【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.2图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·西安期末）在如图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：A、C、D经过旋转可以得到，B经过翻折可以得到.
故答案为：B.
【分析】旋转前后，对应线段相等，对应角相等，图形的形状、大小都不改变，据此判断.
2．（2023八下·顺德期中）把图中的五角星图案，绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：五角星能被从中心发出的射线平分为五等份，
∴最小的旋转度数为：
故答案为：C.
【分析】五角星能被从中心发出的射线平分为五等份，再由周角为360°，即可求出最小的旋转度数.
3．（2023八下·潍坊期末）如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】如图：
∵矩形是由矩形绕点逆时针旋转得到的，
∴∠BAB'=∠D'AE=，
∵∠1是△AB'E的外角，，∠B'=90°，
∴∠B'AE=∠1-∠B'=120°-90°=30°，
∴=∠BAB'=∠BAD-∠B'AE=90°-30°=60°，
故答案为：D.
【分析】先利用三角形外角的性质求出∠B'AE=∠1-∠B'=120°-90°=30°，再利用旋转的性质及角的运算求出=∠BAB'=∠BAD-∠B'AE=90°-30°=60°即可.
4．（2023八下·平遥期中）如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】勾股定理；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】∵Rt△ABC中，AB=5，BC=3
∴AC===4
∵根据旋转可得，Rt△ABCRt△EFC，
∴AC=EC=4
∴BE=EC+BC=4+3=7.
故答案是C.
【分析】本体考查旋转图形的性质和全等图形的性质和勾股定理。图形旋转前后，图形的大小和形状不变，即旋转前后的两个图形全等。全等图形的对应边相等，对应角相等。
5．（2023八下·埇桥期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位
B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位
C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位
D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位
【答案】D
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】∵点的坐标为，，
∴，
∴根据图形可以看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到．
故答案为：D．
【分析】观察图形可看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位即可得到．
6．（2020八下·辽宁月考）如图，在 中， ，将 绕点 A 顺时针旋转 、C 旋转后的对应点分别是 和 ，连接 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得：AB=AB'，∠BAB'=70°，即可求出度数。
7．（2023八下·龙岗期中）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为 （ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点 ，
∴∠AOB=80°，OB=AO，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠OAB=（180°-∠AOB）=50°；
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质可得∠AOB=80°，OB=AO，利用等边对等角可得∠OBA=∠OAB，根据三角形内角和定理即可求解.
8．（2023八下·佛山期末）如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵射线是第一象限的角平分线，
∴，
由题意得：第一次旋转：
第二次旋转：
第三次旋转：
第四次旋转：
以此类推知：第八次旋转后与原来点B重合，
∴
∴第次旋转结束后，点对应点的坐标为
故答案为：D.
【分析】根据题意和角平分线的性质，即可得到B的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后B的坐标，找到规律，即可求解.
二、填空题
9．（2023八下·毕节期末）如图，绕点顺时针旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则旋转角的度数是 ．
【答案】
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点顺时针旋转一定角度得到 ，
∴∠BCE为旋转角，CB=CE，
∴∠CEB=∠B=70°，
∴∠BCE=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，
∴旋转角的度数为40°，
故答案为：40°.
【分析】先利用旋转的性质及等边对等角的性质求出∠CEB=∠B=70°，再利用三角形的内角和求出∠BCE的度数即可.
10．（2023八下·长安期中）在如图正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则其旋转中心是 .
【答案】点C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，连接、，
分别作、的垂直平分线，
结合图形可知，两条垂直平分线相交于点C.
故答案为：点C.
【分析】连接PP1、NN1，分别作PP1、NN1的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点C，据此解答.
11．（2023八下·介休期中）如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合．若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为 ．
【答案】5
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：每个叶片的面积为，因而图形的面积是．
∵图案绕点O旋转后可以和自身重合，为，
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为．
故答案为：5．
【分析】先求出图形的面积是，再根据旋转的性质求解即可。
12．（2023八下·邗江期末）如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：连结，由旋转可知，
所以，
所以，
所以，
所以，
解得，
所以B'点的纵坐标为，点B'的横坐标为，
所以B'的坐标为（，）.
故答案为：（，）.
【分析】连结，可证明，利用面积法可求得到x轴的距离，再利用勾股定理求得的横坐标即可.
13．（2022八下·乐昌期末）如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是 ；的坐标是 ．
【答案】；
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：四边形是正方形，，
，
，
的坐标是，
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
旋转8次则旋转一周，
从到经过了2022次变化，
，
从到与都在轴负半轴上，
点的坐标是，．
故答案为：，，，．
【分析】根据勾股定理求得、解得的坐标；结合图形和题意，找出图形变化规律旋转8次则旋转一周，找出循环的次数及余数，即可得到 的坐标 .
三、作图题
14．（2023八下·佛山期末）如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标依次为：，，．
⑴将以点为旋转中心旋转，得到，点、的对应点分别为点、请在网格图中画出．
⑵将平移至，其中点、、的对应点分别为点、、，且点的坐标为，请在图中画出平移后的．
⑶在第(1)、(2)小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为 ▲直接写出答案
【答案】解：⑴如图，即为所求；
⑵如图，即为所求；
⑶．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）∵点A与A2关于点（0，-1）对称，点B与点B2关于点（0，-1）对称，
则旋转中心的坐标为：（0，-1），
故答案为：（0，-1）.
【分析】（1）根据旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，将其连接起来即可；
（2）根据平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，将其连接起来即可；
（3）根据旋转中心的确定法则，即可求解.
四、解答题
15．（2023八下·揭东期中）如图，是边长为4cm的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，运动时间为t．当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接．
（1）求证：是等边三角形．
（2）当为直角三角形时，求t的值．
【答案】（1）证明：∵将绕点C逆时针方向旋转得到，
∴，
∴是等边三角形
（2）解：①当时，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
②当时，则：，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
综上所述：当或8s时，是直角三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得， 进而可证是等边三角形 ；
（2）分两种情况：①当时，②当时， 由等边三角形、直角三角形和旋转的性质可求解。
16．（2023八下·顺德期中）如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形．
（1）求点的坐标；
（2）若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是 ；
（3）将沿着轴向右平移到处，如图，连接，交于点判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：如图，过点作于点，
是边长为的等边三角形，
，
，
；
（2）
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
沿着轴向右平移到处，是等边三角形，
等边≌等边，
，，，
，
又，
≌，
，
，
是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）∵将绕点顺时针旋转，
∴点的对应点的坐标是
故答案为：.
【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质得到：再根据勾股定理可求出BC的长度，进而得到点B的坐标；
（2）根据旋转的性质，即可得到答案；
（3）根据平移的性质知：是等边三角形，进而得到：即可得到：，结合已知条件利用"SAS"证明得到：，即可判断出是等腰三角形.
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.2图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·西安期末）在如图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·顺德期中）把图中的五角星图案，绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·潍坊期末）如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·平遥期中）如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2023八下·埇桥期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位
B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位
C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位
D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位
6．（2020八下·辽宁月考）如图，在 中， ，将 绕点 A 顺时针旋转 、C 旋转后的对应点分别是 和 ，连接 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·龙岗期中）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为 （ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．（2023八下·佛山期末）如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·毕节期末）如图，绕点顺时针旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则旋转角的度数是 ．
10．（2023八下·长安期中）在如图正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则其旋转中心是 .
11．（2023八下·介休期中）如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合．若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为 ．
12．（2023八下·邗江期末）如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
13．（2022八下·乐昌期末）如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是 ；的坐标是 ．
三、作图题
14．（2023八下·佛山期末）如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标依次为：，，．
⑴将以点为旋转中心旋转，得到，点、的对应点分别为点、请在网格图中画出．
⑵将平移至，其中点、、的对应点分别为点、、，且点的坐标为，请在图中画出平移后的．
⑶在第(1)、(2)小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为 ▲直接写出答案
四、解答题
15．（2023八下·揭东期中）如图，是边长为4cm的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，运动时间为t．当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接．
（1）求证：是等边三角形．
（2）当为直角三角形时，求t的值．
16．（2023八下·顺德期中）如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形．
（1）求点的坐标；
（2）若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是 ；
（3）将沿着轴向右平移到处，如图，连接，交于点判断的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：A、C、D经过旋转可以得到，B经过翻折可以得到.
故答案为：B.
【分析】旋转前后，对应线段相等，对应角相等，图形的形状、大小都不改变，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：五角星能被从中心发出的射线平分为五等份，
∴最小的旋转度数为：
故答案为：C.
【分析】五角星能被从中心发出的射线平分为五等份，再由周角为360°，即可求出最小的旋转度数.
3．【答案】D
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】如图：
∵矩形是由矩形绕点逆时针旋转得到的，
∴∠BAB'=∠D'AE=，
∵∠1是△AB'E的外角，，∠B'=90°，
∴∠B'AE=∠1-∠B'=120°-90°=30°，
∴=∠BAB'=∠BAD-∠B'AE=90°-30°=60°，
故答案为：D.
【分析】先利用三角形外角的性质求出∠B'AE=∠1-∠B'=120°-90°=30°，再利用旋转的性质及角的运算求出=∠BAB'=∠BAD-∠B'AE=90°-30°=60°即可.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】∵Rt△ABC中，AB=5，BC=3
∴AC===4
∵根据旋转可得，Rt△ABCRt△EFC，
∴AC=EC=4
∴BE=EC+BC=4+3=7.
故答案是C.
【分析】本体考查旋转图形的性质和全等图形的性质和勾股定理。图形旋转前后，图形的大小和形状不变，即旋转前后的两个图形全等。全等图形的对应边相等，对应角相等。
5．【答案】D
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】∵点的坐标为，，
∴，
∴根据图形可以看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到．
故答案为：D．
【分析】观察图形可看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位即可得到．
6．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得：AB=AB'，∠BAB'=70°，即可求出度数。
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点 ，
∴∠AOB=80°，OB=AO，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠OAB=（180°-∠AOB）=50°；
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质可得∠AOB=80°，OB=AO，利用等边对等角可得∠OBA=∠OAB，根据三角形内角和定理即可求解.
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵射线是第一象限的角平分线，
∴，
由题意得：第一次旋转：
第二次旋转：
第三次旋转：
第四次旋转：
以此类推知：第八次旋转后与原来点B重合，
∴
∴第次旋转结束后，点对应点的坐标为
故答案为：D.
【分析】根据题意和角平分线的性质，即可得到B的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后B的坐标，找到规律，即可求解.
9．【答案】
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点顺时针旋转一定角度得到 ，
∴∠BCE为旋转角，CB=CE，
∴∠CEB=∠B=70°，
∴∠BCE=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，
∴旋转角的度数为40°，
故答案为：40°.
【分析】先利用旋转的性质及等边对等角的性质求出∠CEB=∠B=70°，再利用三角形的内角和求出∠BCE的度数即可.
10．【答案】点C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，连接、，
分别作、的垂直平分线，
结合图形可知，两条垂直平分线相交于点C.
故答案为：点C.
【分析】连接PP1、NN1，分别作PP1、NN1的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点C，据此解答.
11．【答案】5
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：每个叶片的面积为，因而图形的面积是．
∵图案绕点O旋转后可以和自身重合，为，
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为．
故答案为：5．
【分析】先求出图形的面积是，再根据旋转的性质求解即可。
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：连结，由旋转可知，
所以，
所以，
所以，
所以，
解得，
所以B'点的纵坐标为，点B'的横坐标为，
所以B'的坐标为（，）.
故答案为：（，）.
【分析】连结，可证明，利用面积法可求得到x轴的距离，再利用勾股定理求得的横坐标即可.
13．【答案】；
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：四边形是正方形，，
，
，
的坐标是，
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
旋转8次则旋转一周，
从到经过了2022次变化，
，
从到与都在轴负半轴上，
点的坐标是，．
故答案为：，，，．
【分析】根据勾股定理求得、解得的坐标；结合图形和题意，找出图形变化规律旋转8次则旋转一周，找出循环的次数及余数，即可得到 的坐标 .
14．【答案】解：⑴如图，即为所求；
⑵如图，即为所求；
⑶．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）∵点A与A2关于点（0，-1）对称，点B与点B2关于点（0，-1）对称，
则旋转中心的坐标为：（0，-1），
故答案为：（0，-1）.
【分析】（1）根据旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，将其连接起来即可；
（2）根据平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，将其连接起来即可；
（3）根据旋转中心的确定法则，即可求解.
15．【答案】（1）证明：∵将绕点C逆时针方向旋转得到，
∴，
∴是等边三角形
（2）解：①当时，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
②当时，则：，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
综上所述：当或8s时，是直角三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得， 进而可证是等边三角形 ；
（2）分两种情况：①当时，②当时， 由等边三角形、直角三角形和旋转的性质可求解。
16．【答案】（1）解：如图，过点作于点，
是边长为的等边三角形，
，
，
；
（2）
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
沿着轴向右平移到处，是等边三角形，
等边≌等边，
，，，
，
又，
≌，
，
，
是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）∵将绕点顺时针旋转，
∴点的对应点的坐标是
故答案为：.
【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质得到：再根据勾股定理可求出BC的长度，进而得到点B的坐标；
（2）根据旋转的性质，即可得到答案；
（3）根据平移的性质知：是等边三角形，进而得到：即可得到：，结合已知条件利用"SAS"证明得到：，即可判断出是等腰三角形.
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