【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称 同步练习
一、选择题
1．（2021八下·平谷期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·双流期末）火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川．下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·宿城期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·浦东期末）下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
7．（2023八下·临渭期末）如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023八下·青岛期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
9．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为 。
10．已知A，B，O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是 .
11．（2022八下·北仑期中）如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
12．（2023八下·埇桥期中）如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．
13．（2019八下·吉安期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ．
三、作图题
14．（2023八下·罗湖期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
⑴将向右平移6个单位长度得到，请画出；
⑵画出关于点的中心对称图形；
⑶若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
15．（2021八下·高州期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为 ；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣2，0），B2（﹣4，1），C2（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为 ．
（4）设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为 ．
16．（2021九上·雷州期中）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图形不属于轴对称图形，属于中心对称图形，故A项不符合题意；
B、图形既属于轴对称图形又属于中心对称图形 ，故B项符合题意；
C、图形属于轴对称图形，不属于中心对称图形，故C项不符合题意；
D、图形属于轴对称图形，不属于中心对称图形，故A项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故选项A正确；
B、不是中心对称图形，故选项B错误；
C、不是中心对称图形，故选项C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误.
故答案为：A
【分析】 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，A错误；
B.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，B错误；
C.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D.平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，D正确；
故答案为：D.
【分析】属于简单题，根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可求解．
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称 ，
∴ OB=OB' ， ∠ACB=∠A'C'B'， 点A的对称点是点A' ， BC∥B'C' ，
故A、C、D正确，B错误.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可.
7．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接AA'，BB’可得它们的交点为：（-1，0），如下图：
∵成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，
∴中心对称的坐标为 ：（-1，0）
故答案为：B.
【分析】根据成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由题意得线段可以看作是线段a经过1次中心对称和2次轴对称变化得到，
∴正确的结论为①③，
故答案为：C
【分析】根据轴对称和中心对称的性质结合题意即可求解。
9．【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设对称中心为（x，y），
∴x==1，y==3，
∴对称中心的坐标为 （1，3）.
故答案为： （1，3） .
【分析】根据中点坐标公式分别求出对称中心的横纵坐标，即可解答.
10．【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
11．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∵AB=3，AC=1，
∴DE=3，CD=1，
∴AD=2，
又∵∠D=90°，
∴AE===.
故答案为：.
【分析】根据成中心对称图形的性质可得△DEC≌△ABC，由全等性质得DE=3，CD=1，从而得AD=2，再由勾股定理求得AE的长度即可.
12．【答案】2022
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：作于，于，如图所示：
，
，
在△和△中，
，
△△，
正方形的边长均为，
四边形的面积四边形的面积，
同理可知，各个重合部分的面积都是1，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
故答案为：2022．
【分析】作于，于，先证出△△，再求出n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，可得2023个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为。
13．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
14．【答案】解：如图，即为所求；
⑵如图，即为所求；
⑶根据图形可知：
旋转中心的坐标为：．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称的性质作图即可；
（3）根据旋转的性质求解即可.
15．【答案】（1）（0，0）
（2）解：如图1中，△A1B1C1即为所求．
（3）（0，1）
（4）（2，0）
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求，B′的坐标为（0，0），
（3）如图2中，旋转中心J的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（4）如图2中，点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据关于坐标原点O对称的三角形即可；
（3）根据旋转的性质和点的坐标求旋转中心即可；
（4）根据题意作图求点P的坐标即可。
16．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；
（2）解：由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称和平移的性质作图即可；
（2）根据成中心对称的特点求解即可。
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称 同步练习
一、选择题
1．（2021八下·平谷期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．下列图形中，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图形不属于轴对称图形，属于中心对称图形，故A项不符合题意；
B、图形既属于轴对称图形又属于中心对称图形 ，故B项符合题意；
C、图形属于轴对称图形，不属于中心对称图形，故C项不符合题意；
D、图形属于轴对称图形，不属于中心对称图形，故A项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
3．（2023八下·双流期末）火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川．下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4．（2023八下·宿城期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故选项A正确；
B、不是中心对称图形，故选项B错误；
C、不是中心对称图形，故选项C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误.
故答案为：A
【分析】 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
5．（2023八下·浦东期末）下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，A错误；
B.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，B错误；
C.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D.平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，D正确；
故答案为：D.
【分析】属于简单题，根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可求解．
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称 ，
∴ OB=OB' ， ∠ACB=∠A'C'B'， 点A的对称点是点A' ， BC∥B'C' ，
故A、C、D正确，B错误.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可.
7．（2023八下·临渭期末）如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接AA'，BB’可得它们的交点为：（-1，0），如下图：
∵成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，
∴中心对称的坐标为 ：（-1，0）
故答案为：B.
【分析】根据成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，据此判断.
8．（2023八下·青岛期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由题意得线段可以看作是线段a经过1次中心对称和2次轴对称变化得到，
∴正确的结论为①③，
故答案为：C
【分析】根据轴对称和中心对称的性质结合题意即可求解。
二、填空题
9．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为 。
【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设对称中心为（x，y），
∴x==1，y==3，
∴对称中心的坐标为 （1，3）.
故答案为： （1，3） .
【分析】根据中点坐标公式分别求出对称中心的横纵坐标，即可解答.
10．已知A，B，O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是 .
【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
11．（2022八下·北仑期中）如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∵AB=3，AC=1，
∴DE=3，CD=1，
∴AD=2，
又∵∠D=90°，
∴AE===.
故答案为：.
【分析】根据成中心对称图形的性质可得△DEC≌△ABC，由全等性质得DE=3，CD=1，从而得AD=2，再由勾股定理求得AE的长度即可.
12．（2023八下·埇桥期中）如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．
【答案】2022
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：作于，于，如图所示：
，
，
在△和△中，
，
△△，
正方形的边长均为，
四边形的面积四边形的面积，
同理可知，各个重合部分的面积都是1，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
故答案为：2022．
【分析】作于，于，先证出△△，再求出n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，可得2023个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为。
13．（2019八下·吉安期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
三、作图题
14．（2023八下·罗湖期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
⑴将向右平移6个单位长度得到，请画出；
⑵画出关于点的中心对称图形；
⑶若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】解：如图，即为所求；
⑵如图，即为所求；
⑶根据图形可知：
旋转中心的坐标为：．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称的性质作图即可；
（3）根据旋转的性质求解即可.
15．（2021八下·高州期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为 ；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣2，0），B2（﹣4，1），C2（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为 ．
（4）设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为 ．
【答案】（1）（0，0）
（2）解：如图1中，△A1B1C1即为所求．
（3）（0，1）
（4）（2，0）
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求，B′的坐标为（0，0），
（3）如图2中，旋转中心J的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（4）如图2中，点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据关于坐标原点O对称的三角形即可；
（3）根据旋转的性质和点的坐标求旋转中心即可；
（4）根据题意作图求点P的坐标即可。
16．（2021九上·雷州期中）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；
（2）解：由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称和平移的性质作图即可；
（2）根据成中心对称的特点求解即可。
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