【基础卷】2024年北师大版数学八（下）3.2图形的旋转 同步练习

【基础卷】2024年北师大版数学八（下）3.2图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·姜堰期中）下列生活中的现象，属于平移的是（　　）
A．摩天轮在运行 B．抽屉的拉开
C．坐在秋千上人的运动 D．树叶在风中飘落
2．（2020七下·来宾期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022八下·普宁期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·广平期末）下列四张图形中，经过旋转之后不能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019八上·景县期中）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为a(0A．108° B．120° C．72 ° D．36°
6．（2019八下·灯塔期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）
A．50° B．60° C．40° D．30°
7．（2023八上·宣化期中） 如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上. 已知，则的长是（　　）
A． B． C． D．
8．（2019八下·灌云月考）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
二、填空题
9．（2020七下·青神期末）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若 ， ，则 　 　.
10．（2023七下·农安期末）如图，绕点O顺时针旋转30°后与重合.若，则　 　.
11．（2023八上·大岭山期中） 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接. 若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为　 　.
12．（2023七下·朝阳期末）某正六边形的雪花图案如图所示这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为　 　 度
三、作图题
13．（2024七上·吉林期末） 如图，在的方格纸巾有一条直线和，请按要求解答．
（1）将向右平移个单位，在图中画出平移后的；
（2）在图中画出关于直线对称的；
（3）将绕点旋转，在图中画出旋转后的．
四、解答题
14．（2023七下·上蔡期末）如图，绕顶点A逆时针转至，，.求的度数.
15．（2023八下·苏州工业园期末）如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数．
16．（2023八上·市北区月考）如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，.
（1） 判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数.
17．（2023七下·铜仁期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、摩天轮在运行，是转动，A不符合题意；
B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，B符合题意；
C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，C不符合题意；
D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可。
2．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
3．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是：
故答案为：D
【分析】根据图形的旋转的特征求解即可。
4．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】A中的可以看做是绕着中点旋转180°得到，不符合题意；
B中的可以看做是绕着点旋转180°得到，不符合题意；
C中的可以看做是绕着点旋转得到，不符合题意；
D中的可以看做是轴对称得到，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图形旋转的性质求解即可。
5．【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，赛车原地绕了一圈，旋转角为360°÷5=72°。
【分析】根据赛车旋转五次后回到出发点，即可得到其旋转的角度之和为360°，即可得到答案。
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠A=100°，∠D=50°，
∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°，
∴∠a=∠AOC-∠DOC=50°
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，利用三角形内角和定理可求出∠DOC的度数，由∠a=∠AOC-∠DOC，即可求出∠α的度数.
7．【答案】C
【知识点】旋转的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： 是由 绕点逆时针旋转而得，
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质得到结合已知条件进一步得得出结论
8．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴∠AOC为旋转角，
∵∠AOB=45°，
∴∠AOC=135°，即旋转角为135°．
故答案为：D．
【分析】利用方格纸的特点可知∠AOB=45°，根据旋转的性质可知∠AOC为旋转角，然后利用平角的定义即可算出答案。
9．【答案】40°
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，
∴∠CAC1=70°，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAC1=∠CAC1-∠CAB=70°-30°=40°.
故答案为：40°.
【分析】由题意可得：∠CAC1=70°，根据已知条件求出∠CAB的度数，然后根据角的和差关系进行求解.
10．【答案】70°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O顺时针旋转30°后与重合，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∵∠AOD=130°，
∴∠COB=∠AOD-∠AOC-∠BOD=130°-30°-30°=70°，
故答案为：70°.
【分析】利用旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=30°，再利用角的运算求出∠COB的度数即可.
11．【答案】（7，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过点 A'C⊥x轴于点C，
由题意选逆转可知，两个三角形全等，
∴，，
∴四边形O'A'CB为矩形，
∴，
又∵OB=4，
∴OC=7，A'C=4.
A'的坐标为（7，4).
【分析】根据图形旋转的性质，求出对应线段的长度，再运用求点的坐标的常用方法即可.
12．【答案】
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：，
故答案为：60°.
【分析】连接旋转中心和各顶点可知把周角6等分，所以可知最小的旋转角。
13．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据作图-平移结合题意即可求解；
（2）根据作图-旋转结合题意即可求解。
14．【答案】解：∵绕点A逆时针旋转至，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
在△ADE中，
∴
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠D=40°，∠BAD=∠CAE=30°，由角的和差关系可得∠DAE=∠DAC+∠CAE=80°，然后在△ADE中，利用内角和定理进行计算.
15．【答案】解：绕点按逆时针方向旋转后得，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质求出，，利用平行的性质和等腰三角形的性质及判定求出的度数，最后根据角度计算即可.
16．【答案】（1）解：是直角三角形理由如下：
绕点顺时针旋转得到，
，
，，
是等边三角形，
，
又，
，
是直角三角形.
（2）解：由（1）得，，是等边三角形，
，
，
.
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先证出是等边三角形，可得，再利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用全等三角形的性质可得.
17．【答案】（1）解：将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为
（2）解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
【知识点】三角形内角和定理；图形的旋转；旋转的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】⑴、 由绕点C顺时针旋转得到可知两三角形全等，可知对应角的数量关系，再由已知的∠A和∠E，可求 ∠ACB或∠DCE的大小。
⑵、由两三角形全等可知边的关系，进而由线段的和差求BD的长。
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一、选择题
1．（2023七下·姜堰期中）下列生活中的现象，属于平移的是（　　）
A．摩天轮在运行 B．抽屉的拉开
C．坐在秋千上人的运动 D．树叶在风中飘落
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、摩天轮在运行，是转动，A不符合题意；
B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，B符合题意；
C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，C不符合题意；
D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可。
2．（2020七下·来宾期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
3．（2022八下·普宁期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是：
故答案为：D
【分析】根据图形的旋转的特征求解即可。
4．（2022七上·广平期末）下列四张图形中，经过旋转之后不能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】A中的可以看做是绕着中点旋转180°得到，不符合题意；
B中的可以看做是绕着点旋转180°得到，不符合题意；
C中的可以看做是绕着点旋转得到，不符合题意；
D中的可以看做是轴对称得到，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图形旋转的性质求解即可。
5．（2019八上·景县期中）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为a(0A．108° B．120° C．72 ° D．36°
【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，赛车原地绕了一圈，旋转角为360°÷5=72°。
【分析】根据赛车旋转五次后回到出发点，即可得到其旋转的角度之和为360°，即可得到答案。
6．（2019八下·灯塔期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）
A．50° B．60° C．40° D．30°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠A=100°，∠D=50°，
∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°，
∴∠a=∠AOC-∠DOC=50°
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，利用三角形内角和定理可求出∠DOC的度数，由∠a=∠AOC-∠DOC，即可求出∠α的度数.
7．（2023八上·宣化期中） 如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上. 已知，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： 是由 绕点逆时针旋转而得，
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质得到结合已知条件进一步得得出结论
8．（2019八下·灌云月考）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴∠AOC为旋转角，
∵∠AOB=45°，
∴∠AOC=135°，即旋转角为135°．
故答案为：D．
【分析】利用方格纸的特点可知∠AOB=45°，根据旋转的性质可知∠AOC为旋转角，然后利用平角的定义即可算出答案。
二、填空题
9．（2020七下·青神期末）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若 ， ，则 　 　.
【答案】40°
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，
∴∠CAC1=70°，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAC1=∠CAC1-∠CAB=70°-30°=40°.
故答案为：40°.
【分析】由题意可得：∠CAC1=70°，根据已知条件求出∠CAB的度数，然后根据角的和差关系进行求解.
10．（2023七下·农安期末）如图，绕点O顺时针旋转30°后与重合.若，则　 　.
【答案】70°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O顺时针旋转30°后与重合，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∵∠AOD=130°，
∴∠COB=∠AOD-∠AOC-∠BOD=130°-30°-30°=70°，
故答案为：70°.
【分析】利用旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=30°，再利用角的运算求出∠COB的度数即可.
11．（2023八上·大岭山期中） 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接. 若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为　 　.
【答案】（7，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过点 A'C⊥x轴于点C，
由题意选逆转可知，两个三角形全等，
∴，，
∴四边形O'A'CB为矩形，
∴，
又∵OB=4，
∴OC=7，A'C=4.
A'的坐标为（7，4).
【分析】根据图形旋转的性质，求出对应线段的长度，再运用求点的坐标的常用方法即可.
12．（2023七下·朝阳期末）某正六边形的雪花图案如图所示这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为　 　 度
【答案】
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：，
故答案为：60°.
【分析】连接旋转中心和各顶点可知把周角6等分，所以可知最小的旋转角。
三、作图题
13．（2024七上·吉林期末） 如图，在的方格纸巾有一条直线和，请按要求解答．
（1）将向右平移个单位，在图中画出平移后的；
（2）在图中画出关于直线对称的；
（3）将绕点旋转，在图中画出旋转后的．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据作图-平移结合题意即可求解；
（2）根据作图-旋转结合题意即可求解。
四、解答题
14．（2023七下·上蔡期末）如图，绕顶点A逆时针转至，，.求的度数.
【答案】解：∵绕点A逆时针旋转至，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
在△ADE中，
∴
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠D=40°，∠BAD=∠CAE=30°，由角的和差关系可得∠DAE=∠DAC+∠CAE=80°，然后在△ADE中，利用内角和定理进行计算.
15．（2023八下·苏州工业园期末）如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数．
【答案】解：绕点按逆时针方向旋转后得，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质求出，，利用平行的性质和等腰三角形的性质及判定求出的度数，最后根据角度计算即可.
16．（2023八上·市北区月考）如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，.
（1） 判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数.
【答案】（1）解：是直角三角形理由如下：
绕点顺时针旋转得到，
，
，，
是等边三角形，
，
又，
，
是直角三角形.
（2）解：由（1）得，，是等边三角形，
，
，
.
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先证出是等边三角形，可得，再利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用全等三角形的性质可得.
17．（2023七下·铜仁期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）解：将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为
（2）解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
【知识点】三角形内角和定理；图形的旋转；旋转的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】⑴、 由绕点C顺时针旋转得到可知两三角形全等，可知对应角的数量关系，再由已知的∠A和∠E，可求 ∠ACB或∠DCE的大小。
⑵、由两三角形全等可知边的关系，进而由线段的和差求BD的长。
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