【基础卷】2024年北师大版数学八（下）3.4简单的图形设计 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·平山期末）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解： A、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题 意；
B、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变， 符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义： 在平面内， 把一个 图形整体沿某一方向的移动， 这种图形的平行移动 叫做平移变换， 简称平移可直接得到答案.
2．（2021七下·宾阳期中）中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：能通过平移得到如图的图案如下：
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状、大小及方向都没有变化，只是位置发生变化，据此结合个选项可求解．
3．（2017七下·徐州期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选D．
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、把 平移得到 ，然后把 旋转可得到右图；
B、把 旋转可得到右图；
C、把 经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把 翻折后可得到右图．
故选C．
【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．
5．彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）
A． 饕餮纹
B． 三兔纹
C． 凤鸟纹
D． 花卉纹
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、图中利用的是对称，错误；
B、图中利用的是旋转，正确；
C、图中利用的位似，错误；
D、图中利用的是平移，错误；
故选B
【分析】根据旋转的性质与特点判断即可．
6．（2020八下·房县期末）下列图案中，含有旋转变换的有（ ） .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图只有第三个图形是平移得到，其它都可通过旋转得到。
故答案为：B.
【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可.
7．（2022七下·连云港期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图中的基本图形是
根据平移、旋转变换得到.
故答案为：D.
【分析】观察图形可得：基本图形应为一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.
8．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到.
B、不能作为“基本图案”.
C、旋转180度，即可得到.
D、旋转60度即可.
故答案为：B.
【分析】观察图案可得图形是由6个菱形组成，每个菱形的最小内角为60°，据此判断A、D；把图案旋转180°，结合旋转的定义可判断C.
9．由基本图案1得到图案2的方法是 （ ）
A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称
C．平移和轴对称 D．中心对称
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再整体平移一次得到.
故答案为：A.
【分析】观察图形可得：需先将基本图形旋转3次，再平移1次可得图2的图案，据此解答.
10．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则涂下列哪些正方形是正确的（ ）
A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、涂①或②均不构成周对称图形，A不符合题意；
B、涂③或⑥均构成周对称图形，B符合题意；
C、涂④和⑤均不构成轴对称图形，C不符合题意；
D、涂③构成轴对称图形，涂⑨不构成轴对称图形，D不符合题意。
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可得出结论．
二、填空题
11．设计图案时,以某一个图案为 ,通过平移、 _和 的组合进行设计图案.
【答案】基本图形；轴对称；旋转
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：设计图案时,以某一个图案为基本图形，通过平移、轴对称、旋转的组合进行设计图案。
故答案为：基本图形、轴对称、旋转。
【分析】图案的设计是通过基本图形的平移、旋转、轴对称变换设计而成的。
12．如果 ，那么 .
【答案】
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意可知，先旋转了
，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
故答案为：
.
【分析】根据旋转、轴对称都不会改变图形的大小及形状，但能改变图形的方向，据此结合图形进行解答.
13．（2022八上·越城期末）如图，在的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种.
【答案】2
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形.
故答案为：2.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此分析即可得出答案.
14．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
15．（2023七下·长春期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ．
【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
三、解答题
16．如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，则该梯形应该满足什么条件
【答案】解：该梯形是等腰梯形.从边来说应符合：上底等于腰且等于下底的一半；从角来说应符合：四个内角度数分别为120°，120°，60°，60°
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据题意图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，可知四个等腰梯形是全等的，从角看，拼接点处有三个角，分别为120°，就可求出梯形的四个内角的度数；从边看上底等于腰且等于下底的一半，即可得出答案。
17．观察如图所示的图案，分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的.
【答案】第一个图形是由一个菱形经过旋转120°得到的；
第二个图形是由一个半圆中挖去了一个小矩形旋转180°得到的；
第三个图形是由一个大的等腰直角三角形和一个小的等腰直角三角形旋转90°得到的；
第四个图形是由一个圆平移得到的。
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案；旋转的性质；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据平移和旋转的定义及性质分析即可。
四、作图题
18．请你用基本图形 经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案．
【答案】解：设计图案如下：
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】此题比较开放，但要根据题意要求，三种几何变换都要用上，注意美观性．
19．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分.
（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.
【答案】（1）解：图形如图①②所示.
（2）解：图形如图③所示，点P即为所求作.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）关键轴对称图形、中心对称图形的概念进行作图；
（2）将上面的菱形绕着点P顺时针旋转180°，下方的菱形向下平移2个单位长度即可.
20．（2022八上·鄞州期中）如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．
（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中涂黑两块小正方形，使涂黑的五个小正方形组成一个轴对称图形．
【答案】解：⑴如图1中，图形即为所求．⑵如图2中，图形即为所求（答案不唯一）．
（1）解：如图1中，图形即为所求．
（2）解：如图2中，图形即为所求（答案不唯一）．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义，先找出对称轴，再按照题目要求画出图形即可；
（2）根据轴对称图形的定义，先找出对称轴后找出两块小正方形，即可求得涂黑的小正方形.
21．在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义.
【答案】解：图案如图所示：
代表一个风车.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】此题是一道开放性的题目，主要考查了利用旋转设计图案和利用轴对称设计图案，正确理解中心对称图形和轴对称图形的定义是关键；把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此即可作出图形.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）3.4简单的图形设计 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·平山期末）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·宾阳期中）中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
3．（2017七下·徐州期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A． B． C． D．
5．彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）
A． 饕餮纹
B． 三兔纹
C． 凤鸟纹
D． 花卉纹
6．（2020八下·房县期末）下列图案中，含有旋转变换的有（ ） .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2022七下·连云港期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A．A B．B C．C D．D
9．由基本图案1得到图案2的方法是 （ ）
A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称
C．平移和轴对称 D．中心对称
10．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则涂下列哪些正方形是正确的（ ）
A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨
二、填空题
11．设计图案时,以某一个图案为 ,通过平移、 _和 的组合进行设计图案.
12．如果 ，那么 .
13．（2022八上·越城期末）如图，在的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种.
14．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
15．（2023七下·长春期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ．
三、解答题
16．如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，则该梯形应该满足什么条件
17．观察如图所示的图案，分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的.
四、作图题
18．请你用基本图形 经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案．
19．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分.
（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.
20．（2022八上·鄞州期中）如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．
（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中涂黑两块小正方形，使涂黑的五个小正方形组成一个轴对称图形．
21．在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解： A、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题 意；
B、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变， 符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义： 在平面内， 把一个 图形整体沿某一方向的移动， 这种图形的平行移动 叫做平移变换， 简称平移可直接得到答案.
2．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：能通过平移得到如图的图案如下：
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状、大小及方向都没有变化，只是位置发生变化，据此结合个选项可求解．
3．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选D．
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
4．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、把 平移得到 ，然后把 旋转可得到右图；
B、把 旋转可得到右图；
C、把 经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把 翻折后可得到右图．
故选C．
【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．
5．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、图中利用的是对称，错误；
B、图中利用的是旋转，正确；
C、图中利用的位似，错误；
D、图中利用的是平移，错误；
故选B
【分析】根据旋转的性质与特点判断即可．
6．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图只有第三个图形是平移得到，其它都可通过旋转得到。
故答案为：B.
【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可.
7．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图中的基本图形是
根据平移、旋转变换得到.
故答案为：D.
【分析】观察图形可得：基本图形应为一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.
8．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到.
B、不能作为“基本图案”.
C、旋转180度，即可得到.
D、旋转60度即可.
故答案为：B.
【分析】观察图案可得图形是由6个菱形组成，每个菱形的最小内角为60°，据此判断A、D；把图案旋转180°，结合旋转的定义可判断C.
9．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再整体平移一次得到.
故答案为：A.
【分析】观察图形可得：需先将基本图形旋转3次，再平移1次可得图2的图案，据此解答.
10．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、涂①或②均不构成周对称图形，A不符合题意；
B、涂③或⑥均构成周对称图形，B符合题意；
C、涂④和⑤均不构成轴对称图形，C不符合题意；
D、涂③构成轴对称图形，涂⑨不构成轴对称图形，D不符合题意。
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可得出结论．
11．【答案】基本图形；轴对称；旋转
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：设计图案时,以某一个图案为基本图形，通过平移、轴对称、旋转的组合进行设计图案。
故答案为：基本图形、轴对称、旋转。
【分析】图案的设计是通过基本图形的平移、旋转、轴对称变换设计而成的。
12．【答案】
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意可知，先旋转了
，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
故答案为：
.
【分析】根据旋转、轴对称都不会改变图形的大小及形状，但能改变图形的方向，据此结合图形进行解答.
13．【答案】2
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形.
故答案为：2.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此分析即可得出答案.
14．【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
15．【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
16．【答案】解：该梯形是等腰梯形.从边来说应符合：上底等于腰且等于下底的一半；从角来说应符合：四个内角度数分别为120°，120°，60°，60°
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据题意图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，可知四个等腰梯形是全等的，从角看，拼接点处有三个角，分别为120°，就可求出梯形的四个内角的度数；从边看上底等于腰且等于下底的一半，即可得出答案。
17．【答案】第一个图形是由一个菱形经过旋转120°得到的；
第二个图形是由一个半圆中挖去了一个小矩形旋转180°得到的；
第三个图形是由一个大的等腰直角三角形和一个小的等腰直角三角形旋转90°得到的；
第四个图形是由一个圆平移得到的。
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案；旋转的性质；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据平移和旋转的定义及性质分析即可。
18．【答案】解：设计图案如下：
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】此题比较开放，但要根据题意要求，三种几何变换都要用上，注意美观性．
19．【答案】（1）解：图形如图①②所示.
（2）解：图形如图③所示，点P即为所求作.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）关键轴对称图形、中心对称图形的概念进行作图；
（2）将上面的菱形绕着点P顺时针旋转180°，下方的菱形向下平移2个单位长度即可.
20．【答案】解：⑴如图1中，图形即为所求．⑵如图2中，图形即为所求（答案不唯一）．
（1）解：如图1中，图形即为所求．
（2）解：如图2中，图形即为所求（答案不唯一）．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义，先找出对称轴，再按照题目要求画出图形即可；
（2）根据轴对称图形的定义，先找出对称轴后找出两块小正方形，即可求得涂黑的小正方形.
21．【答案】解：图案如图所示：
代表一个风车.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】此题是一道开放性的题目，主要考查了利用旋转设计图案和利用轴对称设计图案，正确理解中心对称图形和轴对称图形的定义是关键；把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此即可作出图形.
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