似数的意义，会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。 B.能感受近似数的意义，但不会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。 C.不能感受近似数的意义，不会正确运用“四舍五入法”求小数的近似数。
达成目标3：理解求得一个小数的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 任务三：“绿毛龟蛋的宽径是多少厘米。 活动二： 独立解决问题“绿毛龟蛋的宽径是多少厘米（保留一位小数）”。 小组讨论，集体交流。 引导总结出尽管两个数的大小相等，但表示的精确程度不同，它起到“占位和表示精确度”的作用，求近似数时，要想保留整数，小数末尾的零不能去掉。 理解求得一个小数的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉; 不理解求得一个小数的近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
达成目标4：能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 任务四：探究小数改写 活动三： 解决问题：把17000米改写成用“万”作单位的数是多少？把99680000000改写成用亿做单位的数是多少？ （一）自主观察交流 1.学生自主观察数据，引导学生交流自己的想法： 如果把17000改用“万”作单位，该怎么改写呢？教师出示学习记录单，学生思考后交流。 （二）合作交流 出示合作探究单，小组合作完成。 （三）全班交流，评价质疑 交流把数改成用“万”作单位的数。 总结：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可。 活动四：回头看。 迁移应用，评价矫正 1.写一写。 2. 3.一个两位小数精确到十分位后，得到的近似数是8.9，这个两位小数最小是多少？最大是多少？ 能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 不能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力 任务五：总结反思提升 回顾过程，梳理总结 （1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 （2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。 A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。 B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。 C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置 自主练习4.6.8.9.11
板 书 设 计
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
课题 小数的意义和性质整理复习
日期 2023.3.12 节次 7
来源 青岛出版社2013年版小学数学六年制四年级下册第五单元
课型 单元整理课 授课对象 四年级学生
教师 单位
学习内容分析 本课时是在整个单元的起始课和各个探究课结束之后进行的。借助单元学习路径的逐步完善，打通知识间联系，将单元所学知识进行整体化、明晰化、结构化，设置综合性的任务，让学生用所学知识解决问题，达到融会贯通的目的。
学习 目标 1.经历知识梳理的过程，能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 2. 在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路，能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 3.根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。
学习 重难点 重点：知识间的联系，形成清晰、完整的学习路径图。 难点：完善知识结构，综合运用所学知识解决问题。
课前 准备 PPT课件，学习标准
教学过程 （教学大环节间可用横线划开）
学习目标 评价任务 学教活动 评价标准
达成目标1：经历知识梳理的过程，能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 任务一：完善学习路径图 一、创设情境，回顾梳理 出示单元学习路径图，明确本节课学习内容： 二、展示交流，完善建构 小组合作完善单元学习路径图。 全班交流补充。 教师小结：回想整个学习过程，我们研究动物世界的实际问题中，引出对小数意义的探索，借助“哪个重”、“哪个长”“可以写得更简便些吗”等问题，引出对小数大小的比较和小数的性质等知识的学习，借助“各有多重呢”等问题，引入对小数点位置移动引起小数大小变化知识的学习，研究天鹅体重变化情况，展开对名数改写知识的学习，借助实际情境，引入对小数近似数知识的学习。 A. 能够自主梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 B. 在同伴的帮助下能够梳理本单元的知识，完善单元学习路径图，能说明白本单元的知识及相互联系。 不能自主梳理完善单元学习路径图
达成目标：在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路。 任务二:典型训练，查漏补缺 活动一：复习小数的意义 用适当的方式表示下面各小数的意义。 0.3 0.06 0.21 2.5 20.705 读出上面的小数，并说一说小数的读法与整数的读法有什么不同。 根据学生的回答回顾小数的意义。 活动二：复习小数大小比较及名数的改写 比较下面各组数的大小，并说一说是怎样比较的。 8.7○7.9 4.300○4.3 2.613○2.614 0.41○0.409 570cm○5.70m 70g○0.7kg 学生独立完成，根据学生的回答回顾小数大小比较及名数的改写方法。 活动三：复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律 下面各数和3.54比较，大小有什么变化？ 354 0.354 35.4 0.0354 3540 知识梳理：小数点位置移动引起小数大小变化的规律 活动四：复习用“四舍五入法”求小数的近似数 (1)求下面各数的近似数。 1.96（保留一位小数） 2.104（保留两位小数） (2)把254700改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）。 学生独立完成，根据学生的回答回顾用“四舍五入法”求小数的近似数及把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数的方法。 A. 能够自主理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路。 B. 在同伴的帮助下理清知识脉络、进行分析归纳，总结解题思路。 不能理清知识脉络。
达成目标：能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 任务三：综合应用，达到本单元知识的灵活运用 综合应用： 1.填空。【知识点】小数的意义及名数的改写 （1）3.6是由（ ）个1、（ ）个0.1组成的。 （2）3.6和7.6中的“6”都在（ ）位上，表示6个（ ）分之一，也就是5个（ ）。 （3）650千克=（ ）吨 10千克20克=（ ）千克 68分米=（ ）米 3元4角9分=（ ）元 2.把下列各题的数按从大到小的顺序排列。【知识点】小数大小的比较 9.905 9.509 9.109 9 10.01 3.在括号里填上适当的数。【知识点】小数点位置移动引起小数大小的变化规律 3.05×（ ）=305 （ ）÷1000=0.08 （ ）×10=52.36 55.025÷100=（ ） 4.先改写成用“万”或“亿”作单位的数，再保留一位小数求近似数。【知识点】用“四舍五入”求小数的近似数，并把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再求近似数。 （1）把356900改写成用“万”作单位的数。 （2）把578000000改写成用“亿”作单位的数。 5.小组互相评价，反思修订错误 小组同学互相批改，个别问题在优等生的帮助下进行订正，共性问题，老师集中评讲。 A. 能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。 能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,不能说出解决问题的依据。 C.不能正确计算。 C
达成目标：根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 任务四：整理反思，总结提升 1. 完善单元学习路径图。 2.独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。 A. 能够自主根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 B.在同伴的帮助下能够根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。 不清楚本单元的学习结果
作 业 布 置 有一个小数，小明在读的时候，漏掉了小数点，读成了六万四千零八。已知原来的小数要读一个“零”，这个小数应该是（ ），是一个（ ）位小数。小数部分最高位是（ ）位，最后一位是（ ）位。
板 书 设 计