初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册1.5平方差公式）
一、选择题
1．计算(2x-5)(2x-5)的结果是（ ）
A．4x2-5 B．4x2-25 C．25-4x2 D．4x2+25
2．下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）
A．（-m+n）（-m-n） B．（-a+2b）（a-2b）
C．（a-b）（a+2b） D．（-2m-n）（2m+n）
3．（2020八上·渝北月考）下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
4．（2023八上·长春期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-ab＝a（a-b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a-b）2＝a2-2ab+b2 D．a2-b2＝（a+b）（a-b）
5．（2023八上·余杭开学考）已知：a+b＝5，a-b＝1，则a2-b2＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为（ ）
A．-5 B．4 C．5 D．25
7．若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．（2022·福田模拟）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2017九下·佛冈期中）分解因式：
10．（2023八上·长沙期中）已知，，则的值是 ．
11．（2023七下·姜堰期中）已知，则的值是 ．
12．（2023七下·鄞州期末）已知，则 ．
13．（2017七下·昌平期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为
三、解答题
14．（2016七下·泗阳期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
15．（2021七下·乐平期中）直接写出计算结果：
（1）x2 x5；
（2）（x3）2；
（3）（a+b）（a﹣b）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=4x2-25.
故答案为：B.
【分析】利用平方差公式计算即可.
2．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
A：（-m+n）（-m-n），符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故能用平方差公式进行计算，符合题意；
B：（-a+2b）（a-2b），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C：（a-b）（a+2b），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D：（-2m-n）（2m+n），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式进行逐一判断即可求解.
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式结构，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积，即两个项数相同的多项式中，有一项完全相同，剩下的项只有符号不同，根据这一特点对各选项逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2＝（a+b）（a-b），
故答案为：D．
【分析】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式。注意理解平方差公式的几何意义。
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a+b=5，a-b=1，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×1=5.
故答案为：A.
【分析】将待求式子利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-1×5=-5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式，可以得出结果.
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ∵a2-b2=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=（a+b）=，
∴ a+b=.
【分析】利用平方差公式将原式变形为a2-b2=（a+b）（a-b）=，再代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；平方差公式及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A．，此选项不符合题意；
B．，此选项不符合题意；
C．，此选项符合题意；
D．，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方、平方差公式、同底数幂的除法和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。
9．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 = ．
故答案为： ．
【分析】本题考查了用平方差公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构.
10．【答案】20
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵x2-y2=(x+y)(x-y)
又∵x+y=-5，x-y=-4，
∴原式=20.
故答案为：20.
【分析】利用平方差公式 a -b =(a+b)(a-b ），即可求解。
11．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵(x+2)(3-x)
=3x-x2+6-2x
=-x-x2+6
=-(x2-x)+6，
∵x2-x-1=0，
∴x2-x=1，
∴(x+2)(3-x)
=-1+6
=5，
故答案为：5.
【分析】先将(x+2)(3-x)进行去括号合并同类项，再根据x2-x-1=0得到x2-x=1带入即可.
12．【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），
将代入可得：6×1=6.
故答案为：6.
【分析】根据平方差公式变换整式，代入数值即可求解.
13．【答案】a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：观察可得，根据这两个图形的面积相等可得a2－b2＝(a＋b)(a－b).
14．【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
15．【答案】（1）解：x2 x5
=x2+5
=x7
（2）解：（x3）2
=x3×2
=x6
（3）解：（a+b）（a﹣b）
=a2-b2
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算即可；
（2）利用幂的乘方计算即可；
（3）利用平方差公式计算即可。
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一、选择题
1．计算(2x-5)(2x-5)的结果是（ ）
A．4x2-5 B．4x2-25 C．25-4x2 D．4x2+25
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=4x2-25.
故答案为：B.
【分析】利用平方差公式计算即可.
2．下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）
A．（-m+n）（-m-n） B．（-a+2b）（a-2b）
C．（a-b）（a+2b） D．（-2m-n）（2m+n）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
A：（-m+n）（-m-n），符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故能用平方差公式进行计算，符合题意；
B：（-a+2b）（a-2b），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C：（a-b）（a+2b），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D：（-2m-n）（2m+n），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式进行逐一判断即可求解.
3．（2020八上·渝北月考）下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式结构，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积，即两个项数相同的多项式中，有一项完全相同，剩下的项只有符号不同，根据这一特点对各选项逐一判断即可.
4．（2023八上·长春期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-ab＝a（a-b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a-b）2＝a2-2ab+b2 D．a2-b2＝（a+b）（a-b）
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2＝（a+b）（a-b），
故答案为：D．
【分析】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式。注意理解平方差公式的几何意义。
5．（2023八上·余杭开学考）已知：a+b＝5，a-b＝1，则a2-b2＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a+b=5，a-b=1，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×1=5.
故答案为：A.
【分析】将待求式子利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.
6．已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为（ ）
A．-5 B．4 C．5 D．25
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-1×5=-5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式，可以得出结果.
7．若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ∵a2-b2=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=（a+b）=，
∴ a+b=.
【分析】利用平方差公式将原式变形为a2-b2=（a+b）（a-b）=，再代入计算即可.
8．（2022·福田模拟）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；平方差公式及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A．，此选项不符合题意；
B．，此选项不符合题意；
C．，此选项符合题意；
D．，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方、平方差公式、同底数幂的除法和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。
二、填空题
9．（2017九下·佛冈期中）分解因式：
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 = ．
故答案为： ．
【分析】本题考查了用平方差公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构.
10．（2023八上·长沙期中）已知，，则的值是 ．
【答案】20
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵x2-y2=(x+y)(x-y)
又∵x+y=-5，x-y=-4，
∴原式=20.
故答案为：20.
【分析】利用平方差公式 a -b =(a+b)(a-b ），即可求解。
11．（2023七下·姜堰期中）已知，则的值是 ．
【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵(x+2)(3-x)
=3x-x2+6-2x
=-x-x2+6
=-(x2-x)+6，
∵x2-x-1=0，
∴x2-x=1，
∴(x+2)(3-x)
=-1+6
=5，
故答案为：5.
【分析】先将(x+2)(3-x)进行去括号合并同类项，再根据x2-x-1=0得到x2-x=1带入即可.
12．（2023七下·鄞州期末）已知，则 ．
【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），
将代入可得：6×1=6.
故答案为：6.
【分析】根据平方差公式变换整式，代入数值即可求解.
13．（2017七下·昌平期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为
【答案】a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：观察可得，根据这两个图形的面积相等可得a2－b2＝(a＋b)(a－b).
三、解答题
14．（2016七下·泗阳期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
15．（2021七下·乐平期中）直接写出计算结果：
（1）x2 x5；
（2）（x3）2；
（3）（a+b）（a﹣b）．
【答案】（1）解：x2 x5
=x2+5
=x7
（2）解：（x3）2
=x3×2
=x6
（3）解：（a+b）（a﹣b）
=a2-b2
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算即可；
（2）利用幂的乘方计算即可；
（3）利用平方差公式计算即可。
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