北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》单元专项训练——应用题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》单元专项训练——应用题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 20:32:01 | ||
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文档简介
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第一单元《圆柱与圆锥》单元专项训练——应用题
1．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周。
（1）可以得到什么立体图形？
（2）这个立体图形的体积最小是多少？
（3）这个立体图形的体积最大是多少？
2．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
3．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？
4．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5高。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
5．一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是4米，每立方米沙子约重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
6．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？（帐篷的厚度忽略不计）
7．一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？
8．一个圆锥形沙堆的底面周长是31.4米，高是6米，每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨？
9．求绕如图的虚线旋转一周后形成图形的体积和表面积。
10．工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高1.5米，把这堆沙土用渣土车运出工地，每辆渣土车每次运8立方米，用一辆渣土车运出这些沙土，大约需运多少次？（结果保留整数）
11．明明家院子里有一堆沙子，堆成了圆锥形，明明量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米沙子的质量约为1500千克，这堆沙子的质量约为多少千克？
12．如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是1.2米，高2米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数）
13．一个棱长为20厘米的正方体铁盒中装有水，水中浸没着一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，铁盒中水的水面下降了多少厘米？（结果保留整数）
14．测量与计算。
有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
15．随着疫情防控被调整为“乙类乙管”后，口罩已经成为人们出行的生活必备品。废弃口罩的规范处理成为当前面临的问题之一。志愿者们为了收集处理废弃一次性口罩，准备制作一些带盖的圆柱形铁桶，有以下四种型号的铁皮可供搭配和选择。（单位：分米）
（1）如果你是一名志愿者，你将选择的材料是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）按照你选择的材料制作铁桶，需要多大面积的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）按照你选择的材料制成的铁桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
16．实践理解。
（1）推导圆柱的体积公式时，把圆柱切割成若干等份（如上图），可以拼成一个近似的长方体。此时圆柱的体积和长方体的拼成体积有什么关系？_________________________。
（2）观察两个立体图形，排成的长方体的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。如果这个圆柱的底面半径为r，高为h，那么用字母可以表示出长方体的长为（ ），宽为（ ）。根据长方体的体积公式是（ ），可以推出圆柱的体积公式是（ ），用字母表示为（ ）。
（3）思考圆柱的体积推导过程，你有什么收获？对你以后解决问题有什么启发？
17．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？（得数保留两位小数）
（2）这个水桶可以装水多少升？（得数保留两位小数）
18．一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？
19．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
20．把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
21．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？
22．阅读下面材料并解决问题。
党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。
（1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？
（2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？
23．一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高8分米的长方体容器内，水深是多少分米？
24．一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4厘米，高是1分米。把62.8毫升的水倒入杯内。
①杯中的水深多少厘米？
②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米？
③把一块铁块完全浸在这个容器的水中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
25．用铁皮做一个底面半径为2分米，高为5分米的无盖圆柱形油桶。（接头处、铁皮厚度忽略不计）。
（1）做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克汽油？
参考答案：
1．（1）圆锥
（2）301.44立方厘米
（3）401.92立方厘米
【分析】（1）根据圆锥的定义，以一条直角边所在直线旋转一周得到的图形是圆锥；
（2）根据圆锥体积=，圆锥体积最小，可选择直角边中较小的一边为半径，即6厘米，高为8厘米，再计算得出答案；
（3）圆锥体积最大，可选择直角边中较大的一边为半径，即8厘米，高为6厘米，再计算得出答案。
【详解】（1）直角三角形中，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
答：可以得到圆锥。
（2）这个立体图形体积最小时，底面半径为6厘米，高为8厘米，体积为：
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积最小是301.44立方厘米。
（3）这个立体图形体积最大时，底面半径为8厘米，高为6厘米，体积为：
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积最大是401.92立方厘米。
2．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
3．150.72平方米
【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×6×0.8×10
＝18.84×0.8×10
＝15.072×10
＝150.72（平方米）
答：需要粉刷的面积是150.72平方米。
4．117.75米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，把铺公路看作一个长方体，长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
28.26×2.5×÷（10×0.02）
＝70.65×÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
5．45.216吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×42×1.5即可求出沙堆的体积，再乘1.8即可求出这堆沙子重多少吨。
【详解】×3.14×42×1.5
＝×3.14×16×1.5
＝25.12（立方米）
25.12×1.8＝45.216（吨）
答：这堆沙子重45.216吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
6．37.68立方米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
答：帐篷里面的空间有37.68立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．6868.75千克；6.86875吨
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘700，即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。
【详解】
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
×3.14×2.52×1.5×700
＝3.14×6.25×0.5×700
＝19.625×0.5×700
＝9.8125×700
＝6868.75（千克）
6868.75千克＝6.86875吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。
8．235.5吨
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.5，即可解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52×6××1.5
＝3.14×25×6××1.5
＝78.5×6××1.5
＝471××1.5
＝157×1.5
＝235.5（吨）
答：这堆沙重235.5吨。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
9．表面积：157cm2；体积：125.6cm3
【分析】通过观察图形可知，绕虚线旋转一周后形成图形是两个圆柱，因为两个圆柱粘合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面的圆柱求出表面积，合并起来计算这个组合图形的表面积，两个圆柱的体积和就是这个组合图形的体积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高。把数据代入公式解答。
【详解】3.14×1×2×4＋3.14×32×2＋3.14×3×2×4
＝3.14×2×4＋3.14×9×2＋9.42×2×4
＝6.28×4＋28.26×2＋18.84×4
＝25.12＋56.52＋75.36
＝81.64＋75.36
＝157（cm2）
3.14×12×4＋3.14×32×4
＝3.14×1×4＋3.14×9×4
＝3.14×4＋28.26×4
＝12.56＋113.04
＝125.6（cm3）
答：它的表面积是157cm2，体积是125.6cm3。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键。
10．5次
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.5即可求出沙土的体积；再根据除法的意义，用沙土的体积除以8立方米，即可求出需要运的次数。
【详解】×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×52×1.5
＝×3.14×25×1.5
＝39.25（立方米）
39.25÷8≈5（次）
答：大约需运5次。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
11．9420千克
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘1500，即可求出堆沙子的质量约为多少千克。
【详解】
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.5×1500
＝3.14×2×1500
＝9420（千克）
答：这堆沙子的质量约为9420千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
12．2.5千克
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以3即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。
【详解】3.14×1.2×2÷3
＝3.768×2÷3
＝7.536÷3
≈2.5（千克）
答：要涂完这个广告柱大约需要2.5千克油漆。
【点睛】本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。
13．1厘米
【分析】由题意可知：下降的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出下降的水的体积，下降部分的水可看成是一个底面边长是20厘米的长方体，根据长方体体积公式：V＝Sh，用下降的水的体积除以正方体铁盒的底面积即可求出下降的高度；据此解答。
【详解】×3.14×62×10÷（20×20）
＝3.14×12×10÷400
＝376.8÷400
≈1（厘米）
答：铁盒中水的水面下降了1厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
14．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积；
（2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）×28.26×3.6
＝9.42×3.6
＝33.912（立方米）
答：它内部的空间约是33.912立方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
15．（1）①和④/②和③；
（2）42.39平方分米；87.92平方分米；
（3）21.195升；62.8升
【分析】（1）要做成一个圆柱形铁桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据给出的数据利用圆的周长公式：C＝πd，通过计算找到相匹配的图形；
（2）求制作铁桶需要多大面积的铁皮就是求圆柱形铁桶的表面积，利用圆柱体的表面积计算公式：S＝Ch＋2πr2，将相关数据代入计算即可；
（3）求铁桶的容积依据圆柱体的体积公式：V＝Sh，将数据代入列式计算即可。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长。
②号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
④号周长是：3.14×3＝9.42（分米）
所以相配的是①和④或是②和③。
（2）选择①和④，需要铁皮：
＝28.26＋3.14×2.25×2
＝28.26＋14.13
＝42.39（平方分米）
选择②和③，需要铁皮：
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
答：需要42.39平方分米或87.92平方分米面积的铁皮
（3）选择①和④，容积是：
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（立方分米）
＝21.195（升）
选择②和③，容积是：
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：制成的水桶的容积是21.195升或62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及圆柱的表面积、体积公式在实际生活中的应用。
16．（1）圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等
（2）底面周长的一半；底面半径；高；πr；r；长方体的体积＝长×宽×高；圆柱的体积＝底面积×高；V＝Sh
（3）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。把圆柱切拼成近似的长方体，形状改变，但所占空间不变，即圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等。
（2）观察两个立体图形可知，排成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，用字母表示为＝πr，宽等于圆柱的底面半径r，高等于圆柱的高h。长方体的体积＝长×宽×高，则圆柱的体积＝底面周长的一半×底面半径×高，用字母表示是πr×r×h＝πr2h，那么圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
（3）圆柱的体积推导过程运用了转化的数学思想，据此解答。
【详解】（1）根据体积的意义，圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等。
（2）观察两个立体图形，排成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。如果这个圆柱的底面半径为r，高为h，那么用字母可以表示出长方体的长为πr，宽为r。根据长方体的体积公式是：长方体的体积＝长×宽×高，可以推出圆柱的体积公式是圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
（3）根据圆柱的体积推导过程，得到收获：可以把新的问题转化成学过的知识来解决。今后可以运用转化的数学思想，把新知识转化成旧知识，帮助我们解决问题。
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的推导过程。明确长方体的长、宽、高与圆柱各部分的关系是解题的关键。
17．（1）22.11平方分米
（2）8.04升
【分析】（1）求做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料，就是求圆柱的表面积。根据题意，这个无盖圆柱形水桶外表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。已知水桶的底面周长是50.24厘米，根据圆的周长＝2πr，需要用50.24除以2π求出圆柱的底面半径，再根据上面的公式计算。
（2）求这个水桶可以装水多少升，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2＝8（厘米）
50.24×40＋3.14×82
＝2009.6＋200.96
＝2210.56（平方厘米）
≈22.11（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要22.11平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
≈8.04（升）
答：这个水桶大约可以装水8.04升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积的应用。熟练运用圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
18．240.5平方厘米
【分析】由题意得：铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积＋溢出的水的体积，根据圆柱的体积，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积。再利用圆锥的体积，求得铅锤的底面积。据此解答。
【详解】
（平方厘米）
答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。
【点睛】解题关键是明确铅锤的体积由两部分组成，再根据圆柱的体积公式计算。
19．18.84平方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】
＝
＝
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．113.04立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】24÷2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积，解题的关键是求出圆柱的高。
21．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
22．（1）5338平方分米；
（2）9.42立方米
【分析】（1）已知圆柱形垃圾桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出做一个这样的垃圾桶需要铁皮的面积，然后再乘20即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）1米＝10分米
（3.14×10×6＋3.14×（10÷2）2）×20
＝（31.4×6＋3.14×25）×20
＝（188.4＋78.5）×20
＝266.9×20
＝5338（平方分米）
答：做这些垃圾桶至少需铁皮5338平方分米。
（2）6分米＝0.6米
3.14×（1÷2）2×0.6
＝3.14×0.25×0.6
＝0.785×0.6
＝0.471（立方米）
0.471×20＝9.42（立方米）
答：一共能装9.42立方米垃圾。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．15.7分米
【分析】根据题意，把圆柱形容器的水倒入长方体容器内，水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”，代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用水的体积除以长和宽，即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×150
＝471（立方分米）
471÷（6×5）
＝471÷30
＝15.7（分米）
答：水深是15.7分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变，灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
24．①5厘米
②75.36平方厘米
③25.12立方厘米
【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，求出杯中水深；
②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积，就是求杯子水高这部分圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】①62.8毫升＝62.8立方厘米
62.8÷[3.14×（4÷2）2]
＝62.8÷[3.14×4]
＝62.8×12.56
＝5（厘米）
答：杯中的水深5厘米。
②3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方厘米）
答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36平方厘米。
（3）3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
答：这块铁块的体积是25.12立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
25．（1）75.36平方分米
（2）43.96千克
【分析】（1）求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再换成升，再乘0.7即可解答。
【详解】（1）3.14×22＋3.14×2×2×5
＝3.14×4＋6.28×2×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。
（2）3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.7＝43.96（千克）
答：这个油桶最多能装43.96千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
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第一单元《圆柱与圆锥》单元专项训练——应用题
1．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周。
（1）可以得到什么立体图形？
（2）这个立体图形的体积最小是多少？
（3）这个立体图形的体积最大是多少？
2．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
3．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？
4．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5高。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
5．一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是4米，每立方米沙子约重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
6．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？（帐篷的厚度忽略不计）
7．一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？
8．一个圆锥形沙堆的底面周长是31.4米，高是6米，每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨？
9．求绕如图的虚线旋转一周后形成图形的体积和表面积。
10．工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高1.5米，把这堆沙土用渣土车运出工地，每辆渣土车每次运8立方米，用一辆渣土车运出这些沙土，大约需运多少次？（结果保留整数）
11．明明家院子里有一堆沙子，堆成了圆锥形，明明量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米沙子的质量约为1500千克，这堆沙子的质量约为多少千克？
12．如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是1.2米，高2米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数）
13．一个棱长为20厘米的正方体铁盒中装有水，水中浸没着一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，铁盒中水的水面下降了多少厘米？（结果保留整数）
14．测量与计算。
有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
15．随着疫情防控被调整为“乙类乙管”后，口罩已经成为人们出行的生活必备品。废弃口罩的规范处理成为当前面临的问题之一。志愿者们为了收集处理废弃一次性口罩，准备制作一些带盖的圆柱形铁桶，有以下四种型号的铁皮可供搭配和选择。（单位：分米）
（1）如果你是一名志愿者，你将选择的材料是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）按照你选择的材料制作铁桶，需要多大面积的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）按照你选择的材料制成的铁桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
16．实践理解。
（1）推导圆柱的体积公式时，把圆柱切割成若干等份（如上图），可以拼成一个近似的长方体。此时圆柱的体积和长方体的拼成体积有什么关系？_________________________。
（2）观察两个立体图形，排成的长方体的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。如果这个圆柱的底面半径为r，高为h，那么用字母可以表示出长方体的长为（ ），宽为（ ）。根据长方体的体积公式是（ ），可以推出圆柱的体积公式是（ ），用字母表示为（ ）。
（3）思考圆柱的体积推导过程，你有什么收获？对你以后解决问题有什么启发？
17．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？（得数保留两位小数）
（2）这个水桶可以装水多少升？（得数保留两位小数）
18．一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？
19．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
20．把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
21．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？
22．阅读下面材料并解决问题。
党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。
（1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？
（2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？
23．一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高8分米的长方体容器内，水深是多少分米？
24．一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4厘米，高是1分米。把62.8毫升的水倒入杯内。
①杯中的水深多少厘米？
②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米？
③把一块铁块完全浸在这个容器的水中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
25．用铁皮做一个底面半径为2分米，高为5分米的无盖圆柱形油桶。（接头处、铁皮厚度忽略不计）。
（1）做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克汽油？
参考答案：
1．（1）圆锥
（2）301.44立方厘米
（3）401.92立方厘米
【分析】（1）根据圆锥的定义，以一条直角边所在直线旋转一周得到的图形是圆锥；
（2）根据圆锥体积=，圆锥体积最小，可选择直角边中较小的一边为半径，即6厘米，高为8厘米，再计算得出答案；
（3）圆锥体积最大，可选择直角边中较大的一边为半径，即8厘米，高为6厘米，再计算得出答案。
【详解】（1）直角三角形中，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
答：可以得到圆锥。
（2）这个立体图形体积最小时，底面半径为6厘米，高为8厘米，体积为：
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积最小是301.44立方厘米。
（3）这个立体图形体积最大时，底面半径为8厘米，高为6厘米，体积为：
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积最大是401.92立方厘米。
2．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
3．150.72平方米
【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×6×0.8×10
＝18.84×0.8×10
＝15.072×10
＝150.72（平方米）
答：需要粉刷的面积是150.72平方米。
4．117.75米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，把铺公路看作一个长方体，长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
28.26×2.5×÷（10×0.02）
＝70.65×÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
5．45.216吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×42×1.5即可求出沙堆的体积，再乘1.8即可求出这堆沙子重多少吨。
【详解】×3.14×42×1.5
＝×3.14×16×1.5
＝25.12（立方米）
25.12×1.8＝45.216（吨）
答：这堆沙子重45.216吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
6．37.68立方米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
答：帐篷里面的空间有37.68立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．6868.75千克；6.86875吨
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘700，即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。
【详解】
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
×3.14×2.52×1.5×700
＝3.14×6.25×0.5×700
＝19.625×0.5×700
＝9.8125×700
＝6868.75（千克）
6868.75千克＝6.86875吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。
8．235.5吨
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.5，即可解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52×6××1.5
＝3.14×25×6××1.5
＝78.5×6××1.5
＝471××1.5
＝157×1.5
＝235.5（吨）
答：这堆沙重235.5吨。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
9．表面积：157cm2；体积：125.6cm3
【分析】通过观察图形可知，绕虚线旋转一周后形成图形是两个圆柱，因为两个圆柱粘合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面的圆柱求出表面积，合并起来计算这个组合图形的表面积，两个圆柱的体积和就是这个组合图形的体积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高。把数据代入公式解答。
【详解】3.14×1×2×4＋3.14×32×2＋3.14×3×2×4
＝3.14×2×4＋3.14×9×2＋9.42×2×4
＝6.28×4＋28.26×2＋18.84×4
＝25.12＋56.52＋75.36
＝81.64＋75.36
＝157（cm2）
3.14×12×4＋3.14×32×4
＝3.14×1×4＋3.14×9×4
＝3.14×4＋28.26×4
＝12.56＋113.04
＝125.6（cm3）
答：它的表面积是157cm2，体积是125.6cm3。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键。
10．5次
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.5即可求出沙土的体积；再根据除法的意义，用沙土的体积除以8立方米，即可求出需要运的次数。
【详解】×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×52×1.5
＝×3.14×25×1.5
＝39.25（立方米）
39.25÷8≈5（次）
答：大约需运5次。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
11．9420千克
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘1500，即可求出堆沙子的质量约为多少千克。
【详解】
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.5×1500
＝3.14×2×1500
＝9420（千克）
答：这堆沙子的质量约为9420千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
12．2.5千克
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以3即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。
【详解】3.14×1.2×2÷3
＝3.768×2÷3
＝7.536÷3
≈2.5（千克）
答：要涂完这个广告柱大约需要2.5千克油漆。
【点睛】本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。
13．1厘米
【分析】由题意可知：下降的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出下降的水的体积，下降部分的水可看成是一个底面边长是20厘米的长方体，根据长方体体积公式：V＝Sh，用下降的水的体积除以正方体铁盒的底面积即可求出下降的高度；据此解答。
【详解】×3.14×62×10÷（20×20）
＝3.14×12×10÷400
＝376.8÷400
≈1（厘米）
答：铁盒中水的水面下降了1厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
14．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积；
（2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）×28.26×3.6
＝9.42×3.6
＝33.912（立方米）
答：它内部的空间约是33.912立方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
15．（1）①和④/②和③；
（2）42.39平方分米；87.92平方分米；
（3）21.195升；62.8升
【分析】（1）要做成一个圆柱形铁桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据给出的数据利用圆的周长公式：C＝πd，通过计算找到相匹配的图形；
（2）求制作铁桶需要多大面积的铁皮就是求圆柱形铁桶的表面积，利用圆柱体的表面积计算公式：S＝Ch＋2πr2，将相关数据代入计算即可；
（3）求铁桶的容积依据圆柱体的体积公式：V＝Sh，将数据代入列式计算即可。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长。
②号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
④号周长是：3.14×3＝9.42（分米）
所以相配的是①和④或是②和③。
（2）选择①和④，需要铁皮：
＝28.26＋3.14×2.25×2
＝28.26＋14.13
＝42.39（平方分米）
选择②和③，需要铁皮：
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
答：需要42.39平方分米或87.92平方分米面积的铁皮
（3）选择①和④，容积是：
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（立方分米）
＝21.195（升）
选择②和③，容积是：
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：制成的水桶的容积是21.195升或62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及圆柱的表面积、体积公式在实际生活中的应用。
16．（1）圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等
（2）底面周长的一半；底面半径；高；πr；r；长方体的体积＝长×宽×高；圆柱的体积＝底面积×高；V＝Sh
（3）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。把圆柱切拼成近似的长方体，形状改变，但所占空间不变，即圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等。
（2）观察两个立体图形可知，排成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，用字母表示为＝πr，宽等于圆柱的底面半径r，高等于圆柱的高h。长方体的体积＝长×宽×高，则圆柱的体积＝底面周长的一半×底面半径×高，用字母表示是πr×r×h＝πr2h，那么圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
（3）圆柱的体积推导过程运用了转化的数学思想，据此解答。
【详解】（1）根据体积的意义，圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等。
（2）观察两个立体图形，排成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。如果这个圆柱的底面半径为r，高为h，那么用字母可以表示出长方体的长为πr，宽为r。根据长方体的体积公式是：长方体的体积＝长×宽×高，可以推出圆柱的体积公式是圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
（3）根据圆柱的体积推导过程，得到收获：可以把新的问题转化成学过的知识来解决。今后可以运用转化的数学思想，把新知识转化成旧知识，帮助我们解决问题。
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的推导过程。明确长方体的长、宽、高与圆柱各部分的关系是解题的关键。
17．（1）22.11平方分米
（2）8.04升
【分析】（1）求做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料，就是求圆柱的表面积。根据题意，这个无盖圆柱形水桶外表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。已知水桶的底面周长是50.24厘米，根据圆的周长＝2πr，需要用50.24除以2π求出圆柱的底面半径，再根据上面的公式计算。
（2）求这个水桶可以装水多少升，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2＝8（厘米）
50.24×40＋3.14×82
＝2009.6＋200.96
＝2210.56（平方厘米）
≈22.11（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要22.11平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
≈8.04（升）
答：这个水桶大约可以装水8.04升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积的应用。熟练运用圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
18．240.5平方厘米
【分析】由题意得：铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积＋溢出的水的体积，根据圆柱的体积，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积。再利用圆锥的体积，求得铅锤的底面积。据此解答。
【详解】
（平方厘米）
答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。
【点睛】解题关键是明确铅锤的体积由两部分组成，再根据圆柱的体积公式计算。
19．18.84平方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】
＝
＝
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．113.04立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】24÷2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积，解题的关键是求出圆柱的高。
21．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
22．（1）5338平方分米；
（2）9.42立方米
【分析】（1）已知圆柱形垃圾桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出做一个这样的垃圾桶需要铁皮的面积，然后再乘20即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）1米＝10分米
（3.14×10×6＋3.14×（10÷2）2）×20
＝（31.4×6＋3.14×25）×20
＝（188.4＋78.5）×20
＝266.9×20
＝5338（平方分米）
答：做这些垃圾桶至少需铁皮5338平方分米。
（2）6分米＝0.6米
3.14×（1÷2）2×0.6
＝3.14×0.25×0.6
＝0.785×0.6
＝0.471（立方米）
0.471×20＝9.42（立方米）
答：一共能装9.42立方米垃圾。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．15.7分米
【分析】根据题意，把圆柱形容器的水倒入长方体容器内，水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”，代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用水的体积除以长和宽，即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×150
＝471（立方分米）
471÷（6×5）
＝471÷30
＝15.7（分米）
答：水深是15.7分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变，灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
24．①5厘米
②75.36平方厘米
③25.12立方厘米
【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，求出杯中水深；
②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积，就是求杯子水高这部分圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】①62.8毫升＝62.8立方厘米
62.8÷[3.14×（4÷2）2]
＝62.8÷[3.14×4]
＝62.8×12.56
＝5（厘米）
答：杯中的水深5厘米。
②3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方厘米）
答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36平方厘米。
（3）3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
答：这块铁块的体积是25.12立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
25．（1）75.36平方分米
（2）43.96千克
【分析】（1）求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再换成升，再乘0.7即可解答。
【详解】（1）3.14×22＋3.14×2×2×5
＝3.14×4＋6.28×2×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。
（2）3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.7＝43.96（千克）
答：这个油桶最多能装43.96千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
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