第一单元简易方程（单元检测）-五年级下册数学重难点检测卷（苏教版）（含解析）

第一单元简易方程（单元检测）-五年级下册数学重难点检测卷（苏教版）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列式子中，方程有（ ）个。
①2x＜3 ②0.5y＋1＝8 ③81－9＝72 ④x－5
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下面的式子是方程的是（ ）。
A．24＋53＝77 B．16－3X C．（2＋a）×0.15＝0.6 D．9X≥40
3．已知□－☆＝4，□＋□十☆＋☆＋☆＝80，那么□＝（ ）。
A．18.4 B．17.6 C．16.8 D．14.4
4．如果x＋2＝6，那么6x＋10的结果是（ ）。
A．58 B．34 C．84 D．108
5．若2x＋4＝18，则28－2x的值是（ ）。
A．7 B．42 C．14 D．8
6．下面的说法中，（ ）是正确的．
A．等式的两边同时加上或减去一个数，所得式子仍然是等式．
B．x÷5=14可以这样解：x÷5=14×5，x=70．
C．小花今年x岁，妈妈今年（x+27）岁，再过10年，她们相差27岁．
二、填空题
7．用黑白两色的正六边形按下图所示的规律拼成若干个图案。
(1)拼第4个图案需要白色的正六边形( )个。
(2)拼第n个图案需要白色的正六边形( )个。
(3)拼第( )个图形需要白色的正六边形101个。
8．当X＝( )时，7X与56相等，当X＝( )时，7X－12与3X相等。
9．华氏温度和摄氏温度的换算公式：华氏温度（℉）＝摄氏温度（℃）×1.8＋32。如果A城市某天的最高温度是80.6℉，相当于( )℃；B城市这天的最高气温是15℃，相当于( )℉。
10．玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中，( )说得不对。请举例说明你的理由：( )。
11．下面式子中等式的有( )（填序号）。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
12．如图中每个小方格是边长1厘米的正方形。照这样，第5个图形的面积是( )平方厘米，第n个图形的面积是( )平方厘米。
13．列出下列情境中的等量关系。
李明买了4支铅笔，他付给售货员20元，找回8元。( )
14．小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明80枚邮票后还比小明多20枚，小红原来有( )枚邮票。
15．如图，用小棒摆六边形。用6根小棒可以摆出1个六边形，用11根小棒可以摆出2个六边形，10根小棒可以摆出3个六边形……用81根小棒一共可以摆出( )个六边形。
16．某工厂的男、女职工人数如图：
根据上图列出方程：( )。
17．师傅4时生产的零件等于徒弟5时生产的零件，徒弟每时生产16个零件，师傅每时生产x个零件．列方程为 ．
三、判断题
18．等式含着方程，方程是特殊的等式。 ( )
19．方程包含等式，等式只是方程一部分。( )
20．因为在2x＋6中含有未知数x，所以它是方程。( )
21．5x=0.1，1.66÷a=0.2，3÷s+0.1=12都是方程．( )
22．36－X=2.5，方程的两边同时加X，方程的解不变． ( )
四、作图题
23．将下面的三角形分成两个三角形，使其中一个三角形的面积是另一个三角形的5倍。
五、解答题
24．在学校篮球比赛中，李军2分球加3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个？
25．文艺书240本，比科技书的4倍多40本，科技书有多少本？（先写出数量关系式，再列方程解答 ）
26．用两种货车运货，6辆大货车和9辆小货车一次共运货54吨，小货车的载重量是大货车的，大、小货车的载重量各是多少吨？
27．宜兴横山水库生态环境优良，库区总面积达1070公顷，比油车水库占地面积的3.5倍还多20公顷．油车水库占地面积是多少公顷？（列方程解答）
28．甲、乙两筐苹果共重80千克，如果从甲筐取出4千克放入乙筐，那么甲筐比乙筐少2千克。原来甲筐有苹果多少千克？（列方程解答）
29．修路队要修一条长26.4千米的公路，已经修了1.8千米，剩下的要4天修完，平均每天修多少千米？
30．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
31．学校书法小组买来8支钢笔和16支毛笔，共用去260元。毛笔的单价比钢笔便宜2.5元，两种笔的单价各是多少？
32．宿迁三台山公园的纳田花海基地面积约150公顷，共种植三种颜色花。红色花区面积约80公顷，蓝色花区的面积比黄色花区的3倍少10公顷，黄色花区的面积约多少公顷？（用方程解答）
33．王兵与李海同时从相距2800米的两地出发，相向而行，经过20分钟两人相遇。已知王兵的速度是75米/分，求李海的速度。（用方程解）
34．学校买来4个篮球和5个足球一共用去175元，一个篮球比一个足球便宜8元。篮球和足球的单价分别是多少？
参考答案：
1．B
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，由此进行选择。
【详解】由分析可知；0.5y＋1＝8是方程。
故答案为：B
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
2．C
【分析】含有未知数的等式是方程。根据方程的意义，一一分析各个选项，找出是方程的即可。
【详解】A．“24＋53＝77”没有未知数，不是方程；
B．“16－3X”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程；
C．“（2＋a）×0.15＝0.6”含有未知数，并且是等式，那么它是方程；
D．“9X≥40”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程。
故答案为：C
【点睛】本题考查了方程，掌握方程的意义是解题的关键。
3．A
【分析】分析题目，根据□－☆＝4可知☆＝□－4，再把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，即可得到一个关于□的方程，再根据等式的基本性质求出□即可。
【详解】根据□－☆＝4可知☆＝□－4，
把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，
可得：□＋□＋□－4＋□－4＋□－4＝80
5×□－12＝80
5×□＝92
□＝18.4
故答案为：A
【点睛】能根据给出的信息把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中是解答本题的关键。
4．B
【分析】先解方程x＋2＝6，求出x的值，再把x的值代入6x＋10的式子里，即可解答。
【详解】x＋2＝6
解：x＝6－2
x＝4
6×4＋10
＝24＋10
＝34
故答案为：B
【点睛】利用等式的性质1，求出方程的解，进而求出6x＋10的结果。
5．C
【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去4，然后两边再同时除以2，求出方程2x＋4＝18的解是多少，最后把求出的x的值代入28－2x计算即可。
【详解】2x＋4＝18
解：2x＋4－4＝18－4
2x＝18－4
2x＝14
2x÷2＝14÷2
x＝7
把7代入28－2x
28－2×7
＝28－14
＝14
若2x＋4＝18，则28－2x的值是14。
【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
6．C
【详解】略
7．(1)21
(2)5n＋1
(3)20
【分析】（1）观察可知，第几个图形中间就有几个黑色正六边形；第一个图形白色有6个，即6＝1×5＋1；第二个图形白色有11个，即11＝2×5＋1，第三个图形有16个，即16＝3×5＋1，即白色正六边形数量＝黑色正六边形的数量×5＋1，据此分析。
【详解】（1）4×5＋1
＝20＋1
＝21（个）
拼第4个图案需要白色的正六边形21个。
（2）n×5＋1＝（5n＋1）个
拼第n个图案需要白色的正六边形（5n＋1）个。
（3）5n＋1＝101
解：5n＋1－1＝101－1
5n＝100
5n÷5＝100÷5
n＝20
拼第20个图形需要白色的正六边形101个。
【点睛】本题主要考查数与形，找准图形的变化规律并用字母表示出来，同时熟练掌握等式的性质。
8． 8 3
【分析】要求X的值，即是求7X＝56与7X－12＝3X两个方程的解，利用等式性质解方程即可。
【详解】根据分析可知：
7X＝56
解：7X÷7＝56÷7
X＝8
7X－12＝3X
解：7X－12＋12＝3X＋12
7X＝3X＋12
7X－3X＝3X＋12－3X
4X＝12
4X÷4＝12÷4
X＝3
所以当X＝8时，7X与56相等，当X＝3时，7X－12与3X相等。
【点睛】本题考查利用等式性质解方程，关键是建立方程。
9． 27 59
【分析】可以设A城市的摄氏温度是x，那么x×1.8＋32＝80.6，根据等式的性质解方程即可；B城市的最高气温是15，把15代入等式里面，即15×1.8＋32，据此即可求解。
【详解】解：设A城市的摄氏温度是x℃。
x×1.8＋32＝80.6
1.8x＋32＝80.6
1.8x＋32－32＝80.6－32
1.8x＝48.6
1.8x÷1.8＝48.6÷1.8
x＝27
1.8×15＋32
＝27＋32
＝59（℉）
如果A城市某天的最高温度是80.6℉，相当于27℃；B城市这天的最高气温是15℃，相当于59℉。
【点睛】本题主要考查列方程解决问题，灵活运用题中所给的等量关系。
10． 华华 ，不含未知数，所以不是方程。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，等式是含有等号的式子，据此解答。
【详解】根据方程和等式的概念可知，方程都是等式，但等式不一定是方程，例如：2＋3＝5，不含有未知数，所以不是方程。
【点睛】熟练掌握方程和等式的区别与联系是解决此题的关键。
11．①②⑥
【分析】等式是表示两个数或两个代数式相等的算式，中间用等号连接。含有未知数的等式是方程，方程一定是等式。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，下面式子中等式有：①、②、⑥。
【点睛】考查等式的概念，注意等式一定有等号连接。
12． 11 2n＋1
【分析】每个小方格是边长1厘米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，可得小方格的面积是：1×1＝1（平方厘米）；
第1个图形有2＋1＝3（个）小方格，面积是3×1＝3（平方厘米）；
第2个图形有2×2＋1＝5（个）小方格，面积是5×1＝5（平方厘米）；
第3个图形有2×3＋1＝7（个）小方格，面积是7×1＝7（平方厘米）；
则第5个图形有2×5＋1＝11（个）小方格，面积是11×1＝11（平方厘米）；
第n个图形有2×n＋1＝2n＋1（个）小方格，面积是（2n＋1）×1＝2n＋1（平方厘米）。
【详解】2×5＋1
＝10＋1
＝11（平方厘米）
2×n＋1＝2n＋1
所以，第5个图形的面积是11平方厘米，第n个图形的面积是（2n＋1）平方厘米。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
13．铅笔的单价×支数＋找回的钱数＝付给售货员的钱数。
【分析】根据题意可知：花的钱数＋找回的钱数＝小明付给售货员的钱数，而花的钱数＝铅笔的单价×支数，据此找出等量关系。
【详解】由分析可知李明买了4支铅笔，他付给售货员20元，找回8元。等量关系为：铅笔的单价×支数＋找回的钱数＝付给售货员的钱数。
【点睛】此题主要考查根据题目已知条件找等量关系，是学习列简易方程的基础。
14．240
【分析】根据题意，设小明有x枚邮票，小红有4x枚邮票。根据小红送给小明80枚邮票后还比小明多20枚的等式关系列方程解答即可。
【详解】解：设小明有x枚邮票，小红有4x枚邮票。
4x－80－（x＋80）＝20
4x－80－x－80＝20
3x－160＝20
3x＝20＋160
3x＝180
x＝60
小红：60×4＝240（枚）
【点睛】此题关键在于设一个量为x，另一个量用含有x的式子来表示，进而根据题中的数量关系进行列方程解答。
15．16
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写成：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写成：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出摆n个六边形需要小棒的数量：（5×n＋1）根，当5×n＋1＝81的时候，根据等式的性质解出x，即可求出摆出多少个六边形。
【详解】由分析可知：摆n个小六边形需要的小棒的数量：（5×n＋1）根
即用81根小棒可以摆出的六边形数量：
5n＋1＝81
解：5n＝81－1
5n＝80
n＝80÷5
n＝16
【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
16．3x＋12＝102
【分析】由图可知，某工厂的女职工比男职工的3倍还多12人，已知女职工有102人，设男职工有x人，根据男职工人数×3＋12＝女职工人数，可列出方程3x＋12＝102；据此解答。
【详解】解：设男职工有x人。
3x＋12＝102
3x＋12－12＝102－12
3x÷3＝90÷3
x＝30
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
17．4x=16×5．
【详解】试题分析：设师傅每时生产x个零件，根据等量关系：师傅每时生产的零件个数×4小时=徒弟每时生产的零件个数×5小时，列方程解答即可．
解：设师傅每时生产x个零件，
4x=16×5
4x=80
x=20，
答：师傅每时生产20个零件．
故答案为4x=16×5．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：师傅每时生产的零件个数×4小时=徒弟每时生产的零件个数×5小时，列方程．
18．√
【详解】略
19．×
【详解】略
20．×
【分析】方程是指含有未知数的等式，它必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数；据此判断。
【详解】在2x＋6中含有未知数x，但不是等式，所以它不是方程。
故原题说法错误。
【点睛】本题考查对方程的认知，熟知方程的概念是解题关键。
21．正确
【分析】含有未知数的等式就是方程．
【详解】这些式子都是含有未知数的等式，所以它们都是方程．
故答案为正确．
22．√
【详解】略
23．见详解（答案不唯一）
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，那么在等高的情况下，一个三角形的底是另一个三角形底的5倍，则这个三角形的面积就是另一个三角形面积的5倍。据此把图中三角形的底平均分成1＋5＝6份，其中的1份作为较小三角形的底，其中的5份作为较大三角形的底，以图中三角形的高为高画出三角形。
【详解】
【点睛】根据三角形的面积公式确定两个三角形的底的长度关系是解题的关键。
24．3分球投进3个，2分球投进5个
【分析】2分球的个数×2分＋3分球的个数×3分＝19分，2分球的个数＋3分球的个数＝8个，据此可以设3分球投进x个，则2分球投进（8－x）个，列出方程：3x＋2×（8－x）＝19，再方程即可。
【详解】解：可以设3分球投进x个，则2分球投进（8－x）个。
3x＋2×（8－x）＝19
3x＋16－2x＝19
x＝19－16
x＝3
8－x＝8－3＝5（个）
答：3分球投进3个，2分球投进5个。
【点睛】找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键。
25．科技书的数量×4倍＋40＝文艺书本数；50本
【分析】根据题意可得到等量关系式：科技书的本数×4＋40＝文艺书的本数，可设科技书有x本，把未知量代入等量关系式进行解答即可。
【详解】科技书的数量×4倍＋40＝文艺书本数
解：设科技书有x本
4x＋40＝240
4x＋40－40＝240－40
4x＝200
x＝50
答：科技书有50本。
【点睛】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。
26．大货车的载重量为6吨，小货车的载重量为2吨
【分析】由题意可知，“大货车的数量×大货车的载重量＋小货车的数量×小货车的载重量＝54吨”由此列方程解答即可。
【详解】解：设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量为x吨；
6x＋9×x＝54
9x＝54
x＝6；
6×＝2（吨）；
答：大货车的载重量为6吨，小货车的载重量为2吨。
【点睛】明确大、小货车的载重量之间的关系和题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。
27．300公顷
【详解】略
28．43千克
【分析】设原来甲筐有苹果x千克，则乙筐原来有（80－x）千克。根据“如果从甲筐取出4千克放入乙筐，那么甲筐比乙筐少2千克”可得：甲筐－4＝乙筐＋4－2，据此列方程解答即可。
【详解】解：设原来甲筐有苹果x千克。
x－4＝（80－x）＋4－2
x－4＝82－x
2x＝86
x＝43
答：原来甲筐有苹果43千克。
【点睛】解答本题的关键是找出“如果从甲筐取出4千克放入乙筐，那么甲筐比乙筐少2千克”这句话的隐含条件。
29．6.15千米
【分析】根据题意，设剩下的平均每天修x千米，则有剩下的千米数加上已经修了的米数就等于一共要修的米数，根据数量关系列出方程，即4x＋1.8＝26.4，解方程即可得解；据此解答。
【详解】设平均每天修x千米，则
4x＋1.8＝26.4
4x＝24.6
x＝6.15
答：平均每天修6.15千米。
【点睛】本题主要考查列方程解决问题，解题关键是先找出数量关系：剩下的千米数＋已经修了的米数＝一共要修的米数，据此列出方程解答。
30．28排
【分析】根据题意可知，每排可坐18人，五年级坐26排，五年级坐的人数是18×26，设六年级坐x排，六年级人数有18x人，五年级和六年级一共972人，列方程：18×26＋18x＝972，解方程，即可解答。
【详解】解：设六年级做x排
18×26＋18x＝972
468＋18x＝972
18x＝972－468
18x＝504
x＝504÷18
x＝28
答：六年级坐了28排。
【点睛】本题考查等量关系，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
31．钢笔的单价是12.5元，毛笔的单价是10元
【分析】由题意可知，设钢笔的单价是x元，则毛笔的单价是（x－2.5）元，根据8支钢笔的总价＋16支毛笔的总价＝260，据此列方程解答即可。
【详解】解：设钢笔的单价是x元，则毛笔的单价是（x－2.5）元。
8x＋（x－2.5）×16＝260
8x＋16x－40＝260
24x＝300
x＝12.5
12.5－2.5＝10（元）
答：钢笔的单价是12.5元，毛笔的单价是10元。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
32．20公顷
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设黄色花区的面积约是x公顷。
x＋3x－10＋80＝150
4x＋70＝150
4x＋70－70＝150－70
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
答：黄色花区的面积约20公顷。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，列方程解答。
33．65米/分
【分析】根据题意，设李海的速度是x米/分，求出两人的速度之和是多少；然后根据两人的速度之和×两人相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，再根据等式的性质解方程，求出李海的速度即可。
【详解】解：设李海的速度是x米/分，则
（x＋75）×20＝2800
（x＋75）×20÷20＝2800÷20
x＋75＝140
x＋75－75＝140－75
x＝65
答：李海的速度是65米/分。
【点睛】此题主要考查了相遇问题，牢记公式：速度之和×相遇用时间＝两地之间的距离；还考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
34．篮球15元；足球23元
【分析】根据题干，设篮球－个x元，则足球就是（x＋8)元，根据等量关系：篮球单价×数量＋足球单价×数量＝总钱数175元，列出方程解决问题。
【详解】解：设篮球－个x元，则足球就是（x＋8）元。
5（x＋8）＋4x＝175
5x＋40＋4x＝175
9x＝135
x＝15
15＋8＝23（元）
答：篮球单价是15元，足球单价是23元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设－个未知数为x，另－个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。