【基础卷】北师大版数学八（下）第三章图形的平移与旋转 章末检测
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1．（2023八下·清新期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．空中放飞的风筝
B．飞机在跑道上滑行到停止的运动
C．球被运动员投出并进入篮筐的过程
D．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、空中放飞的风筝 ，风筝飞行的方向不断变化，不是平移，故不符合题意；
B、飞机在跑道上滑行到停止的运动，是平移，故符合题意；
C、 球被运动员投出并进入篮筐的过程，不是平移，故不符合题意；
D、 乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 ，不是平移，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】平移是指在同一平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平移移动，叫做平移变换，简称平移.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，据此逐一判断即可.
2．（2021八下·凤县期末）下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.
故答案为：C.
【分析】一个图形绕着一定点旋转一定的角度（小于平角）后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，据此逐一判断即可.
3．（2023八下·介休期中）如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是，
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
4．（2023八下·新城期末）下列垃圾分类的标志中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此标志不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此标志不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此标志不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此标志不是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
5．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.4 简单的图案设计）如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形（ ）通过一次平移得到的.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案
【解析】【解答】根据平移的性质可知模板是由平移得到的。
故答案为：B
【分析】根据平移的性质看得出答案。
6．（2023八下·杜尔伯特月考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，选项不符合题意；
C、正三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，选项不符合题意；
D、等腰梯形是轴对称图形而不是中心对称图形，选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
7．（2023八下·顺德期中）将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，
∴
故答案为：A.
【分析】根据坐标表示平移规律：上加下减，左加右减，据此即可解答.
8．（2023八下·顺德期中）如图，平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移得到，其中点的对应点是点，
∴
∴B项错误，
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质解答即可.
9．（2022八下·介休期中）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，
∴连接PP'、NN'、MM'，
作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故答案为：B．
【分析】作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B。
10．（2021八下·枣庄期中）如图，P是正三角形内的一点，且，，．若将绕点A逆时针旋转后，得到，则等于（ ）．
A．120° B．135° C．150° D．160°
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：连接PM，如图，
由旋转性质可知，△APC≌△AMB，
∴AP=AM，MB=PC=10，
∵∠MAP=60°，
∴△APM是等边三角形，
∴PM=AP=6，
∵PB=8，
∴MB2=PB2+MP2，
∴△PMB是直角三角形，
∴∠MPB=90°，
∵∠MPA=60°，
∴∠APB=150°．
【分析】连接PM，由旋转性质可知，△APC≌△AMB，得出AP=AM，MB=PC=10，再证出△APM是等边三角形，推出△PMB是直角三角形，即可得出答案。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在下列图案中可以用旋转得到的是 （填序号）.
【答案】①②④
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到.
故答案为：①②④.
【分析】平移不改变图形的形状、大小及方向，据此判断⑤；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变方向，据此可判断①②④.
12．（2023八下·静安期末）在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形和菱形既是中心对称图形又是轴对称图形的是矩形和菱形，
∴随机抽取一张，所有可能的结果有4种，其中满足要求的结果有2种，
∴从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出随机抽取一张，所有可能的结果有4种，其中满足要求的结果有2种，再求概率即可。
13．（2023八下·薛城期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
∵P和Q关于原点对称，
∴m-2=-5，∴m=-3
故答案为：-3
【分析】
P和Q关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
14．如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移6 cm，得到△A'B'C' ，已知∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4 cm，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】18
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知
，
，
阴影部分的面积．
故答案为：18.
【分析】利用平移变换的性质求出AA'、BB'、CB'，再根据梯形的面积公式求解即可．
15．（2023八下·阜新期末）如图，中，，则内部五个小直角三角形的周长和为 .
【答案】40
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的.
故内部五个小直角三角形的周长之和为：AB+BC+AC=40.
故答案为：40.
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.
三、作图题（共3题，共23分)
16．（2023八下·温江期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的．
（2）将绕点O旋转，画出旋转后的．
（3）若与Δ关于点P成中心对称，求点P的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
∵平移后点A的对应点的坐标为，
∴向右平移了4个单位长度，
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，
点P即为所求，
∴．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）连接对应点，与x轴的交点即是点P.
17．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形．
【答案】解：如图所示(答案不唯一)．
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】根据勾股定理确定的边长，再作出等腰三角形，
根据旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化；
2、每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；
3、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
18．（【初数补题北师八下】利用轴对称设计图案）用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案是一个轴对称图形，如图（2）.请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求拼成轴对称图形.
【答案】解：如图所示，答案不唯一.
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】此题主要考查了应用与设计作图，熟记轴对称图形的概念是关键.
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
四、解答题(共4题，共32分）
19．（2023八下·兴平期中）如图，将沿方向向右平移到的位置，连接．已知的周长为，四边形的周长为，求平移的距离．
【答案】解：由题意得，平移的距离为AA'或CC'的长度，且AA'=CC'．
∵将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，
∴AC=A'C'．
∵△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得．
∴平移的距离为．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移的性质得：平移的距离为AA'或CC'的长度，AA'=CC'，AC=A'C'，进而根据几何图形的周长计算方法及题意可得出CC'+AA'=12cm，从而即可得出答案.
20．（2023八下·肇东月考）如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到．
（1）求点与点之间的距离；
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵△ABC为等边三角形，
∴，
∵ 将绕点逆时针旋转后，得到 ，
∴，，
∴，
∴△P'AP为等边三角形.
∴.
（2）解：∵ 将绕点逆时针旋转后，得到 ，
∴，，，
∴，
∴△PBP'为直角三角形，
∴，
∵△P'AP为等边三角形，
∴
.
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求出度数，利用旋转的性质求出，，即可知道，从而知道△P'AP为等边三角形，即可求出PP'的长度；
（2）利用旋转的性质求出和的长度，结合已知条件可知△PBP'为直角三角形，根据等边三角形的性质即可求出 的度数 .
21．（2023八下·武昌期中）正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格点.已知均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形.
（1）在图1中，线段 ， 度；
（2）在图1中，在上作出点使得；
（3）在图2中，交其中一条网格线于点E，在平面中作一个点F，使得，
（4）在图3中，点A是格点，点P在网格线上，将线段向左平移三个单位得线段.
【答案】（1）；90°
（2）解： 如图所示即可所求，
∵，
∴作线段的垂直平分线与线段相交于点D，点D即为所求.
（3）解：如图所示即为所求，
∵，
∴将点M平移到点E即可得到点F，
（4）解：∵线段向左平移三个单位得线段，
∴如图即为所求；
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣平移；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）由图可知：，，，
∵，，
∴是直角三角形，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据勾股定理可得AB、AC、BC的值，结合勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，据此解答；
（2）作线段AC的垂直平分线与线段AB相交于点D，点D即为所求；
（3）取格点M、N，根据勾股定理可得MN的值，将点M平移到点E即可得到点F；
（4）分别将点A、P向左平移三个单位得对应点M、N，然后连接MN即可.
22．（2023八下·浏阳期末）如图，在等边中，，点为边上一点，点为边上一点，连接．
（1）如图1，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明；
【答案】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
过点作，交于点，
由（1）可知是等边三角形，
∴，
由旋转可知，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到，进而根据平行线的性质得到，，，从而结合等边三角形的判定与性质即可得到，再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，再结合题意即可求解；
（2）过点作，交于点，由（1）可知是等边三角形，进而根据等边三角形的性质得到，再根据旋转的性质得到，从而根据等边三角形的判定与性质即可得到，再证明即可得到，然后结合题意进行运算即可求解。
1 / 1【基础卷】北师大版数学八（下）第三章图形的平移与旋转 章末检测
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1．（2023八下·清新期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．空中放飞的风筝
B．飞机在跑道上滑行到停止的运动
C．球被运动员投出并进入篮筐的过程
D．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
2．（2021八下·凤县期末）下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
3．（2023八下·介休期中）如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·新城期末）下列垃圾分类的标志中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.4 简单的图案设计）如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形（ ）通过一次平移得到的.
A． B．
C． D．
6．（2023八下·杜尔伯特月考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形
7．（2023八下·顺德期中）将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·顺德期中）如图，平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022八下·介休期中）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（2021八下·枣庄期中）如图，P是正三角形内的一点，且，，．若将绕点A逆时针旋转后，得到，则等于（ ）．
A．120° B．135° C．150° D．160°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在下列图案中可以用旋转得到的是 （填序号）.
12．（2023八下·静安期末）在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．
13．（2023八下·薛城期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
14．如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移6 cm，得到△A'B'C' ，已知∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4 cm，则阴影部分的面积为 cm2．
15．（2023八下·阜新期末）如图，中，，则内部五个小直角三角形的周长和为 .
三、作图题（共3题，共23分)
16．（2023八下·温江期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的．
（2）将绕点O旋转，画出旋转后的．
（3）若与Δ关于点P成中心对称，求点P的坐标．
17．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形．
18．（【初数补题北师八下】利用轴对称设计图案）用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案是一个轴对称图形，如图（2）.请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求拼成轴对称图形.
四、解答题(共4题，共32分）
19．（2023八下·兴平期中）如图，将沿方向向右平移到的位置，连接．已知的周长为，四边形的周长为，求平移的距离．
20．（2023八下·肇东月考）如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到．
（1）求点与点之间的距离；
（2）的度数．
21．（2023八下·武昌期中）正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格点.已知均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形.
（1）在图1中，线段 ， 度；
（2）在图1中，在上作出点使得；
（3）在图2中，交其中一条网格线于点E，在平面中作一个点F，使得，
（4）在图3中，点A是格点，点P在网格线上，将线段向左平移三个单位得线段.
22．（2023八下·浏阳期末）如图，在等边中，，点为边上一点，点为边上一点，连接．
（1）如图1，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、空中放飞的风筝 ，风筝飞行的方向不断变化，不是平移，故不符合题意；
B、飞机在跑道上滑行到停止的运动，是平移，故符合题意；
C、 球被运动员投出并进入篮筐的过程，不是平移，故不符合题意；
D、 乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 ，不是平移，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】平移是指在同一平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平移移动，叫做平移变换，简称平移.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.
故答案为：C.
【分析】一个图形绕着一定点旋转一定的角度（小于平角）后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，据此逐一判断即可.
3．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是，
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此标志不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此标志不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此标志不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此标志不是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案
【解析】【解答】根据平移的性质可知模板是由平移得到的。
故答案为：B
【分析】根据平移的性质看得出答案。
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，选项符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，选项不符合题意；
C、正三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，选项不符合题意；
D、等腰梯形是轴对称图形而不是中心对称图形，选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
7．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，
∴
故答案为：A.
【分析】根据坐标表示平移规律：上加下减，左加右减，据此即可解答.
8．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移得到，其中点的对应点是点，
∴
∴B项错误，
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质解答即可.
9．【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，
∴连接PP'、NN'、MM'，
作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故答案为：B．
【分析】作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B。
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：连接PM，如图，
由旋转性质可知，△APC≌△AMB，
∴AP=AM，MB=PC=10，
∵∠MAP=60°，
∴△APM是等边三角形，
∴PM=AP=6，
∵PB=8，
∴MB2=PB2+MP2，
∴△PMB是直角三角形，
∴∠MPB=90°，
∵∠MPA=60°，
∴∠APB=150°．
【分析】连接PM，由旋转性质可知，△APC≌△AMB，得出AP=AM，MB=PC=10，再证出△APM是等边三角形，推出△PMB是直角三角形，即可得出答案。
11．【答案】①②④
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到.
故答案为：①②④.
【分析】平移不改变图形的形状、大小及方向，据此判断⑤；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变方向，据此可判断①②④.
12．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形和菱形既是中心对称图形又是轴对称图形的是矩形和菱形，
∴随机抽取一张，所有可能的结果有4种，其中满足要求的结果有2种，
∴从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出随机抽取一张，所有可能的结果有4种，其中满足要求的结果有2种，再求概率即可。
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
∵P和Q关于原点对称，
∴m-2=-5，∴m=-3
故答案为：-3
【分析】
P和Q关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
14．【答案】18
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知
，
，
阴影部分的面积．
故答案为：18.
【分析】利用平移变换的性质求出AA'、BB'、CB'，再根据梯形的面积公式求解即可．
15．【答案】40
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的.
故内部五个小直角三角形的周长之和为：AB+BC+AC=40.
故答案为：40.
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.
16．【答案】（1）解：如图，即为所求；
∵平移后点A的对应点的坐标为，
∴向右平移了4个单位长度，
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，
点P即为所求，
∴．
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）连接对应点，与x轴的交点即是点P.
17．【答案】解：如图所示(答案不唯一)．
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】根据勾股定理确定的边长，再作出等腰三角形，
根据旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化；
2、每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；
3、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
18．【答案】解：如图所示，答案不唯一.
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】此题主要考查了应用与设计作图，熟记轴对称图形的概念是关键.
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
19．【答案】解：由题意得，平移的距离为AA'或CC'的长度，且AA'=CC'．
∵将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，
∴AC=A'C'．
∵△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得．
∴平移的距离为．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移的性质得：平移的距离为AA'或CC'的长度，AA'=CC'，AC=A'C'，进而根据几何图形的周长计算方法及题意可得出CC'+AA'=12cm，从而即可得出答案.
20．【答案】（1）解：∵△ABC为等边三角形，
∴，
∵ 将绕点逆时针旋转后，得到 ，
∴，，
∴，
∴△P'AP为等边三角形.
∴.
（2）解：∵ 将绕点逆时针旋转后，得到 ，
∴，，，
∴，
∴△PBP'为直角三角形，
∴，
∵△P'AP为等边三角形，
∴
.
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求出度数，利用旋转的性质求出，，即可知道，从而知道△P'AP为等边三角形，即可求出PP'的长度；
（2）利用旋转的性质求出和的长度，结合已知条件可知△PBP'为直角三角形，根据等边三角形的性质即可求出 的度数 .
21．【答案】（1）；90°
（2）解： 如图所示即可所求，
∵，
∴作线段的垂直平分线与线段相交于点D，点D即为所求.
（3）解：如图所示即为所求，
∵，
∴将点M平移到点E即可得到点F，
（4）解：∵线段向左平移三个单位得线段，
∴如图即为所求；
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣平移；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）由图可知：，，，
∵，，
∴是直角三角形，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据勾股定理可得AB、AC、BC的值，结合勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，据此解答；
（2）作线段AC的垂直平分线与线段AB相交于点D，点D即为所求；
（3）取格点M、N，根据勾股定理可得MN的值，将点M平移到点E即可得到点F；
（4）分别将点A、P向左平移三个单位得对应点M、N，然后连接MN即可.
22．【答案】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
过点作，交于点，
由（1）可知是等边三角形，
∴，
由旋转可知，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到，进而根据平行线的性质得到，，，从而结合等边三角形的判定与性质即可得到，再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，再结合题意即可求解；
（2）过点作，交于点，由（1）可知是等边三角形，进而根据等边三角形的性质得到，再根据旋转的性质得到，从而根据等边三角形的判定与性质即可得到，再证明即可得到，然后结合题意进行运算即可求解。
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