初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.4整式的乘法）
一、选择题
1．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．5
2．计算(2x-1)(1-2x)的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．a4 a3=a 2 B．5a(b-3a2)=5ab-15a3
C．(a+b)(a-2b)=a2-2b2 D．(x-1)(x2+2)=x3+2x-2
4．若(x-3)(2x+m)=2x2+nx-15，则（ ）
A．m=-5，n=1 B．m=5，n=-1 C．m=-5，n=-1 D．m=5，n=1
5．若（x﹣4）（x+8）=x2+mx﹣n，则m、n的值分别是（ ）
A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32
6．若p=x2y，则计算-x10y5(-2x2y)3的结果为（ ）
A．-8p8 B．8p8 C．-6p8 D．6p8
7．（2019七下·宿豫期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
8．（2023七下·慈溪期末）如图，四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，
①
②
③
④
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．（2019七下·玄武期中）已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是 ．
10．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
11．要使(x3+ax2-x)(-8x4)的运算结果中不含x6的项，则a的值为 .
12．（2022七下·义乌期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 种．
三、计算题
13．（2020七下·高新期末）
（1）若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值.
（2）已知x2-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.
四、解答题
14．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
15．（2017七下·武进期中）教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为 ；
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为 ；因此，可得到等式： .
① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： .
② 试在图2右边空白处画出面积为 的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式 可分解因式为： ．
在上方空白处画出②中的示意图
③ 若将代数式 展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有 项.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故选：A．
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】将式子通过提取负号变形为，进而再根据完全平方公式计算即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、本项错误，不符合题意；
B、本项正确，符合题意；
C、本项错误，不符合题意；
D、本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则逐项计算即可.
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ (x-3)(2x+m)=2x2+（m-6）x-3m=2x2+nx-15，
∴m-6=n，3m=15，
解得：m=5，m=-1.
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式将等号左边展开，再利用对应系数相等即可求解.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）﹦x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）﹦x2+mx﹣n，
∴m=4，n=32，
故答案为：A．
【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx﹣n找准对应的系数，即可得到m、n的值．
6．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ∵ p=x2y，
∴-x10y5(-2x2y)3=-x10y5·(-8x6y3)=8x16y8=8（x2y）8= 8p8 .
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法进行计算即可.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2，B类卡片的面积b2，A类卡片的面积ab，从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：最大长方形的面积为：（2a+b）（m+n）=2a（m+n）+b（m+n）=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn；
故其中正确的有①②③④；
故选：D.
【分析】根据矩形的面积等于矩形的长×宽可得最大长方形的面积为（2a+b）（m+n），然后根据多项式乘多项式对四种表示方法进行判断即可.
9．【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故答案为：2．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可
10．【答案】3；3；1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 由图形知：1个A类卡片面积a2，1个B类卡片面积ab，1个C类卡片面积b2，
长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形的面积=(2a+b)(a+ b)=3a2+3ab+b2，
∴需要3张A类卡片，3张B类卡片，1张C类卡片.
故答案为：3，3，1.
【分析】利用矩形的面积=长×宽，求出长方形的面积，根据结果及各类卡片的面积即可求解.
11．【答案】0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： (x3+ax2-x)(-8x4)=-8x7-8ax6+8x5，
∵运算结果中不含x6的项，
∴-8a=0，
解得：a=0.
故答案为：0.
【分析】利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，可得含x6的项系数为0，据此解答即可.
12．【答案】9
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：①∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，
∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B类卡片，共12张，
②∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，
∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B类卡片，共12张，
③∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，
④∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
⑤∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，
∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B类卡片，共12张，
⑥∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，
∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B类卡片，共12张，
⑦∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
⑧∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，
⑨∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B类卡片，共12张，
⑩∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，
∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B类卡片，共12张，
∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
∵③和⑧是重复的，④和 是重复的，
∴一共有9种方案.
故答案为：9.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，结合三类卡片共有12张，列出关于不同类型卡片面积的多项式，确定符合题意的方案即可.
13．【答案】（1）解：32m=36，33n=8.
32m-3n+1=32m÷33n×3=36÷8×3=
（2）解：原式=3x2+x-3x-1-（x2+4x+4）+5
=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5
=2x2-6x，
∵x2-3x-1=0，
∴x2-3x=1，
则原式=2（x2-3x）=2.
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则，可得答案.（2）将原式利用完全平方公式和去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2-3x=1整体代入计算可得.
14．【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
15．【答案】①（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
②2a2＋3ab＋b2=（2a＋b）（a＋b）
③210
【知识点】多项式乘多项式；探索图形规律
【解析】【解答】解：⑵①根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
②根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可；
③由 ，共有 项. 共有 项.
知 展开后合并同类项共
【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.4整式的乘法）
一、选择题
1．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故选：A．
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．
2．计算(2x-1)(1-2x)的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】将式子通过提取负号变形为，进而再根据完全平方公式计算即可.
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．a4 a3=a 2 B．5a(b-3a2)=5ab-15a3
C．(a+b)(a-2b)=a2-2b2 D．(x-1)(x2+2)=x3+2x-2
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、本项错误，不符合题意；
B、本项正确，符合题意；
C、本项错误，不符合题意；
D、本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则逐项计算即可.
4．若(x-3)(2x+m)=2x2+nx-15，则（ ）
A．m=-5，n=1 B．m=5，n=-1 C．m=-5，n=-1 D．m=5，n=1
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ (x-3)(2x+m)=2x2+（m-6）x-3m=2x2+nx-15，
∴m-6=n，3m=15，
解得：m=5，m=-1.
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式将等号左边展开，再利用对应系数相等即可求解.
5．若（x﹣4）（x+8）=x2+mx﹣n，则m、n的值分别是（ ）
A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）﹦x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）﹦x2+mx﹣n，
∴m=4，n=32，
故答案为：A．
【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx﹣n找准对应的系数，即可得到m、n的值．
6．若p=x2y，则计算-x10y5(-2x2y)3的结果为（ ）
A．-8p8 B．8p8 C．-6p8 D．6p8
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ∵ p=x2y，
∴-x10y5(-2x2y)3=-x10y5·(-8x6y3)=8x16y8=8（x2y）8= 8p8 .
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法进行计算即可.
7．（2019七下·宿豫期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2，B类卡片的面积b2，A类卡片的面积ab，从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.
8．（2023七下·慈溪期末）如图，四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，
①
②
③
④
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：最大长方形的面积为：（2a+b）（m+n）=2a（m+n）+b（m+n）=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn；
故其中正确的有①②③④；
故选：D.
【分析】根据矩形的面积等于矩形的长×宽可得最大长方形的面积为（2a+b）（m+n），然后根据多项式乘多项式对四种表示方法进行判断即可.
二、填空题
9．（2019七下·玄武期中）已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是 ．
【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故答案为：2．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可
10．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
【答案】3；3；1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 由图形知：1个A类卡片面积a2，1个B类卡片面积ab，1个C类卡片面积b2，
长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形的面积=(2a+b)(a+ b)=3a2+3ab+b2，
∴需要3张A类卡片，3张B类卡片，1张C类卡片.
故答案为：3，3，1.
【分析】利用矩形的面积=长×宽，求出长方形的面积，根据结果及各类卡片的面积即可求解.
11．要使(x3+ax2-x)(-8x4)的运算结果中不含x6的项，则a的值为 .
【答案】0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： (x3+ax2-x)(-8x4)=-8x7-8ax6+8x5，
∵运算结果中不含x6的项，
∴-8a=0，
解得：a=0.
故答案为：0.
【分析】利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，可得含x6的项系数为0，据此解答即可.
12．（2022七下·义乌期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 种．
【答案】9
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：①∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，
∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B类卡片，共12张，
②∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，
∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B类卡片，共12张，
③∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，
④∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
⑤∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，
∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B类卡片，共12张，
⑥∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，
∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B类卡片，共12张，
⑦∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
⑧∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，
⑨∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B类卡片，共12张，
⑩∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，
∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B类卡片，共12张，
∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
∵③和⑧是重复的，④和 是重复的，
∴一共有9种方案.
故答案为：9.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，结合三类卡片共有12张，列出关于不同类型卡片面积的多项式，确定符合题意的方案即可.
三、计算题
13．（2020七下·高新期末）
（1）若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值.
（2）已知x2-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.
【答案】（1）解：32m=36，33n=8.
32m-3n+1=32m÷33n×3=36÷8×3=
（2）解：原式=3x2+x-3x-1-（x2+4x+4）+5
=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5
=2x2-6x，
∵x2-3x-1=0，
∴x2-3x=1，
则原式=2（x2-3x）=2.
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则，可得答案.（2）将原式利用完全平方公式和去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2-3x=1整体代入计算可得.
四、解答题
14．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
15．（2017七下·武进期中）教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为 ；
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为 ；因此，可得到等式： .
① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： .
② 试在图2右边空白处画出面积为 的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式 可分解因式为： ．
在上方空白处画出②中的示意图
③ 若将代数式 展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有 项.
【答案】①（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
②2a2＋3ab＋b2=（2a＋b）（a＋b）
③210
【知识点】多项式乘多项式；探索图形规律
【解析】【解答】解：⑵①根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
②根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可；
③由 ，共有 项. 共有 项.
知 展开后合并同类项共
【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可.
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