【基础卷】2024年北师大版数学八（下）3.1图形的平移 同步练习
一、选择题
1．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．铝合金窗户左右移动 B．钟摆的摆动
C．大楼中直上直下的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
2．由图案①通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．下列4个图案中，能通过平移其中一部分而得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·杭州月考）点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（2，-1） C．（-2，3） D．（2，7）
5．（2023八上·阜南月考）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（-1，5），则A点坐标为（ ）
A．（-4，11） B．（-2，6） C．（-4，8） D．（-3，8）
6．如图，可以由三角形FDE得到三角形ABC的平移方法是（ ）
A．沿射线EC方向移动DB的长 B．沿射线CE方向移动DB的长
C．沿射线EC方向移动CD的长 D．沿射线BD方向移动BD的长
7．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（ ）
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
8．（2023七下·浙江期末）三角形ABC沿直线l向右平移a厘米，得到三角形DEF，如图所示．下列说法中，错误的是（ ）
A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米 D．BD=a厘米
二、填空题
9．（2023八上·淮滨开学考）如图，在正方形网格中，是由平移得到的则点移动了 格
10．（2023八上·蚌山月考）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
11．如图，一块白色正方形台布，边长为1.8m，上面横、竖各有两道等宽的黑条，黑条的宽度为0.2m，则白色部分的面积为 m .
12．将点向 平移 个单位后得到的点与点关于轴对称.
三、作图题
13．（2023八上·巧家期中）如图，已知A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0），将△ABC向右平移8个单位，向上平移2个单位后得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）在图中作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．
四、解答题
14．（2022七下·芜湖期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD（1）指出平移的方向和平移的距离.
（2）试说明：AD+BC=BF.
16．（2022七下·大兴期中）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．
17．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、铝合金窗户左右移动为平移现象，则本项不符合题意；
B、钟摆的摆动不为平移现象，则本项符合题意；
C、大楼中直上直下的电梯为平移现象，则本项不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过为平移现象，则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平移是不改变图形的形状、大小和方向，据此逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，A不符合题意；
B、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，B不符合题意；
C、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，C不符合题意；
D、两图形状和大小没有变化，故能通过平移得到，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小即可判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、此选项中的图案， 能通过平移其中一部分而得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的图案，能通过翻折其中的一部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图案，能通过旋转其中不部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图案，能通过旋转其中不部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（-2，3）.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，可得答案.
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】设点A的坐标为（x，y），
将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后的坐标为（x+2，y-3），
根据题意可得：x+2=-1，y-3=5，
解得：x=-3，y=8，
∴点A的坐标为（-3，8），
故答案为：D.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
6．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，那么沿射线EC的方向移动DB长可得到，
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，找准对应点，B和D是对应顶点， C和E是对应顶点，可知沿着射线EC的方向；再看移动的长度，即为DB的长度，据此即可求解.
7．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的．
【解答】由题意可知把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△DEF．
故选A．
【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．
8．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC向右平移得到△DEF，则AC∥DF，A选项不符合题意；
B、∵△ABC向右平移得到△DEF，则CF∥AB，B选项不符合题意；
C、∵三角形ABC沿直线l向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a，C选项不符合题意；
D、BD=a厘米不能成立，D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】由平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；结合图形，逐项分析，即可得出答案.
9．【答案】5
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知， 向右平移了5个单位得到 ，
∴点C也向右移动了5个单位.
故答案为：5.
【分析】找出两个三角形对应的点，数对应点相隔几个单位长度即是点C移动的单位长度.
10．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
11．【答案】1.96
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：台布条纹平移后为：
∴白色部分的面积为：，
故答案为：1.96.
【分析】将原图形通过平移变形，进而即可求解.
12．【答案】上；11
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点B（1，3）关于y轴的对称点是（-1，3），点A的坐标为（-1，-8），
∵两点的横坐标相同，纵坐标相差3-（-8）=11，
∴将点A（-1，-8）向上平移11个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
故答案为：上，11.
【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数；求得到点B关于y轴的对称点，进而看点A的坐标是与所得点的坐标是如何变化的即可．
13．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）△A2B2C2如图所示，A2（6，－5）、B2（2，－2）、C2（7，－2）
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）（2）如图所示： △A1B 1C 1 、 △A2B 2C 2 即为所求.
【分析】（1）根据题意，分别找出A、B、C平移后的对应点A1、B 1、C 1，顺次连接即可；
（2）根据题意，先分别作出A1、B 1、C 1关于x轴对称的点A2、B2、C2，顺次连接即可得到 △A2B2C 2，再根据A2、B2、C2所在位置，写出坐标即可.
14．【答案】解：沿AB的方向平移AD距离得，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积是．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质可得，再将数据代入求出即可。
15．【答案】（1）解：如图，平移的方向是AD方向，平移的距离是线段AD(或BE或CF)的长；
（2）解：∵将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴AD=CF，
∵BF=BC+CF，
∴AD+BC=BF.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）找到一对对应点A、D，那么从△ABC的A点到△DEF对应点D即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得AD=CF，根据BF由BC和CF组成可得AD+BC=BF.
16．【答案】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质求出平移后的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。
17．【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），
答： 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）3.1图形的平移 同步练习
一、选择题
1．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．铝合金窗户左右移动 B．钟摆的摆动
C．大楼中直上直下的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、铝合金窗户左右移动为平移现象，则本项不符合题意；
B、钟摆的摆动不为平移现象，则本项符合题意；
C、大楼中直上直下的电梯为平移现象，则本项不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过为平移现象，则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平移是不改变图形的形状、大小和方向，据此逐项分析即可.
2．由图案①通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，A不符合题意；
B、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，B不符合题意；
C、该图改变了图形的形状，故不能通过平移得到，C不符合题意；
D、两图形状和大小没有变化，故能通过平移得到，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小即可判断得出答案.
3．下列4个图案中，能通过平移其中一部分而得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、此选项中的图案， 能通过平移其中一部分而得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的图案，能通过翻折其中的一部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图案，能通过旋转其中不部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图案，能通过旋转其中不部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案.
4．（2023八上·杭州月考）点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（2，-1） C．（-2，3） D．（2，7）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（-2，3）.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，可得答案.
5．（2023八上·阜南月考）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（-1，5），则A点坐标为（ ）
A．（-4，11） B．（-2，6） C．（-4，8） D．（-3，8）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】设点A的坐标为（x，y），
将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后的坐标为（x+2，y-3），
根据题意可得：x+2=-1，y-3=5，
解得：x=-3，y=8，
∴点A的坐标为（-3，8），
故答案为：D.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
6．如图，可以由三角形FDE得到三角形ABC的平移方法是（ ）
A．沿射线EC方向移动DB的长 B．沿射线CE方向移动DB的长
C．沿射线EC方向移动CD的长 D．沿射线BD方向移动BD的长
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，那么沿射线EC的方向移动DB长可得到，
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，找准对应点，B和D是对应顶点， C和E是对应顶点，可知沿着射线EC的方向；再看移动的长度，即为DB的长度，据此即可求解.
7．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（ ）
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的．
【解答】由题意可知把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△DEF．
故选A．
【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．
8．（2023七下·浙江期末）三角形ABC沿直线l向右平移a厘米，得到三角形DEF，如图所示．下列说法中，错误的是（ ）
A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米 D．BD=a厘米
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC向右平移得到△DEF，则AC∥DF，A选项不符合题意；
B、∵△ABC向右平移得到△DEF，则CF∥AB，B选项不符合题意；
C、∵三角形ABC沿直线l向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a，C选项不符合题意；
D、BD=a厘米不能成立，D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】由平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；结合图形，逐项分析，即可得出答案.
二、填空题
9．（2023八上·淮滨开学考）如图，在正方形网格中，是由平移得到的则点移动了 格
【答案】5
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知， 向右平移了5个单位得到 ，
∴点C也向右移动了5个单位.
故答案为：5.
【分析】找出两个三角形对应的点，数对应点相隔几个单位长度即是点C移动的单位长度.
10．（2023八上·蚌山月考）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
11．如图，一块白色正方形台布，边长为1.8m，上面横、竖各有两道等宽的黑条，黑条的宽度为0.2m，则白色部分的面积为 m .
【答案】1.96
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：台布条纹平移后为：
∴白色部分的面积为：，
故答案为：1.96.
【分析】将原图形通过平移变形，进而即可求解.
12．将点向 平移 个单位后得到的点与点关于轴对称.
【答案】上；11
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点B（1，3）关于y轴的对称点是（-1，3），点A的坐标为（-1，-8），
∵两点的横坐标相同，纵坐标相差3-（-8）=11，
∴将点A（-1，-8）向上平移11个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
故答案为：上，11.
【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数；求得到点B关于y轴的对称点，进而看点A的坐标是与所得点的坐标是如何变化的即可．
三、作图题
13．（2023八上·巧家期中）如图，已知A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0），将△ABC向右平移8个单位，向上平移2个单位后得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）在图中作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）△A2B2C2如图所示，A2（6，－5）、B2（2，－2）、C2（7，－2）
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）（2）如图所示： △A1B 1C 1 、 △A2B 2C 2 即为所求.
【分析】（1）根据题意，分别找出A、B、C平移后的对应点A1、B 1、C 1，顺次连接即可；
（2）根据题意，先分别作出A1、B 1、C 1关于x轴对称的点A2、B2、C2，顺次连接即可得到 △A2B2C 2，再根据A2、B2、C2所在位置，写出坐标即可.
四、解答题
14．（2022七下·芜湖期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．
【答案】解：沿AB的方向平移AD距离得，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积是．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质可得，再将数据代入求出即可。
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD（1）指出平移的方向和平移的距离.
（2）试说明：AD+BC=BF.
【答案】（1）解：如图，平移的方向是AD方向，平移的距离是线段AD(或BE或CF)的长；
（2）解：∵将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴AD=CF，
∵BF=BC+CF，
∴AD+BC=BF.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）找到一对对应点A、D，那么从△ABC的A点到△DEF对应点D即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得AD=CF，根据BF由BC和CF组成可得AD+BC=BF.
16．（2022七下·大兴期中）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．
【答案】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质求出平移后的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。
17．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？
【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），
答： 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
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