(共30张PPT)
2.4 用尺规作图课件
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1. 会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角.并了解它们在尺规作图中的简单应用.
2. 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.(重点)
3. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。（难点)
新知导入
【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
新知讲解
合作学习
尺规作图的基本步骤是什么？
提示：
(1)写出已知.
(2)写出求作.
(3)写出作法并作图:作图时要保留_________.
有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段
已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b
a
b
O
A
B
b
a
（m=a-b）
C
OB=m=a+b
OC=m=a-b
用尺规作角
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
（1）请过点C画出与AB 平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边
你能用一副三角板你画得出来吗
A
B
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
D
A
B
D
C
E
尺规作图
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
提炼概念
用尺规作图时常用到的几何语言
（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；
（2）连接x，x两点，或连接xx；
（3）在射线x上取xx＝xx；
（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.
已知：∠AOB．
求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
作法 示范
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
（4）以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D'；
（5）过点D'作射线O'B'．∠A'O'B'就是所求作的角．
作法与示范
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图2-24中, 过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
E
G
G '
H
D
F
做一做：
作法：
（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，
交AC于点E，交OB于点G；
（2）以点C为圆心，以AE长为
半径画弧，交AC的延长线于点F；
（3）以F为圆心，EG长为半径
画弧，交前面的弧于点H；
（4）连接CH并延长交木板边界于点D，则四边形ABCD即为所作．如图：
A
E
C
F
H
G
B
D
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
典例精讲
例 1： 已知： ∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
C
D/
C’
D
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
例2.已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
E
G
F
P
Q
1
∠ZOA=∠1
2
A
O
Z
H
R
X
B
∠ZOB=∠2
∠AOB=∠1+∠2就是所求做的角。
J
S
M
N
1
2
I
例3.已知：∠1，∠2，（∠1>∠2）
求作：∠BOC，使得∠BOC= ∠1-∠2.
你会作两个角的差了吗？
1
2
A
O
C
D
B
∠AOB=∠1
M
Q
F
P
N
∠AOC=∠2
∠BOC=∠1-∠2
就是所求作的角。
E
课堂练习
必做题
1.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
B
2.下列属于尺规作图的是( )
A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a
C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
B
选做题
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B. (不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A,
并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，
则∠COE就是所求作的角.
综合拓展题
4.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。
(1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。
(2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？
O
a
A
B
C
D
B’
C’
D’
A’
是一个正方形
课堂总结
尺规作角
基本工具
画弧必备条件
圆心
半径
无刻度直尺
圆规
基本步骤：一线三弧
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
尺规判断两个角的大小
作业布置
必做题
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
D
选做题
2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.
做法：
（1）作射线________;
（2）以射线OA为一边作∠AOC=_______；
（3）以_______为顶点，以射线_______为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=_______，则___________就是所求的角。
OA
∠α
O
OC
∠β
∠AOB
综合拓展题
3.尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）
已知：
求作：
已知：如图，△ABC．
求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．△A1B1C1是所要求作的三角形．
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第2章
课标要求 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化．综合运用相交线和平行线的知识解决相关的问题；能熟练运用平行线的性质与判定进行推理．3．使学生进一步学会识图，学会添辅助线将复杂图形分解为基本图形，进行图形、符号语言、几何语言间的转化．
内容分析 在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习：(1)两条直线的位置关系——相交和平行；(2)探索直线平行的条件；(3)平行线的性质；(4)会用尺规作一个角等于已知角．并在一些简单问题中对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解，具备了一定的合情说理的能力．
学情分析 本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都会用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了对顶角和补角以及余角的概念，得出了“对顶角相等”“同角和等角的补角相等，同角和等角的余角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，最后研究利用圆规和没有刻度的直尺，尝试制作一些简单的图案．
单元目标 教学目标1.积累活动经验，发展空间观念、推理能力和表达能力．2.在现实情境中了解平面上两条直线的相交与平行的位置关系，能用符号表示互相平行或垂直的直线，了解垂线的有关性质．3.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等、对顶角相等．4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．5.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理．6.能用尺规作一个角等于已知角．7.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识世界．（二）教学重点、难点教学重点:1.掌握本单元的知识点，建立知识体系.2.多角度地了解平行线与相交线的性质和证明.教学难点:灵活运用两直线平行的条件与平行线的性质进行推理和计算．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：两条直线被第三条直线所截，即谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点．2.本章教学建议：在生动的不属于产丰富的教学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观察和推理能力；借助平等的有关结论解决一些简单的实际问题．3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握方程的思想方法，如在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．（2）．体会和掌握分类讨论的思想方法，当被研究问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．（3）．体会和掌握转化的思想方法，如在几何推理中，已知条件和要求结论之间常常需要转化，必要时还需要添加辅助线进行转化．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 2.1.1两条直线的位置关系（1）12.1.1两条直线的位置关系（2）12.2.1探索直线平行的条件（1）12.2.1探索直线平行的条件（2）12.3.1平行线的性质（1）12.3.1 平行线的性质（2）12.4 用尺规作图
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1两条直线的位置关系（1）1.理解相交线、平行线的概念，了解两条直线的位置关系；2.理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题. 1.对顶角、余角、补角的定义及其性质．2.性质的应用．活动一：了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义．活动二：掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题．2.1.1两条直线的位置关系（2）1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题．1.垂线的性质及点到直线的距离的定义．2.应用垂线的性质解决实际问题.活动一：理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直．活动二：会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题．2.2.1探索直线平行的条件（1）1.经历探索直线平行条件的过程。2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论，并能解决一些问题。3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理．1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论．2．并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．活动一：从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索．活动二：能进行有条理的表达以及简单的几何说理．活动三：巩固例题．2.2.1探索直线平行的条件（2）1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行． 1.会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行．2.在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．活动一：通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件.活动二：学习例题，在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．2.3.1平行线的性质（1）1.经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.1.掌握平行线的性质.2.运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.活动一：通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质.活动二：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.2.3.1平行线的性质（2）1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别。2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题.1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别.2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题.活动一：让学生观察图片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理.活动二：巩固例题．掌握平行线的判定与平行线的性质的区别.2.4 用尺规作图 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案.1.了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.活动一：通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题.活动二：了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.
《第2章 相交线和平行线》单元教学设计
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分课时学案
课题 2.4 用尺规作图课件 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案．
重点 用尺规作一个角等于已知角．
难点 用尺规作一个角等于已知角．
教学过程
导入新课 【引入思考】 你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段 已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b（m=a-b）
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”提炼概念（本节课主要内容提炼）用尺规作图时常用到的几何语言（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；（2）连接x，x两点，或连接xx；（3）在射线x上取xx＝xx；（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x. 典例精讲 利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.【探究】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小. ( http: / / www.21cnjy.com )思考1： 已知： ∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB.思考2：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2
课堂练习 巩固训练 1.下列尺规作图的语句错误的是( )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画一个角等于30°B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段aC.用三角板作线段AB的垂线D.用刻度尺画一条线段等于3 cm3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B. (不用写作法，保留作图痕迹)4.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？课后作业必做题：1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧选做题：2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.做法：（1）作射线________;（2）以射线OA为一边作∠AOC=_______；（3）以_______为顶点，以射线_______为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=_______，则___________就是所求的角。【综合拓展类作业】3.尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：
课堂小结
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分课时教学设计
第7课时《2.4 用尺规作图课件 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识．
学习者分析 经历尺规作角的过程，在尺规作图的过程中，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和逻辑分析能力．
教学目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案．
教学重点 用尺规作一个角等于已知角．
教学难点 用尺规作已知角的和、差、倍．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？ 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题， 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历尺规作角的过程，在尺规作图的过程中，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和逻辑分析能力． 环节二：新课讲解 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段 已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b （m=a-b） 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB. （1）请过C点画出与AB平行的另一条边. （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.” 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个 角等于已知角．一方面要求学生按照作图步骤亲自操作，使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成中的问题.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例： 【1】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小. 由上图可知，∠AOB＞∠EO'F 试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2 试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1-∠2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数 学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列尺规作图的语句错误的是( ) A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 2.下列属于尺规作图的是( ) A.用量角器画一个角等于30° B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线 D.用刻度尺画一条线段等于3 cm 选做题： 3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B. (不用写作法，保留作图痕迹) 【综合拓展类作业】 4.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( ) A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 选做题： 2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β. 做法： （1）作射线________; （2）以射线OA为一边作∠AOC=_______； （3）以_______为顶点，以射线_______为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=_______，则___________就是所求的角。 【综合拓展类作业】 3.尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC． （作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹） 已知： 求作：
教学反思
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