雷州二中2023—2024学年高一第二学期开学考试
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的．）
1. 已知全集A={x|1A.{x|5≤x} B.{x|52. 命题“ x>0,2x-3<0”的否定是 ( )
A. x≤0,2x-3<0 B. x≤0,2x-3≥0 C. x≤0,2x-3<0 D. x>0,2x-3≥0
3. 关于x的不等式-x2+mx+n>0的解集为{x|-1A.- B.- C. D.
6.如图所示,在矩形ABCD中,O是两条对角线AC,BD的交点,则+-等于 ( )
A B. C. D.
5. 函数y=-x2的单调减区间是 ( )
A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
6. 若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)满足f(2)=81,则f(-)的值为 ( )
A.± B.±3 C. D.3
7. 函数f(x)=loga(4x-3)(a>0,且a≠1)所过的定点为 ( )
A.(1,0) B.(,0) C.(1,1) D.(,1)
8. 如果=-5,那么tan α的值为 ( )
A.-2 B.2 C.- D.
二、多选题(本题共3小题，共18分。在给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9. (多选题)已知集合A={-1,2,3},B={x|-1≤x<3},则下列结论正确的是 ( )
A.A∩B={-1,2} B.A∪B=B C.3 RB D.A∩( RB)≠
10. (多选题)下列诱导公式正确的是 ( )
A.sin(3π+α)=sin α B.sin()=- cos
C.cos(-2α)=sin 2α D.cos(9π-3α)=cos 3α
11. (多选题)下列四个函数中,以π为最小正周期且在区间(,π)上单调递增的函数是 ( )
A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=sin x D.y=tan x
三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数y=f(x),用列表法表示如下:
x -2 -1 0 2 3
y 5 2 1 3 4
则f(-1)+f(2)=
13. 已知函数f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,当x∈[0,4]时的图象如图所示,那么f(x)>0的解集是 .
14. 已知α∈(0,π),且cos α=-,则cos= .
三、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15. (13分)计算:
(1)log432+lg 125+lg 8-+(-8-log92×log481;
(2)+(+2)0+(+.
16. (15分)已知π<α<,cos α=-,角β的终边过点P(7,3).
(1)求sin(α+)的值;
(2)求tan(2α-β)的值.
17.(15分) 已知函数f(x)=.
(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为减函数.
(2)求函数f(x)在区间[2,4]上的最值.
18.(17分) 已知函数f(x)=2sin ωxcos ωx-2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在[-π,0]上的单调递增区间.
19.(17分) 某流感病毒感染的治疗过程中,需要用到某医药公司生产的A类药品.该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元,每生产x千件需另投入成本为C(x)=x2+20x(万元),每千件药品售价为60万元,此类药品年生产量不超过280千件,假设在流感暴发期间,该公司生产的药品能全部售完.
(1)求公司生产A类药品当年所获利润y(万元)的最大值.
(2)当年产量为多少千件时,每千件药品的平均利润最大 并求最大平均利润.雷州二中2023—2024学年高一第二学期开学考试
数学答案
D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C
AD 10.BC 11.BD
13.
15.解析:(1)log432+lg 125+lg 8-+(-8-log92×log481=lo25+lg 53+lg 23-2-2-log92×lo92=+3(lg 5+lg 2)-4-1=.
(2)+(+2)0+(+
=+1++4-=3+5+-=8.
16.解析10.解析:(1)因为π<α<,cos α=-,
所以sin α=-=-=-,
所以sin(α+)=sin αcos+cos αsin=-×(-)+(-)×=.
(2)由三角函数的定义可得tan β=,又tan α==,
由倍角公式得tan 2α===,
tan(2α-β)===.
17.解析:(1)证明:设10,m-1>0,n-1>0,
则f(m)-f(n)>0,
则函数f(x)在区间(1,+∞)上为减函数.
(2)由(1)可得,f(x)在区间[2,4]上单调递减,
则当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2,
当x=4时,f(x)取得最小值f(4)=.
18.解析:(1)f(x)=2sin ωxcos ωx-2cos2ωx=sin 2ωx-cos 2ωx-1=2(sin 2ωx-cos 2ωx)-1=2sin(2ωx-)-1,
因为f(x)的最小正周期为,所以T==,所以ω=.
(2)因为ω=,所以f(x)=2sin(3x-)-1,由2kπ-≤3x-≤2kπ+,k∈Z,
得-≤x≤+,k∈Z,由k=-1得-≤x≤-,
由k=0得-≤x≤,所以f(x)在[-π,0]上的单调递增区间为[-,-],[-,0].
19.解析:(1)由题可得0y=60x-(x2+20x)-160=-x2+40x-160=-(x-200)2+3840≤3840,
当且仅当x=200时,ymax=3840,
所以当年产量为200千件时,在这一药品的生产中所获利润最大为3840万元.
(2)可知平均利润为 =-(+)+40≤-2+40=32.
当且仅当=,即x=40时,等号成立,
所以当年产量为40千件时,每千件药品的平均利润最大为32万元.
