【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.1图形的平移 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·揭东期末）如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·城阳期中）下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（ ）个图形
A． B． C． D．
3．（2023八下·河源期中）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·晋中期中）如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若直线经过点C，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·大同期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BC B．BD⊥DE
C．四边形ACED是菱形 D．四边形ABCD的面积为4
6．（2023八下·毕节期末）点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（ ）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
7．（2023八下·沙坪坝期中）已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接，交于D，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（2019八下·历下期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）
二、填空题
9．（2023八下·酒泉期末）如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ．
10．（2023八下·安达期末）如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为 ．
11．（2023八下·珠山期中）已知点的坐标为，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
12．（2023八下·洋县期末）如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形，则四边形的周长是 cm．
13．（2023八下·雅安期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将沿x轴向左平移后得到，点在直线上，则点B与其对应点间的距离为 ．
14．（2023八下·黄岛期末）如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第1次向上平移2个单位至点，接着又向左平移2个单位至点，然后再向上平移2个单位至点，向左平移2个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是 ．
三、作图题
15．（2023八下·安庆期末）如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中把向右平移3个单位向下平移2个单位得到；
（2）如图2：E是的中点，在上取一点F（不与点B、C重合），作线段，使得．
四、综合题
16．（2023八下·都昌期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：
（1）沿方向平移的距离；
（2）四边形的周长．
17．（2023八下·大田期中）中，AD平分.
（1）如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E.求证：；
（2）如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分.
18．（2023八下·北京市期末）在平面直角坐标系中，点和点在一次函数的图象上．
（1）若，，，求该一次函数的解析式；
（2）已知点，将点A向左平移3个单位长度，得到点B．
①求点B的坐标；
②若，一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、B、C项均不能看作由"基本图案"经过平移得到，故都不符合题意；D项能看作由"基本图案"经过平移得到，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】图形平移前后的大小、形状及方向都不变化，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：①能通过基本图形四边形平移得到；②能通过基本图形小正方形平移得到；③能通过基本图形三角形轴对称得到，不能用平移得到；④能通过基本图形正六边形平移得到；
∴通过平移得到的有①②④，共3个；
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ 边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，
∴A′E=2，AE=1，
∴B′E=4-2=2，DE=4-1=3，
∵阴影部分是矩形，
∴S阴影部分=2×3=6.
故答案为：B
【分析】利用平移的性质可得到A′E，DE的长，即可求出B′E，DE的长，有图有可知阴影部分是矩形，利用矩形的面积公式求出阴影部分的面积.
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；图形的平移
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
∵，，
∴，
∵AB=AC=5，OA=4，
∴，
∴C（0，3），
∵A'B'//AB，
∴直线AB的解析式为：y=x+3，
令y=0，则，
∴A'（，0），
∴BB'=AA'=，，
∴B'（，4），
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出直线AB的解析式为：y=x+，再利用勾股定理和点的坐标计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】∵是边长为2的等边三角形，平移后点B与点C重合，
∴图形向右平移了2
又∵平移后点A移动到D点
∴AD=2
∴AD=BC=2 故A正确；
又∵AB=BC=2（等边三角形的两条边）
AD∥BC（平移线平行且相等）
∴四边形ABCD是菱形
即：AC⊥BD
又∵AC∥DE
∴∠EDB=90°（两直线平行，同位角相等）
故：B项正确
同理可得四边形ACED也为菱形，故C项正确；
过点A做AH⊥BC
则
AH为等边三角形ABC的高
∴BH=1，CH=1（等边三角形三线合一）
AB=2
∴AH=
=2=
故D错误
故答案为：D
【分析】平移不改变图形的形状和大小。
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（0，-1），点P的坐标为（-1，2），
∴点Q向左平移1个长度后为（-1，-1），再向上平移3个长度后为（-1，2），
故答案为：C.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移得C'A'∥CA，C'B'=CB，C'A'=CA，
∴∠A'C'D=∠CAD，∠C'A'D=∠ACD，
∴△A'DC'≌△CDA（ASA），
∴DC'=DA，
∴，
∵图中的面积为24，
∴，
∴的面积为12，
故答案为：D
【分析】先根据平移的性质即可得到C'A'∥CA，C'B'=CB，C'A'=CA，进而根据三角形全等的判定与性质证明△A'DC'≌△CDA（ASA）即可得到DC'=DA，从而得到，再结合题意根据三角形的面积即可求解。
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，
∵点B（﹣2，3）的对应点为D，
∴D的坐标为（1，4）．
故答案为：A．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
9．【答案】30
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿着BC的方向平移至，平移的距离是3，
∴AD=BE=CF=3，四边形ACFD是平行四边形，
∴S阴影=S平行四边形ACFD=CF×AB=3×10=30
故答案为：30.
【分析】利用平移的性质求出AD=BE=CF=3，再利用平行四边形的面积公式求解即可.
10．【答案】0
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将线段平移至，因为A点的坐标为，点的坐标为，所以向右平移了2个单位，且向上平移了b个单位，因为B点的坐标为，所以平移后的坐标为，又B点的坐标为，所以a=2，2+b=4，所以b=2，所以a-b=2-2=0.
故答案为：0.
【分析】先从点A到，得出平移的过程，以此求出点B平移后的坐标，根据图中的坐标，列出方程组求解得a、b的值，然后代入a-b求值.
11．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，且A，
∴（-1+3，3-2），即（2，1），
故答案为：（2，1）.
【分析】利用点的坐标平移规律：左减右加改变横坐标，上加下减改变纵坐标，据此解答即可.
12．【答案】22
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形A'B'C'，
∴A'C'=AC，AA'=CC'=5cm，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+AC+BC=12cm，
∴四边形AA'C'B的周长为：AA'+A'C'+C'B+AB=AA'+AC+CC'+BC+AB=AB+AC+BC+AA'+CC'=12+5+5=22cm.
故答案为：22.
【分析】根据平移的性质得A'C'=AC，AA'=CC'=5cm，由三角形的周长计算方法得AB+AC+BC=12cm，进而根据四边形的周长计算方法及等量代换可得四边形AA'C'B的周长等于AB+AC+BC+AA'+CC'，从而整体代入即可算出答案.
13．【答案】4
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，
∴的纵坐标为6
又点在直线上，则6=-x+2
解得：x=-4
∴
∴B与其对应点间的距离为 A=4
故答案为：4.
【分析】根据已知条件求得的坐标，进而求得平移的距离，即可求解．
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图可得：A1（2，2）A3（0，4）A5（-2，6）A7（-4，8）
∴An（n为奇数）的横坐标为3-n，纵坐标为1+n
∴A2023的坐标为（-2020，2024）
故答案为：（-2020，2024）.
【分析】根据奇数点的横纵坐标的变化规律进行计算即可得出答案。
15．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：线段如图所示，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵，且E是的中点，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先证出是直角三角形，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用直角三角形斜边上中线的性质求出EF的长即可.
16．【答案】（1）解：∵沿方向平移至，
∴．
∵，
∴；
即沿方向平移的距离是．
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
∴四边形的周长 ．
∴四边形的周长是．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质先求出 ，再计算求解即可；
（2）根据平移的性质先求出 ， 再求四边形的周长即可。
17．【答案】（1）证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：
∵△A1B1D1是由△ABD平移而来，
∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，
∴∠B1EC=∠BAC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B1EC=2∠A1.
（2）证明：∵△A2B2D2是由△ABD平移而来，
∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD.
∴∠B2A2C=∠BAC.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD.
∴∠B2A2C=2∠B2A2D2.
∴A2D2平分∠B2A2C.
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平移的性质可得：A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，根据平行线的性质可得∠B1EC=∠BAC，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠BAD，据此证明；
（2）由平移的性质可得：A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD，根据平行线的性质可得∠B2A2C=∠BAC，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠BAD，则∠B2A2C=2∠B2A2D2，据此证明.
18．【答案】（1）解：当，，时，则和点，代入中，
得
解得
∴一次函数的解析式
（2）解：①∵点，将点A向左平移3个单位长度，得到点B
∴；
②∵点和点在一次函数的图象上，
∴，．
∵，
∴＝4，
∴，
∴一次函数的解析式为．
当直线经过点时，
，
解得．
当直线经过点时，
，
解得．
综上所述，的取值范围是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）首先求出点M、N的坐标，然后利用待定系数法，即可求得一次函数解析式；
（2）①直接根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化规律，可直接得出点B的坐标；
②先根据 可得出 一次函数的解析式为 ，然后再分别求出直线经过点A（1，2）时b的值为4，经过点B（-2，2）时，b的值为-2，故而可得出b的取值范围为：-2≤b≤4.
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.1图形的平移 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·揭东期末）如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、B、C项均不能看作由"基本图案"经过平移得到，故都不符合题意；D项能看作由"基本图案"经过平移得到，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】图形平移前后的大小、形状及方向都不变化，据此判断即可.
2．（2023八下·城阳期中）下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（ ）个图形
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：①能通过基本图形四边形平移得到；②能通过基本图形小正方形平移得到；③能通过基本图形三角形轴对称得到，不能用平移得到；④能通过基本图形正六边形平移得到；
∴通过平移得到的有①②④，共3个；
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质逐一判断即可.
3．（2023八下·河源期中）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ 边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，
∴A′E=2，AE=1，
∴B′E=4-2=2，DE=4-1=3，
∵阴影部分是矩形，
∴S阴影部分=2×3=6.
故答案为：B
【分析】利用平移的性质可得到A′E，DE的长，即可求出B′E，DE的长，有图有可知阴影部分是矩形，利用矩形的面积公式求出阴影部分的面积.
4．（2023八下·晋中期中）如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若直线经过点C，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；图形的平移
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
∵，，
∴，
∵AB=AC=5，OA=4，
∴，
∴C（0，3），
∵A'B'//AB，
∴直线AB的解析式为：y=x+3，
令y=0，则，
∴A'（，0），
∴BB'=AA'=，，
∴B'（，4），
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出直线AB的解析式为：y=x+，再利用勾股定理和点的坐标计算求解即可。
5．（2023八下·大同期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BC B．BD⊥DE
C．四边形ACED是菱形 D．四边形ABCD的面积为4
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】∵是边长为2的等边三角形，平移后点B与点C重合，
∴图形向右平移了2
又∵平移后点A移动到D点
∴AD=2
∴AD=BC=2 故A正确；
又∵AB=BC=2（等边三角形的两条边）
AD∥BC（平移线平行且相等）
∴四边形ABCD是菱形
即：AC⊥BD
又∵AC∥DE
∴∠EDB=90°（两直线平行，同位角相等）
故：B项正确
同理可得四边形ACED也为菱形，故C项正确；
过点A做AH⊥BC
则
AH为等边三角形ABC的高
∴BH=1，CH=1（等边三角形三线合一）
AB=2
∴AH=
=2=
故D错误
故答案为：D
【分析】平移不改变图形的形状和大小。
6．（2023八下·毕节期末）点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（ ）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（0，-1），点P的坐标为（-1，2），
∴点Q向左平移1个长度后为（-1，-1），再向上平移3个长度后为（-1，2），
故答案为：C.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可.
7．（2023八下·沙坪坝期中）已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接，交于D，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移得C'A'∥CA，C'B'=CB，C'A'=CA，
∴∠A'C'D=∠CAD，∠C'A'D=∠ACD，
∴△A'DC'≌△CDA（ASA），
∴DC'=DA，
∴，
∵图中的面积为24，
∴，
∴的面积为12，
故答案为：D
【分析】先根据平移的性质即可得到C'A'∥CA，C'B'=CB，C'A'=CA，进而根据三角形全等的判定与性质证明△A'DC'≌△CDA（ASA）即可得到DC'=DA，从而得到，再结合题意根据三角形的面积即可求解。
8．（2019八下·历下期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，
∵点B（﹣2，3）的对应点为D，
∴D的坐标为（1，4）．
故答案为：A．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
二、填空题
9．（2023八下·酒泉期末）如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】30
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿着BC的方向平移至，平移的距离是3，
∴AD=BE=CF=3，四边形ACFD是平行四边形，
∴S阴影=S平行四边形ACFD=CF×AB=3×10=30
故答案为：30.
【分析】利用平移的性质求出AD=BE=CF=3，再利用平行四边形的面积公式求解即可.
10．（2023八下·安达期末）如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将线段平移至，因为A点的坐标为，点的坐标为，所以向右平移了2个单位，且向上平移了b个单位，因为B点的坐标为，所以平移后的坐标为，又B点的坐标为，所以a=2，2+b=4，所以b=2，所以a-b=2-2=0.
故答案为：0.
【分析】先从点A到，得出平移的过程，以此求出点B平移后的坐标，根据图中的坐标，列出方程组求解得a、b的值，然后代入a-b求值.
11．（2023八下·珠山期中）已知点的坐标为，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，且A，
∴（-1+3，3-2），即（2，1），
故答案为：（2，1）.
【分析】利用点的坐标平移规律：左减右加改变横坐标，上加下减改变纵坐标，据此解答即可.
12．（2023八下·洋县期末）如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形，则四边形的周长是 cm．
【答案】22
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形A'B'C'，
∴A'C'=AC，AA'=CC'=5cm，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+AC+BC=12cm，
∴四边形AA'C'B的周长为：AA'+A'C'+C'B+AB=AA'+AC+CC'+BC+AB=AB+AC+BC+AA'+CC'=12+5+5=22cm.
故答案为：22.
【分析】根据平移的性质得A'C'=AC，AA'=CC'=5cm，由三角形的周长计算方法得AB+AC+BC=12cm，进而根据四边形的周长计算方法及等量代换可得四边形AA'C'B的周长等于AB+AC+BC+AA'+CC'，从而整体代入即可算出答案.
13．（2023八下·雅安期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将沿x轴向左平移后得到，点在直线上，则点B与其对应点间的距离为 ．
【答案】4
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，
∴的纵坐标为6
又点在直线上，则6=-x+2
解得：x=-4
∴
∴B与其对应点间的距离为 A=4
故答案为：4.
【分析】根据已知条件求得的坐标，进而求得平移的距离，即可求解．
14．（2023八下·黄岛期末）如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第1次向上平移2个单位至点，接着又向左平移2个单位至点，然后再向上平移2个单位至点，向左平移2个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图可得：A1（2，2）A3（0，4）A5（-2，6）A7（-4，8）
∴An（n为奇数）的横坐标为3-n，纵坐标为1+n
∴A2023的坐标为（-2020，2024）
故答案为：（-2020，2024）.
【分析】根据奇数点的横纵坐标的变化规律进行计算即可得出答案。
三、作图题
15．（2023八下·安庆期末）如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中把向右平移3个单位向下平移2个单位得到；
（2）如图2：E是的中点，在上取一点F（不与点B、C重合），作线段，使得．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：线段如图所示，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵，且E是的中点，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先证出是直角三角形，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用直角三角形斜边上中线的性质求出EF的长即可.
四、综合题
16．（2023八下·都昌期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：
（1）沿方向平移的距离；
（2）四边形的周长．
【答案】（1）解：∵沿方向平移至，
∴．
∵，
∴；
即沿方向平移的距离是．
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
∴四边形的周长 ．
∴四边形的周长是．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质先求出 ，再计算求解即可；
（2）根据平移的性质先求出 ， 再求四边形的周长即可。
17．（2023八下·大田期中）中，AD平分.
（1）如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E.求证：；
（2）如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分.
【答案】（1）证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：
∵△A1B1D1是由△ABD平移而来，
∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，
∴∠B1EC=∠BAC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B1EC=2∠A1.
（2）证明：∵△A2B2D2是由△ABD平移而来，
∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD.
∴∠B2A2C=∠BAC.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD.
∴∠B2A2C=2∠B2A2D2.
∴A2D2平分∠B2A2C.
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平移的性质可得：A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，根据平行线的性质可得∠B1EC=∠BAC，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠BAD，据此证明；
（2）由平移的性质可得：A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD，根据平行线的性质可得∠B2A2C=∠BAC，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠BAD，则∠B2A2C=2∠B2A2D2，据此证明.
18．（2023八下·北京市期末）在平面直角坐标系中，点和点在一次函数的图象上．
（1）若，，，求该一次函数的解析式；
（2）已知点，将点A向左平移3个单位长度，得到点B．
①求点B的坐标；
②若，一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围．
【答案】（1）解：当，，时，则和点，代入中，
得
解得
∴一次函数的解析式
（2）解：①∵点，将点A向左平移3个单位长度，得到点B
∴；
②∵点和点在一次函数的图象上，
∴，．
∵，
∴＝4，
∴，
∴一次函数的解析式为．
当直线经过点时，
，
解得．
当直线经过点时，
，
解得．
综上所述，的取值范围是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）首先求出点M、N的坐标，然后利用待定系数法，即可求得一次函数解析式；
（2）①直接根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化规律，可直接得出点B的坐标；
②先根据 可得出 一次函数的解析式为 ，然后再分别求出直线经过点A（1，2）时b的值为4，经过点B（-2，2）时，b的值为-2，故而可得出b的取值范围为：-2≤b≤4.
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