【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称 同步练习
一、选择题
1．（2023·东营）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得第二幅图和第四幅图既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合等可能事件的概率即可求解。
2．有一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】 圆、等边三角形、菱形、正五边形都是轴对称图形，等边三角形与正五边形都不是中心对称图形， 向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是．
故答案为：B.
【分析】在四个图中找出向下一面的图形是轴对称图形，找出四个图中不是中心对称图形，再计算向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率.
3．（2023八下·东阳期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点I D．点J
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵点B、C、A的对称点分别是点E、F、D，
∴连接BE，AD，CF，这三条线段都经过点I，
∴ 其对称中心是点I.
故答案为：C
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，据此可得答案.
4．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
5．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，
∵ 只知道原住房平面图长方形的周长，
∴ 2（a+2b+c）为已知数，即为C，
由图形可知：，
则a-b=b-c，即a+c=2b，
将其代入C=2（a+2b+c），
可得C=8b=4（a+c），
图形①的周长=2（a+c）=，
图形②的周长=4b=，
图形③的周长=4d，
∴ 图形①②的周长不用测量就能知道，图形③的周长不测量无法知道.
故答案为：A.
【分析】设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，表示出原住房平面图长方形的周长C=2（a+2b+c），再根据图形得到等量关系从而得到a+c=2b，推出C=8b=4（a+c），可判断出图形①②的周长均为，而图形③的周长不测量无法知道.
6．图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图甲中的正方形放在图乙中的③的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在③的位置.
故选C.
【分析】中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转180°，两部分能完全重合；接下来试着将图1的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可.
二、填空题
7．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
8．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，与关于点成中心对称，已知，则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称，
∴CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，
∴AC=AO+CO=3+3=6，
在Rt△ACD中，，
故答案为：.
【分析】利用中心对称的性质可得CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，再利用勾股定理求出AD的长即可.
9．（2023·西和模拟） 如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；简单事件概率的计算
【解析】【解答】
白色方块共有6个，被涂黑一个后所有黑色方块构成的图形是中心对称图形 有3种方法，如图所示，
所以概率是：，即
【分析】白色方块共有6个，被涂黑一个后所有黑色方块构成的图形是中心对称图形有3种方法，根据概率公式可求出概率。
10．（2023·宁夏）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：
①点与点关于点中心对称；
②连接，，，则平分；
③连接，则点，到线段的距离相等．
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①∵将点D绕E点旋转180°。到F点的位置，
故点D与点F关于点E中心对称 ，①正确；
②连接FB，FC，FE，如下图所示：
∵BF=EF，BC=EC，
∴，
∴，故②正确；
③连接BM、NF，如下图所示：
∵可知，，
∴，，
同时可知，∴ 点B，F到线段AG的距离相等，故③正确；
故答案为： ①②③ .
【分析】 根据中心对称概念可判断①；首先证明，即可知， FC平分∠BFE；连接BM、NF，可证B到线段AG的距离为BM， F到线段AG的距离为FN，证明，即可判断③.
11．（2023八下·中江期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，当直线经过点C时， 将这个图案分成面积相等的两个部分，
∵A（3，5），B（6，1），
∴C（4，2.5），
设直线l平移后的解析式为y=2x+b，
∴，
∴b=-5.5.
∴设直线l平移后的解析式为y=2x-5.5.
故第1空答案为：y=2x-5.5.
【分析】首先找出图案的中心点C，并求出点C的坐标，然后根据平移后的直线经过点C，利用待定系数法求得平移后的解析式即可。
12．（2022八下·胶州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，点M1与点O关于点A成中心对称，点的坐标为（1，1），
点的坐标为（2，2），
点与点M1关于点B成中心对称，点的坐标为（3，0），
点的坐标为（4，-2），
点与点M2关于点C成中心对称，点C的坐标为（2，-1），
点的坐标为（0，0），
点又回到了原点，
∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，
，
∴点正好在原点，
∴点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【分析】根据中心对称的性质分别求出M1、M2、M3的坐标，可知按照此规律跳跃，每三个点循环一次，由于，可知点M2022刚好和M3的坐标一致，即得结论；
三、作图题
13．（2023九上·怀仁期中）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．
【答案】（1）解：见解析，△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；
（2）解：见解析：点P的坐标为：（1，﹣2），
△A′B′C′即为所求．
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1坐标为（2，4）；
(2)如图，点P的坐标为：（1，﹣2）， △A′B′C′即为所求．
【分析】（1）首先根据中心对称图形的定义，找出点A，B，C三点的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接，即可得出△A1B1C1，并根据点B1的位置写出点B1的坐标即可；
（2）利用旋转的性质得出得出对应点的位置，进而得出答案即可。
14．（2022九上·通榆期中）图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．
（1）在图①中，找一个格点C，使以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形．
（2）在图②中，找两个格点D，E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是中心对称图形．
【答案】（1）解：答案不唯一．
（2）解：答案不唯一．
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质作图即可；
（2）根据中心对称图形的性质作图求解即可。
15．(尺规作图)一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．
（1）如图①，△ADE和△CBF是 ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△CBF成中心对称；
（2）如图②，l1是一段不规则曲线，l2是以O为圆心的圆的圆周，P是圆O内一定点过点P求作直线I，使得l与l1，l2分别相交于点A，B，且PA=PB．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明)
【答案】（1）如图①，连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是中心对称图形，即四边形ABCD能绕点O转180°与自身重合；
∵△ADE和△CBF都是等边三角形，且AD=CB，∴△ADE≌△CBF(SSS)，
∴四边形ODEA旋转180°后能与四边形OBFC重合，
∴△ADE和△CBF成中心对称．
（2）如图②，
以点P为圆心，PO为半径作OP，
连结OP并延长交⊙P于点O'，
以点O'为圆心，⊙O半径长为半径作⊙O'，
此时⊙O与⊙O'关于点P成中心对称，
⊙O'交l1于点A，
连结AP作直线l交⊙O于点B，
此时点A与点B关于点P成中心对称，
∴PA=PB．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)四边形ABCD是中心对称图形，即四边形ABCD能绕点O转180度与自身重合，由△ADE和△BCF都是等边三角形，得四边形ODEA旋转180度后能与四边形OBFC重合，即可解答;
(2)以P为圆心，PO为半径作圆P，连接OP并延长交OP与O'，以O'为圆心，⊙O半径长为半径作圆O'，⊙O'交l1于点A，连接AP作直线交⊙O于点B，此时点A与点B关于点P成中心对称，即PA=PB.
16．（2023八下·东阳期末）在的方格中，选择个小方格涂上阴影，请仔细观察图中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 填写序号；
它们都是 图形填写“中心对称”或“轴对称”；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性．
【答案】（1）①③⑤；轴对称；
（2）解：如图所示，
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：(1)该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形；该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形；该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形，
选出的三个图案是；它们都是轴对称图形，
故答案为：；轴对称.
【分析】(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
(2)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
1 / 1【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称 同步练习
一、选择题
1．（2023·东营）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．有一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
3．（2023八下·东阳期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点I D．点J
4．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
5．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
7．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
8．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，与关于点成中心对称，已知，则的长为 ．
9．（2023·西和模拟） 如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是 ．
10．（2023·宁夏）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：
①点与点关于点中心对称；
②连接，，，则平分；
③连接，则点，到线段的距离相等．
其中正确结论的序号是 ．
11．（2023八下·中江期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 ．
12．（2022八下·胶州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ．
三、作图题
13．（2023九上·怀仁期中）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．
14．（2022九上·通榆期中）图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．
（1）在图①中，找一个格点C，使以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形．
（2）在图②中，找两个格点D，E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是中心对称图形．
15．(尺规作图)一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．
（1）如图①，△ADE和△CBF是 ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△CBF成中心对称；
（2）如图②，l1是一段不规则曲线，l2是以O为圆心的圆的圆周，P是圆O内一定点过点P求作直线I，使得l与l1，l2分别相交于点A，B，且PA=PB．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明)
16．（2023八下·东阳期末）在的方格中，选择个小方格涂上阴影，请仔细观察图中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 填写序号；
它们都是 图形填写“中心对称”或“轴对称”；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得第二幅图和第四幅图既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合等可能事件的概率即可求解。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】 圆、等边三角形、菱形、正五边形都是轴对称图形，等边三角形与正五边形都不是中心对称图形， 向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是．
故答案为：B.
【分析】在四个图中找出向下一面的图形是轴对称图形，找出四个图中不是中心对称图形，再计算向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率.
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵点B、C、A的对称点分别是点E、F、D，
∴连接BE，AD，CF，这三条线段都经过点I，
∴ 其对称中心是点I.
故答案为：C
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，据此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
5．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，
∵ 只知道原住房平面图长方形的周长，
∴ 2（a+2b+c）为已知数，即为C，
由图形可知：，
则a-b=b-c，即a+c=2b，
将其代入C=2（a+2b+c），
可得C=8b=4（a+c），
图形①的周长=2（a+c）=，
图形②的周长=4b=，
图形③的周长=4d，
∴ 图形①②的周长不用测量就能知道，图形③的周长不测量无法知道.
故答案为：A.
【分析】设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，表示出原住房平面图长方形的周长C=2（a+2b+c），再根据图形得到等量关系从而得到a+c=2b，推出C=8b=4（a+c），可判断出图形①②的周长均为，而图形③的周长不测量无法知道.
6．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图甲中的正方形放在图乙中的③的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在③的位置.
故选C.
【分析】中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转180°，两部分能完全重合；接下来试着将图1的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可.
7．【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
8．【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称，
∴CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，
∴AC=AO+CO=3+3=6，
在Rt△ACD中，，
故答案为：.
【分析】利用中心对称的性质可得CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，再利用勾股定理求出AD的长即可.
9．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；简单事件概率的计算
【解析】【解答】
白色方块共有6个，被涂黑一个后所有黑色方块构成的图形是中心对称图形 有3种方法，如图所示，
所以概率是：，即
【分析】白色方块共有6个，被涂黑一个后所有黑色方块构成的图形是中心对称图形有3种方法，根据概率公式可求出概率。
10．【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①∵将点D绕E点旋转180°。到F点的位置，
故点D与点F关于点E中心对称 ，①正确；
②连接FB，FC，FE，如下图所示：
∵BF=EF，BC=EC，
∴，
∴，故②正确；
③连接BM、NF，如下图所示：
∵可知，，
∴，，
同时可知，∴ 点B，F到线段AG的距离相等，故③正确；
故答案为： ①②③ .
【分析】 根据中心对称概念可判断①；首先证明，即可知， FC平分∠BFE；连接BM、NF，可证B到线段AG的距离为BM， F到线段AG的距离为FN，证明，即可判断③.
11．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，当直线经过点C时， 将这个图案分成面积相等的两个部分，
∵A（3，5），B（6，1），
∴C（4，2.5），
设直线l平移后的解析式为y=2x+b，
∴，
∴b=-5.5.
∴设直线l平移后的解析式为y=2x-5.5.
故第1空答案为：y=2x-5.5.
【分析】首先找出图案的中心点C，并求出点C的坐标，然后根据平移后的直线经过点C，利用待定系数法求得平移后的解析式即可。
12．【答案】
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，点M1与点O关于点A成中心对称，点的坐标为（1，1），
点的坐标为（2，2），
点与点M1关于点B成中心对称，点的坐标为（3，0），
点的坐标为（4，-2），
点与点M2关于点C成中心对称，点C的坐标为（2，-1），
点的坐标为（0，0），
点又回到了原点，
∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，
，
∴点正好在原点，
∴点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【分析】根据中心对称的性质分别求出M1、M2、M3的坐标，可知按照此规律跳跃，每三个点循环一次，由于，可知点M2022刚好和M3的坐标一致，即得结论；
13．【答案】（1）解：见解析，△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；
（2）解：见解析：点P的坐标为：（1，﹣2），
△A′B′C′即为所求．
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1坐标为（2，4）；
(2)如图，点P的坐标为：（1，﹣2）， △A′B′C′即为所求．
【分析】（1）首先根据中心对称图形的定义，找出点A，B，C三点的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接，即可得出△A1B1C1，并根据点B1的位置写出点B1的坐标即可；
（2）利用旋转的性质得出得出对应点的位置，进而得出答案即可。
14．【答案】（1）解：答案不唯一．
（2）解：答案不唯一．
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质作图即可；
（2）根据中心对称图形的性质作图求解即可。
15．【答案】（1）如图①，连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是中心对称图形，即四边形ABCD能绕点O转180°与自身重合；
∵△ADE和△CBF都是等边三角形，且AD=CB，∴△ADE≌△CBF(SSS)，
∴四边形ODEA旋转180°后能与四边形OBFC重合，
∴△ADE和△CBF成中心对称．
（2）如图②，
以点P为圆心，PO为半径作OP，
连结OP并延长交⊙P于点O'，
以点O'为圆心，⊙O半径长为半径作⊙O'，
此时⊙O与⊙O'关于点P成中心对称，
⊙O'交l1于点A，
连结AP作直线l交⊙O于点B，
此时点A与点B关于点P成中心对称，
∴PA=PB．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)四边形ABCD是中心对称图形，即四边形ABCD能绕点O转180度与自身重合，由△ADE和△BCF都是等边三角形，得四边形ODEA旋转180度后能与四边形OBFC重合，即可解答;
(2)以P为圆心，PO为半径作圆P，连接OP并延长交OP与O'，以O'为圆心，⊙O半径长为半径作圆O'，⊙O'交l1于点A，连接AP作直线交⊙O于点B，此时点A与点B关于点P成中心对称，即PA=PB.
16．【答案】（1）①③⑤；轴对称；
（2）解：如图所示，
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：(1)该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形；该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形；该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形，
选出的三个图案是；它们都是轴对称图形，
故答案为：；轴对称.
【分析】(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
(2)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
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