人教版数学八年级上册第十五章分式四步探究案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册第十五章分式四步探究案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-23 19:47:57 | ||
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文档简介
第十五章 分式
15.1.1从分数到分式
学习目标
知识：能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
能力：能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.
情感：应用上述两条件解题.
学习重点:
1. 分式的定义
学习难点:
1. 分式有意义、值为零的条件的应用。
教学流程
【导课】
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为
2、把体积为 200cm 的水倒入底面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .
观察：1. 、、等是 ，分母中 字母
2.式子 、、、等分母中 字母
归纳: 1.分式的定义：
2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件
3.分式值为零的条件：
【阅读质疑 自主探究】
1、独立完成课本 P128 练习 T1，T2.
2、在代数式－3x、、、、、、中是整式的有 ， 是分式的有________________
3、请同学们先完成课本 P128 例 1
4、笔记本上完成 P129 T3
【多元互动 合作探究】
1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式 有意义．
(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A． B． C． D.
(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0
(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A． B． C． D．
(5)已知，要使分式的值等于 0，则 x=( )
A. B. C. D.-
(6)若 的值为 0，则 x 的值是( )
A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=0
(7)使分式的值为正的条件是( )
A.x＜ B.x＞ C.x＜0 D.x＞0
【训练检测 目标探究】
1.一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷ ( http: / / www.21cnjy.com )B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。 其中， A叫做 ，B叫做
2、 和 统称为有理式.
3、下列有理式：、、、、、中，整式是
分式是
4.下列式子：3÷b= ，2x÷（a-b）=，=m-n÷m，xy-5÷x=，其中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4 个
5.当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）A. B. C. D．
6.当 x=－3 时，分式中没有意义的是 （ ） A. B．C．D．
7.⑴分母中的字母等于零时 ( http: / / www.21cnjy.com )，分式没有意义。⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。 ⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零。其中正确的是（ ）
A．⑴ ⑵ B．⑶ ⑷ C．⑴ ⑶ D．⑵ ⑷。
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质（一）
学习目标
知识：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
能力：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
情感：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
学习重点:
1. 分式的基本性质的理解与运用.
学习难点:
1. 灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
教学流程
【导课】
1、分数的基本性质是 。
2、阅读教材 P129-130 页内容，完成下列问题：
分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。
用式子表示是：= , = (C≠0) 其中 A, B, C 是整式
【阅读质疑 自主探究】
1.自学课本 P129 例 2，尝试完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2） （3） (b ≠ 0)
（4） （x≠-） （5）
2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . b 归纳分式符号法则：
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1） （2）
【多元互动 合作探究】
1、分式的基本性质：
2、在括号内填上适当的整式.
（1）
（2）
（3）
（4）
【训练检测 目标探究】
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1） （2）
3.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的
4.把分式 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
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授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质（二）
学习目标
知识：理解并掌握分式的基本性质；
能力：能运用分式基本性质进行分式的约分.
情感：
学习重点:
1. 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.
学习难点:
1. 分子、分母是多项式的分式的约分
教学流程
【导课】
1.分式的基本性质为： ___________________________________________．
用字母表示为：____________ ____ ______
2、预习看书 P130-131 页，并做好思考，观察和练习：
（1）把下列分数化为最简分数： =_____；=______；=______．
（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=____ _; =_____ __ ，
=__________ ， =________。
【阅读质疑 自主探究】
1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________.
2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多 项式时，又如何找公因式？
3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
【多元互动 合作探究】
1、分式、、、中是最简分式的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2=，=，则？处应填上_________， 其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C 、 D、
4、约分 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【训练检测 目标探究】
1、小组讨论： 下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、 B、 C、 D、 E、 F、
约分： （1） （2）
3、化简求值：若 a= ，求的值
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第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质（三）
学习目标
知识：经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.
能力：能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.
情感：理解通分与最简公分母的意义.
学习重点:
1. 确定最简公分母.
学习难点:
1. 分母是多项式的分式的通分.
教学流程
【导课】
1、回顾：异分母分数、、是如何化成同分母分数的？
2、什么是分数的通分？
其根据和关键是什么？
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢 其根据又是什么呢？
4、尝试概括：分式通分的定义：
【阅读质疑 自主探究】
1、（1）、、的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数、、的公分母吗？
（3）若把上面分数中的 3，5 用x，y来代替，即分式、、又如何确定公分母呢？
2、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…（2）你为什么确定其公分母是？
2、请概括最简公分母的概念：
3、通分： ；；
分析：（1）.最简公分母如何确定？是多少？
（2）.第三个分式中分母的负号如何处理？
（3）.你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
【多元互动 合作探究】
1、指出下列各组分式的最简公分母.
（1） ；； （2） ；； （3）；
2、通分：（1） ；； ；（2） ；； （3）；
2 指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分.
； （2） ； ；（3）； 。
思考： （1）、上面三组分式有何内在联系？
（2）、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
【训练检测 目标探究】
通分 （1） ；
（2） ；
（3）；1.
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第十五章 分式
15.2.1分式的乘除（一）
学习目标
知识：使学生理解并掌握分式的乘除法则，
能力：运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
情感：掌握分式的乘除运算。
学习重点:
1. 掌握分式的乘除运算。
学习难点:
1. 分子、分母为多项式的分式乘除法运算
教学流程
【导课】
1．你能完成下列运算吗？
= = = =
2、请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________
除法法则：____________________________________
3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜= = 与同伴交流。
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为： ______________________________________________
【阅读质疑 自主探究】
1、计算：
（1） （2）
2、计算
（1） （2） （3）
小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；
②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；
3、计算：
（1） （2）
小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号
② 把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约分得到积的分式
【多元互动 合作探究】
（1）
（2）
（3）
【训练检测 目标探究】
（1）
（2）
（3）
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第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除（2）
学习目标
知识：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.
能力：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.
情感：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习重点:
1. 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习难点:
1. 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学流程
【导课】
1．如何进行分式乘除法运算？
2．计算： （1） （2）
3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：=
= =
猜想：=
归纳：分式乘方的运算法则：
【阅读质疑 自主探究】
1、计算（1） （2）
小结步骤：① 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算；
② 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式； ③ 约分；
2、计算：（1） （2）
（3）
【多元互动 合作探究】
（1） （2）
（3）
【训练检测 目标探究】
先化简再求值：，其中 a =, b =
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第十五章 分式
15.2.2分式的加减
学习目标
知识：通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，
能力：能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
情感：进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
学习重点:
1. 分式的加减法的运算。
学习难点:
1. 异分母分式的加减法的计算。
教学流程
【导课】
1、计算：= ；= ；= ；= 。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减 。
异分母分数相加减 。
模仿分数的加减计算：
= ；= ； = ；= 。
计算：
= ；= ；= ；= ；
归纳分式的加减法法则：
同分母分式相加减 。
异分母分式相加减 。
【阅读质疑 自主探究】
1、计算：
（1）、 （2）、 （3）、
2、计算：
（1）、 （2）、 （3）、
（4）、 小结：异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
【多元互动 合作探究】
（1）、 （2）、
（3）、 （4）
注意：分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
【训练检测 目标探究】
1、计算（1）、 （2）、
2、已知，求M的值。
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授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂
学习目标
知识：知道负整数指数幂（a≠0，n 是正整数）
能力：掌握整数指数幂的运算性质
情感：.会用科学计数法表示小于 1 的数.
学习重点:
1. 掌握整数指数幂的运算性质..
学习难点:
1. 会用科学计数法表示小于 1 的数
教学流程
【导课】
1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：
(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________, (6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米= 米即 1 纳米= 米
【阅读质疑 自主探究】
1. 用两种方法计算:
方法 1. 利用分式的约分计算: ==
方法 2. 利用同底数幂的除法计算: = = 结论: =
归纳： 当 n 是正整数时， = ______ （ ）
即（a≠0）是的
2、观察 ：，即：
，即：
，即：
归纳：____________________________________________________________
3、用科学记数法表示下列各数:
30000= ; 696000= ; 0.00003= ;
0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;
0.08090= ;0.000000257=
【多元互动 合作探究】
1、计算（1） （2）
2、 下列等式是否正确？为什么？
（1） （2）
【训练检测 目标探究】
1、填空
； ； ； ； ；
； ； ； ； ；
； ；
；
2、用科学计数法表示下列各数：
0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；
0.003009= ；
【迁移应用 拓展探究】
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授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.3分式方程（1）
学习目标
知识：使学生理解分式方程的意义．
能力：使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
情感：解解分式方程解的检验方法．分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
学习重点:
1. 可化为一元一次方程的分式方程的解法．
学习难点:
1. 检验分式方程解的原因
教学流程
【导课】
1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．
（1） （2） （3） （4）
3. 看课本例题回答问题：
轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程
【阅读质疑 自主探究】
1、观察课本生解题过程，思考：方程和中
V的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验
2、解方程：
小结：一般地，解分式方程时，去分母 ( http: / / www.21cnjy.com )后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根
【多元互动 合作探究】
1、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【训练检测 目标探究】
1、若关于 x 的分式方程有增根， 则m的取值是
点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15．3分式方程2
学习目标
1、会分析题意找出等量关系.
2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点:
1. 利用分式方程组解决实际问题.
学习难点:
1. 列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学流程[中~@国&教育出#*版网]
【导课】
1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间
工作效率= 工作时间=
例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成
工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________
【阅读质疑 自主探究】
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独 ( http: / / www.21cnjy.com )施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
解：设_________________________________________________根据题意得
2、某校招生录取时，为了防 ( http: / / www.21cnjy.com )止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解：设_________________________________________________根据题意得
【多元互动 合作探究】
1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？
解：设_________________________________________________根据题意得
2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？
解：设_________________________________________________根据题意得
【训练检测 目标探究】
1、学校要举行跳绳比赛， ( http: / / www.21cnjy.com )同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
解：设_________________________________________________根据题意得
【迁移应用 拓展探究】
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一 ( http: / / www.21cnjy.com )组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
解：设_________________________________________________根据题意得
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15．3分式方程3
学习目标
1、会分析题意找出等量关系.
2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点:
1. 利用分式方程组解决实际问题
学习难点:
1. 列分式方程表示实际问题中的等量关系
教学流程
【导课】
1、行程问题：路程= _________×________
顺水速度= ____________+____________
逆水速度=_____________+____________
【阅读质疑 自主探究】
1、从2005年5月起某列车平均提速 ( http: / / www.21cnjy.com )y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
解：设_________________________________________________根据题意得
2：八年级学生去距学校10千米的博 ( http: / / www.21cnjy.com )物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
解：设_________________________________________________根据题意得
【多元互动 合作探究】
1、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。
解：设_________________________________________________根据题意得
2．两个小组同时开始攀登一座450米高的 ( http: / / www.21cnjy.com )山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？
解：设_________________________________________________根据题意得
【训练检测 目标探究】
1、一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度
2、供电局的电力维修工要到30千米远 ( http: / / www.21cnjy.com )的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
【迁移应用 拓展探究】
3、一艘轮船在静水中的最大航速为20千 ( http: / / www.21cnjy.com )米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
4. 甲、乙两地相距19千米， ( http: / / www.21cnjy.com )某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15．3分式方程4
学习目标
1、会分析题意找出等量关系.
2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点:
1. 利用分式方程组解决实际问题.
学习难点:
1. 列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学流程
【导课】
1、盈亏问题：利润=_____________-____________
利润率==
总价=__________×______________
【阅读质疑 自主探究】
1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额 ( http: / / www.21cnjy.com )为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。
2、某农场 原有水田400公顷、旱田150 ( http: / / www.21cnjy.com )公顷，为了提高单位面积产量 ，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？
【多元互动 合作探究】
1、某大商场家电部送货人员与 ( http: / / www.21cnjy.com )销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验， ( http: / / www.21cnjy.com )结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数
【训练检测 目标探究】
1、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用 ( http: / / www.21cnjy.com )8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/
【迁移应用 拓展探究】
2．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 ( http: / / www.21cnjy.com )用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
15章 分式小结与复习
学习目标
1、了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，
2、综合应用知识点解决问题
学习重点:
1. 分式的概念、运算及分式方程的应用。
学习难点:
1. 分式方程的应用。
教学流程
【导课】
1. 分式的概念
（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即 中， B ≠ 0 时，分式有意义。
3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，= 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
, （ M 为 ≠ 0 的整式）
5. 分式通分
（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;
（3）通分后的各分式的分母相同;
（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.
6. 分式通分的步骤
（1）确定最简公分母
①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分
（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：；
9. 分式的乘除法则
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
= =
10. 分式的乘方
分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=
11. 分式的加减
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
=
12. 分式的混合运算原则
（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
（2）同级运算，按运算顺序进行。
（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
（4）结果化为最简分式或整式。
13. 整数指数幂(m,n 为整数)
(1) = （2）= （3）= ，（4）= （a ） （5）=
(6)零指数幂的性质： = ( )，
负指数幂的性质： = ( )
引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适
14. 分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2
分 式 方 程 , 如
15.解分式方程方法
分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解
16. 列分式方程解应用题
(1)审——仔细审题，找出等量关系;
(2)设——合理设未知数;
(3)列——根据等量关系列出方程(组);
(4)解——解出方程(组);
(5)验答——检验写答案．
【阅读质疑 自主探究】
考点 1. 分式的概念和性质
例 1（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 x________时，分式 没有意义．
例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、= B、 C、D、 =考点 2：分式的化简与计算 ：
例 3 计算的结果是________．
例 4 计算 例 5 化简
考点 3：分式条件求值 ：
例 6 先化简，再求值：，其中 x = + 1
例 7 先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：
例 8 解方程：
例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用 ( http: / / www.21cnjy.com )水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格．
【多元互动 合作探究】
1. 填空题.（1） x ＝ 时，分式的值为零；(2) x ＝ 时，分式的值为零; （3）x= 时,分式 的值为正数;
(4) ，最简公分母是
2.计算.(1) (2)
(3) (4)
(6)
3. 解方程:(1) (2)
【训练检测 目标探究】
我市政公司决定将一总长为 1200m ( http: / / www.21cnjy.com ) 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两 队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完 工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元， 乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至 少要施工多少天？
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【迁移应用 拓展探究】
1、用分式填空：
①小明t小时走了5千米的路，则小明的速度是＿＿＿＿千米/时；
②a千克盐溶于b千克水，所得盐水的含盐量是＿＿＿＿；
③某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现每天节约用煤（）吨，则这批煤可比原计划多烧________天.
④一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；
2、当取什么值时，分式的值是正数？
3、已知与互为相反数，则式子的值为多少？
4、已知：时，分式无意义，时，此分式值为0，求。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
15.1.1从分数到分式
学习目标
知识：能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
能力：能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.
情感：应用上述两条件解题.
学习重点:
1. 分式的定义
学习难点:
1. 分式有意义、值为零的条件的应用。
教学流程
【导课】
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为
2、把体积为 200cm 的水倒入底面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .
观察：1. 、、等是 ，分母中 字母
2.式子 、、、等分母中 字母
归纳: 1.分式的定义：
2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件
3.分式值为零的条件：
【阅读质疑 自主探究】
1、独立完成课本 P128 练习 T1，T2.
2、在代数式－3x、、、、、、中是整式的有 ， 是分式的有________________
3、请同学们先完成课本 P128 例 1
4、笔记本上完成 P129 T3
【多元互动 合作探究】
1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式 有意义．
(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A． B． C． D.
(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0
(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A． B． C． D．
(5)已知，要使分式的值等于 0，则 x=( )
A. B. C. D.-
(6)若 的值为 0，则 x 的值是( )
A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=0
(7)使分式的值为正的条件是( )
A.x＜ B.x＞ C.x＜0 D.x＞0
【训练检测 目标探究】
1.一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷ ( http: / / www.21cnjy.com )B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。 其中， A叫做 ，B叫做
2、 和 统称为有理式.
3、下列有理式：、、、、、中，整式是
分式是
4.下列式子：3÷b= ，2x÷（a-b）=，=m-n÷m，xy-5÷x=，其中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4 个
5.当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）A. B. C. D．
6.当 x=－3 时，分式中没有意义的是 （ ） A. B．C．D．
7.⑴分母中的字母等于零时 ( http: / / www.21cnjy.com )，分式没有意义。⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。 ⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零。其中正确的是（ ）
A．⑴ ⑵ B．⑶ ⑷ C．⑴ ⑶ D．⑵ ⑷。
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
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授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质（一）
学习目标
知识：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
能力：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
情感：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
学习重点:
1. 分式的基本性质的理解与运用.
学习难点:
1. 灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
教学流程
【导课】
1、分数的基本性质是 。
2、阅读教材 P129-130 页内容，完成下列问题：
分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。
用式子表示是：= , = (C≠0) 其中 A, B, C 是整式
【阅读质疑 自主探究】
1.自学课本 P129 例 2，尝试完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2） （3） (b ≠ 0)
（4） （x≠-） （5）
2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . b 归纳分式符号法则：
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1） （2）
【多元互动 合作探究】
1、分式的基本性质：
2、在括号内填上适当的整式.
（1）
（2）
（3）
（4）
【训练检测 目标探究】
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1） （2）
3.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的
4.把分式 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
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授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质（二）
学习目标
知识：理解并掌握分式的基本性质；
能力：能运用分式基本性质进行分式的约分.
情感：
学习重点:
1. 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.
学习难点:
1. 分子、分母是多项式的分式的约分
教学流程
【导课】
1.分式的基本性质为： ___________________________________________．
用字母表示为：____________ ____ ______
2、预习看书 P130-131 页，并做好思考，观察和练习：
（1）把下列分数化为最简分数： =_____；=______；=______．
（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=____ _; =_____ __ ，
=__________ ， =________。
【阅读质疑 自主探究】
1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________.
2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多 项式时，又如何找公因式？
3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
【多元互动 合作探究】
1、分式、、、中是最简分式的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2=，=，则？处应填上_________， 其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C 、 D、
4、约分 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【训练检测 目标探究】
1、小组讨论： 下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、 B、 C、 D、 E、 F、
约分： （1） （2）
3、化简求值：若 a= ，求的值
【迁移应用 拓展探究】
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授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质（三）
学习目标
知识：经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.
能力：能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.
情感：理解通分与最简公分母的意义.
学习重点:
1. 确定最简公分母.
学习难点:
1. 分母是多项式的分式的通分.
教学流程
【导课】
1、回顾：异分母分数、、是如何化成同分母分数的？
2、什么是分数的通分？
其根据和关键是什么？
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢 其根据又是什么呢？
4、尝试概括：分式通分的定义：
【阅读质疑 自主探究】
1、（1）、、的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数、、的公分母吗？
（3）若把上面分数中的 3，5 用x，y来代替，即分式、、又如何确定公分母呢？
2、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…（2）你为什么确定其公分母是？
2、请概括最简公分母的概念：
3、通分： ；；
分析：（1）.最简公分母如何确定？是多少？
（2）.第三个分式中分母的负号如何处理？
（3）.你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
【多元互动 合作探究】
1、指出下列各组分式的最简公分母.
（1） ；； （2） ；； （3）；
2、通分：（1） ；； ；（2） ；； （3）；
2 指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分.
； （2） ； ；（3）； 。
思考： （1）、上面三组分式有何内在联系？
（2）、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
【训练检测 目标探究】
通分 （1） ；
（2） ；
（3）；1.
【迁移应用 拓展探究】
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授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.2.1分式的乘除（一）
学习目标
知识：使学生理解并掌握分式的乘除法则，
能力：运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
情感：掌握分式的乘除运算。
学习重点:
1. 掌握分式的乘除运算。
学习难点:
1. 分子、分母为多项式的分式乘除法运算
教学流程
【导课】
1．你能完成下列运算吗？
= = = =
2、请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________
除法法则：____________________________________
3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜= = 与同伴交流。
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为： ______________________________________________
【阅读质疑 自主探究】
1、计算：
（1） （2）
2、计算
（1） （2） （3）
小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；
②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；
3、计算：
（1） （2）
小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号
② 把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约分得到积的分式
【多元互动 合作探究】
（1）
（2）
（3）
【训练检测 目标探究】
（1）
（2）
（3）
【迁移应用 拓展探究】
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第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除（2）
学习目标
知识：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.
能力：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.
情感：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习重点:
1. 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习难点:
1. 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学流程
【导课】
1．如何进行分式乘除法运算？
2．计算： （1） （2）
3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：=
= =
猜想：=
归纳：分式乘方的运算法则：
【阅读质疑 自主探究】
1、计算（1） （2）
小结步骤：① 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算；
② 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式； ③ 约分；
2、计算：（1） （2）
（3）
【多元互动 合作探究】
（1） （2）
（3）
【训练检测 目标探究】
先化简再求值：，其中 a =, b =
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第十五章 分式
15.2.2分式的加减
学习目标
知识：通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，
能力：能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
情感：进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
学习重点:
1. 分式的加减法的运算。
学习难点:
1. 异分母分式的加减法的计算。
教学流程
【导课】
1、计算：= ；= ；= ；= 。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减 。
异分母分数相加减 。
模仿分数的加减计算：
= ；= ； = ；= 。
计算：
= ；= ；= ；= ；
归纳分式的加减法法则：
同分母分式相加减 。
异分母分式相加减 。
【阅读质疑 自主探究】
1、计算：
（1）、 （2）、 （3）、
2、计算：
（1）、 （2）、 （3）、
（4）、 小结：异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
【多元互动 合作探究】
（1）、 （2）、
（3）、 （4）
注意：分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
【训练检测 目标探究】
1、计算（1）、 （2）、
2、已知，求M的值。
【迁移应用 拓展探究】
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第十五章 分式
15.2.3整数指数幂
学习目标
知识：知道负整数指数幂（a≠0，n 是正整数）
能力：掌握整数指数幂的运算性质
情感：.会用科学计数法表示小于 1 的数.
学习重点:
1. 掌握整数指数幂的运算性质..
学习难点:
1. 会用科学计数法表示小于 1 的数
教学流程
【导课】
1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：
(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________, (6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米= 米即 1 纳米= 米
【阅读质疑 自主探究】
1. 用两种方法计算:
方法 1. 利用分式的约分计算: ==
方法 2. 利用同底数幂的除法计算: = = 结论: =
归纳： 当 n 是正整数时， = ______ （ ）
即（a≠0）是的
2、观察 ：，即：
，即：
，即：
归纳：____________________________________________________________
3、用科学记数法表示下列各数:
30000= ; 696000= ; 0.00003= ;
0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;
0.08090= ;0.000000257=
【多元互动 合作探究】
1、计算（1） （2）
2、 下列等式是否正确？为什么？
（1） （2）
【训练检测 目标探究】
1、填空
； ； ； ； ；
； ； ； ； ；
； ；
；
2、用科学计数法表示下列各数：
0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；
0.003009= ；
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
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授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15.3分式方程（1）
学习目标
知识：使学生理解分式方程的意义．
能力：使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
情感：解解分式方程解的检验方法．分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
学习重点:
1. 可化为一元一次方程的分式方程的解法．
学习难点:
1. 检验分式方程解的原因
教学流程
【导课】
1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．
（1） （2） （3） （4）
3. 看课本例题回答问题：
轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程
【阅读质疑 自主探究】
1、观察课本生解题过程，思考：方程和中
V的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验
2、解方程：
小结：一般地，解分式方程时，去分母 ( http: / / www.21cnjy.com )后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根
【多元互动 合作探究】
1、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【训练检测 目标探究】
1、若关于 x 的分式方程有增根， 则m的取值是
点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15．3分式方程2
学习目标
1、会分析题意找出等量关系.
2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点:
1. 利用分式方程组解决实际问题.
学习难点:
1. 列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学流程[中~@国&教育出#*版网]
【导课】
1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间
工作效率= 工作时间=
例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成
工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________
【阅读质疑 自主探究】
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独 ( http: / / www.21cnjy.com )施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
解：设_________________________________________________根据题意得
2、某校招生录取时，为了防 ( http: / / www.21cnjy.com )止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解：设_________________________________________________根据题意得
【多元互动 合作探究】
1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？
解：设_________________________________________________根据题意得
2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？
解：设_________________________________________________根据题意得
【训练检测 目标探究】
1、学校要举行跳绳比赛， ( http: / / www.21cnjy.com )同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
解：设_________________________________________________根据题意得
【迁移应用 拓展探究】
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一 ( http: / / www.21cnjy.com )组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
解：设_________________________________________________根据题意得
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15．3分式方程3
学习目标
1、会分析题意找出等量关系.
2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点:
1. 利用分式方程组解决实际问题
学习难点:
1. 列分式方程表示实际问题中的等量关系
教学流程
【导课】
1、行程问题：路程= _________×________
顺水速度= ____________+____________
逆水速度=_____________+____________
【阅读质疑 自主探究】
1、从2005年5月起某列车平均提速 ( http: / / www.21cnjy.com )y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
解：设_________________________________________________根据题意得
2：八年级学生去距学校10千米的博 ( http: / / www.21cnjy.com )物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
解：设_________________________________________________根据题意得
【多元互动 合作探究】
1、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。
解：设_________________________________________________根据题意得
2．两个小组同时开始攀登一座450米高的 ( http: / / www.21cnjy.com )山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？
解：设_________________________________________________根据题意得
【训练检测 目标探究】
1、一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度
2、供电局的电力维修工要到30千米远 ( http: / / www.21cnjy.com )的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
【迁移应用 拓展探究】
3、一艘轮船在静水中的最大航速为20千 ( http: / / www.21cnjy.com )米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
4. 甲、乙两地相距19千米， ( http: / / www.21cnjy.com )某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十五章 分式
15．3分式方程4
学习目标
1、会分析题意找出等量关系.
2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点:
1. 利用分式方程组解决实际问题.
学习难点:
1. 列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学流程
【导课】
1、盈亏问题：利润=_____________-____________
利润率==
总价=__________×______________
【阅读质疑 自主探究】
1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额 ( http: / / www.21cnjy.com )为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。
2、某农场 原有水田400公顷、旱田150 ( http: / / www.21cnjy.com )公顷，为了提高单位面积产量 ，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？
【多元互动 合作探究】
1、某大商场家电部送货人员与 ( http: / / www.21cnjy.com )销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验， ( http: / / www.21cnjy.com )结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数
【训练检测 目标探究】
1、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用 ( http: / / www.21cnjy.com )8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/
【迁移应用 拓展探究】
2．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 ( http: / / www.21cnjy.com )用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
15章 分式小结与复习
学习目标
1、了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，
2、综合应用知识点解决问题
学习重点:
1. 分式的概念、运算及分式方程的应用。
学习难点:
1. 分式方程的应用。
教学流程
【导课】
1. 分式的概念
（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即 中， B ≠ 0 时，分式有意义。
3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，= 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
, （ M 为 ≠ 0 的整式）
5. 分式通分
（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;
（3）通分后的各分式的分母相同;
（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.
6. 分式通分的步骤
（1）确定最简公分母
①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分
（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：；
9. 分式的乘除法则
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
= =
10. 分式的乘方
分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=
11. 分式的加减
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
=
12. 分式的混合运算原则
（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
（2）同级运算，按运算顺序进行。
（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
（4）结果化为最简分式或整式。
13. 整数指数幂(m,n 为整数)
(1) = （2）= （3）= ，（4）= （a ） （5）=
(6)零指数幂的性质： = ( )，
负指数幂的性质： = ( )
引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适
14. 分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2
分 式 方 程 , 如
15.解分式方程方法
分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解
16. 列分式方程解应用题
(1)审——仔细审题，找出等量关系;
(2)设——合理设未知数;
(3)列——根据等量关系列出方程(组);
(4)解——解出方程(组);
(5)验答——检验写答案．
【阅读质疑 自主探究】
考点 1. 分式的概念和性质
例 1（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 x________时，分式 没有意义．
例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、= B、 C、D、 =考点 2：分式的化简与计算 ：
例 3 计算的结果是________．
例 4 计算 例 5 化简
考点 3：分式条件求值 ：
例 6 先化简，再求值：，其中 x = + 1
例 7 先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：
例 8 解方程：
例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用 ( http: / / www.21cnjy.com )水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格．
【多元互动 合作探究】
1. 填空题.（1） x ＝ 时，分式的值为零；(2) x ＝ 时，分式的值为零; （3）x= 时,分式 的值为正数;
(4) ，最简公分母是
2.计算.(1) (2)
(3) (4)
(6)
3. 解方程:(1) (2)
【训练检测 目标探究】
我市政公司决定将一总长为 1200m ( http: / / www.21cnjy.com ) 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两 队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完 工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元， 乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至 少要施工多少天？
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【迁移应用 拓展探究】
1、用分式填空：
①小明t小时走了5千米的路，则小明的速度是＿＿＿＿千米/时；
②a千克盐溶于b千克水，所得盐水的含盐量是＿＿＿＿；
③某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现每天节约用煤（）吨，则这批煤可比原计划多烧________天.
④一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；
2、当取什么值时，分式的值是正数？
3、已知与互为相反数，则式子的值为多少？
4、已知：时，分式无意义，时，此分式值为0，求。
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：