2.7二次根式（第1课时）导学案

课题 第二章 实数7．二次根式（第1课时）导学案
拟稿 高山觅雪
学习目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
重点、难点 认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；
学习方法 运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
学习过程 内容 设计意图
第一环节：明晰概念 问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
第二环节：探究性质 （一）内容：通过探究得出，
．具体过程如下：（1）＝　　　，
＝　　　； ＝　　　　，＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ， ＝ ．（2）用计算器计算：＝　　　　，＝　　　；＝ ，＝ ．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？ 意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．
第三环节：知识巩固 例1 化简（1）；（2）；（3）。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．问题： （1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
第四环节：知识拓展训练 1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. B. C. D. 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。① （ ） ； ② ( ) ③ （ ）； ④( ) 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
第五环节：课堂小结 本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
第六环节布置作业 根据学情自行安排