【基础卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·上城期中）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；
B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形是指：使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形；观察四个选项，只有A选项能找到一个点，旋转180°与原来的图形重合.
2．下列图形中，属于中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B、不是中心对称图形 ，故不符合题意；
C、是中心对称图形 ，故符合题意；
D、不是中心对称图形 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
3．将如图所示的七巧板的其中几块拼成一个多边形，属于中心对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D、是中心对称图形，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐个判断得出答案.
4．（2023八下·高州月考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
5．（2023八下·顺德期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角三角形
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D、均找不到一个点，使它能绕着该点旋转180°，能够与原图形重合，故图形不是中心对称图形；
C、能找到一个点，使它能绕着该点旋转180°，能够与原图形重合，故该图形是中心对称图形；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，逐项判断即可.
6．已知如图所示的图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 此图形是中心对称图形
∴ 对称中心是线段FC的中点。
故选：D
【分析】本题考查中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称的定义.
7．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不能拼成中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不能拼成中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不能拼成中心对称图形，故C项不符合题意；
D、能拼成中心对称图形，如图，，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
8．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点． B．BO=B'O
C．AB∥A'B' D．∠ACB=∠C'A'B'
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，AB∥A'B'，故A、B、C三个选项都一定成立，不符合题意，只有D选项不一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等，据此逐项判断得出答案.
二、填空题
9．（2023八下·莲湖期末）若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点与点关于坐标原点成中心对称，
则点的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，即可求解.
10．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 .
【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长，则AB’的长度可求.
11．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
12．（2019八上·临湘期中）王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，如果王明距学校500米，那么他们两家相距 米．
【答案】1000
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，王明距学校500米，
∴杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上．
∴他们两家相距500+500=1000米．
故答案为：1000．
【分析】根据中心对称的性质可知，杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上，从而可确定答案．
13．（2019八下·港南期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 .
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
三、作图题
14．（2021八下·阳谷期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A、B的对称点分别为点A'和B'，请找出对称中心O，同时把图形补充完整．
【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求作．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】先连接AA'，BB'交于点O，再连接CO并延长，使得CO=C'O即可，再连接A'B'C'即可。
四、解答题
15．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形，且对称中心为图形中的点O。
16．如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积
【答案】解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴S△EDB=S△ADC =4，DB=DC，
∴S△ABD=S△ADC=4，
∴S△ABE=S△EDB+S△ABD =4+4=8．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质和中线的定义可知AD平分三角形ABC，进而 求出△ABE的面积.
17．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO= DO ，AO=CO．
∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，
∴FO=E0．在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB( SAS)，
∴FD=BE．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质， 求两边所对应的三角形相等即可.
18．（2020八上·福山期末）如图所示，网格中每个小正方冠的边长为 ，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：
（1）图①中的三个图案面积都是 ，且都具有一个共同特征：都是 对称图形；
（2）请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．
【答案】（1）4；中心
（2）解：如图所示，答案不唯一．（或面积是4的平行四边形、正方形等）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）图①中的三个图案面积都是4，且都具有一个共同特征：都是中心对称图形；
故答案为：4；中心；
【分析】（1）观察图形可得面积都是4，根据中心对称图形的定义即可求解；
（2）利用中心对称图形的定义设计图案即可。
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·上城期中）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，属于中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
3．将如图所示的七巧板的其中几块拼成一个多边形，属于中心对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·高州月考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·顺德期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角三角形
6．已知如图所示的图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
7．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点． B．BO=B'O
C．AB∥A'B' D．∠ACB=∠C'A'B'
二、填空题
9．（2023八下·莲湖期末）若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．
10．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 .
11．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
12．（2019八上·临湘期中）王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，如果王明距学校500米，那么他们两家相距 米．
13．（2019八下·港南期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 .
三、作图题
14．（2021八下·阳谷期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A、B的对称点分别为点A'和B'，请找出对称中心O，同时把图形补充完整．
四、解答题
15．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
16．如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积
17．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
18．（2020八上·福山期末）如图所示，网格中每个小正方冠的边长为 ，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：
（1）图①中的三个图案面积都是 ，且都具有一个共同特征：都是 对称图形；
（2）请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；
B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形是指：使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形；观察四个选项，只有A选项能找到一个点，旋转180°与原来的图形重合.
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B、不是中心对称图形 ，故不符合题意；
C、是中心对称图形 ，故符合题意；
D、不是中心对称图形 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D、是中心对称图形，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐个判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D、均找不到一个点，使它能绕着该点旋转180°，能够与原图形重合，故图形不是中心对称图形；
C、能找到一个点，使它能绕着该点旋转180°，能够与原图形重合，故该图形是中心对称图形；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 此图形是中心对称图形
∴ 对称中心是线段FC的中点。
故选：D
【分析】本题考查中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称的定义.
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不能拼成中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不能拼成中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不能拼成中心对称图形，故C项不符合题意；
D、能拼成中心对称图形，如图，，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，AB∥A'B'，故A、B、C三个选项都一定成立，不符合题意，只有D选项不一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等，据此逐项判断得出答案.
9．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点与点关于坐标原点成中心对称，
则点的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，即可求解.
10．【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长，则AB’的长度可求.
11．【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
12．【答案】1000
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，王明距学校500米，
∴杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上．
∴他们两家相距500+500=1000米．
故答案为：1000．
【分析】根据中心对称的性质可知，杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上，从而可确定答案．
13．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
14．【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求作．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】先连接AA'，BB'交于点O，再连接CO并延长，使得CO=C'O即可，再连接A'B'C'即可。
15．【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形，且对称中心为图形中的点O。
16．【答案】解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴S△EDB=S△ADC =4，DB=DC，
∴S△ABD=S△ADC=4，
∴S△ABE=S△EDB+S△ABD =4+4=8．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质和中线的定义可知AD平分三角形ABC，进而 求出△ABE的面积.
17．【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO= DO ，AO=CO．
∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，
∴FO=E0．在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB( SAS)，
∴FD=BE．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质， 求两边所对应的三角形相等即可.
18．【答案】（1）4；中心
（2）解：如图所示，答案不唯一．（或面积是4的平行四边形、正方形等）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）图①中的三个图案面积都是4，且都具有一个共同特征：都是中心对称图形；
故答案为：4；中心；
【分析】（1）观察图形可得面积都是4，根据中心对称图形的定义即可求解；
（2）利用中心对称图形的定义设计图案即可。
1 / 1
