初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.4整式的乘法）
一、选择题
1．如果长方形的长为(宽为(2a+1)，那么这个长方形的面积为（ ）
A．8a -4a +2a-1 B．8a +4a -2a-1
C．8a -1 D．8a +1
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵长方形的长为宽为(2a+1)，
∴长方形的面积为：
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则和长方形的面积计算公式，计算即可.
2．（2023七下·石家庄期中）如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】，
∵多项式与多项式的乘积中不含的一次项，
∴5-2a=0，解得；
故答案选：B。
【分析】 先利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据题意得5-2a=0求出n代入即可。
3．（2023八上·阳泉月考）已知，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵ ， ，
∴x2-x-6=x2+mx+n，
∴m=-1，n=-6。
故答案为：D。
【分析】先计算多项式乘以多项式，再比较即可得出m、n的值。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
4．（2023七下·平谷期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，单项式乘多项式法则计算求解即可。
5．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得。
6．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（ x2+2x-1 ）=x3+（2-a）x2-（1+2a）x+a，
∵多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，
∴2-a=0，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行化简，再根据题意得出2-a=0，即可得出a=2.
7．下列各式中，结果是x2+7x-18的是（ ）
A．(x-1)(x+18) B．(x+2)(x+9) C．(x-3)(x+6) D．(x-2)(x+9)
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A.(x-1)(x+18)=x2+18x-x-18=x2+17x-18，不符合题意；
B.(x+2)(x+9)=x2+9x+2x+18=x2+11x+18，不符合题意；
C.(x-3)(x+6)=x2+6x-3x-18=x2+3x-18，不符合题意；
D.(x-2)(x+9)=x2+9x-2x-18=x2+7x-18，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用多项式乘多项式将各项展开，再逐项判断即可.
8．（2023八上·潮南月考）已知(x+a)(x+b)=x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（ ）个.
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+24 ，
∴ a+b=m，ab=24，
则a=1， b=24，则a+b=25；a=24， b=1，则a+b=25；
a=-1， b=-24，则a+b=-25；a=-24， b=-1，则a+b=-25；
a=2， b=12，则a+b=14；a=12， b=2，则a+b=14；
a=-2， b=-12，则a+b=-14；a=-12， b=-2，则a+b=-14；
a=3， b=8，则a+b=11；a=8， b=3，则a+b=11；
a=-3， b=-8，则a+b=-11；a=-8， b=-3，则a+b=-11；
a=4， b=6，则a+b=10；a=6， b=4，则a+b=10；
a=-4， b=-6，则a+b=-10；a=-6， b=-4，则a+b=-10；
综上，m=25，-25，14，-14，11，-11，10，-11.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘多项式，展开式中各项对应相等得到 a+b=m，ab=24，再列出所有情况即可求得.
二、填空题
9．（2022八上·津南期中）若．则m＝ ．
【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：等式左边
故由题意有：
∴，解得．
故答案为：
【分析】将等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m值.
10．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p= ．
【答案】﹣7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x4+（7+p）x2+7p
∵（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，
∴7+p=0，
∴p=﹣7；
故答案为﹣7．
【分析】先把（x2+p）（x2+7）的展开，再让x2项的系数为0即可得出p的值．
11．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是
【答案】4a2+7ab-15b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 这块铁板的面积为× (2a+6b) · (4a-5b) =4a2+7ab-15b2（平方米）.
故答案为：4a2+7ab-15b2.
【分析】根据三角形的面积公式先列式，再计算即可.
12．（2023八上·长沙期中）图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据（长度单位：），则阴影部分的面积为 （结果用含的式子表示）．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
【分析】直接利用大长方形的面积-两个小长方形的面积即可求解.
三、解答题
13．解方程：(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1).
【答案】解：x=1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：.
【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
14．（2023八上·德惠月考）化简求值
（1），其中．
（2），其中．
【答案】（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；注意减号去括号时的运算准确性，括号里面各项都变号并且单项式和多项式的每一项都要相乘，别落项； 先化简再求值； （2）根据多项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；同样要注意减号去括号时的运算准确性。
15．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
【答案】（1）解：(2a+2b+4)cm
（2）解：8
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）由题意得增加的面积为：，
（2）由题意得：
∴
∴
∴.
【分析】（1）根据题意得到增加的面积为：，利用多项式乘以多项式和整式的加减即可求解；
（2）根据题意得到：，化简得到 进而即可求解.
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.4整式的乘法）
一、选择题
1．如果长方形的长为(宽为(2a+1)，那么这个长方形的面积为（ ）
A．8a -4a +2a-1 B．8a +4a -2a-1
C．8a -1 D．8a +1
2．（2023七下·石家庄期中）如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．-5
3．（2023八上·阳泉月考）已知，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（2023七下·平谷期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
7．下列各式中，结果是x2+7x-18的是（ ）
A．(x-1)(x+18) B．(x+2)(x+9) C．(x-3)(x+6) D．(x-2)(x+9)
8．（2023八上·潮南月考）已知(x+a)(x+b)=x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（ ）个.
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．（2022八上·津南期中）若．则m＝ ．
10．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p= ．
11．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是
12．（2023八上·长沙期中）图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据（长度单位：），则阴影部分的面积为 （结果用含的式子表示）．
三、解答题
13．解方程：(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1).
14．（2023八上·德惠月考）化简求值
（1），其中．
（2），其中．
15．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵长方形的长为宽为(2a+1)，
∴长方形的面积为：
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则和长方形的面积计算公式，计算即可.
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】，
∵多项式与多项式的乘积中不含的一次项，
∴5-2a=0，解得；
故答案选：B。
【分析】 先利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据题意得5-2a=0求出n代入即可。
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵ ， ，
∴x2-x-6=x2+mx+n，
∴m=-1，n=-6。
故答案为：D。
【分析】先计算多项式乘以多项式，再比较即可得出m、n的值。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，单项式乘多项式法则计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得。
6．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（ x2+2x-1 ）=x3+（2-a）x2-（1+2a）x+a，
∵多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，
∴2-a=0，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行化简，再根据题意得出2-a=0，即可得出a=2.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A.(x-1)(x+18)=x2+18x-x-18=x2+17x-18，不符合题意；
B.(x+2)(x+9)=x2+9x+2x+18=x2+11x+18，不符合题意；
C.(x-3)(x+6)=x2+6x-3x-18=x2+3x-18，不符合题意；
D.(x-2)(x+9)=x2+9x-2x-18=x2+7x-18，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用多项式乘多项式将各项展开，再逐项判断即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+24 ，
∴ a+b=m，ab=24，
则a=1， b=24，则a+b=25；a=24， b=1，则a+b=25；
a=-1， b=-24，则a+b=-25；a=-24， b=-1，则a+b=-25；
a=2， b=12，则a+b=14；a=12， b=2，则a+b=14；
a=-2， b=-12，则a+b=-14；a=-12， b=-2，则a+b=-14；
a=3， b=8，则a+b=11；a=8， b=3，则a+b=11；
a=-3， b=-8，则a+b=-11；a=-8， b=-3，则a+b=-11；
a=4， b=6，则a+b=10；a=6， b=4，则a+b=10；
a=-4， b=-6，则a+b=-10；a=-6， b=-4，则a+b=-10；
综上，m=25，-25，14，-14，11，-11，10，-11.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘多项式，展开式中各项对应相等得到 a+b=m，ab=24，再列出所有情况即可求得.
9．【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：等式左边
故由题意有：
∴，解得．
故答案为：
【分析】将等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m值.
10．【答案】﹣7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x4+（7+p）x2+7p
∵（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，
∴7+p=0，
∴p=﹣7；
故答案为﹣7．
【分析】先把（x2+p）（x2+7）的展开，再让x2项的系数为0即可得出p的值．
11．【答案】4a2+7ab-15b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 这块铁板的面积为× (2a+6b) · (4a-5b) =4a2+7ab-15b2（平方米）.
故答案为：4a2+7ab-15b2.
【分析】根据三角形的面积公式先列式，再计算即可.
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
【分析】直接利用大长方形的面积-两个小长方形的面积即可求解.
13．【答案】解：x=1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：.
【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
14．【答案】（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；注意减号去括号时的运算准确性，括号里面各项都变号并且单项式和多项式的每一项都要相乘，别落项； 先化简再求值； （2）根据多项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；同样要注意减号去括号时的运算准确性。
15．【答案】（1）解：(2a+2b+4)cm
（2）解：8
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）由题意得增加的面积为：，
（2）由题意得：
∴
∴
∴.
【分析】（1）根据题意得到增加的面积为：，利用多项式乘以多项式和整式的加减即可求解；
（2）根据题意得到：，化简得到 进而即可求解.
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