初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册1.4整式的乘法）
一、选择题
1．计算3x3·2x2的结果为（ ）
A．5x5 B．6x5 C．5x6 D．6x9
2．（2023七下·拱墅期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七下·金坛期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·西安月考）的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·北仑期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．口×ab=2ab2，则□内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
7．若（x+a）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
8．下列各式的运算正确的是（ ）
A．（﹣3）2=﹣9 B．
C．（a3）2=a5 D．2a 3a5=6a6
二、填空题
9．（2021七下·大连期中）计算 ．
10．（2020七下·广陵期中）计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是 .
11．计算：（x+5）（x﹣1）= ．
12．已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）= ．
三、解答题
13．化简：
（1）(2m+5)(3m-1)
（2）(x+y)(x-2y)
14．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
15．一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x3·2x2=6x5.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积为··= ；
故答案为：D.
【分析】 长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则“用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”即可判断求解.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将等式的左边展开并合并同类项，结合已知条件可得m=3，3p+2=-n，p=-1，求解可得n的值.
6．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵口×ab=2ab2，
∴口=2ab2÷ab=2b.
故答案为：2b.
【分析】两式同除以ab，再进行单项式除以单项式计算，即可得出结果.
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+a）（x﹣5）=x2+（a﹣5）x﹣5a，
式子中不含一次项，
∴a﹣5=0，
∴a=5．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则可得原式=x2+（a﹣5）x﹣5a，而已知积中不含一次项，所以a﹣5=0，解得a=5。
8．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、负数的平方是正数，故A不符合题意；
B、﹣3 =﹣3× ，故B不符合题意；
C、底数不变指数相乘，故C不符合题意；
D、系数乘系数，同底数的幂乘同底数的幂，故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】经过A，B选项与B，C选项的对比可以发现整式的运算法则是在数的运算规律的基础上建立起来的.
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据单项式乘单项式的计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ,
∵不含x的一次项，
∴3－a=0,
∴a=3,
故答案为：3.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可.
11．【答案】x2+4x﹣5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+5）（x﹣1）=x2+4x﹣5．
故答案为：x2+4x﹣5．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则可得原式=x2+4x﹣5．
12．【答案】﹣7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣5，
∴（a﹣1）（b﹣1）
=ab﹣a﹣b+1
=ab﹣（a+b）+1
=﹣5﹣3+1
=﹣7，
故答案为：﹣7．
【分析】将所给多项式展开，结合所给式子的值，即可求得所求代数式的值.
13．【答案】（1）解：原式=6m2-2m+15m-5=6m2+13m-5.
（2）解：原式=x2-2xy+xy-2y2=x2-xy-2y2.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式法则进行计算即可；
（2）利用多项式乘多项式法则进行计算即可.
14．【答案】解：根据题意得：
地基的面积是：2a （2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；
当a=25时，
4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
15．【答案】解：剩下的部分的面积是：x（x﹣2）=x2﹣2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】剩下的部分是一个长方形，利用长方形的面积公式即可求解．
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一、选择题
1．计算3x3·2x2的结果为（ ）
A．5x5 B．6x5 C．5x6 D．6x9
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x3·2x2=6x5.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
2．（2023七下·拱墅期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积为··= ；
故答案为：D.
【分析】 长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
3．（2019七下·金坛期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则“用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”即可判断求解.
4．（2023七下·西安月考）的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可得出答案.
5．（2022七下·北仑期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将等式的左边展开并合并同类项，结合已知条件可得m=3，3p+2=-n，p=-1，求解可得n的值.
6．口×ab=2ab2，则□内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵口×ab=2ab2，
∴口=2ab2÷ab=2b.
故答案为：2b.
【分析】两式同除以ab，再进行单项式除以单项式计算，即可得出结果.
7．若（x+a）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+a）（x﹣5）=x2+（a﹣5）x﹣5a，
式子中不含一次项，
∴a﹣5=0，
∴a=5．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则可得原式=x2+（a﹣5）x﹣5a，而已知积中不含一次项，所以a﹣5=0，解得a=5。
8．下列各式的运算正确的是（ ）
A．（﹣3）2=﹣9 B．
C．（a3）2=a5 D．2a 3a5=6a6
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、负数的平方是正数，故A不符合题意；
B、﹣3 =﹣3× ，故B不符合题意；
C、底数不变指数相乘，故C不符合题意；
D、系数乘系数，同底数的幂乘同底数的幂，故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】经过A，B选项与B，C选项的对比可以发现整式的运算法则是在数的运算规律的基础上建立起来的.
二、填空题
9．（2021七下·大连期中）计算 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据单项式乘单项式的计算方法求解即可。
10．（2020七下·广陵期中）计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ,
∵不含x的一次项，
∴3－a=0,
∴a=3,
故答案为：3.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可.
11．计算：（x+5）（x﹣1）= ．
【答案】x2+4x﹣5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+5）（x﹣1）=x2+4x﹣5．
故答案为：x2+4x﹣5．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则可得原式=x2+4x﹣5．
12．已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）= ．
【答案】﹣7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣5，
∴（a﹣1）（b﹣1）
=ab﹣a﹣b+1
=ab﹣（a+b）+1
=﹣5﹣3+1
=﹣7，
故答案为：﹣7．
【分析】将所给多项式展开，结合所给式子的值，即可求得所求代数式的值.
三、解答题
13．化简：
（1）(2m+5)(3m-1)
（2）(x+y)(x-2y)
【答案】（1）解：原式=6m2-2m+15m-5=6m2+13m-5.
（2）解：原式=x2-2xy+xy-2y2=x2-xy-2y2.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式法则进行计算即可；
（2）利用多项式乘多项式法则进行计算即可.
14．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
【答案】解：根据题意得：
地基的面积是：2a （2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；
当a=25时，
4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
15．一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？
【答案】解：剩下的部分的面积是：x（x﹣2）=x2﹣2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】剩下的部分是一个长方形，利用长方形的面积公式即可求解．
1 / 1
