青岛版九年级数学下册第5章5.6二次函数的图像与一元二次方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版九年级数学下册第5章5.6二次函数的图像与一元二次方程（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-24 07:42:29 | ||
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文档简介
青岛版九年级数学下册第5章5.6二次函数的图像与一元二次方程（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B． ﹣2＜x＜4 C． x＞0 D． x＞4
（1题图） （7题图） （9题图） （10题图）
2．（2015 陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A． 没有交点
B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
3．（2015 黄冈中学自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 11 1 ﹣1 ﹣1 1 5
且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（ ）
A．x=﹣2，y=5 B． 1＜x2＜2
C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D． 当x=时，y有最小值
4．（2015 武汉模拟）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B． k＜3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠0
5．（2015 杭州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
6．（2015 温州模拟）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：
x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4
x2+2x﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（ ）
A．﹣4.1 B． ﹣4.2 C． ﹣4.3 D． ﹣4.4
7．（2015 贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3
8．（2015 泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C． x≤﹣4或x≥2 D． ﹣4＜x＜2
9．（2015 成都模拟）已知二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象如图所示，根据图中提供的信息，求使得y≤2成立的x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1或x≥3 B． ﹣2≤x≤2 C． x≥﹣2 D． ﹣1≤x≤3
10．（2014 南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B． ﹣1＜a≤1 C． a＞0 D． ﹣1＜a＜2
（12题图） （15题图） （19题图） （20题图）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 大庆模拟）若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
12．（2015 丹棱县模拟）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 ．
13．（2015 仪征市一模）二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为 ．
14．（2015 巴中模拟）抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是 ．
15．（2015 建邺区二模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
16．（2015 滕州市校级模拟）已知关于x的函数y=mx2﹣4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为 ．
17．（2013 灌云县模拟）根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 ．
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
18．（2015 合肥校级四模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值 （精确到0.1）．
x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4
y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.92
19．（2015 大庆校级三模）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 ．
20．（2015 大连模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2015 宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
22．（2015 福建）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
23．（2015 天台县模拟）如图，抛物线y1=x2+mx+n与直线y2=x﹣1交于点A（a，﹣2）和B（b，2）．
（1）求a，b的值；
（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时x的取值范围．
24．（2015 中山模拟）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．
25．（2015 海伦市校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
青岛版九年级数学下册第5章5.6二次函数的图像与一元二次方程参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B
二．填空题（共10小题）
11．k≤3，且k≠0 12．x1=-1或x2=3 13．x1=-1，x2=3 14．4 15．k＜2
16．-4，-3，0，1 17．6.18＜x＜6.19 18．2.2 19．-1≤x≤2 20．x＜1或x＞3
三．解答题（共5小题）
21．（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，
∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，
∴△=52﹣4（6+k）=0，∴k=，
即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
22．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，
∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，
∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，
∴P（1，2）．
23．解：（1）由﹣2=a﹣1得，a=﹣1，
由2=b﹣1得，b=3；
（2）由图可知，y1＜y2时x的取值范围﹣1＜x＜3．
24．
解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得 ，解得：，
所以二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x＜﹣2或x＞1．
（3）∵对称轴：x=﹣1．∴D（﹣2，3）；
设直线BD：y=mx+n 代入B（1，0），D（﹣2，3）：
，解得：，故直线BD的解析式为：y=﹣x+1，
把x=0代入求得E（0，1）
∴OE=1，
又∵AB=4
∴S△ADE=×4×3﹣×4×1=4．
（24题图） （25题图）
25．解：（1）∵OA=2，OC=3，
∴A（﹣2，0），C（0，3），
代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，
则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，
设直线AD解析式为y=mx+n，
把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，
∴直线AD解析式为y=x+1，
对称轴为直线x=，
当x=时，y=，
则P坐标为（，）．
一．选择题（共10小题）
1．（2015 柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B． ﹣2＜x＜4 C． x＞0 D． x＞4
（1题图） （7题图） （9题图） （10题图）
2．（2015 陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A． 没有交点
B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
3．（2015 黄冈中学自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 11 1 ﹣1 ﹣1 1 5
且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（ ）
A．x=﹣2，y=5 B． 1＜x2＜2
C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D． 当x=时，y有最小值
4．（2015 武汉模拟）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B． k＜3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠0
5．（2015 杭州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
6．（2015 温州模拟）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：
x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4
x2+2x﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（ ）
A．﹣4.1 B． ﹣4.2 C． ﹣4.3 D． ﹣4.4
7．（2015 贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3
8．（2015 泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C． x≤﹣4或x≥2 D． ﹣4＜x＜2
9．（2015 成都模拟）已知二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象如图所示，根据图中提供的信息，求使得y≤2成立的x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1或x≥3 B． ﹣2≤x≤2 C． x≥﹣2 D． ﹣1≤x≤3
10．（2014 南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B． ﹣1＜a≤1 C． a＞0 D． ﹣1＜a＜2
（12题图） （15题图） （19题图） （20题图）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 大庆模拟）若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
12．（2015 丹棱县模拟）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 ．
13．（2015 仪征市一模）二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为 ．
14．（2015 巴中模拟）抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是 ．
15．（2015 建邺区二模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
16．（2015 滕州市校级模拟）已知关于x的函数y=mx2﹣4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为 ．
17．（2013 灌云县模拟）根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 ．
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
18．（2015 合肥校级四模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值 （精确到0.1）．
x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4
y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.92
19．（2015 大庆校级三模）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 ．
20．（2015 大连模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2015 宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
22．（2015 福建）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
23．（2015 天台县模拟）如图，抛物线y1=x2+mx+n与直线y2=x﹣1交于点A（a，﹣2）和B（b，2）．
（1）求a，b的值；
（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时x的取值范围．
24．（2015 中山模拟）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．
25．（2015 海伦市校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
青岛版九年级数学下册第5章5.6二次函数的图像与一元二次方程参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B
二．填空题（共10小题）
11．k≤3，且k≠0 12．x1=-1或x2=3 13．x1=-1，x2=3 14．4 15．k＜2
16．-4，-3，0，1 17．6.18＜x＜6.19 18．2.2 19．-1≤x≤2 20．x＜1或x＞3
三．解答题（共5小题）
21．（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，
∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，
∴△=52﹣4（6+k）=0，∴k=，
即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
22．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，
∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，
∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，
∴P（1，2）．
23．解：（1）由﹣2=a﹣1得，a=﹣1，
由2=b﹣1得，b=3；
（2）由图可知，y1＜y2时x的取值范围﹣1＜x＜3．
24．
解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得 ，解得：，
所以二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x＜﹣2或x＞1．
（3）∵对称轴：x=﹣1．∴D（﹣2，3）；
设直线BD：y=mx+n 代入B（1，0），D（﹣2，3）：
，解得：，故直线BD的解析式为：y=﹣x+1，
把x=0代入求得E（0，1）
∴OE=1，
又∵AB=4
∴S△ADE=×4×3﹣×4×1=4．
（24题图） （25题图）
25．解：（1）∵OA=2，OC=3，
∴A（﹣2，0），C（0，3），
代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，
则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，
设直线AD解析式为y=mx+n，
把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，
∴直线AD解析式为y=x+1，
对称轴为直线x=，
当x=时，y=，
则P坐标为（，）．