【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.4简单的图形设计 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·东光期中）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案；图形的平移
【解析】【解答】根据图形可得，图案（3）由图案（1）不可以用平移得到，
故答案为：D.
【分析】利用平移、轴对称、旋转和中心对称的性质分析求解即可.
2．（2024八上·绥阳期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：由轴对称定义可知： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，此时，这个图形关于这条直线对称。由此可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】理解轴对称图形的定义是解题关键，结合定义逐项分析可找到正确答案。
3．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到.
故答案为：B.
【分析】旋转不会改变图形的大小及形状，但可以改变图形的方向，据此判断A、C、D；根据折叠不会改变图形的大小及形状，但方向与原图刚好相反，而平移则不会改变图形的大小、形状及方向，据此可判断B.
4．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转、后形成的
【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的.
故答案为：D.
【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角为360°，利用360°除以3可得每个图形旋转的角度.
5．（2022八上·上虞期末）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
6．（2021·九江模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
7．（2021八下·贺兰期中）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图中的红棋子所示，
根据规则：
①点A从右边通过三次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过四次轴对称后，位于阴影部分内；
∴跳行的最少步数为3步，
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别计算两种跳法所需要的步数，再比较即可.
8．（2021·邯郸模拟）现有一张纸片， ， ， ．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都不可以 B．甲不可以、乙可以乙
C．甲、乙都可以 D．甲可以、乙不可以
【答案】C
【知识点】图形的剪拼；作图﹣旋转；利用旋转设计图案
【解析】【解答】
因为AB=AF，所以可将△AFE移动到AB左边，AF与AB边重合，，四边形等于四边形。所以面积相等。方案乙，因此两种均可。
【分析】先求出AB=AF，再求出，最后求解即可。
二、填空题
9．（【初数补题北师八下】利用轴对称设计图案）有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 次.
【答案】5
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次.
故答案为：5.
【分析】此题考查的是利用平移变换设计图案，掌握平移的性质是关键.
10．（【初数补题北师八下】利用平移、轴对称、旋转设计图案）如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
【答案】④
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.
故答案为：④.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第十章轴对称、平移与旋转单元检测卷）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= cm．
【答案】6
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
12．（ 利用轴对称设计图案）在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
13．（【3.05项目】初中数学北师大版八年级上册平移、旋转 (3)无知识点）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
【答案】②③④
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．
故答案为：②③④．
【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
14．（2020七上·重庆期中）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 .
【答案】10
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据图1可得，
∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ；
正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即 ；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为 ，
由图 得：
故答案为：10
【分析】分别找出图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较即可发现表示图上的字母，再把图2中的相关数据代入计算即可求解.
三、综合题
15．（【初数补题北师八下】利用轴对称设计图案）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题.
（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形（填“轴”或“中心”）.
（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；
②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【答案】（1）中心
（2）解： 如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；
图3既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形，
故答案为：中心；
【分析】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可判断得出答案；
（2）①②考查的是利用对称变换设计图案，掌握轴对称图形、中心对称图形的概念是关键.
四、实践探究题
16．（2021七下·朝阳期末）阅读材料：
课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．
约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．
小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．
小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”
老师说：“小方说得对．”
完成下列问题：
（1）图④的划分方法是否正确？
（2）判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．
（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．
【答案】（1）解：根据题意可得：图④的划分方法错误；
（2）解：相同，因为将图⑤沿直线翻折、旋转后得到的划分方法与图②的划分方法相同；
（3）解：如图：
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）由于阴影部分与空白部分面积不相同，即得阴影部分与空白部分面积不全等；
（2）图⑤沿直线翻折、旋转后与图②重合，据此即得结论；
（3）将4×4的正方形网格沿着网格线划分成两个“F”形即可.
17．（2023八上·前郭尔罗斯月考）如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题。
项目主题：设计与制作风筝．
项目实施：
（1）任务一：了解风筝：“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案
（2）任务二：设计风筝：设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
（3）任务三：制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勒学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D， BD=CD，AB=60cm，则竹条AC的长为 cm．
（4）任务四：放飞风筝：同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．
项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”。请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识
【答案】（1）C
（2）解：如图所示，即为所求
（3）60
（4）线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）
【知识点】垂线的概念；线段垂直平分线的性质；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】 解：（1）任务一：不是轴对称图形的风筝图案是C，
故答案为：C；
（3） 任务三：∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AC=AB=60cm，
∴竹条AC的长为60cm，
故答案为：60；
【分析】任务一：根据轴对称图形的性质即可判断；任务二：根据轴对称图形的性质即可完成作图；
任务三：根据线段垂直平分线的性质即可解决问题；任务四：根据以上完成的问题，即可解答。
1 / 1【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.4简单的图形设计 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·东光期中）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
2．（2024八上·绥阳期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
3．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转、后形成的
5．（2022八上·上虞期末）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021·九江模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．（2021八下·贺兰期中）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步
8．（2021·邯郸模拟）现有一张纸片， ， ， ．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都不可以 B．甲不可以、乙可以乙
C．甲、乙都可以 D．甲可以、乙不可以
二、填空题
9．（【初数补题北师八下】利用轴对称设计图案）有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 次.
10．（【初数补题北师八下】利用平移、轴对称、旋转设计图案）如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第十章轴对称、平移与旋转单元检测卷）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= cm．
12．（ 利用轴对称设计图案）在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
13．（【3.05项目】初中数学北师大版八年级上册平移、旋转 (3)无知识点）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
14．（2020七上·重庆期中）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 .
三、综合题
15．（【初数补题北师八下】利用轴对称设计图案）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题.
（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形（填“轴”或“中心”）.
（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；
②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.
四、实践探究题
16．（2021七下·朝阳期末）阅读材料：
课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．
约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．
小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．
小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”
老师说：“小方说得对．”
完成下列问题：
（1）图④的划分方法是否正确？
（2）判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．
（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．
17．（2023八上·前郭尔罗斯月考）如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题。
项目主题：设计与制作风筝．
项目实施：
（1）任务一：了解风筝：“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案
（2）任务二：设计风筝：设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
（3）任务三：制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勒学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D， BD=CD，AB=60cm，则竹条AC的长为 cm．
（4）任务四：放飞风筝：同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．
项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”。请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案；图形的平移
【解析】【解答】根据图形可得，图案（3）由图案（1）不可以用平移得到，
故答案为：D.
【分析】利用平移、轴对称、旋转和中心对称的性质分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：由轴对称定义可知： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，此时，这个图形关于这条直线对称。由此可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】理解轴对称图形的定义是解题关键，结合定义逐项分析可找到正确答案。
3．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到.
故答案为：B.
【分析】旋转不会改变图形的大小及形状，但可以改变图形的方向，据此判断A、C、D；根据折叠不会改变图形的大小及形状，但方向与原图刚好相反，而平移则不会改变图形的大小、形状及方向，据此可判断B.
4．【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的.
故答案为：D.
【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角为360°，利用360°除以3可得每个图形旋转的角度.
5．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
6．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
7．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图中的红棋子所示，
根据规则：
①点A从右边通过三次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过四次轴对称后，位于阴影部分内；
∴跳行的最少步数为3步，
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别计算两种跳法所需要的步数，再比较即可.
8．【答案】C
【知识点】图形的剪拼；作图﹣旋转；利用旋转设计图案
【解析】【解答】
因为AB=AF，所以可将△AFE移动到AB左边，AF与AB边重合，，四边形等于四边形。所以面积相等。方案乙，因此两种均可。
【分析】先求出AB=AF，再求出，最后求解即可。
9．【答案】5
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次.
故答案为：5.
【分析】此题考查的是利用平移变换设计图案，掌握平移的性质是关键.
10．【答案】④
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.
故答案为：④.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
11．【答案】6
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
12．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
13．【答案】②③④
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．
故答案为：②③④．
【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
14．【答案】10
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据图1可得，
∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ；
正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即 ；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为 ，
由图 得：
故答案为：10
【分析】分别找出图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较即可发现表示图上的字母，再把图2中的相关数据代入计算即可求解.
15．【答案】（1）中心
（2）解： 如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；
图3既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形，
故答案为：中心；
【分析】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可判断得出答案；
（2）①②考查的是利用对称变换设计图案，掌握轴对称图形、中心对称图形的概念是关键.
16．【答案】（1）解：根据题意可得：图④的划分方法错误；
（2）解：相同，因为将图⑤沿直线翻折、旋转后得到的划分方法与图②的划分方法相同；
（3）解：如图：
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）由于阴影部分与空白部分面积不相同，即得阴影部分与空白部分面积不全等；
（2）图⑤沿直线翻折、旋转后与图②重合，据此即得结论；
（3）将4×4的正方形网格沿着网格线划分成两个“F”形即可.
17．【答案】（1）C
（2）解：如图所示，即为所求
（3）60
（4）线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）
【知识点】垂线的概念；线段垂直平分线的性质；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】 解：（1）任务一：不是轴对称图形的风筝图案是C，
故答案为：C；
（3） 任务三：∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AC=AB=60cm，
∴竹条AC的长为60cm，
故答案为：60；
【分析】任务一：根据轴对称图形的性质即可判断；任务二：根据轴对称图形的性质即可完成作图；
任务三：根据线段垂直平分线的性质即可解决问题；任务四：根据以上完成的问题，即可解答。
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